Cánh diều ciii bài 4 bất phương trình bậc hai một ẩn

TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

CHƯƠNG I I I. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI MỘT ẨN


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

TỐN HỌC

➉

§4

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ
THỊ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

II

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

III

ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Bất phương trình bậc hai một ẩn
Câu hỏi

Quan sát và nêu đặc điểm biểu thức ở VT của bất
phương trình?

3x

2

 4x  8  0

Như vậy, vế trái của bất phương trình là một tam thức bậc hai.
Bất phương trình trên gọi là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Hãy định nghĩa bất phương trình bậc hai một ẩn?


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Bất phương trình bậc hai một ẩn

I

Định nghĩa

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có
một trong các dạng sau:

2

ax  bx  c  0;
2

ax  bx  c 0;
2

ax  bx  c  0;
2

ax  bx  c 0,  a, b, c  R, a 0.


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Bất phương trình bậc hai một ẩn
Định nghĩa

Đối với bất phương trình bậc hai có dạng:
2

ax  bx  c  0, mỗi số x0  R
2
0

ax  bx0  c  0

sao cho

được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.

Tập hợp các nghiệm
trình bậc hai đã cho.

x0 được gọi là tập nghiệm của bất phương

Nghiệm và tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai ẩn x còn lại
được định nghĩa tương tự


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 1

2

x

4
x

3

0(1).
Cho bất phương trình bậc hai một ẩn:

Trong các giá trị sau đây của x, giá trị nào là nghiệm của bpt(1)?
a) x=2;

b) x=0;

c) x=3.

Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn?
Cho hai ví dụ về bất phương trình mà khơng là bất phương
trình bậc hai một ẩn?

TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu tam thức
bậc hai
Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai
2

f  x  2 x  5 x  2
2

Trả lời

b) Giải bất phương trình 2 x  5 x  2  0

 x 2
2

a ) 2 x  5 x  2 0 
1

x
2


Vì a=2>0 nên ta có bảng xét dấu
1/2
-∞
+

0

-

2
0

+∞
+


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

II

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

1

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu tam thức
bậc hai
Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai
2

f  x  2 x  5 x  2

2

b) Giải bất phương trình 2 x  5 x  2  0
Trả lời

b) Từ bảng xét dấu ta có:

x2
2

2 x  5x  2  0 
1
x
2


1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S   ;    2;   
2


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Từ ví dụ trên hãy nêu cách giải bất phương trình bậc hai
2

Nhận xét

ax  bx  c  0
Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng
2

f ( x)  0 ( f ( x) ax  bx  c, a 0) ta làm như sau:
Bước 1: Tìm nghiệm của f ( x )(nếu có) và xác định dấu của hệ số

a

Bước 2: Xét dấu của f ( x ) và kết luận tập nghiệm của bất phương trình

Chú ý

Các bất phương trình bậc hai có dạng:

f ( x) được
0, fgiải
( x) bằng
0, fcách

( x) 
0
tương tự.


TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Ví dụ 2

2

a )  x  2 x  8  0;
2

b) 3 x  2 x  4 0;
2

c )  x  6 x  9 0.
Trả lời

x

4


2
a )  x  2 x  8 0  
x

2

-4

-∞
-

0

2
+

0

+∞
-

Tập nghiệm của bất phương trình là:

S ( 4; 2)


TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:
2

b) 3 x  2 x  4 0
Trả lời

b) 3 x

2

 2 x  4 0 Vơ nghiệm

Ta có: a=3>0

-∞

+∞
+

Tập nghiệm của bất phương trình là:

S 

TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:
2

c)  x  6 x  9 0.
Trả lời

c)  x

2

 6 x  9 0  x 3

Ta có: a=-1<0

-∞

+∞

3
-

0

-

Tập nghiệm của bất phương trình là:

S  3


TỐN THPT

II
2

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị

Hoạt động 3

2

Cho bất phương trình: x  4 x  3  0 (2)
2

Quan sát (P): y x  4 x  3 và cho biết
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần
Bất phương trình (2)
parabol (P) nằm ở phía nào của trục hồnh.

biểu diễn phần (P)
b) Phần parabol
(P) nằm
nằm phía
trên phía
trục trên trục
hồnh ứng với
những
nào của x?
hoành,
ứnggiá
vớitrị
x<1
hoặc x>3.


TỐN THPT

II
2

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị

Nhận xét

ax  bx  c  0 là tìm tập hợp những giá

2
y ax  bx  c phía trên trục hồnh.

 Giải bất phương trình bậc hai
trị của

x ứng với phần (P)
x ứng với phần (P)

2

ax  bx  c  0 là tìm tập hợp những giá
2
y ax  bx  c phía dưới trục hồnh.

 Giải bất phương trình bậc hai
trị của

2


TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 3.1

Quan sát đồ thị ở hình 27, hình 28 và giải các bất
phương trình bậc hai sau:

2

a ) x  5 x  4  0;
2

b)  x  3 x  0.
LG: Tập nghiệm của bất
phương trình là

a) S  1; 4 
b) S  0; 3


TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 3.1

Quan sát đồ thị ở hình 27, hình 28 và giải các bất
phương trình bậc hai sau:

2

c) x  5 x  4 0;
2

d)  x  3 x 0.
LG: Tập nghiệm của bất
phương trình là

c) S  1; 4
b) S  0; 3


TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 3.2

Quan sát đồ thị ở hình 17, hình 18 và giải các bất
phương trình bậc hai sau:

2

a) x  2 x  2  0;
2

b)  x  4 x  5  0.
LG: Tập nghiệm của bất
phương trình là

a) S ( ;  )
b) S 


TỐN THPT

III

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 4

Bác Dũng muốn uốn tấm tơn phẳng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm
thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tơn đó thành 3 phần rồi gấp hai
bên lại theo một góc vng. Để đảm bảo kỹ thuật diện tích mặt cắt ngang
của rãnh dẫn nước phải lớn hơn 120


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

III Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

- Kích thước mặt cắt ngang là x cm và 32cm.

Lời giải

- Diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước
- Yêu cầu bài toán:

⇔

- Xét dấu tam thức:
- Tập nghiệm của bất phương trình
- Vậy phải gấp mép tôn cao từ 6 cm đến 10 cm


TỐN THPT

III

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 5

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình sau: