6 tích vô hướng của hai véc tơ

TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC. VEC TƠ


TỐN THPT

TỐN HỌC

➉
I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT

III

ỨNG DỤNG

IV

BÀI TẬP

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
§6 GIÁC VÀ VÉC TƠ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

ĐỊNH NGHĨA
Khởi động


Trong vật lí , nếu có lực F tác dụng vào vật
tại điểm O, làm vật chuyển động được
qng đường S=OM thì cơng
A
của
lực
 
tình theo cơng
thức
A  F . s .cos 

Trong đó F là cường độ của lực S
là quãng đường di chuyển của vật

Vậy biểu thức trên trong
tốn học có tên gọi là gì?



F


TỐN THPT

I

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

ĐỊNH NGHĨA
1. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ CÓ CÙNG ĐIỂM ĐẦU


 
OA
,
OB
0
Trong mặt phẳng cho 2 véc tơ
khác
góc giữa hai véc tơ là góc
 
(
OA
,
OB
)
giữa 2 tia OA, OB và được kí hiệu là

 
OA, OB là một số thực, kí hiệu
Tích vơ
hướng
của
hai
véc
tơ
Câu
hỏi


là OA.OB và được tính theo cơng thức :

 


 
OA.OB | OA | . | OB | .cos(OA, OB)
Để tính được tích vơ hướng của hai véc tơ
ta cần xác định được các yếu tố nào?


TỐN THPT

Ví dụ 1

LỜI GIẢI

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Cho tam giác ABC vng cân tại A AB 2cm
a) Tính độ
  dài
  cạnh huyền BC
b) Tính AB. AC ; CA.CB


TỐN THPT

2

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ TÙY Ý


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Hoạt động nhóm



(
a
,
b
)

Nhóm 1: So sánh
  và (b , a)
Nhóm 2: Tính 

a.b khi a  b 
a
.
b
b
Nhóm 3: Cho a
cùng
hướng
.
Tính




Nhóm 4: Cho a ngược hướng b . Tính a.b


Nhóm 1: (a, b) = (b, a)
 

Nhóm 2: a  b  a.b 0

  
Nhóm 3: a.b | a | . | b | khi 2 véc tơ cùng hướng
Nhóm 4:


 
a.b  | a | . | b | khi 2 véc tơ ngược hướng


TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Ví dụ 2

Cho hình vng ABCD tâm O có AB=a. Tính

 
a) AD.OC

 
b) AD.OC

Nhóm 1,3 câu a)
Nhóm 2,5 câu b)
Nhóm 4,6 câu c)

 
c) AD.OC


TỐN THPT

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

TÍNH CHẤT

HOẠT ĐỘNG NHĨM

NHĨM 1, 2: Khai triển biểu thức
NHÓM 3,4 : Khai triển biểu thức
NHÓM 5,6 : Khai triển biểu thức

 2
(a b)
2
( a  b)
   
(a  b).(a  b)


TỐN THPT

Ví dụ 3

Trả lời

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ


TỐN THPT

Ví dụ 4

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ


TỐN THPT

BÀI TẬP 1

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

NHĨM 1: ý a
NHĨM 2: ý b
NHÓM 3: ý c
NHÓM 4: Ý d

BÀI TẬP 2,3
Học sinh tồn lớp thảo luận cặp đơi
và trình bày ra giấy lời giải


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HỌC SINH TRUY CẬP ĐƯỜNG LINK VÀ LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM DƯỚI DẠNG TRÒ CHƠI

/>

TỐN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
1.Tính độ dài
đoạn thẳng

NHĨM 1: Chứng minh định lí Cơsin
NHĨM 2: Chứng minh định lí Pitago thuận bằng cách sử dụng tích vô hướng
2
2
2
Cho tam giác ABC vuông tại A, chứng minh rằng BC  AB  AC
NHÓM 3: Chứng minh định lí Pitago đảo bằng cách sử dụng tích vơ hướng
2
2
2
Cho tam giác ABC thỏa mãn BC  AB  AC
. Chứng minh tam giác ABC
vuông.


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
2. Chứng minh hai
đường thẳng vng

góc


TỐN THPT

Ví dụ 6

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ


TOÁN THPT

LỜI GIẢI

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

8

1

7

6
2

4

5

3

Thưởng

Phạt

KẾT THÚC

Phạt

Thư


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Câu 1:

  
Cho a, b 0khi đó


 
a.b  a . b nếu


0
A. (a, b) 90

0
C. (a, b) 180

 0
B. (a, b) 0

0
D. (a, b) 120

Đáp án


TOÁN THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

Câu 5 :

 
Cho hai véc tơ a, b 0 cùng hướng. Kết quả
nào sau đây đúng :


A. a.b 0

 

C. a.b  a . b

B.


a.b  1

D.

  
a.b  a . b

Đáp án