TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

GIÁO ÁN SỐ: 0
Thời gian thực hiện: 03 tiết
Số giờ đã giảng:
Lớp:............................……………………..
Thực hiện ngày:............…………………...
GIÁO ÁN SỐ: 0
Thời gian thực hiện: 03 tiết
Số giờ đã giảng:
Lớp:............................…………………….
Thực hiện ngày:............…………………...
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ.
- Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán.
- Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác đònh góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng,
chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng.
- Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế
từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt.
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Thời gian: 2 phút
Số học sinh vắng……………………………..Tên:…...................................................................................
……………………………………….……………………………………………………............……………
……………………………………….……………………………………………………............……………
Số học sinh vắng……………………………..Tên:…...................................................................................
……………………………………….……………………………………………………............……………
……………………………………….……………………………………………………............……………
II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Thời gian: 10 phút
- Dự kiến kiểm tra:
Cho
ABC

∆
đều. Tính:
in ( , )?
s( , )?
S CA CB
Co AB BC
uuur uuur
uuur uuur
Tên ......................... ......................... ......................... ......................... .........................
Điểm ......................... ......................... ......................... ......................... .........................
Tên ......................... ......................... ......................... ......................... .........................
Điểm ......................... ......................... ......................... ......................... .........................
III. GIẢNG BÀI MỚI: Thời gian: 120 phút
- Phương tiện: SGK, bảng, phấn trắng, tài liệu giảng dạy.
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Trong toán học cho
,a b
r r
thì tích vô hướng
tính như thế nào?
* Đặc biệt nếu a b⊥
r r
thì tích vô hướng sẽ như
thế nào?
I. Định nghĩa:
Cho hai vectơ
,a b
r r
khác 0

r
. Tích vô hướng
của
và ba
r r
là môt số kí hiệu: .a b
r r
được xác
đònh bởi công thức:
. . . ( , )a b a b Cos a b
=
r r r r r r
*
a b=
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào ?
*
a b= −
r r
thì
.a b
r r
sẽ như thế nào?
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a,
chiều cao AH. Tính.
. ?AB AC =
uuur uuur

. ?, . ?AC CB AH BC= =
uuur uuur uuur uuur
- Tương tự như tính chất phép nhân số
nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất giao
hốn phân phối, kết hợp.

.( ) ?a b c+ =
r r r


( . ). ?k a b =
r r
- Từ các tính chất trên tính:
2
2
( ) ?
( ) ?
( )( ) ?
a b
a b
a b a b
+ =
− =
+ − =
r r
r r
r r r r
Ví dụ: Cho hai vectơ
ba;

đều khác vectơ
khơng. Khi nào thì tích vơ hướng của hai vectơ
đó là số dương? Là số âm? bằng 0
Chú ý:
*
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r
*
2
.a b a b a= ⇔ =
r r r r r
2
a
r
gọi là bình phương vô hướng của vec
a
r
.
*
2
.a b a b a= − ⇔ = −
r uur r r r
*
.a b
r r
âm hay dương phụ thuộc vào
( , )Cos a b
r r
Bài giải
Ta có:

.AB AC =
uuur uuur
0 2
1
. . 60
2
AB AC Cos a=
uuur uuur
.AC CB =
uuur uuur
0 2
1
. . 120
2
AC CB Cos a= −
uuur uuur
AH BC⊥
uuur uuur
. 0AH BC⇔ =
uuur uuur
II. Các tính chất của tích vơ hướng
Với 3 vectơ
, ,a b c
r r r
bất kỳ. Với mọi số k ta có:
*
. .a b b a=
r r r r
(tính chất giao hốn)
*

.( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
(tính chất phân phối)
*
( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= =
r r r r r r
*
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
* Nhân xét:
2 2 2
2
2 2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = + +
+ − = −
uur uur
r r r r
uur
r r r r r
uur uur
r r r r

• Chú ý:
Tích vô hướng của hai vectơ
,a b
r r
( với
,a b
r r

≠

0
r
) :
+Dương khi (
,a b
r r
) là góc nhọn
+m khi (
,a b
r r
)là góc tù
+Bằng 0 khi
a b⊥
r r
• Ứng dụng :
( xem SGK T43)
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ đọ Oxy cho hai
điểm A(2; 4); B(1; 2); C(6; 2).
CMR:
ACAB

⊥
Ví dụ: Cho
( ) ( )
5;2;4;3 BA
−
. Tính khoảng cách
giữa hai điểm A, B.
III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
Cho 2 vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
r r
. Ta có :

Nhận xét :
.a b
r r
= 0 khi và chỉ khi
1 1 2 2
. .a b a b+
=0 (
, 0a b ≠
r r r
)
Bài giải:
Ta có :
( 1; 2)AB = − −
uuur

(4; 2)AC = −

uuur
⇒
.AB AC
uuur uuur
=-1.4+(-2)(-2)=0
vậy
AB AC⊥
uuur uuur

IV. Ứng dụng:
4.1. Độ dài của vectơ:
Cho
( )
21
;aaa
=

2 2
1 2
a a a= +
r
4.2. Góc giữa hai vectơ:
Cho
( ) ( )
2121
;;; bbbaaa
==
cos( , )a b
r r
=

.
.
a b
a b
r r
r r
=
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
a b a b
a a b b
+
+ +
4.3. Khoảng cách giữa hai điểm:
Cho hai điểm
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y

AB =
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
Bài giải:
( ) ( )( )

828114532
22
=+=−−+−==
ABAB
IV. TỔNG KẾT BÀI: Thời gian: 2 phút
Nội dung Phương pháp thực hiện Thời gian
1. Định nghĩa:
2. Các tính chất của tích vơ hướng
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng :
4. Ứng dụng:
Hệ thống hố
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
V. CÂU HỎI BÀI TẬP: Thời gian: 1 phút
Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian
Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (sgk t45-46) Về nhà
VI. TỰ RÚT KINH NGHIỆM (Chuẩn bị tổ chức thực hiện).
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
TRƯỞNG BAN/TRƯỞNG TỔ MÔN
(Ký duyệt)
Ngày…….tháng…….năm 2008
Chữ ký giáo viên
Nguyễn Xuân Tú