Ba duong Conic_QUACH TUAN(Ha Tay)

Ba đờng cônic_Quách Duy Tuấn

Các bài toán tổng hợp về ba đờng cônic
1.[ĐHQGHN_B95] Viết PT đờng tròn tiếp xúc với Ox và cắt Oy tại (0; 1). Tìm quỹ tích của tâm đờng tròn
đó. Quỹ tích y = (x
2
+1)/2
2.[ĐHTL_96] Lập PT đờng tròn đi qua điểm M(-1; -2) và các giao điểm của đờng thẳng (): x +7y+10 =0
với đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x 20 = 0 x
2
+ y
2
+ x/5 (133/5)y- 58 = 0
3.[ĐHBKHN_97] Viết PT đờng tròn đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy
(C
1
): (x - 1)
2
+ (y + 1)
2
= 1
(C
2
): (x - 5)
2
+ (y + 5)
2

= 25
4.[ĐHAN_A97] Cho hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
2x + 4y 4 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
+ 2x 2y 14 = 0
a) Tìm các giao điẻm của (C
1
) và (C
2
)
b) Viết PT đờng tròn đi qua giao điểm của hai đờng tròn đó và điểm A(0; 1)
8x
2
+ 8y
2
14x + 29y 37 = 0
5.[ĐH Kiến Trúc HN_98] Viết PT đờng tròn (C) có tâm I nằm trên đờng thẳng (d): x 6y 10 = 0 và tiếp
xúc với hai đờng thẳng 3x + 4y + 5 = 0 và 4x 3y- 5 = 0 (C
1
): (x - 10)

2
+ y
2
= 49
(C
2
): (x 10/43)
2
+(y +
70/43)
2
=49/43
2

6.[ĐHTHHN_D93] Cho A(0; 1), B(2; 0), C(0; -4)
a) ABC có gì đặc biệt vuông tại B
b) Viết PT đờngtròn ngoại tiếp ABC x
2
+ (y + 3/2)
2
=25/4
7.[ĐHQGHN_A96] Lập PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đờng thẳng y = x/52/5,
y = x + 2, y = 8 x (x - 2)
2
+ y
2
= 26
8.[ĐHNT TPHCM_96] Lập PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnhA(1;1), B(-1; 2), C(0; -1)
x
2

+ y
2
+ x y 2 = 0
9.[ĐHHH_96] Viết PT các tiếp tuyến của đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x - 4y 1 = 0 kẻ từ điểm A(3; 0)

)3(
16
20310


=
xy
10.[ĐHNTHN_97] Cho điểm A(3; 5) và đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x 4y 4 = 0. Tìm PT tiếp tuyến kẻ từ
A tới (C). Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và N. Tính độ dài đoạn MN
y = 5, 24x 7y 37 = 0, MN =
24/5
12.[]DDHY_D TPHCM_97] Viết PT các tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3) tới đờng tròn (C): x
2
+ y
2
4x + 2y + 1=0
x = 0, 3x + 4y 12 = 0

13.[ĐHDL Đông Đô_96] Cho A(4; 5), B(5; 1). Đờng thẳng AB cắt đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 6x - 8y + 21 = 0
tại E, F. Tính đoạn EF
17/7312
14.[ĐHQGHN_B96] Viết PT đờng thẳng () đi qua điểm A(2; 1) và cắt đờng tròn (C): (x -1)
2
+ (y-2)
2
= 9 tại
E, F sao cho A là trung điểm của đoạn EF x y 1 = 0
15.[ĐHNN_99] Lập PT đờng thẳng () đi qua gốc toạđộvà cắt đờng tròn (C): (x -1)
2
+(y +3)
2
=25 thành một
dây cung có độ dài bằng 8 y =0, y = (3/4)x
16.[ĐHQG TPHCM_A99] Cho hai đờng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
4x + 2y 4 = 0 có tâm I và (C
2
): x
2
+ y

2

10x 6y + 30 = 0 có tâm J. CMR (C
1
) tiếp xúc ngoài với (C
2
). Tìm toạ độtiếp điểm H
IJ = R
1
+ R2, H(19/5;7/5)
17.[ĐHDL Hùng Vơng_00] CMR các đờng tròn (T
m
): x
2
+ y
2
- 2(1 - m)x - 2m
2
y + m
4
= 0 luôn tiếp xúc với
một đờng thẳng cố định. Tìm đờng thẳng đó x = 0
18.[ĐHSP TPHCM_01] CMR họ đờng tròn (C
m
): x
2
+ y
2
2mx + 4my +5m
2

1 = 0 luôn tiếp xúc với hai
đờng thẳng cố định y = -2x
5
19.[ĐHBKHN_93] Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip x
2
/5 +y
2
/4 = 1 và x
2
/4 + y
2
/5 =1
x +y 3 = 0, x y 3 = 0
20.[ĐHNTHN_95] Xác định a
2
và b
2
biết elip (E):x
2
/a
2
+ y
2
/b
2
= 1 có các tiếp tuyến 3x 2y 20= 0 và x +
6y 20 = 0 a
2
= 40, b
2

= 10
21.[ĐHNNI HN_96] Cho elip (E): 9x
2
+ 25y
2
= 225. Viết PT đờng thẳng đi qua điểm M(1;1) và cắt (E) tại
M
1
,M
2
sao cho M là trung điểm M
1
M
2
x = 1 + 25t, y =1 9t
1
Ba đờng cônic_Quách Duy Tuấn

22.[ĐH Huế_A95] Cho (E): x
2
/a
2
+y
2
/b
2
= 1 với a> b > 0
a) CMR với mọi M (E) ta đều có b OM a
b) A là một giao điểm của y =kx (d) với (E). Tính OA theo a, b, k
c) Gọi B (E) sao cho OA

OB.CMR 1/OA
2
+1/OB
2
không đổi (ĐS: (a
2
+b
2
)/a
2
b
2
)
23.[ĐH Nông Nghiệp I_B00] CMR tích các khoảng cách từ tiêu điểm của (E): x
2
/9 +y
2
/4 =1 tới một tiếp
tuyến bất kì của nó là một hằng số 4
24.[ĐH Đà Nẵng_97] Lập PT tiếp tuyến của (H): x
2
/16 y
2
/9= 1 song song với đờng thẳng (d):5x-4y+10=0
5x - 4y 16 = 0
25*.[ĐH Dợc HN_97] M là điểm bất kì trên hypebol (H): x
2
/a
2

y
2
/b
2
= 1. Gọi (
1
), (
2
) là hai đờng thẳng
đi qua M và tơng ứng song song với hai đờng tiệm cận của (H).CMR diện tích S của hình bình hành đợc
giới hạn bởi (
1
), (
2
) và hai đờng tiệm cận là một số không đổi
(a
2
+ b
2
)/4
26.[HVNH TPHCM_01] CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kì của (H): x
2
/a
2
y
2
/b
2
= 1 đến các
tiệm cận của nó là một số không đổi (a

2
b
2
)/(a
2
+ b
2
)
27.[ĐH Huế_B95] Cho (P): y =(1/2)x
2
và đờng thẳng (d): 2mx 2y +1 = 0 luôn cắt nhau tại M, N. Tính
góc tạo bởi các tiếp tuyến tại M và N 90
o
28.[ĐHL TPHCM_95] Cho (P): y
2
= 16x. Viết PT tiếp tuyến của (P):
a) Đi qua A(1; -4) 2x +y + 2 = 0
b) Vuông góc với đờng thẳng 2x y + 5= 0 x +2y +16 = 9
29*.[ĐH Ngoại Ngữ_98] Cho (P): y
2
= 4x
a) CMR từ M tuỳ ý thuộc đơng chuẩn có thể kẻ đợc haitiếp tuyến vuông góc với nhau tới (P)
b) Gọi T
1
, T
2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói trên. CMR đờng thẳng T
1
T
2

luôn đi qua một điểm
cố định my =2(-1 + x), K(1; 0)
30.[ĐHQG TPHCM_B96] Viết PT đờng thẳng (d) cùng phơng với y = 2x và cắt (P): y =x
2
2x +3 tại A, B
sao cho AB =10 y =2x+4
31.[ĐHKT_99] Cho (P): y
2
= 4x. Đờng thẳng () bất kì đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại A B. CMR
tích các khoảng cách từ A và B đến các trục(Ox) của (P) không đổi (ĐS: 4)
32.[ĐH Dợc HN_98] Lập PT tiép tuyến chung của (E): x
2
/8 + y
2
/6 = 1 và (P): y
2
=12x

03423
=+
yx
33.[ĐH Nông Nghiệp I_B00]Viết PT đờng tròn đi qua các giao điểm của (E
1
): x
2
/9 +y
2
/4 =1 và (E
2
): x

2
/16+
y
2
= 1 x
2
+ y
2
= 92/11
34.[ĐH Ngoại Ngữ HN_95] Cho (E): x
2
+ 4y
2
= 4 và hai điểm M(-2; m), N(2; n)
a) A
1
, A
2
là các đỉnh trên trục lớn. Viết PT đờng thẳng A
1
N, A
2
M. Xác định toạ độ giao điểm I của
chúng x
I
= 2(m-n)/(m+n), y
I
= mn/(m+n)
b) Cho MN thay đổi nhng luôn tiếp xúc (E). Tìm quỹ tích I x
2

+ 16y
2
= 4
35.[ĐHTH TPHCM_95] Cho đờng tròn (C
m
): x
2
+ y
2
4mx 2(m + 1)y = 1
a) CMR (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định (-1; 2), (1/5; -2/5)
c) Tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (C
m
). CMR quỹ tích đó tiếp xúc với (P): y
2
= 2x
x 2y + 2 = 0
36.[ĐH Nông Nghiệp I_A98] Cho ba điểm A(3; 1), B(0; 7), C(5; 2)
a) CMR ABC vuông và tính diện tích của nó 15/2
b) M là điểm chạy trên đờng tròn ngoại tiếp ABC. CMR khi đó trọng tâm G của MBC chạy trên một
đờng tròn, viết PT chính tắc của đờng tròn đó (x 5/2)
2
+ (y 9/2)
2
= 50/36
37.[ĐHQGHN_A99] Cho họ đờng tròn (C
m
): x

2
+ y
2
2(m + 1)x 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0
a) Tìm quỹ tích tâm I của (C
m
) y = x + 1, x > 2 hoặc x < 0
b) Tìm toạ độ tâm đờng tròn thuộc họ (C
m
) biết nó tiếp xúc Oy (4; 5)
38.[ĐH Dợc HN_99] Cho hai đờng thẳng (d
1
): (a - b)x + y = 1 và (d
2
): (a
2
b
2
)x + ay = b, biết b
2
= 4a
2
+ 1
a) Xác định giao điểm I của (d
1
) và (d
2
) (-1/b; a/b)
b) Tìm tập hợp (E) của I x
2

+ 4y
2
= 1, với x 0
39.[ĐHDL Duy Tân_95] Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa đờng thẳng (d): 3x 4y + 12 = 0 và đờng tròn
(C): x
2
4x + y
2
+ 6y 12 = 0 1
40.[ĐH Mỏ_98] Tìm điểm M trên (P): y
2
= 64x sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng (): 4x + 3y + 46
= 0 là ngắn nhất M(9; -24), k/c min = 2
2