Nhóm 1 giá trị lượng giác của một góc định lý cosin và định lý sin giải

SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

ĐỀ…………..
MƠN TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT

TỔ 4
NHĨM 1 – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC – ĐỊNH LÝ COSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN
GV1 - Giá trị lượng giác của một góc
Câu 1.

0

0

Cho góc  , 90    180 thỏa mãn

sin  

3
5 . Tính giá trị biểu thức P 2 cos   1

Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:
2

 3  16
cos  1  sin  1    

25
 5
Ta có:
2

 cos  

2

4
5 (vì 900    1800 )

 4
13
P 2.cos   1 2.     1 
5
 5
Vậy
Câu 2.

5
cos  
13 . Tìm sin 
Cho góc  , 0    90 thỏa mãn
0

0

Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân

Email:
2

 5  144
sin  1  cos  1    
 13  169
Ta có:
2

2

12
 sin  
13 (vì 00    900 )

Câu 3.

0

0

Cho góc x , 0  x  90 thỏa mãn

tan x 

1
2 . Tìm cos x

Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 1


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:
Ta có:

1  tan 2 x 

1
cos 2 x

1
1
4
 cos 2 x 


2
2
5
1  tan x
1
1  

 2
 cos x 

Câu 4.

2 5
5 (vì 00  x  900 )
0

0

Cho góc x , 90  x  180 thỏa mãn

cot x 

3
5 . Tìm sin x

Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:
Ta có:

1  cot 2 x 

1
sin 2 x

1
1

25
 sin 2 x 


2
2
34
1  cot x
 3
1   
 5
 sin x 

Câu 5.

5 34
34 (vì 900  x  1800 )
0

0

Cho góc x , 90  x  180 thỏa mãn

cot x 

3
5 . Tìm sin x

Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân

Email:
Ta có:

1  cot 2 x 

1
sin 2 x

1
1
25
 sin 2 x 


2
2
34
1  cot x
 3
1   
 5
 sin x 

Câu 6.

5 34
34 (vì 900  x  1800 )

Rút gọn biểu thức sau:

A sin  1800  x   cos x  sin x  sin  900  x 

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 2


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:
Ta có: A sin x  cos x  sin x  cos x 0
Câu 7.

Cho góc  thỏa mãn

sin  

3
4 . Tính giá trị của biểu thức: P 2 cos 2   3 tan 2 
Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:

Ta có:
3sin 2 
P 2 cos   3 tan  2  1  sin   

cos 2 
2

2

2

2

 3
3 
2
2
3sin 
167
4
 3
2  2 sin 2  
2  2      2 
2
1  sin 
56
 4
 3
1  
 4
Câu 8.

Cho góc x thỏa mãn

tan x 

2
3sin x  4 cos x
A
3 . Tính giá trị của biểu thức:
2 cos x  5sin x
Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:

 2
3    4
3sin x  4 cos x 3 tan x  4
9
3
A

 

2 cos x  5sin x 2  5 tan x
8
 2
2  5  
 3
Ta có:
Câu 9.

Cho góc x thỏa mãn

cot x 

4
3
sin x  2 cos x
B 2 
3 . Tính giá trị của biểu thức:
sin x cos x  4sin x
Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:

Ta có:

B

3
sin x  2 cos x
1  2 cot x

3  1  cot 2 x  
2
sin x cos x  4sin x
cot x  4

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 3

SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

  4
3  1   
  3


2


 


ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

 4
1 2 
 3   415
4
48
4
3

2sin A sin  B  C   1
Câu 10. Cho tam giác ABC thỏa:
. Nhận dạng tam giác ABC

Lời giải
FB tác giả: Lục Minh Tân
Email:

0
0
Ta có: A  B  C 180  B  C 180  A

 sin  B  C  sin  1800  A   sin  B  C  sin A
*

2sin A sin  B  C   1  2sin A sin A 1  sin A 1  A 90 0

Vậy tam giác ABC vuông tại A .
GV2 - ĐỊNH LÝ COSIN
Câu 1:

[Mức độ 2] Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy.
Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 .
Biết

CA 200  m  CB 180  m 
,

. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

Lời giải
2
2
2
 AB 20 91  m 
Ta có: AB CA  CB  2CA.CB.cos 60 36400
.

Câu 2:

[Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 14, b 18, c 20. Tính các góc của tam giác ABC .
Lời giải

b 2  c 2  a 2 182  202  142 11
cos A 

  A 42,83
2bc
2.18.20
15
142  202  182 17
cos B 
  B 60,94
2.14.20
35
 C 180  A  B 76, 23

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 4


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

Câu 3:

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

[Mức độ 2] Tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Biết
MN 3, AB 9, ACB 600 . Tính độ dài cạnh BC ?
Lời giải
Giả thiết : M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Suy ra: AC 2MN 6.

AB 2  AC 2  BC 2  2 AC.BC cos C
 92 62  BC 2  2.6.BC.cos 600
BC 2  6 BC  45 0
 BC 3  3 6
Câu 4:

.

0

[Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3 và C 45 . Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải
2
2
2
0
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có: c a  b  2ab cos 45 .


6 2
a

2
2

 2 a 2  3  2.a. 3.
 a 2  a. 6  1 0  
2

6 2
a 

2
.
Câu 5:

2
2
2
[Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c . Biết b + c - a = 3bc . Tính
số đo góc A

Lời giải

b2  c2  a 2
3bc
3
cos A 

  A 300.
2bc
2bc
2
Ta có:
Câu 6:

[Mức độ 3] Cho tam giác ABC có

cos  A  B  

1
, AC 4, BC 5
8
. Độ dài cạnh AB ? :

Lời giải

Ta có:

A  B 180  C  cos  A  B   cos C  cos C 

1
8

1
c 2 a 2  b 2  2ab cos C 25  16  2.4.5. 36  AB c 6
8
.
Câu 7:

 a  b  c   a  b  c  3ab .
[Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c . Biết
Tính số đo của góc C .
Lời giải
a  b  c   a  b  c  3ab   a  b 

Ta có: 

2

 c 2 3ab  a 2  b 2  c 2 ab

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 5


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

cos C 

Câu 8:

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

a 2  b2  c2
ab 1

  C 600.
2ab
2ab 2

0

[Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và BAD 60 . Tính độ dài cạnh AC

Lời giải
0

Tứ giác ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 cm và BAD 60 .

Suy ra: AB BC 1 cm và ABC 180  60 120 .
Ta có:
AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC cos ABC 12  12  2.1.1.cos1200 3

 AC  3
Câu 9:

.

[Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, tan A 2 2 . Độ dài cạnh BC ? :
Lời giải
Ta có:

1
1
1

2
2

1  tan A  2  cos A 
2
cos A
1  tan A 9


 tan A  0,sin A  0  cos A  0
1
 cos A 
3
1
a 2 b 2  c 2  2bc cos A 9  16  2.3.4. 17
3
 BC a  17

Câu 10:

AB 

6 2
, BC  3, CA  2.
2
Gọi D là chân đường

[Mức độ 3] Cho tam giác ABC có


phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?
Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 6


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

2

2
2
 6 2

  2  3
2
1

cos A  

2
6 2
2.
. 2
2

 A 120  DAB  CAD 60

   

2

2
 6 2


  3 
2

cos B  
6 2
2.
. 3
2

   2

2



2
 B 45
2

 ADB 180  45  60 75
GV3 - ĐỊNH LÝ SIN
Câu 1:

µ
µ
[ Mức độ 2]Tam giác ABC có B = 60° ,C = 45° và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC .
Lời giải
AB
AC
=

sin B
Áp dụng định lí sin ta cú: sinC

ị AC =
Cõu 2:

AB.sin B
5sin600 5 6
=
=
sinC
2 .
sin450

à
à
[ Mức độ 2]Cho tam giác ABC biết: A = 50° , B = 45° , b = 4 . Tính cạnh a và c .
Lời giải
a
b
c
=
=
= 2R
sin B
sinC
Ta có sin A
Suy ra
a=

bsin A
4sin50°
=
» 4,3
sin B
sin45°

Mặt khác

C = 180°- ( A + B ) = 180°- ( 50° + 45°) = 85°
c=
Câu 3:

bsinC
4sin85°
=
» 5,6
sin B
sin45°

µ
[ Mức độ 2]Cho tam giác ABC biết: C = 30° , c = 5 . Tính R .
Lời giải
Ta có

Câu 4:

R=

c

5
=
=5
2sinC
2sin30°
.

[ Mức độ 2]Cho tam giác ABC có AB = 7 , BC = 6 và bán kính đường trịn ngoại tiếp
∆ABC là R = 5. Tính độ dài cạnh AC .
Lời giải

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 7


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

BC
AB
=
= 2R
sinC
Ta có: sin A
Û

6
7

=
= 10
sin A
sinC

ìï
ïï sin A = 3
5 ị
ị ùớ
ùù
7
ùù sinC =
10
ùợ

ỡù A
à
ùù ằ 37
ớà
ù C ằ 44
ợùù

ị B ằ 180- 37- 44 = 99° ;

AC = 2R.sin B = 2.5.sin99° » 9,9 .
Câu 5:

[ Mức độ 2]Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính bằng 3, biết
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC .

µ = 300, B
µ = 450
A

.

Lời giải
Ta có

µ- B
µ = 1800 - 300 - 450 = 1050
Cµ = 1800 - A

0
Theo định lí sin ta có a = 2R sin A = 2.3.sin30 = 3 ,

b = 2R sin B = 2.3.sin450 = 6.

2
=3 2
2

c = 2R sinC = 2.3.sin1050 » 5,796
Câu 6:

2
2
[ Mức độ 2]Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A = sin B .sinC . Chứng minh rằng: a = bc .

Lời giải

a
b
c
sin A =
, sin B =
,sinC =
2R
2R
2R
Áp dụng định lí sin ta cú
2

ổa ữ
ử
b c
ữ
sin A = sin B.sinC ỗ
=
.
a2 = bc
ỗ
ữ
ỗ
ố2R ữ
ứ 2R 2R
2

Suy ra

Cõu 7:

[ Mc 3]Cho tam giác ABC biết
dài các cạnh của tam giác?

BC =10

và thỏa mãn

đpcm

sin A sin B
sinC
=
=
1
2
3

. Tính độ

Lời giải
BC
AC
AB
=
=
sin B
sinC .
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có: sin A

Mà

sin A sin B
sinC
=
=
1
2
2

nên

BC
AC
AB
=
=
1
2
2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 8


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

ìï AC = 2BC = 20
Þ ïí
ïï AB = 2BC = 10 3
ïỵ

Câu 8:

[ Mức độ 3]Từ hai vị trí A và B của một tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi.
AB = 70m
Biết rằng độ cao
, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30° ,
phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30¢ (như hình vẽ). Tính độ cao CH
của ngọn núi so với mặt đất.
C

15°30'

B

I

70 m
30°

A

H

Lời giải

·
ABC
= 90°+15°30¢=105°30¢
Ta có:
.
·
·
·
ACB
= 180°- ABC
- BAC
= 180°- 60°- 105°30¢=14°30¢
.
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta cú:
70.sin10530Â
AC
AB
=
ị AC =
Ã
Ã
sin1430Â
sin ABC
sin ACB
.
Ã
sinCAH
=
+ Li cú:
Cõu 9:

70.sin10530Â
CH
ị CH = AC .sin30° =
.sin30° » 134,7m
AC
sin14°30¢

.

[ Mức độ 3]Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ
biển, muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, nên người
đó đã chọn một điểm H trên bờ và đo được K H = 380m,
·
·
AKH
= 50° , AHK
= 45° . Tính khoảng cách KA từ người đó đến
con thuyền.
Lời giải
µ
µ µ
Trong ∆AHK có A = 180°- H - K = 180°- 45°- 50° = 85° .
Áp dụng định lý sin vào tam giác AHK, ta có
AK
HK
HK .sin H
380.sin45°
=
Þ AK =

=
» 270
sin H
sin A
sin A
sin85°
(m).
Vậy từ người đó đến con thuyền khoảng 270m.

Câu 10:

[ Mức độ 3]Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có
khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 9


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

A ,B
hai giác kế có chiều cao h = 1,2m . Gọi D là đỉnh của tháp và hai điểm 1 1 cùng thẳng
·
· C = 350
DAC
= 490, DB
C1

1
1
1 1
CD
hàng với
thuộc chiều cao
của tháp. Người ta đo được
.
CD
Tính chiều cao
của tháp.

Lời giải

· A D = 1800 - 490 = 1310
B
Ta có: 1 1
,
· DB = 1800 - 350 - 1310 = 140
A
1
1
.
A1B1
DA1
=
Þ DA1 » 28,45(m)
·
· BD
sin A1DB1

sin A
1 1
Áp dụng định lí sin, ta có
.
DC 1
·
sin DAC
=
Þ DC 1 » 21,47(m)
1 1
DA1
.
CD = CC 1 + C 1D » 22,67(m)
Nên
.
GV4 - ĐỀ TEST NHANH 1
Câu 1.

[ Mức độ 1] Giá trị của sin 60  cos 30 bằng bao nhiêu

3
A. 2 .

B.

3
C. 3 .

3.

D. 1 .

Lời giải

Ta có
Câu 2.

sin 60  cos 30 

3
3

 3
2
2
.

[ Mức độ 1] Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng.
A.

sin150 

3
2 .

B.

cos150 

3

2 .

C.

tan150 

3
3 .

D. cot150  3 .

Lời giải

Ta có
Câu 3.

cos150 

3
2 .

[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC vng tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là
sai .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 10


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

A. cosB  3 .

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

B.

sin C 

3
2 .

C.

cos C 

1
2.

D.

sin B 

1
2.

Lời giải
Ta có cosB  3 . Nên chọn đáp án A.
Câu 4.

[ Mức độ 2]

Cho hai góc nhọn  ; 

A. cos   cos  .

     . Khẳng định nào sau đây là sai.

B. sin   sin  .

C. tan   tan   0 .

D. cot   cot  .

Lời giải
Chọn đáp án A.
Câu 5.

sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C 
[ Mức độ 3] Cho tam giác ABC . Hãy tính
.

A. 0 .

B. 1 .

C.  1 .

D. 2 .

Lời giải
Ta có:

sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C  sin A.cos  180  A   cos A.sin  180  A 

 sin A.cos A  sin A.cos A 0.
Câu 6.

[ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 4, AC 5, BC 6 . Giá trị cos A bằng
A. 0,125 .
B. 0, 25 .
C. 0,5 .
D. 0.0125 .
Lời giải
Theo hệ quả của định lí cơsin, ta có:

Câu 7.

cos A 

b 2  c 2  a 2 4 2  52  6 2

0,125
2bc
2.4.5
.

0

[ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 4, A 120 . Độ dài cạnh BC bằng.

A. 19 .

B. 2 19 .

C. 3 19 .

D. 2 7 .

Lời giải
Theo định lí cơsin, ta có:

BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC .cos A 62  42  2.6.4.cos1200 76
 BC  76 2 19.
Câu 8.

.

[ Mức độ 2] Tam giác ABC vng tại A, có AB = AC = a. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
BM 

BC
.
3 Tính độ dài AM.

a 17
A. 3 .

a 5
B. 3 .

2a 2
C. 3 .

2a
D. 3 .

Lời giải
+ Nhận thấy tam giác ABC vuông cân tại A nên

BC  AB 2 a 2  BM 

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

a 2
3 .
Trang 11


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

+ Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABM ta có
AM 2 BM 2  AB 2  2. AB.BM .cos Bˆ 
Câu 9.

5a 2
a 5
 AM 

9
3 .

[ Mức độ 3] Hình bình hành có độ dài một cạnh là 4, độ dài hai đường chéo là 6 và 8. Tính độ
dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4.
A. 6 .

B.

34 .

C.

42 .

D. 5 .

Lời giải
+Sử dụng định lý cô sin để chứng minh hệ thức

AC 2  BD 2 2( AB 2  AD 2 )
6 2  82
 42 34
2
 AB  34
 AB 2 

Câu 10. [ Mức

độ 4]

Tam

giác

ABC

có

các cạnh

a , b, c ,

thỏa

mãn điều

kiện

 a  b  c   a  b  c  3ab . Tính số đo của góc C .
A. 45 .

B. 60 .

C. 120 .

D. 30 .

Lời giải
a  b  c   a  b  c  3ab   a  b 

Ta có: 

Mà

cos C 

2

 c 2 3ab  a 2  b 2  c 2 ab
.

a 2  b2  c 2 1

 60
2ab
2  C
.

0 ˆ
0
ˆ
Câu 11. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có B=30 , C=45 , AB 3. Tính độ dài AC.

3 6
A. 2 .

3 2
B. 2 .

C.

2 6
D. 3 .

6.

Lời giải
+ Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có

AB
AC
3
AC
3 2



 AC 
0
0
ˆ
ˆ
sin 45
sin 30
2
sin C sin B
.
Câu 12. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Tìm cơng thức sai.
a
a

2 R .
sin A  .
2R .
A. sin A
.
B. b sin B 2 R . .
C.

D.

sin C 

c sin A
.
a

Lời giải
Theo định lí sin : Trong tam giác ABC với

BC = a, AC = b

, AB = c và R là bán kính

a
b
c
=
=
= 2R
sin B

sinC
đường trịn ngoại tiếp. Ta có : sin A
Nên B sai, ta chọn B

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 12


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020



Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có a 13, B 73 , C 42 . Tính chiều dài cạnh b , chọn kết
quả đúng (kết quả lấy 1 chữ số sau dấu , )
A. b 11,3 .
B. b 13,1 .
C. b 13, 7 .
D. b 17,3 .

Lời giải






 

Ta có A 180  B  C 180  73  42 65 .

a
b
a sin B 13sin 73

 b 

13, 7
sin A
sin 65
Theo định lý sin ta có sin A sin B
.
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh a. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
bằng.
a 3
A. 3 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 4 .

a 2
D. 2

Lời giải

R

Áp dụng định lí sin, ta có:

a
a
a 3


0
2sin 60
3
3
2
2
.

Câu 15. [ Mức độ 3] Tam giác ABC vuông tại A, có AC = b, AB = c. Điểm M nằm trên cạnh BC sao
MB
cho góc BAM bằng 30 . Tính tỉ số MC .
0

3b
A. 3c .

3c
B. b .

3c
C. 3b .

b c

D. b  c .

Lời giải

+Áp dụng định lý sin vào các tam giác MAB và MAC ta có:

MB sin 300 MC sin 600
MB sin 300 sin Cˆ
sin Cˆ

;





(1)
MA sin Bˆ MA
MC sin 600 sin Bˆ
sin Cˆ
3 sin Bˆ

+Áp dụng định lý sin vào các tam giác ABC ta có:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

sin Cˆ AB c

 (2)
sin Bˆ AC b

Trang 13


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

MB
3c

3b .
+Từ (1) và (2), ta có MC
GV5 - ĐỀ TEST NHANH 2
Câu 1.


[ Mức độ 1] M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho xOM 90 . Toạ độ của điểm
M là
A.

 1;0  .

B.

 0;1 .

C.

  1;0  .

D.

 0;  1 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Chọn B.
Câu 2.

[ Mức độ 1] Cho góc  thoả mãn 0     . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin   0 .

B. tan   0 .

C. cos    .

D. cot    .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Chọn C.
Câu 3.

cot .cot  90   
[ Mức độ 2] Cho góc  thoả mãn 0     . Biểu thức
bằng
A.

B. 0 .

 1.

C. 1 .

2
D. cot  .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Có
Câu 4.

cot .cot  90    cot .tan  

.

[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC . Khẳng định nào dưới đây sai?
A.

sin  A  C  sin B

C.

tan  A  C   tan B 0

.
.

B.

cos  A  C  cosB

D.

cot  A  C   cot B 0

.
.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Ta có
Câu 5.

A  B  C 180  A  C 180  B  cos  A  C  cos  180  B   cosB

.

[ Mức độ 3] Cho góc  thoả mãn 0    thoả mãn sin   cos   . Giá trị của
A. 0 .

B. 1 .

C.

 1.

cot 

là

D. tan   cot  1 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 14


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

Vì 0     nên sin    cos   .

sin   cos     sin   cos  
Ta có
Vậy
Câu 6.

cot  

2

 sin  0 (loại)
1  2sin cos =0  
 cos 

cos
0
sin 
.


[ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3 và ABC 60 . Độ dài cạnh BC là
A. 19 .

B.

7.

C. 13 .

D. 7 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
2
2
2
2
2

Áp dụng định lý cosin ta có: BC  AB  AC  2 AB. AC.cos ABC 2  3  2.2.3.cos60 =7 .

Suy ra BC  7 .
Câu 7.

[ Mức độ 1] Cho tam giác ABC . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

cosB cos  A  C 

.

B.

2

C. cosB  1  sin B .

D.

cosB 

a2  c2  b2
ac
.

cosB 

a2  c2  b2
2ac
.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa

Chọn D.
Câu 8.

[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn c b.cosA . Khẳng định nào sau đây là là đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác cân nhưng không vuông.
B. Tam giác ABC là tam giác nhọn.
C. Tam giác ABC là tam giác vuông.
D. Tam giác ABC là tam giác tù.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa

Ta có

c b.cosA  c b.

b2  c2  a2
 2c 2 b 2  c 2  a 2  c 2  a 2 b 2
2cb
.

Suy ra tam giác ABC là tam giác vng.

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 15


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

Câu 9.

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

[ Mức độ 3] Lắp đường dây điện từ vị trí A đến vị trí B phải tránh một ngọn núi, do đó người
ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 9 km rồi từ vị trí C đến vị trí B dài 5
km (xem hình vẽ). Biết góc tạo bởi hai đoạn dây AC và BC là 135 . Hỏi so với việc nối thẳng
từ A đến B người ta đã tốn thêm bao nhiêu km dây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. 0,6 km.

B. 1,32 km.

C. 7,5 km.

D. 0,98 km.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa

Theo định lý cosin ta có

AB 2  AC 2  BC 2  2 AC.BC.cos135
 AB 2 92  52  2.9.5.cos135 169, 64  AB 13, 02 km.
Vậy so với việc nối thẳng từ A đến B người ta đã tốn thêm khoảng

9  5  13, 02 0,98 km.
Câu 10. [ Mức độ 4] Cho hình chữ nhật ABCD biết AD 1 và AB  AD . Gọi M là trung điểm của
cạnh AB và thoả mãn
1
A. 2 .


sin BDM


6
9 . Độ dài cạnh AB là
1

B.

2.

C. 2 2 .

D. 2 2 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 16


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

Đặt AB 2 x

 x  0  

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

AM MB x .



Vì góc BDM  90  cos BDM  0 .
5 3


cos BDM
 1  sin 2 BDM

9 .
Do vậy
2
2
Theo định lý Pitago có: MD  x  1, BD  4 x  1 .

Áp dụng định lý cosin trong tam giác BMD có:


cos BDM


DM 2  DB 2  MB 2
5 3 x2 1  4x 2 1  x2


2.DM .DB

9
2  x 2  1  4 x 2  1


 cos BDM


DM 2  DB 2  MB 2
5 3 x2 1  4 x2 1  x2


2.DM .DB
9
2  x 2  1  4 x 2  1

10 3  x 2  1  4 x 2  1

4 x 2  2
9
   12 x 4  15 x 2  3 324 x 4  324 x 2  81


  x 4  51x 2  6 0
 x 2 2
  2 1 (loại)
x 

8
Vậy x  2 và độ dài cạnh AB 2 2 .
Câu 11. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c và R là bán kính của đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABC . Biểu thức cot A bằng

R cos A
a .
A.

R cos A
B. 2a .

2 R cos A
a
C.
.

2 R sin A
a
D.
.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Chọn C.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 17


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

Câu 12. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác

ABC bằng

a 3
A. 4 .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 3 .

D. a 3 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
R
Ta có

BC
a
a 3


2sin 60
3
3

2.
2
.

Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là
5 . Tính
tổng S sin A  sin B  sin C

3
A. 5 .

6
B. 5 .

24
C. 5 .

12
D. 5 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
Ta có

S sin A  sin B  sin C 

a
b
c
a  b  c 12 6




 
2R 2R 2R
2R
10 5 .

Câu 14. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC 2 13, AC 6, AB 8 . Bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác bằng
2 39
A. 3 .

B.

39
3 .

C. 2 13 .

D. 13 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hoa
2

Ta có

cosA 

R
Suy ra

2

2

AB  AC  BC

2. AB. AC



2

2.8.6

1
  A 60
2
.

BC
2 13 2 39


2sin A
3
3
2.

2
.

Câu 15. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC
A. 30 .



82  62  2 13

sin A sin B sin C


2
3 . Số đo góc C bằng
có các góc thoả mãn 1

B. 60 .

C. 90 .

D. 135 .

Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 18


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

FB tác giả: Nguyễn Hoa
sin A sin B sin C
a
b
c





2
2 R 4 R 2 3R .
3
Theo đề bài 1

Suy ra

Khi đó

b 2a

c a 3
cosC 

.

a 2  b 2  c 2 a 2  4a 2  3a 2 1



2ab
4a 2
2.

Vậy C 60 .
GV6 - ĐỀ TEST NHANH 3
Câu 1:





[ Mức độ 1 ] Giá trị của biểu thức P cos 30 .cos 60  sin 30 .sin 60 là

A.

P

3
2 .

B. P 1 .

C. P 0 .
Lời giải

D. P  3 .
FB tác giả: Việt Thảo

Bấm máy tính.
Câu 2:

[ Mức độ 1] Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. tan   0 .

B. sin   0 .

C. cos   0 .
Lời giải

D. cot   0 .
FB tác giả: Việt Thảo

Theo định nghĩa.
Câu 3:

[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC không vuông. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A. sin( A  B )  sin C. .
C. cot( A  B) cot C. .

B. cos( A  B)  cos C. .
D. tan( A  B) tan C. .
Lời giải
FB tác giả: Việt Thảo

0
A  B

Trong tam giác ABC tổng số đo 3 góc bằng 180 , nên 
và góc C bù nhau, do đó có
cosin đối nhau.

Câu 4:

[ Mức độ 2] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC . Chọn khẳng định đúng.

C
 A B 
sin 
 sin .
2 .
 2 
A.

C
 A B 
sin 
  sin .
2 .
 2 
B.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 19


SP ĐỢT X TỔ 4-STRONG TEAM T X TỔ 4-STRONG TEAM 4-STRONG TEAM

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NG X TỈNH Y LẦN Z-2020 NH Y LẦN Z-2020 N Z-2020

C
 A B 
sin 
 cos .
2 .
 2 
C.

C
 AB 
sin 
  cos .
2
 2 
D.
Lời giải
FB tác giả: Việt Thảo

Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng cosin góc kia.
sin   cos  

Câu 5:

[ Mức độ 3] Biết

A.

21
5 .

1
5 . Giá trị của biểu thức P  sin 4   cos 4  là

19
5 .

B.

C.
Lời giải

15
5 .

D.

17
5 .

FB tác giả: Việt Thảo
sin   cos  

4

1
1
1

2
2
  sin   cos     1  2sin  .cos    sin  .cos  
5
5
5
5
4

P  sin   cos  
Câu 6:

 sin

2

  cos  
2

2

2

17
 2
 2sin  .cos   1  2   
5 .
 5
2

2

[ Mức độ 1] Trong tam giác ABC cơng thức nào sau đây có thể dùng để tính cos A ?

A.

cos A 

c 2  a 2  b2
.
2ca
.
2

C.

cos A 

2

B.

cos A 

b2  c2  a 2
.
2bc
.

2

a b  c
.
2ab
.

cos A 

D.
Lời giải

a 2  b2  c 2
.
2ac
.

FB tác giả: Việt Thảo
Áp dụng định lý Côsin.
Câu 7:


[ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có A 120 . Chọn khẳng định đúng.
2
2
2
A. a b  c  3bc .

2
2
2

2
2
2
2
2
2
B. a b  c  bc . C. a b  c  3bc . D. a b  c  bc .
Lời giải

FB tác giả: Việt Thảo
2
2
2
2
2
2
2
Ta có a b  c  2bc.cos A b  c  2bc.cos120 b  c  bc .

Câu 8:




[ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có góc A 120 , b 8, c 5 . Khi đó số đo của B gần nhất
với số nào sau đây?

A. 71 35' .

B. 30 37 ' .

C. 45 12 ' .
Lời giải

D. 37 35' .
FB tác giả: Việt Thảo

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT

Trang 20