Tổ 2 đợt 9 vd vdc tổ hợp xác suất

Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

40 CÂU VD – VDC
TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

[ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên các chữ cái trong cụm từ VUHAHOAHAU thành 1 hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho khơng có 2 chữ H nào đứng cạnh nhau?
A. 47040 .
B. 282240 .
C. 141120 .
D. 23520 .
[ Mức độ 3] Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau. Lấy
ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi. Tính xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh.
65
115
25
265
A. 408 .
B. 144 .
C. 204 .
D. 408 .
[Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 5 cặp vợ chồng thành một hàng dọc sao cho bất kì người
chồng nào cũng đứng trước vợ của mình?

A. 120 .

B. 14400 .

C. 226800 .

D. 113400 .

Câu 4.

[Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ khác nhau ln có mặt 3 chữ số 0;1;2 và có
đúng 2 chữ số ở giữa 2 chữ số 0 và 1?
A. 5880.
B. 5040.
C. 5460.
D. 4200.

Câu 5.

[Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới 3 3 (hình vẽ
lưới dưới đây) sao cho mỗi ơ vng chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên
mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.

2
.
A. 21

Câu 6.

Cho tập

1
.
B. 7
A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

5
.
C. 63

1
.
D. 14

. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số phân biệt

sao cho các chữ số 1, 2,3, 4,5 xuất hiện theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải và chữ số 9 luôn
đứng trước chữ số 1 ?
A. 2520 .
Câu 7.

B. 4200 .

C. 3024 .

D. 2320 .

[ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh. S là tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách
chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập

52
hợp S có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa giác là 55 . Số đỉnh của đa giác là bao nhiêu ?
A. 12 .
B. 10 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 8.

[Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được
chọn khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
11
15
5
8
A. 26 .
B. 26 .
C. 13 .
D. 13 .

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 1


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

Câu 9.

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

[ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 34034175 . Lấy ngẫu nhiên hai
phần tử thuộc S . Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 7 .

7
7
7
P
P
267 .
276 .
159 .
B.
C.
D.
Câu 10. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 , hãy lập số có 10 chữ số . Tính xác suất để số đó có số
3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các chữ số khác có mặt đúng một lần.
7
9
5
7
A. 1296 .
B. 2592 .
C. 2592 .
D. 2592 .
7
A. 195 .

P

Câu 11 . [Mức độ 3] Gọi T là tập hợp gồm các số tự nhiên có 7 chữ số đơi một khác nhau. Lấy từ T
ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số 2 , 3 , 4 sao cho
chữ số 2 đứng trước chữ số 3 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4 .
65
40
25
A. 1944 .
B. 1701 .
C. 1512 .

50
D. 1701 .

Câu 12: Ở một mùa giải Champions League, có 8 đội bóng lọt vào vịng tứ kết bao gồm: 4 câu lạc bộ
của Anh là Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool; hai câu lạc bộ của Tây Ban Nha là
Barcelona, Real Madrid; và hai câu lạc bộ của Ý là Juventus, AC Milan.
Trước lễ bốc thăm chia 8 đội thành 4 cặp đấu A, B, C, D, một hãng cá cược đưa ra cửa: “ đặt 1
ăn 600 cho sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết”. Giả định rằng 8 đội mạnh ngang nhau.
Hãy tính xác suất để xảy ra sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết và từ đó kết luận có nên
đặt cược cho sự kiện đó hay khơng ?

1
B. 70 và nên đặt.
1
D. 840 và không đặt.

1
A. 672 và không đặt.

1

C. 560 và nên đặt.

Câu 13. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên
một số thuộc S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9 .

41
B. 378 .

22
A. 189 .

16
C. 189 .

5
D. 126 .

Câu 14. [ Mức độ 3] Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo. Xác suất để mỗi
người có ít nhất 10 cái kẹo gần đúng với đáp án nào sau đây?
A. 0, 433 .
B. 0,193 .
C. 0,127 .
D. 0, 233 .
Câu 15. [Mức độ 3]Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng
ngang. Tính xác suất để khơng có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau.
1
A. 140 .

1
B. 840 .

2
C. 35 .

1
D. 35 .

S  1; 2;3;...; 26
Câu 16. [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên 3 số a; b; c trong tập hợp
. Biết xác suất để 3

m
m

số chọn ra thỏa mãn a  b  c chia hết cho 5 bằng n với m; n   và n là phân số tối
2

2

2

giản. Tính giá trị biểu thức: T mn  m  n .
A. 1040 .
B. 1056 .

C. 1105 .

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

D. 1121.

Trang 2


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Câu 17. Cho E là tập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập E. Tính xác suất để số được
chọn chia hết cho 3.
9
17
37
2
A. 28 .
B. 56 .
C. 112 .
D. 7 .
Câu 18. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là.
2
1902
1
6667
A. 3 .
B. 5712 .
C. 3 .
D. 20000 .
Câu 19. Xếp 32 chiếc ghế giống nhau vào 3 phòng khác nhau được đánh số I,II,III từ trước sao cho

phịng I có ít nhất 11 chiếc ghế,phịng II có ít nhất 7 chiếc ghế và phịng III có ít nhất 5 chiếc
ghế. Có bao nhiêu cách thực hiện ?
A. 54 .
B. 56 .
C. 57 .
D. 55 .
Câu 20. [Mức độ 3] Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất
để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 2 tấm thẻ mang số chia
hết cho 5 gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây?
A. 0,09 .
B. 0,07 .
C. 0,18 .
D. 0, 5 .
Câu 21. [ Mức độ 4]Cắm hết 6 bông hoa giống nhau và 3 lọ khác nhau. Tính xác suất để có lọ chứa 3
bơng hoa.
5
3
1
15
A. 8 .
B. 2 .
C. 14 .
D. 28 .

{
} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi
Câu 22 . Cho tập hợp
một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính
xác xuất để số được chọn là một số chẵn và chữ số đứng ở vị trí thứ ba ln chia hết cho 5 .
215

217
211
205
A. 1792 .
B. 1792 .
C. 1792 .
D. 1792 .
A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8

Câu 23. [ Mứcđộ3]Có hai chiế chộp, mỗi hộp chứa 7 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai
viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên ở hộp thứ hai 5 viên bi. Tính
xác xuất để lấy được 5 viên bi ở hộp thứ hai có đủ hai mầu.
4
231232
633269
11
A. 5 .
B. 435323 .
C. 649740 .
D. 13 .
Câu24.

A  1; 2; 3; 4; 5
[ Mức độ 3]Cho tập hợp
. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất
3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S ,xác xuất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 là
1
.
A. 30

3
.
B. 25

22
.
C. 25

2
.
D. 25

Câu 25.Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có một đáp án
đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Một học
sinh không học bài nên đánh hú hoạ một câu trả lời. Xác suất để học sinh này nhận điểm dưới
1là
A. 0, 7759 .
B. 0,5256 .
C. 0,5652 .
D. 0, 7959 .
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 3


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Câu 26. [ Mức độ 3] Trong hộp có m bóng đỏ và n bóng xanh đơi một khác nhau. Ta lấy lần lượt ra
ngồi ngẫu nhiên khơng hồn lại một lần một quả bóng. Xác suất để lần cuối lấy được bóng
màu đỏ là
1
m!
m
n
m  n  1 !
m  n !
A. m  n .
B. m  n .
C. 
.
D. 
.
Câu 27. [ Mức độ 3] Bộ mã ASCII là bảng mã dùng một dãy gồm 8 kí hiệu là 0 hoặc 1 để mã hóa cho
một kí tự. Lấy ngẫu nhiên 1 dãy 8 kí hiệu trong bảng mã này. Xác suất để dãy lấy ra có nhiều
nhất 6 kí hiệu là 1 là
255
219
9
247
A. 256 .
B. 256 .
C. 256 .
D. 256 .
Câu 28. [ Mức độ 3] Đặt 5 quân cờ lên một bàn cờ vua, mỗi ô vuông trên bàn cờ chỉ chứa nhiều nhất
một quân cờ. Xác suất để không hàng, khơng cột nào có nhiều hơn một qn cờ là:
7
560

35
280
A. 17019 .
B. 5763 .
C. 1891 .
D. 5763 .
Câu 29. [Mức độ 3] Từ các đỉnh của một đa giác đều 20 cạnh chọn 4 đỉnh bất kì để tạo thành một tứ
giác lồi. Xác suất để tứ giác được chọn là một hình thang mà khơng phải là hình chữ nhật là
3
21
48
54
A. 19 .
B. 323 .
C. 323 .
D. 323 .
Câu 30. [ Mức độ 3] Cho một đa giác đều 45 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó . Tính xác suất
để 3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác cân mà không phải là tam giác đều.
63
3
65
5
P
P
P
P
496 .
43 .
496 .
43 .

A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho tập

A  0;1; 2;...9

. Từ tập A lấy 1 số tự nhiên gồm có 7 chữ số đơi một khác nhau.
Tính xác suất để số lấy được tạo thành là số chẵn trong đó các số 3; 4; 5 đứng liền với nhau và
7; 9 đứng liền với nhau.

23
A. 9720 .

17
23
23
B. 6840 .
C. 4860 .
D. 3240 .
S  1, 2,3, 4,5, 6 .
Câu 32: [ Mức độ 4] Cho tập hợp
Hai bạn A, B mỗi người chọn ngẫu nhiên một tập
con của S. Xác suất để tập con mà A và B chọn được có đúng 3 phần tử chung là:
889
A. 1024 .

135
B. 1024 .

605
C. 2048 .

1443
D. 2048 .

 C  . Chọn ngẫu nhiên đồng thời
Câu 33: [ Mức độ 3] Cho đa giác đều 2020 đỉnh nội tiếp đường tròn
3 đỉnh trong 2020 tạo thành 1 tam giác và chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 đỉnh trong
2020 đỉnh tạo thành 1 tứ giác. Gọi x là xác suất chọn được tam giác vng cân, y là xác suất
x
chọn được hình chữ nhật. Tính tỉ số y .
x 2017
x

2017
A. y 1009 .
B. y
.

x 1009

C. y 2017 .

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

x 2020

D. y 2021 .

Trang 4


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Câu 34: [ Mức độ 3] Gọi S là tập các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một
số từ tập S . Tính xác suất để lấy được số có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số
đó đơi một khơng kề nhau.

5
A. 63 .

89
B. 1134 .

17
C. 252 .

85
D. 1134 .

Câu 35: [ Mức độ 3] Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ơ hình chữ nhật.
Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)
A. 0, 0134 .

B. 0, 0133 .
C. 0, 0136 .

D. 0, 0132
X  1; 2;3; 4;...;100
Câu 36. [Mức độ 3] Cho tập hợp
hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 7 số bất kì khác
nhau sao cho hiệu của 2 số bất kì trong 7 số đó có trị tuyệt đối khơng nhỏ hơn 4?
.
A

C827

B.

7
C100

C.

7
C100
 97

D.

C937

Câu 37. [Mức độ 3] Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Bạn Minh chọn ngẫu nhiên ra 10 quả cầu.
Tính xác suất để trong 10 quả cầu lấy ra có 5 quả cầu mang số chẵn, 5 quả cầu mang số lẻ trong
đó có đúng một quả cầu mang số chẵn và một quả cầu mang số lẻ chia hết cho 3.
5040
3500

1001
5031
A. 95381 .
B. 95381 .
C. 3335 .
D. 95381 .
Câu 38: [Mức độ 3] Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S
. Xác suất để chọn được số có 4 chữ số viết theo thứ tự tăng dần và khơng có hai số nào liên
tiếp nhau là:

1
A. 36 .

2
B. 3 .

5
C. 63 .

5
D. 1512 .

A  1; 2;3; 4;5; 6; 7
Câu 39. [ Mức độ 3] Cho tập hợp
. Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số
khác nhau được lập từ A . Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Tính xác suất để 2 số được chọn có
đúng một số có mặt chữ số 5 .

1440
A. 5873 .

2880
B. 5873 .

480
720
C. 5873 .
D. 5873 .
Câu 40. [ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh lớp Toán, 2 học sinh lớp Văn và 2 học sinh lớp Hóa
vào 9 ghế quanh một bàn trịn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để 5 học sinh
lớp Toán ngồi cạnh nhau.
1
5
A. 126 .
B. 126 .

5
C. 14 .

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

1
D. 14 .

Trang 5


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

GIẢI CHI TIẾT

1.D
11. A
21.A
31.A

Câu 1.

2.A
12.B
22. A
32.B

3.D
13.A
23.A
33.A

4.D
14.D
24.B
34.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.C
16.D

25.B
26.A
35.B
36.A

7.A
17.C
27.D
37.B

8.B
18.C
28.D
38.D

9.B
19.D
29.C
39.B

10.D.A
20.A
30.A
40.D

[ Mức độ 3] Xếp ngẫu nhiên các chữ cái trong cụm từ VUHAHOAHAU thành 1 hàng ngang.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho khơng có 2 chữ H nào đứng cạnh nhau?
A. 47040 .

B. 282240 .

C. 141120 .

D. 23520 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thắng
Trong cụm từ trên có 1 chữ V , 1 chữ O , 3 chữ H , 3 chữ A và 2 chữ U .
- Xếp 7 chữ: gồm 1 chữ V , 1 chữ O , 3 chữ A và 2 chữ U thành 1 hàng ngang, số cách xếp
7!
là: 3!.2! cách.
- Giãn cách 7 chữ vừa xếp ở trên tạo thành 6 chỗ trống xen kẽ giữa chúng, thêm 2 chỗ trống ở 2
đầu là 8 chỗ trống.
3
Xếp 3 chữ H vào 3 trong 8 chỗ trống ở trên: có C8 cách.

7! 3
.C8 23520
Vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là: 3!.2!
(cách).
Câu 2.

[ Mức độ 3] Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau. Lấy
ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi. Tính xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh.
65
115
25
265
A. 408 .
B. 144 .

C. 204 .
D. 408 .
FB tác giả: Nguyễn Phương Thu
Lời giải
Trường hợp 1. Lần 1 lấy được bi đỏ, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi đỏ. Xác suất trong

6 5 5
. .
trường hợp này là: 18 17 16 .
Trường hợp 2. Lần 1 lấy được bi đỏ, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi vàng. Xác suất trong

6 5 7
. .
trường hợp này là: 18 17 16 .
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 6


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Trường hợp 3. Lần 1 lấy được bi vàng, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi đỏ. Xác suất trong

7 5 6
. .
trường hợp này là: 18 17 16 .
Trường hợp 4. Lần 1 lấy được bi vàng, lần 2 lấy được bi xanh, lần 3 lấy được bi vàng. Xác suất
7 5 6

. .
trong trường hợp này là: 18 17 16 .
Vậy xác suất cần tìm là:
6 5 5 6 5 7 7 5 6 7 5 6
6 5 1
65
. .  . .  . .  . .  . .  5  7  7  7 
18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16 18 17 16
408 .
Câu 3. [Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp 5 cặp vợ chồng thành một hàng dọc sao cho bất kì người
chồng nào cũng đứng trước vợ của mình?
A. 120 .

B. 14400 .

C. 226800 .

D. 113400 .

Lời giải
FB tác giả: Lý Văn Nhân
Cách 1:
Vì có 10 người nên có 10! cách sắp thứ tự thành một hàng dọc.
Kí hiệu các cặp vợ chồng lần lượt là

(v1 , c1 ),..., (v5 , c5 ).

Vì đối với cặp vợ chồng thứ nhất, trong mọi cách xếp thì chỉ có hai trường hợp: vợ đứng trước
chồng hoặc chồng đứng trước vợ và số cách xếp của hai trường hợp này là bằng nhau. Vì vậy
10!

c
v.
có 2 cách xếp sao cho 1 đứng trước 1

10!
10!
2 10!
c
v
,
22 cách xếp sao
Trong 2 cách xếp sao cho 1 đứng trước 1 lập luận tương tự ta có 2
10!
113400
5
c
v.
cho 2 đứng trước 2 Lặp lại lập luận cho đến cặp cuối cùng thì ta có 2
cách xếp.
Cách 2:
Xếp cặp vợ chồng thứ nhất
Xếp cặp vợ chồng thứ hai

(v2 , c2 ) vào hàng dọc có C82 cách.

Xếp cặp vợ chồng thứ ba

(v3 , c3 ) vào hàng dọc có C62 cách.

Xếp cặp vợ chồng thứ tư

(v4 , c4 ) vào hàng dọc có C42 cách.

Xếp cặp vợ chồng thứ năm
Theo qui tắc nhân có
Câu 4.

(v1 , c1 ) vào hàng dọc có C102 cách.

(v5 , c5 ) vào hàng dọc có C22 cách.

C102 . C82 . C62 . C42 . C22 113400 cách.

[Mức độ 3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ khác nhau ln có mặt 3 chữ số 0;1;2 và có
đúng 2 chữ số ở giữa 2 chữ số 0 và 1?
A. 5880.
B. 5040.
C. 5460.
D. 4200.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hồng Vân

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 7


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Xét một dãy gồm 6 ô như sau:
Có 3 cách chọn vị trí để xếp 2 chữ số 0 và 1 theo như yêu cầu bài tốn (tính cả trường hợp chữ
số 0 đứng ở ơ đầu tiên ) .
Xếp 2 chữ số 0 và 1 có 2 cách xếp.
Chọn vị trí cho số 2 có 4 cách.
3
Xếp các chữ số còn lại vào 3 vị trí cịn lại có A7 cách.
3
Vậy nếu tính cả trường hợp chữ số 0 đứng ở ơ đầu tiên thì có: 3.2.4. A7 5040 cách xếp .
3
Nếu ơ đầu tiên là chữ số 0 thì có 1 cách chọn vị trí cho số 1; 4 cách chọn vi trí cho số 2 và A7
3
cách xếp các chữ số còn lại nên có 4. A7 840 cách xếp .

Do đó có 5040  840 4200 số tự nhiên có 6 chữ khác nhau thỏa yêu cầu bài toán.
Ta chọn D.
Câu 5.

[Mức độ 3] Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới 3 3 (hình vẽ
lưới dưới đây) sao cho mỗi ơ vng chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên
mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.

2
.
A. 21

1
.
B. 7

5
.
C. 63

1
.
D. 14

Lời giải
FB tác giả: Yenphuong Nguyen
Vì tổng các số trên mỗi hàng và tổng các các số trên mỗi cột đều là các số lẻ nên trên mỗi hàng
và trên mỗi cột đều có ba số lẻ hoặc hai số chẵn và một số lẻ.
Vì chỉ có 5 số lẻ: 1;3;5;7;9 và có 4 số chẵn: 2; 4;6;8 nên có đúng một hàng được đặt tồn số
lẻ và hai hàng cịn lại thì mỗi hàng có hai số chẵn và một số lẻ; có đúng một cột được đặt tồn
số lẻ và hai cột cịn lại thì mỗi cột có hai số chẵn và một số lẻ;
Chọn một hàng có 3 cách.
3
Chọn 3 số lẻ trong 5 số lẻ: 1;3;5;7;9 rồi sắp xếp vào 3 ô vuông của hàng vừa chọn có A5
cách.

lẻ

lẻ

lẻ

chẵn

lẻ

chẵn

chẵn

lẻ

chẵn

Chọn một cột có 3 cách.

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 8


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Có 3 ơ vng trong cột vừa chọn gồm một ô vuông đã được đặt số lẻ và hai ô vuông trống. Sắp
xếp 2 số lẻ cịn lại vào 2 ơ vng trống đó có 2! cách.
Sắp xếp 4 số chẵn: 2;4;6;8 vào 4 ô vuông trống cịn lại có 4! cách.
3
Vậy có 3. A5 .3.2!.4! cách đặt các số đã cho để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số
trên mỗi cột cũng là số lẻ.

Trong khi đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 vào 9 ô vng có 9! cách nên:
Xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ là:

Câu 6.

3. A53 .3.2!.4! 1

9!
14 .
A  1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9
Cho tập
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số phân biệt
sao cho các chữ số 1, 2,3, 4,5 xuất hiện theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải và chữ số 9 luôn
đứng trước chữ số 1 ?
A. 2520 .

B. 4200 .

C. 3024 .

D. 2320 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Đỗ Hữu Nhân
Gọi a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 là số cần tìm.

A3
- Chọn 3 vị trí và xếp 3 số 6, 7,8 vào: 9 cách.
- Chọn vị trí cho chữ số 9 (trừ vị trí cịn lại ở cuối) : 5 cách.
- Xếp 5 số 1, 2,3, 4,5 theo thứ tự giảm dần vào 5 vị trí cịn lại: 1 cách.
Vậy có
Câu 7.

A93 .5.1 2520 số thỏa yêu cầu bài tốn.

[ Mức độ 3] Cho đa giác lồi có n đỉnh. S là tập hợp số tam giác được tạo thành bằng cách
chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập

52
hợp S có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa giác là 55 . Số đỉnh của đa giác là bao nhiêu ?
A. 12 .
B. 10 .
C. 16 .
D. 8 .
Lời giải
FB tác giả: Euro Vũ
n  Cn3
Khơng gian mẫu của phép thử chính là số phần tử của tập S :  
.

Gọi A là biến cố “chọn được một tam giác từ tập hợp S có nhiều nhất một cạnh là cạnh của đa
giác”.

“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 9


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

A là biến cố: “ chọn được một tam giác từ tập hợp S có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác”

Cứ ba đỉnh liên tiếp của đa giác sẽ tạo thành một tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của đa giác:

 

A1 A2 A3 ; A2 A3 A4 ;...; An A1 A2 .Suy ra: n A n .
Ta có:



 

P  A   P A 1

Câu 8.

52 n

1 
55 Cn3

n
3

n!
55
n

3
!3!




.

6n
3
  n 2  3n  108 0  n 12
n  n  1  n  2  55

.

[Mức độ 3] Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh
của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được
chọn khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
11
15
5
8
A. 26 .
B. 26 .
C. 13 .
D. 13 .
Lời giải
Tác giả: Dương Chiến ; Fb: Dương Chiến
3
Số phần tử của không gian mẫu: n() C14 364 .
Gọi A là biến cố : “Tam giác được chọn trong X khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác”
Suy ra A là biến cố : “Tam giác được chọn trong X có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác”
TH 1: Nếu tam giác được chọn có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác thì có 14 tam giác thỏa mãn.

TH 2: Nếu tam giác được chọn có đúng một cạnh là cạnh của đa giác thì có 14.10=140 tam giác
thỏa mãn.
Do đó n( A) 14  140 154 .

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n( A) n()  n( A) 210 .
n( A) 15
P ( A) 

n
(

)
26 .
Vậy
Câu 9.

[ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 34034175 . Lấy ngẫu nhiên hai
phần tử thuộc S . Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 7 .

7
A. 195 .

B.

P

7
267 .

C.

P

7
276 .

7
P
159 .
D.

Lời giải
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 10


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

5 4 2
Ta có 34034175 7 .3 .5 .

i j k
Mỗi ước nguyên dương của số 34034175 là một số có dạng 7 .3 .5 , trong đó

i   0;1; 2;3; 4;5

,

j   0;1; 2;3; 4

,

k   0;1; 2

.

i; j ; k 
Số ước nguyên dương bằng số bộ 
được chọn từ 3 tập trên. Suy ra số cách chọn bộ
 i; j; k 
từ 3 tập trên là 6.5.3 =
90(cách) nên số phần tử của S là 90.
2
Có C90 cách chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S .
0 j k
Mỗi ước nguyên dương không chia hết cho 7 của số 34034175 là một số có dạng 7 .3 .5

Suy ra số các ước của 34034175 không chia hết cho 7 trong tập S là 5.3 = 15.
2
Do đó có C15 cách lấy hai phần tử thuộc S mà không chia hết cho 7.

C152
7
P 2 
C90 267
Suy ra xác suất lấy được hai số không chia hết cho 7 trong S là
Câu 10. [ Mức độ 3] Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 , hãy lập số có 10 chữ số . Tính xác suất để số đó có số

3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các chữ số khác có mặt đúng một lần.
7
9
5
7
A. 1296 .
B. 2592 .
C. 2592 .
D. 2592 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Quốc An
Gọi số 10 chữ số có dạng

a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8a9 a10

Số phần tử không gian mẫu

n    5.69 50388480

(số).

Cách 1: Gọi A : “ Số đó có số 3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các
chữ số khác có mặt đúng một lần.”

n  A 

10!
9!

136080

2!.3!.2!.1!.1!.1! 2!.3!.2!1!.1!
(số).
p  A 

Xác suất cần tìm là:

n  A
136080
7


.
n    50388480 2592

Cách 2: Gọi A : “ Số đó có số 3 lặp lại hai lần, số 4 lặp lại ba lần, số 5 lặp lại hai lần và các
chữ số khác có mặt đúng một lần.”
TH1: a1 3
1
Số cách xếp số 3 còn lại là C9
3
Số cách xếp số 4 là C8
2
Số cách xếp số 5 là C5

Số cách xếp các số cịn lại : 3!
1 3 2
Có : C9 .C8 .C5 .3! cách xếp.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 11


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

TH2: a1 4
2
Số cách xếp hai số 4 còn lại là C9
2
Số cách xếp số 3 là C7
2
Số cách xếp số 5 là C5

Số cách xếp các số cịn lại : 3!
2 2 2
Có : C9 .C7 .C5 .3! cách xếp.

TH3: a1 5
1
Số cách xếp số 5 còn lại là C9
2
Số cách xếp số 3 là C8
3
Số cách xếp số 4 là C6

Số cách xếp các số cịn lại : 3!
1 2 3
Có : C9 .C8 .C6 .3! cách xếp.

TH4 :

a1   3; 4;5

: a1 có 2 cách chọn.

2
Số cách xếp số 3 cịn lại là C9
3
Số cách xếp số 4 là C7
2
Số cách xếp số 5 là C5

Số cách xếp các số còn lại : 3!
1 3 2
Có : C9 .C8 .C5 .3! cách xếp.

n  A  C91 .C83 .C52 .3! C92 .C72 .C52 .3! C91 .C82 .C63 .3! C91 .C83 .C52 .3! 136080
p  A 
Xác suất cần tìm là:

(số).

n  A
136080
7


.

n    50388480 2592

Câu 11 . [Mức độ 3] Gọi T là tập hợp gồm các số tự nhiên có 7 chữ số đơi một khác nhau. Lấy từ T
ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số 2 , 3 , 4 sao cho
chữ số 2 đứng trước chữ số 3 và chữ số 3 đứng trước chữ số 4 .
65
40
25
A. 1944 .
B. 1701 .
C. 1512 .

50
D. 1701 .

Lời giải
FB tác giả: Nhan Mai
Cách 1:

a a1a2 a3a4 a5 a5 a7 , a1 0 .
Gọi số có 7 chữ số đơi một khác nhau là a ,
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 12


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

6
Số phần tử của không gian mẫu là n() 9. A9 544320 .

Gọi A là biến số cần tính xác suất.
Ta có

a7   0; 4;6;8

TH1:

a7 0

.

3
3
Xếp các chữ số 2 , 3 , 4 vào số a có C6 cách, xếp 3 chữ số cịn lại của số a có A6 cách.
3
3
Vậy TH1 có C6 . A6 2400 số.

TH2:

a7 4

+ Nếu

a1 2 thì có 5 cách xếp chữ số 3 , các chữ số còn lại có A74 cách.

+ Nếu

a1 2 thì a1 có 6 cách chọn  a1   0; 2;3; 4  , xếp các chữ số 2 , 3 có C52 cách, các chữ

3
số cịn lại có A6 cách.
4
2
3
Vậy TH2 có 5. A7  6.C5 . A6 11400 số.

TH3:
+

a7   6;8

a7 có 2 cách chọn.

+ Nếu

a1 2 thì có C52 cách xếp các chữ số 3 , 4 , các chữ số cịn lại có A63 cách.

+ Nếu

a1 2 thì a1 có 5 cách chọn  a1   0; 2;3; 4; a7   , xếp các chữ số 2 , 3 , 4 có C53 cách,

2
các chữ số cịn lại có A5 cách.

Vậy TH3 có

2  C52 . A63  5.C53 . A52  4400

số.

Do đó n( A) 2400  11400  4400 18200 .

P( A) 
Vậy

n( A) 18200
65


n() 544320 1944 .

Cách 2:

a a1a2 a3a4 a5 a5 a7 , a1 0 .
Gọi số có 7 chữ số đơi một khác nhau là a ,
6
Số phần tử của không gian mẫu là n() 9. A9 544320 .

Gọi A là biến số cần tính xác suất.
Ta có

a7   0; 4;6;8

TH1:

a7 0

.

3
3
Xếp các chữ số 2 , 3 , 4 vào số a có C6 cách, xếp 3 chữ số cịn lại của số a có A6 cách.
3
3
Vậy TH1 có C6 . A6 2400 số.

TH2:

a7 4

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 13


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Ta tạo các số có 7 chữ số đơi một khác nhau có
chữ số 0 đứng đầu.

a7 4 có mặt chữ số 2 , 3 trừ bỏ các số có

2
4

2
3
Suy ra TH2 có C6 . A7  C5 . A6 11400 số

TH3:

a7   6;8

Tương tự TH2, TH3 có

2  C63 . A63  C53 . A52  4400

số.

Do đó n( A) 2400  11400  4400 18200 .

P( A) 
Vậy

n( A) 18200
65


n() 544320 1944 .

Câu 12: Ở một mùa giải Champions League, có 8 đội bóng lọt vào vịng tứ kết bao gồm: 4 câu lạc bộ
của Anh là Manchester United, Chelsea, Arsenal, Liverpool; hai câu lạc bộ của Tây Ban Nha là
Barcelona, Real Madrid; và hai câu lạc bộ của Ý là Juventus, AC Milan.
Trước lễ bốc thăm chia 8 đội thành 4 cặp đấu A, B, C, D, một hãng cá cược đưa ra cửa: “ đặt 1
ăn 600 cho sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết”. Giả định rằng 8 đội mạnh ngang nhau.

Hãy tính xác suất để xảy ra sự kiện cả 4 đội bóng Anh đều vào bán kết và từ đó kết luận có nên
đặt cược cho sự kiện đó hay khơng ?

1
B. 70 và nên đặt.
1
D. 840 và không đặt.

1
A. 672 và không đặt.

1
C. 560 và nên đặt.
Lời giải

Người sáng tác đề: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Vì mỗi cặp đấu đều có đội được chơi sân nhà trận trước và đội kia được chơi sân nhà trận sau
nên các đội trong cùng cặp đấu vẫn coi như có thứ tự. Ta đánh số vị trí các đội trong các cặp
đấu như sau:
Cặp A
Cặp B
Cặp C
Cặp D
1
2
3
4
5
6
7

8
+ Mỗi cách chia 8 đội thành 4 cặp đấu như trên ứng với 1 cách sắp xếp 8 đội vào 8 vị trí. Nên
Số cách để chia 8 đội thành 4 cặp đấu như trên là 8!
+ Để sự kiện 4 đội bóng Anh đều vào bán kết cần xảy ra 2 công đoạn:
- Công đoạn 1: Bốc thăm chia được vịng tứ kết khơng có cặp đấu toàn Anh.
4!.4!.24 8

4
8!
35
Số cách thực hiện là 4!.4!.2 . Nên xác suất xảy ra công đoạn này là
- Công đoạn 2: Cả 4 đội bóng Anh đều giành chiến thắng trong mỗi cặp đấu của mình.
1
( )4
Xác suất xảy ra công đoạn này là 2

8 1 4 1
( )
Theo qui tắc nhân, xác suất để sự kiện xảy ra là 35 . 2 = 70
Như vậy để cá cược cơng bằng thì cần đặt 1 ăn 70 cho sự kiện này. Do đó nên theo cược cho
sự kiện này với hãng cá cược trên.
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 14


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Lưu ý: Cách thứ 2 để tính xác suất của cơng đoạn 1.
2
2
2
Số cách chia 8 đội (không phân biệt thứ tự 2 đội trong cặp đấu) thành 4 cặp đấu là C8 .C6 .C4

Số cách sắp xếp 4 đội bóng Anh vào 4 cặp đấu là 4!, số cách sắp xếp 4 đội bóng cịn lại vào 4
cặp A, B, C, D là 4!.
4!.4!
8

2
2
Nên xác suất xảy ra công đoạn 1 này là C .C6 .C4 35 .
Câu 13. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên
một số thuộc S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9 .
2
8

22
A. 189 .

41
B. 378 .

16
C. 189 .

5
D. 126 .

Lời giải
FB tác giả: Trần Thanh Sơn
Gọi

X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

Ta có

.

n  S  9. A96 544320 n   

.

Gọi biến cố A:“Chọn được số từ S chia hết cho 9 ”. Ta tìm số phần tử của A
Để ý 0 1  2  3  4  5  6  7  8  9 45 chia hết cho 9. Các tập con có 3 chữ số khác nhau
của X có tổng các chữ số chia hết cho 9 là:
 1, 2, 6 ,  1,3,5 ,  1,8,9 ,  2,3, 4 ,  2, 7,9 ,  3, 6,9 ,  3, 7, 8 ,  4,5,9 ,  4, 6,8 ,  5, 6, 7 ;
 0,1,8 ,  0, 2,7 ,  0,3, 6 ,  0, 4,5 .
Do đó số có 7 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 9 được tạo thành từ 7 phần tử của mỗi
X \  1, 2, 6 , X \  1,3,5 , X \  1,8,9 , X \  2,3, 4 , X \  2, 7,9
tập
;
X \  3, 6,9 , X \  3,7,8 , X \  4,5,9 , X \  4, 6,8 , X \  5, 6,7
;
X \  0,1,8 , X \  0, 2,7 , X \  0,3, 6 , X \  0, 4,5
Từ tập

X \  1,8,9  0, 2,3, 4,5, 6, 7

ta lập được 6.6! 4320 số thỏa mãn yêu cầu bài;

Từ tập

X \  0,1,8  2,3, 4,5, 6, 7,9

ta lập được 7! 5040 số thỏa mãn yêu cầu bài

Suy ra

n  A  10.4320  4.5040 63360

P  A 
Vậy

n  A
63360
22


n    544320 189

.

.

Câu 14. [ Mức độ 3] Chia 150 cái kẹo giống nhau cho 5 người sao cho ai cũng có kẹo. Xác suất để mỗi
người có ít nhất 10 cái kẹo gần đúng với đáp án nào sau đây?
A. 0, 433 .

B. 0,193 .
C. 0,127 .
D. 0, 233 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Phương Anh
Không gian mẫu: Xếp 150 cái kẹo thành một hàng ngang. 150 cái kẹo tạo ra 149 khoảng trống
ở giữa.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 15


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

Đặt vào 4 vách ngăn sẽ chia số kẹo thành 5 phần sao cho phần nào cũng có kẹo. Do đó khơng
4
n ( W) = C149
gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “mỗi người có ít nhất 10 kẹo.”
Chia trước cho mỗi người 9 kẹo, còn lại 105 cái. Bài toán đưa về chia 105 kẹo cho 5 người sao
cho ai cũng có kẹo.
Xếp 105 cái kẹo thành một hàng ngang. 105 cái kẹo tạo ra 104 khoảng trống ở giữa.
Đặt vào 4 vách ngăn sẽ chia số kẹo thành 5 phần sao cho phần nào cũng có kẹo. Do đó số kết
4
n ( A) = C104
quả thuận lợi của biến cố A là:
.

Xác suất của biến cố A là:

4
n ( A) C104
P ( A) =
= 4 » 0, 233
n ( W) C149

Câu 15. [Mức độ 3]Có 2 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 cùng xếp một hàng
ngang. Tính xác suất để khơng có học sinh nào cùng khối đứng cạnh nhau.
1
A. 140 .

1
B. 840 .

1
D. 35 .

2
C. 35 .

Lời giải
FB tác giả: Vũ Huỳnh Đức
Gọi A là biến cố xếp được 8 học sinh thành một hàng thỏa yêu cầu.
n    8!
Số phần tử của không gian mẫu là
.
Công đoạn 1: Xếp 4 học sinh khối 12 vào 4 vị trí. Có 4! cách.

Cơng đoạn 2: Xếp 4 học sinh khối 10 và 11. Có các trường hợp sau
-Trường hợp 1: Có đúng một học sinh khối 12 chỉ đứng đầu hàng hoặc cuối hàng. Trường
hợp này chỉ xảy ra một trong hai khả năng như một trong hai hình H1, H2 bên dưới.

12 ... 12 ... 12 ... 12 ...
H1

... 12 ... 12 ... 12 ... 12
H2
Xếp 4 học sinh khối 10 và 11 vào 4 vị trí giữa hai học sinh khối 12 sao cho khơng có hai học
sinh khối 10 và 11 đứng cạnh nhau. Có 2 4! cách. (1)
-Trường hợp 2: Hai học sinh khối 12 đứng đầu hàng và cuối hàng(hình H3) .

12 ...12 ...12 ...12
H3
Bước 1: Chọn một cặp học sinh gồm 1 học sinh khối 10 và 1 học sinh khối 11. Có 4 cách.
Bước 2: Xếp cặp học sinh vừa chọn và 2 học sinh còn lại của khối 10 và khối 11 vào 3 vị trí
4  3!2!
giữa hai học sinh khối 12. Có
. (2)
n  A  4! 2 4! 4 3!2! 2304
Từ (1) và (2) ta có
.
n( A) 2304 2
P  A 


n   
8!
35

Vậy
.
S  1; 2;3;...; 26
Câu 16. [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên 3 số a; b; c trong tập hợp
. Biết xác suất để 3

m
m

m
;
n


số chọn ra thỏa mãn a  b  c chia hết cho 5 bằng n với
và n là phân số tối
2

2

2

giản. Tính giá trị biểu thức: T mn  m  n .
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 16


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

A. 1040 .

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

B. 1056 .

C. 1105 .

D. 1121.

Lời giải
FB tác giả: Lê Hường
3
S  1; 2;3;...; 25
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số a; b; c trong tập hợp
là: C26 2600 cách.

Đặt:

S1  5;10;15; 20; 25

;

S2  1; 4; 6;9;11;14;16;19; 21; 24; 26

S3  2;3;7;8;12;13;17;18; 22; 23

;

.

Nhận xét:
2
- Nếu x  S1 thì x chia hết cho 5.
2
- Nếu x  S 2 thì x chia 5 dư 1.
2
- Nếu x  S3 thì x chia 5 dư 4.
2
2
2
Để a, b, c  S và a  b  c chia hết cho 5 ta có hai trường hợp sau:

S
TH1: Cả ba số a; b; c đều thuộc 1 .
3
Khi đó số cách chọn a; b; c là: C5 10 cách.

S
S
S
TH2: Trong 3 số a; b; c có một số thuộc 1 , một số thuộc 2 , một số thuộc 3 .
Khi đó số cách chọn a; b; c là: 5.11.10 550 cách.
2
2
2
Tổng số cách chọn a, b, c  S và a  b  c chia hết cho 5 là: 10  550 560 cách.

560 16


Xác suất để chọn được 3 số a, b, c  S và a  b  c chia hết cho 5 là: 2600 65 .
2

2

2

Vậy m 16; n 65 và ta có T mn  m  n 16.65  16  65 1121 .
Câu 17. Cho E là tập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập
X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập E. Tính xác suất để số được
chọn chia hết cho 3.
9
17
37
2
A. 28 .
B. 56 .
C. 112 .
D. 7 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Xuân Hưng
Số phần tử của không gian mẫu là

W= 8.8.7.6 = 2688

.

Đặt A = {0, 3, 6} , B = {1, 4, 7} , C = {2, 5, 8} .
Gọi

x là một thuộc tập E và x chia hết cho 3.

C 2 .C 2 .4! = 216 .
TH 1: x có hai chữ số thuộc tập B, hai chữ số thuộc tập C. Số các số là 3 3
TH 2: x có một chữ số thuộc tập A, ba chữ số còn lại cùng thuộc tập B hoặc cùng thuộc tập
C. Số các số là 2(3.4!- 3!) = 132 .
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 17


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

TH 3: x có hai chữ số thuộc tập A, một chữ số thuộc tập B và một chữ số thuộc tập C. Số các
3.3.C32 .4!- 3.3.2.3! = 540.
số x là
Gọi M là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3’’. Xác suất xảy ra biến cố M là
216 +132 + 540 37
P( M ) =
=
2688
112 .
Câu 18. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là.
2
1902
1
6667

A. 3 .
B. 5712 .
C. 3 .
D. 20000 .
Lời giải
Tác giả: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.
Giả sử số có năm chữ số có dạng abcde .
Vì chia hết cho 5 nên e có hai cách chọn là chữ số 0 và 5

a có chín cách chọn vì a 0
các vị trí b, c, d mỗi vị trí có mười cách chọn
3
 n    18000
Suy số phần tử tập S là 2.9.10 18000 phần tử
.

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995.
Gọi B là biến cố: “một số lấy từ tập S và chia hết cho 3”, khi đó số được lấy này phải chia hết
cho 15. (vì vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 và các số 3 và 5 đều là số nguyên tố).
Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990.
Vì chi hết cho 15 nên các số trong tập B này có thể xem như một cấp số cộng với
99990  10005

n

 1 6000
u1 10005, un 99990, d 15 ,
15
 PB 

n( B) 6000 1


n() 18000 3 .

 n  B  6000
Hay
. Vậy
32
Câu 19. Xếp
chiếc ghế giống nhau vào 3 phòng khác nhau được đánh số I,II,III từ trước sao cho
phịng I có ít nhất 11 chiếc ghế,phịng II có ít nhất 7 chiếc ghế và phịng III có ít nhất 5 chiếc
ghế. Có bao nhiêu cách thực hiện ?
A. 54 .

B. 56 .

C. 57 .

D. 55 .

Lời giải
Tác giả:Trần Minh Tuấn ; Fb: Trần Minh Tuấn
Gọi x, y , z lần lượt là số ghế cho vào phòng I,II,III
 x  y  z 32
 x 11



y


7


Ta có  z 5

( x  10)  ( y  6)  ( z  4) 12
 x  10 1


 y  6 1
 z  4 1

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 18


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

Đặt

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

a  x  10 1

b  y  6 1
c  z  4 1


 a  b  c 12

Từ đó ta có :  a, b, c 1
Đây chính là bài tốn chia 12 kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa có ít nhất 1 cái kẹo,nên số cách
3 1
2
chia là : C12  1 C11 55
Câu 20. [Mức độ 3] Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất
để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 2 tấm thẻ mang số chia
hết cho 5 gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây?
A. 0,09 .
B. 0,07 .
C. 0,18 .
D. 0,5 .
Lời giải
Tác giả: Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc
10
n    C50

Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ trong 50 tấm thẻ nên

.

Từ 1 đến 50 có 25 số chẵn và 25 số lẻ.
Đặt
X  5;15; 25;35; 45
Y  10; 20;30; 40;50
Gọi A: “Chọn 10 tấm thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 2
tấm thẻ mang số chia hết cho 5”.
Trường hợp 1: 2 tấm thẻ chia hết cho 5 mang số lẻ.

C2
Lấy 2 tấm thẻ mang số thuộc X có 5 cách.
C3
Lấy 3 tấm thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ còn lại (khơng thuộc X ) có 20 cách.
C5
Lấy 5 tấm thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn (không thuộc Y ) có 20 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

C52 .C203 .C205 .

Trường hợp 2: 2 tấm thẻ chia hết cho 5 mang số chẵn.
Tương tự như trường hợp 1, suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

C52 .C203 .C205 .

Trường hợp 3: 2 tấm thẻ chia hết cho 5 gồm 1 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn.

C1C1
Lấy 1 tấm thẻ mang số thuộc X và 1 tấm thẻ mang số thuộc Y có 5 5 cách.
C4
Lấy 4 tấm thẻ mang số lẻ từ 20 số lẻ cịn lại (khơng thuộc X ) có 20 .
C4
Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn từ 20 số chẵn cịn lại (khơng thuộc Y ) có 20 .
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 19


Tổ 2 - STRONG TEAM 2 - STRONG TEAM

VD – VDC TỔ HỢP – XÁC SUẤT HỢP – XÁC SUẤTP – XÁC SUẤTT

C51.C51.C204 .C204 .

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Khi đó:

5
n  A  2.C52 .C203 .C20
 C51.C51.C204 .C204

P  A 
Vậy

3
5
n  A 2.C52 .C20
.C20
 C51.C51.C204 .C204

0,09
10
n   
C50

.

Câu 21. [ Mức độ 4]Cắm hết 6 bông hoa giống nhau và 3 lọ khác nhau. Tính xác suất để có lọ chứa 3
bông hoa.

5
3
1
15
A. 8 .
B. 2 .
C. 14 .
D. 28 .
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến
Gọi x, y, z lần lượt là số bông hoa cắm vào ba lọ khác nhau, khi đó x + y + z = 6 hay
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 9. Do đó ta có thể xem bài tốn như là chia 9 cây kẹo cho 3 học
n ( W) = C 82 = 28
sinh khác nhau các em đều phải có kẹo. Do đó số phần tử khơng gian mẫu là
.
Gọi A là biến cố “có lọ cắm ba bơng hoa”. Để tính số phần tử của A ta có hai trường hợp
TH1: Số bông hoa cắm ở các lọ là 3; 3; 0
Số cách cắm hoa là

C 31 = 3

TH2: Số bông hoa cắm ở các lọ là 3; 2; 1
Số cách cắm hoa là 3! = 6
Suy ra

n ( A) = 9

p( A) =
Xác suất biến cố A là

n ( A)
n ( W)

=

9
3
=
24 8

.

{
} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đơi
Câu 22 . Cho tập hợp
một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính
xác xuất để số được chọn là một số chẵn và chữ số đứng ở vị trí thứ ba ln chia hết cho 5 .
215
217
211
205
A. 1792 .
B. 1792 .
C. 1792 .
D. 1792 .
A = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8

Lời giải

aa a a a a

Gọi số cần tìm của tập S có dạng 1 2 3 4 5 6 . Khi đó
- Số cách chọn chữ số

a1

có

8

cách chọn vì a1 ¹ 0 .

A \ { a1}
A5
- Số cách chọn thứ tự cho a2 ; a3; a4 ; a5; a6 trong tập
có 8 cách.
5
Do đó tập S có 8. A8 = 53760 phần tử.

Khơng gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S .
“STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT trên FB

Trang 20