Chương iii bài 3 dấu của tam thức bậc hai

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC


KHỞI ĐỘNG
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một sản phẩm, doanh nghiệp tính tốn
lợi nhuận (đồng) theo cơng thức sau: , trong đó là số sản phẩm được bán ra.
Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét
dấu của , tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai .

Làm thế nào để xét dấu của tam
thức bậc hai?


BÀI 3: DẤU CỦA
TAM THỨC BẬC HAI


NỘI DUNG BÀI HỌC

01

02

Dấu của tam thức

Ví dụ

bậc hai

I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Xét tam thức bậc hai .
+ Nếu thì ứng với phần parabol nằm phía trên trục hồnh.
+ Nếu thì ứng với phần parabol nằm phía dưới trục hồnh.
Như vậy ta xét dấu của tam thức bậc hai thông qua việc nhận ra
phần parabol nằm phía trên hay dưới trục hồnh.


HĐ1
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai
trên .
b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai
trên .
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai
trên với dấu của hệ số trong trường hợp .


Giải

a) Từ Hình 17 ta thấy parabol
nằm hồn tồn phía trên trục
hoành nên tam thức bậc hai
với mọi .


b) Từ hình ta thấy parabol
nằm hồn tồn phía dưới
trục hồnh nên tam thức bậc
hai với mọi .

c) Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi .


Nhận xét:
Nếu thì cùng dấu với hệ số với
mọi .


HĐ2
a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai
trên .
b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai
trên .
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai
trên với dấu của hệ số trong trường hợp .


Giải

a) Từ đồ thị ta thấy


b) Từ đồ thị ta thấy .

c) Nếu thì cùng dấu với hệ số .


Nhận xét:
Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi .

HĐ3
a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai
tuỳ theo các khoảng của .
b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai
tuỳ theo các khoảng của .
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai
trên với dấu của hệ số tuỳ theo các khoảng của trong
trường hợp .


Giải
a) Ta thấy:
+ Trên các khoảng và phần parabol nằm hồn
tồn phía trên trục hồnh nên tam thức bậc hai .
+ Trên khoảng phần parabol nằm hồn tồn phía
dưới trục hoành nên tam thức bậc hai .


b) Ta thấy:
Trên các khoảng và phần parabol nằm hoàn
toàn phía dưới trục hồnh nên tam thức bậc
hai .
Trên khoảng phần parabol nằm hồn tồn
phía trên trục hồnh nên tam thức bậc hai .


c) Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi x
thuộc các khoảng và ; trái dấu với hệ số
với mọi thuộc khoảng , trong đó , là hai

nghiệm của và .


Nhận xét:
Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi thuộc các khoảng
và ; trái dấu với hệ số với mọi thuộc khoảng , trong đó
, là hai nghiệm của và .


Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai , .
+ Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi .
+ Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi .
+ Nếu thì cùng dấu với hệ số với mọi thuộc các khoảng và ; trái dấu
với hệ số với mọi thuộc khoảng , trong đó , là hai nghiệm của và .


Nhận xét
Trong định lí, có thể thay
biệt thức

bằng biệt thức

thu gọn với .