Cánh diều cii bài 1 bpt bậc nhất hai ẩn

TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

§1. Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
§2. Hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.


TOÁN THPT

TOÁN HỌC

➉

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
CHƯƠNG II. BPT-HBPT BẬC NHẤT HAI ẨN - ỨNG DỤNG
§1

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

II

BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khởi động

MỞ ĐẦU BÀI HỌC
Nhân dịp tết trung thu một doanh
nghiệp muốn sản xuất 2 loại bánh,
bánh nướng và bánh dẻo. Lượng
đường cần cho mỗi loại là 50g và 60g
Doanh nghiệp đã nhập về 500kg
đường.
Hỏi số bánh nướng và số bánh dẻo đã
nhập về phải thỏa mãn điều kiện gì để
lượng đường không vượt quá lượng
đường đã nhập về?


0, 06 x  0, 05 y 500

TOÁN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khởi động

MỞ ĐẦU BÀI HỌC

 Gọi x là số bánh nướng, gọi y là số
bánh dẻo thì x, y phải thỏa mãn hệ
thức sau (*)

Bất phương trình (*) là bất phương
trình bậc nhất 2 ẩn.


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Định nghĩa

 
- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là bất phương trình có một trong các dạng
sau:

Trong đó a,b,c là số thực và không đồng thời bằng 0.
-Xét bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
+) Mỗi cặp số thỏa mãn điều kiện được gọi là một nghiệm của bất phương
trình .
+) Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là
miền nghiệm của bất phương trình đó.


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 1

 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất
phương trình ?

Trả lời
 Nghiệm của bất phương trình là .


TỐN THPT

Ví dụ 2

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

 Trong hai bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất
2 ẩn và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
đó?

Trả lời
 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là .
Nghiệm có thể là


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Mơ tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 3

 Trên mặt phẳng toạ độ , xác định các điểm thoả .

Trả lời
 Các điểm thoả thuộc nửa mặt phẳng bên phải
trục tung ( không kể trục tung).


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Mơ tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 4

 Trên mặt phẳng toạ độ , xác định các điểm thoả .

Trả lời
 Các điểm thoả thuộc nửa mặt phẳng bên dưới
đường ( khơng kể đường thẳng đó).


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Mơ tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 5
 Cho bất phương trình .
a)Trên mặt phẳng toạ độ , vẽ đường thẳng .
b) Xét điểm , chứng tỏ là một nghiệm của bất phương trình đã
cho.
c) Đường thẳng chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt
phẳng. Gạch bỏ đi phần nửa mặt phẳng không chứa điểm .

TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Mơ tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Trả lời
 a) Đường thẳng đi qua hai điểm .
b)Thay , ta có

Suy ra là một nghiệm của bất phương
trình .
c) Biểu diễn hình bên


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Mơ tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ghi nhớ
 Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa
mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ( không kể đường thẳng ) là
miền nghiệm của bất phương trình
và nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể đường thẳng ) là miền nghiệm của

bất phương trình .
Chú ý: Đối với bất phương trình hoặc thì miền nghiệm là một trong hai
nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng .


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Ví dụ 6
 Nửa mặt phẳng khơng bị gạch ( kể cả
đường thẳng ) biểu diễn miền nghiệm của
một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Hỏi các điểm , có là nghiệm của bất
phương trình đó khơng?

Trả lời
 - Điểm thuộc nửa mặt phẳng không bị gạch nên (-1;1) là nghiệm
của bất phương trình
- Điểm thuộc nửa mặt phẳng bị gạch nên (4; 2) không là nghiệm
của bất phương trình.


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ghi nhớ
 Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình :
-Bước 1. Vẽ đường thẳng . Đường thẳng chia mặt phẳng toạ độ thành hai
nửa mặt phẳng.
-Bước 2. Lấy một điểm không thuộc ( ta thường lấy gốc toạ độ nếu ) .
Tính và so sánh với .
-Bước 3. Kết luận
+Nếu thì nửa mặt phẳng ( khơng kể ) chứa điểm là miền nghiệm của bất
phương trình đã cho.
+Nếu Nếu thì nửa mặt phẳng ( không kể ) không chứa điểm là miền
nghiệm của bất phương trình đã cho.


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 6

 Biễu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

b)

Trả lời
 - Vẽ đường thẳng .

- Lấy điểm và
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình x+y>-1 là
phần nửa mặt phẳng chứa điểm O(0,0) ( không kể
cả đường thẳng )
- Miền nghiệm của bất phương trình x+y-1 là phần
nửa mặt phẳng chứa điểm O(0,0) (kể cả đường
thẳng ).


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 7

 Biễu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
ab

Trả lời
 a) x-2y<4
- Vẽ đường thẳng .
- Lấy điểm và
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình x-2y<4 là
phần nửa mặt phẳng chứa điểm O(0,0) ( không kể
cả đường thẳng )

TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 7

 Biễu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
ab

Trả lời
 b) x+3y4
- Vẽ đường thẳng .
- Lấy điểm và
- Vậy miền nghiệm của bất phương trình là phần
nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0,0) (kể cả
đường thẳng ).


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 1

 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ?
A. B. C.

Trả lời
Điểm (0;-1) là không phải nghiệm bất phương trình vì 2.0-3.(-1)=3
Điểm (2; 1) là nghiệm bất phương trình vì 2.2-3.1=1<3
Điểm (3; 1) là khơng nghiệm bất phương trình vì 2.3-3.1=3


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Bài 2

 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) .
b) 3.
c). d)

Trả lời
 
a)

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.
+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3 .
+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y
< 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm
O (0; 0) không kể đường thẳng d.

TOÁN THPT

Bài 2

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) .
b) 3.
c). d)

Trả lời
b) 3x - 4y ≥ 3
+ Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3.
+ Lấy điểm O (0; 0).
Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3.
+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình
3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị
gạch chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng
d.