TAM THỨC BẬC HAI - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI potx

Chuyên dề
TAM THỨC BẬC HAI - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dấu tam thức bậc hai, tam thức không đổi dấu trên một miền.
2) Định lý Viet
3) Phương trình trùng phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
4) Phương trình : (x + a)
4
+ (x + b)
4
= c, đặt
a b
t x
2
+
= +
5) Phương trình phản thương loại 1: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0
- Với x
≠
0, đặt: t =

1
x , t 2
x
+ ≥
6) Phương trình phản thương loại 2: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
- bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0
- Với x
≠
0, đặt: t =
1
x
x
−
Chú ý:
- Khi dùng ẩn phụ t = f(x) trong bài toán tìm điều kiện của tham số thì nhất thiết phải:
+ Tìm miền giá trị của t, xét mối quan hệ giữa x và t thông qua hệ thức t = f(x)
+ Từ đó, đưa ra điều kiện về nghiệm t của phương trình mới.
- Khi dùng ẩn phụ t = f(x) trong bài toán giải phương trình, bpt nếu việc tìm miền giá trị của t
phức tạp thì có thể bỏ qua.
Bài 1: Cho hai phương trình: x
2
- x +m = 0 (1) và x
2
- 3x + m = 0 (2)

Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và bằng hai lần một nghiệm của phương
trình (1)
Bài 2:
Cho phương trình x
2
- 2mx +2m - 3 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và
biểu thức E = x
1
x
2
- x
1
2
- x
2
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3:
Cho phương trình x
2
- 2mx +2m + 3 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và
biểu thức E = x

1
x
2
- x
1
2
- x
2
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho hai phương trình: x
2
+ 3x + 2m = 0 và x
2
+ 6x +5m = 0
Tìm m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của phương trình
này có đúng một nghiệm của phương trình kia.
Bài 5: Tìm a để phương trình: (a + 1)x
2
- (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Bài 6: Cho phương trình: x
2
- 2(m + 2)x + 5m + 6 = 0. Tìm m sao cho phương trình:
a) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2)
b) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0 ; 2]
c) có hai nghiệm, một nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1, một nghiệm có giá trị tuyệt đối
lớn hơn 1.
Bài 7: Giải các phương trình:
a) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 10
b) (x + 2)(x - 3)(x +1)(x + 6) = -36

Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình: mx
4
- (m - 3)x
2
+ 3m = 0
a) có bốn nghiệm phân biệt
b) có ba nghiệm
c) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 9: Giải phương trình:
a) x
4
- 4x
3
+ 5x
2
- 4x + 1 = 0
b) x
4
- 2x
3
- 5x
2
+2x + 1 = 0
Bài 10: Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1:
x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2

+ ax + 1 = 0
Bài 11: Tìm m để phương trình sau có không ít hơn 2 nghiệm âm khác nhau:
x
4
+ hx
3
+ x
2
+ hx + 1 = 0
Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) 2x
2
+ 8x - 7
2
x 4x 7 20 0+ + + =
b) (x + 1)
4
+ (x + 3)
4
= 82
c) x
4
- 9x
3
+28x
2
- 36x + 16 = 0
d) x
4
- 24x - 32 = 0

Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:
(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0
Bài 14: Tìm m để phương trình 5x
2
+ mx - 28 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa hệ thức: 5x
1
+ 2x
2
- 1 = 0
Bài 15: Gọi a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm:
c
2
x
2
+ (a
2
- b
2
- c
2
)x + b
2
= 0
Bài 16: Cho phương trình: (m - 4)x
2
- 2(m - 2)x - 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai ngiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
nghiệm dương.
Bài 17: Giải các phương trình:
a) x
4
+ (x - 1)
4
= 97 b) (x + 3)
4
+ (x + 5)
4
= 16
c) cos
4
x + (1 - cosx)
4
=
8
1
Bài 18: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
x
2
+ mx + 1 = 0 và x
2
+ x + m = 0
Bài 19. (D -2004) .Chứng minh phương trình sau luôn có đúng một nghiệm:
5 2
2 1 0x x x− − − =
ĐỀ KIỂM TRA - CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCHAI
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1: Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương: x
2
- (2a + b)x - 3a = 0 và x
2
- (a + 3b)x - 6 = 0
Bài 2: Tìm m để phương trình: x
3
- 2mx
2
+ (2m - 1)x + m(1 - m
2
) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt
Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:





≤+++−
≤+−
0mmx)1m2(x
07x8x
22
2
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
x
4
+ mx
3
+ (m - 3)x

2
+ mx + 1 = 0