Tổ 4 đợt 8 de thi hk1 toan 12 chuyen ha long
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (507.35 KB, 29 trang )
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
ĐỀ HỌC KÌ I CHUN HẠ LONG
Bài thi: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
TỔ IV
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Trong các khối đa diện: khối chóp tứ giác đều, khối lăng trụ tứ giác đều, khối lập phương và
khối bát diện đều, có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 2 .
Câu 2:
B. 4 .
3
C. R 2 3a .
3
D. R 3 .
Khối lập phương có thể tích bằng 64 thì có cạnh bằng
A. 262144 .
B. 8 .
3
3
V a a 64 a 4
Câu 4:
D. 1 .
3
Bán kính R của khối cầu có thể tích V 4 3 a là
A. R 2 3a .
B. R 3a .
4
4
V R 3 4 3 a 3 R 3 R a 3
3
3
Câu 3:
C. 3 .
D. 8 3 .
C. 4 .
Gọi M , C , D thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S M C D
bằng
A. S 14 .
M 8, C 12, D 6
B. S 30 .
C. S 26 .
D. S 24 .
S M C D 8 12 6 26
Câu 5:
Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 5. Thể tích của khối trụ đã cho là
A. 25 .
V .52.3 75
Câu 6:
C. 75 .
log
log y x 3
Với x, y 0, y 1 , cho
. Hãy tính giá trị của biểu thức
1
A. 9 .
log
Câu 7:
B. 15 .
y3
3
B. 2 .
x 3 log
3
y2
C. 9.
2
x 3 log y x 3 2 log y x 2.3 6
3
D. 45 .
y3
x3 .
D. 6.
Cho mặt cầu tâm O đường kính 8cm . Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ
khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) bằng
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 1
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
A. 2 2cm .
B. 4cm .
( P) d O;(P) r d O;(P) 4cm
Câu 8:
C. 8cm .
D. 16cm .
a 3
Diện tích xung quanh của hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao 2
A.
S xq 2 3 a 2
.
B.
S xq 3 a 2
.
C.
S xq 19 a 2
.
D.
S xq 7 a 2
D.
S 0;3
.
2
l r 2 h2
2a
S xq rl .2a.
Câu 9:
2
a 3
19a
2
2
a 19
19 a 2
2
2
Tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x 3x 2) 1 là
S 5;0
S 2;1
C. S .
x 0
log 2 ( x 2 3x 2) 1 x 2 3 x 2 2
x 3
A.
.
B.
.
.
S 0;3
Câu 10: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
3
2
A. y x 4 x 3 .
a 0 0;3
4
2
4
2
B. y x 2 x 3 . C. y x 4 x 3 .
Câu 11: Với a, b là hai số thực dương và
1 1
log a b
A. 2 2
.
log
a
a b log
a 1, log
a
a b bằng
2 log a b .
B.
a
a log
a
4
2
D. y x 2 x 3 .
2 2 log a b .
C.
1
log a b
D. 2
.
b 2 log a b
y f x
R \ 1
Câu 12: Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:
STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 2
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
Tìm khẳng định đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
lim f x 1
x
Câu 13: Với các số thực dương x, y bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
log 2 xy log 2 x.log 2 y
x
log 2 log 2 x log 2 y.
y
B.
.
x log x
log 2 2
y log 2 y .
D.
.
log 2 x y log 2 x log 2 y
C.
.
log 2 xy log 2 x log 2 y
x
log 2 log 2 x log 2 y.
y
Câu 14: Cho hàm số
Trên đoạn
y f x
1;3
hàm số
A. x 1 .
1;3 y f x x 0
Câu 15: Đồ thị hàm số
y
A. 0 .
y
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
y f x
1;3
được cho như hình sau :
đạt giá trị lớn nhất tại điểm.
B. x 2 .
C. x 5 .
D. x 0 .
x 2 3x 10
x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
x 2 3x 10
D ; 2 5;
x 2
x 2 3x 10
y
x 2
lim y 1; lim y 1
x
x
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 3
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
x 2 3x 10
y
x 2
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y
2x 1
x 1 .
B.
y
x 1
x 1.
4
2
C. y x x 1 .
3
D. y x 3x 1 .
y 1
10
x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x 10
10
x
10
x
x
9
A. y ' x log x 10 . B. y ' x ln x 10 . C. y ' 10 10.x .
y ' x10 10 x ' 10.x9 10 x.ln10
Câu 18: Cho
log 0,2 x log 0,2 y.
x
9
D. 10 .ln10 10.x .
Chọn khẳng định đúng?
A. y x 0 .
B. x y 0 .
log 0,2 x log 0,2 y y x 0
C. x y 0 .
D. y x 0 .
x
x1
x , x x x2
Câu 19: Phương trình 9 3 2 0 có hai nghiệm 1 2 1
. Giá trị của A 2 x1 5 x2 là
A. 5log 3 2 .
C. 2 log 3 2 .
3x 1
x 0
9 x 3x 1 2 0 9 x 3.3x 2 0 x
x log 3 2
3 2
B. 1 .
D. 3log 3 2 .
x1 x2 x1 0; x2 log 3 2
A 2 x1 5 x2 5log 3 2
S tâm I bán kính R 7 . Mặt phẳng P cách I một khoảng bằng 3 và cắt
Câu 20: Cho mặt cầu
mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn. Tính bán kính của đường trịn đó.
A. 58 .
d I , P 3 d
B. 2 10 .
C. 40 .
D.
58 .
2
2
2
2
2
2
IAH r AH IA IH R d 7 3 2 10
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 4
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
Câu 21: Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
log 2023 x 4 log 2023 2 x 3
là
B. 3 .
C. 1 .
x 4 2 x 3 x 7
log 2023 x 4 log 2023 2 x 3
x 40
x 4
D. 2 .
Câu 22: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?
- x
y = log 2 ( x 2 +1)
A.
.
2 0;
y=x
1- x
B. y = 2019 .
y = log 2 ( x 2 +1) Þ y ' =
2
C. y = x .
ổ1 ử
ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
p
D.
.
2x
<0
( x +1) ln 2 x 0
2
y = 20191- x Þ y ' =- 20191- x.ln 2019 < 0, " x
- x
ổ1 ử
ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ ị y ' =ỗ
ốp ứ
- x
- x
ổ1 ử
ổ1 ử
ổ1 ử
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
.ln
>
0,
"
x
y
=
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗp ứ
ỗp ứ
ỗ
ố
ố
ốp ứ
Cõu 23: Tp xỏc nh ca hm s
y = log 3 ( x +1) - 2
( - 1; +¥ ) .
[- 1; +¥ ) .
A.
B.
y = log 3 ( x +1) - 2 x +1 > 0 Û x >- 1
là
C.
( 0;+¥ ) .
D. ¡ .
Câu 24: Cho ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD b . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh
AD ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
1 2
pb a
2
A. 3
.
B. pb a .
ABCD AD h AD b
C. pa b .
1 2
pa b
D. 3
.
C. x = log 2 3 .
D. x = log 3 4 .
2
S a 2 V S .h a 2b
x
Câu 25: Phương trình 4 = 3 có nghiệm là
A. x = log 4 3 .
4 x = 3 Û x = log 4 3
B. x = log 3 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 5
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0 .
D = R \ { - 2}
y'=
3
( x + 2)
2
B.
y=
-
x- 1
x + 2 trên đoạn [ 0; 2] là
1
2.
1
C. 4 .
D. 2 .
>0
xỴ D
[ 0; 2]
max y = y ( 2) =
[ 0;2]
1
4
x
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3 £ 2 là
S = ( - ¥ ; log 3 2]
S = [ log 3 2; +¥ )
A.
.
B.
.
x
3 £ 2 Û x £ log 3 2 a = 3 >1
C.
S = ( - ¥ ;log 2 3]
. D.
S = [ log 2 3; +¥ )
.
S = ( - ¥ ;log 3 2 ]
Câu 28: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa A ' B và mặt
A ' ACC ' bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
phẳng
3
A. V a 3 .
3
B. V 27 a .
3
C. V a 27 .
3
D. V 9a .
O ABCD
' O 30
A ' O A ' B A ' ACC ' A ' B A ' ACC ' BA
A ' BO O
A 'O
BO
3a 6
tan 30
2
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 6
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
27 2
AA ' A ' O AO
a
2
2
A ' AO A
2
2
3a 2
3a
2
S ABCD 9a 2
V A ' A.S ABCD 3a.9a 2 27 a 3
y f x
Câu 29: Cho hàm số
có đạo hàm trên và thoả mãn
f ' x 0, x 1;1 ; f ' x 0, x 1;3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1;1 và đồng biến trên khoảng 1;3 .
1;1 và nghịch biến trên khoảng 1;3 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1;1 và đồng biến trên khoảng 1;3 .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;1 và nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
Câu 31:
0; .
2; .
B.
f ' x 0, x 0; 2 0; 2
C.
0; 2 .
D.
; 4 .
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình. Hàm số y f ( x)
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
1;0 .
2;0 .
C.
1;0
A.
1; 2 .
0;1 .
D.
B.
Câu 32: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 0 .
D 3; \ 0;1
B. 3 .
y
x 3 2
x 2 x là
C. 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
D. 1 .
Trang 7
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
lim
x
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
x 3 2
lim
x
x2 x
1
3
2
4 2
3
x
x
x 0
1
1
y 0
x
Câu 33: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
C.
5 2
5 2
2022
5 2
5 2
2022
0 5 2 1
2022 2023
5 2
2023
B.
D.
.
2023
.
2022
5 2
5 2
5 2
2022
2022
5 2
5 2
2023
.
2023
.
2023
Câu 34: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
3
2
A. y x 3 x 3 .
a 0 (0, 2) x 0 x 2
a 0 (0, 2)
3
2
B. y x 3 x 1 .
3
C. y x 3x 2 .
3
2
D. y x 3 x 2 .
x 0
y ' 0
y ' 3 x 6 x,
x 2
2
3 x 4
Câu 35: Hàm số f ( x ) 2
có đạo hàm là
3 x 4
3 x 4
A. f '( x ) 3.2 .ln 2 . B. f '( x ) 2 .ln 2 .
PHẦN II: TỰ LUẬN
C.
f '( x )
23 x 4
ln 2 .
D.
f '( x)
3.23 x 4
ln 2 .
I.PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH KHÔNG CHUN TỐN
Câu 1:
[1 điểm] Giải phương trình và bất phương trình sau
x
x
25
5
2. 7. 3 0
2
a) 4
.
1
2 log 2 2 x 1 2log 4 x 1
2
b)
.
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 8
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
x
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
x
25
5
2. 7. 3 0
4
2
2x
x
5
5
2. 7. 3 0
2
2
5 x
x log 5 3
3
2
2
x
5
x log 5 2
1
2
2
2
1
2 log 2 2 x 1 2 log 4 x 1
2
1
D ;
2
1
2 log 2 2 x 1 2 log 4 x 1
2
2 x 1
2 log 2 2 x 1 log 2
10
2
2 log 2 2 x 1 log 2 2 x 1 0
log 2
2 x 1
2
2 x 1
2 x 1
0
2
1
2 x 1
4 x2 6 x
0
2 x 1
1
2 x 0
x 3
2
3
x ;
2
Câu 2:
ABC , tam giác ABC
[1 điểm] Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
ABC bằng
vuông tại C AC 2a 3, BC 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
30 . Xác định tâm và tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC
STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 9
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
S
O
A
B
C
AC SC ABC
SC ABC SCA
30
SAC
SA AC.tan 30 2a 3.
3
2a
3
2
2
ABC AB AC BC 4a
2
2
SAB SB SA AB 2 5a
BC AC
BC SAC BC SC
BC SA
SB
r
5a
SAB SCB
90 S , A, B, C O SB
2
V 4 r 2 20 a 2
Câu 3:
3
2
[0.5 điểm] Cho hàm số y x 3(m 1) x 4m 2 . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB 2 5
D
y 3 x 2 6(m 1) x 3 x. x 2(m 1)
x 0
y 0
x 2(m 1)
y 0 m 1
A 0; 4m 2 , B 2(m 1); 4(m 1)3 4m 2
2
6
2
AB 2 5 AB 2 20 4 m 1 16 m 1 20 m 1 1
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 10
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
m 0
m 2
m 0, m 2 A, B AB 2 5
Câu 4:
[0.5 điểm] Cho các số thực dương x, y thoả mãn
2 1
2
2 x 2 4 y 2 4 log 2022 2 xy 2
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 8 y.
II.PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN
2 1
2
2 x 2 4 y 2 4 log 2022 2 xy 2
x y
2 x 2 4 y 2 4 log 2022 x 2 y log 2022 xy 2 xy 2
2
log 2022 x 2 y 2 x 2 y log 2022 xy 2 xy
2
2
*
f t log 2022 t 2t 2 , t 0.
f t log 2022 t 2t 2
*
x 2 y xy
P x 8 y P
x 2
Pmin
Câu 1:
1
4t 0, t 0.
t.ln 2022
x2 6x
16
P x 2
10
P 2. 16 10 18.
x 2
x 2
16
3
x 6 y
x 2
2
x 6
3
y
18
2
[1 điểm] Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
y x3 2m 9 x 2 2 m 2 9m x 10
3;6 ?
3
nghịch biến trên khoảng
2
y x3 2m 9 x 2 2 m 2 9m x 10 y 2 x 2 2 2m 9 x 2 m 2 9m
3
3;6
y 0 x 3;6
x 2 2m 9 x m 2 9m 0 x 3;6
f x x 2 2m 9 x m 2 9m 0 x1 , x2 x1 3 6 x2
f 3 0
f 6 0
2
9 3 2m 9 m 9m 0
2
36
2
m
9
6
m
9
m
0
2
m 3m 18 0
2
m 3m 18 0
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
6 m 3
3 m 3
3 m 6
Trang 11
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
m
Câu 2:
[1 điểm] Cho tứ diện ABCD có BC 3, CD 4, ABC BCD ADC 90 . Góc giữa
ABC và ACD .
hai đường thẳng AD và BC bằng 60 . Tính cosin hai mặt phẳng
A
H
K
B
E
D
3
4
C
E BCD BCDE
BCD
900 BCDE BC BE 1
ABC 900 BC AB 2 1 2 BC ABE AE BC 3
AE CD 4
3 4
AE BCDE
AD, BC AD, ED ADE 600
0
ADE E AE DE.tan ADE BC .tan 60 3 3
H , K E AB AD
BC ABE EH BC EH AB EH ABC EK ACD
ABC , ACD EH , EK
1
1
1
1
1
43
12 129
2
EH
2
2
EH
AE
EB
27 16 432
43
432 729
27
AH 2 AE 2 EH 2 27
AH
43
43
43
EK
3 3
9
, AK
2
2
AB 2 AE 2 EB 2 43 AB 43. AD 6
AD 2 AB 2 BD 2 9 43
2 AD. AB
86
ABD
2025
HK 2 AH 2 AK 2 2 AH . AK .cos HAK
172
cos BAD
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 12
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
EHK
cos HEK
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
EH 2 EK 2 HK 2 2 43
2 EH .EK
43
2 43
cos ABC , ACD cos EH , EK cos HKE
43
Câu 3:
2
2
[1 điểm] Cho phương trình log 2 x 4 log 2 x m 2m 3 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của
2
2
tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 68 .
x 0
t log 2 x x 2t ; (t R ) t 2 4t m 2 2m 3 0
4 m 2 2m 3 m 1
2
x1 , x2
(1) t1 , t2 0 m 1
t1 1 m; t2 m 3
1 m
x12 x2 2 68 2
2
m 3 2
2
68
41 m 4m3 68
4
64.4m 68
m
4
64.42 m 68.4m 4 0
4m 1
m 0
m 1
(TM )
4
m 2
16
m 0
m m 2
HƯỚNG DẪN GIẢI
f ( x ) 23 x 4 f '( x ) (3 x 4) '.23 x 4.ln 2 3.23 x 4.ln 2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.A
31.A
2.B
12.B
22.D
32.D
3.C
13.B
23.A
33.D
4.C
14.D
24.C
34.D
5.C
15.D
25.A
35.A
6.D
16.B
26.C
7.B
17.D
27.A
8.C
18.A
28.B
9.D
19.A
29.C
10.C
20.B
30.C
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
[Mức độ 1] Trong các khối đa diện: khối chóp tứ giác đều, khối lăng trụ tứ giác đều, khối lập
phương và khối bát diện đều, có bao nhiêu khối đa diện đều?
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 13
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
A. 2 .
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
FB tác giả: Le Huu Duc
Các khối đa diện đều gồm: Tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt
đều và khối hai mươi mặt đều.
Vậy chỉ có 2 khối đa điện đều trong các khối trên.
Câu 2:
3
[Mức độ 1] Bán kính R của khối cầu có thể tích V 4 3 a là
A. R 2 3a .
B. R 3a .
3
C. R 2 3a .
Lời giải
3
D. R 3 .
FB tác giả: Le Huu Duc
4
4
V R 3 4 3 a 3 R 3 R a 3
3
3
Ta có:
.
Câu 3:
[Mức độ 1] Khối lập phương có thể tích bằng 64 thì có cạnh bằng
A. 262144 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
D. 8 3 .
FB tác giả: Le Huu Duc
3
3
Gọi a là độ dài cạnh khối lập phương. Khi đó V a a 64 a 4 .
Câu 4:
[Mức độ 1] Gọi M , C , D thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
S M C D bằng
A. S 14 .
B. S 30 .
C. S 26 .
Lời giải
D. S 24 .
Ta có hình bát diện đều có số mặt, số cạnh, số đỉnh lần lượt là: M 8, C 12, D 6
Vậy S M C D 8 12 6 26
FB tác giả: Dương Công Đạt.
Câu 5:
[Mức độ 1] Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 5. Thể tích của khối trụ đã
cho là
A. 25 .
B. 15 .
C. 75 .
Lời giải
D. 45 .
2
Thể tích của khối trụ đã cho là: V .5 .3 75
FB tác giả: Dương Công Đạt.
Câu 6:
log
log y x 3
[Mức độ 1] Với x, y 0, y 1 , cho
. Hãy tính giá trị của biểu thức
1
A. 9 .
3
B. 2 .
C. 9.
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
y3
x3 .
D. 6.
Trang 14
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
log
Ta có:
x 3 log
y3
ĐỀ THI HK1 TỐN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
3
y2
2
x 3 log y x 3 2 log y x 2.3 6
3
FB tác giả: Dương Công Đạt.
Câu 7:
[ Mức độ 1] Cho mặt cầu tâm O đường kính 8cm . Mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu đã cho
khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P) bằng
B. 4cm .
A. 2 2cm .
C. 8cm .
Lời giải
D. 16cm .
FB tác giả:Thu Hiền.
d O;(P) r d O; (P) 4cm
Mp ( P) tiếp xúc với mặt cầu tâm O khi và chỉ khi
.
Câu 8:
[ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao
a 3
2
A.
S xq 2 3 a 2
.
B.
S xq 3 a 2
.
C.
Lời giải
S xq 19 a 2
.
D.
S xq 7 a 2
.
FB tác giả:Thu Hiền.
2
2
2
l r h
2a
Ta có
nên
Câu 9:
S xq rl .2a.
2
a 3
19 a
2
2
a 19
19 a 2
2
.
2
[ Mức độ 1]Tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x 3x 2) 1 là
A.
S 5;0
.
B.
S 2;1
.
C. S .
Lời giải
D.
S 0;3
.
FB tác giả:Thu Hiền.
x 0
log 2 ( x 2 3x 2) 1 x 2 3 x 2 2
x 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 10:
S 0;3
.
[ Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 15
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
3
2
A. y x 4 x 3 .
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
4
2
4
2
B. y x 2 x 3 . C. y x 4 x 3 .
Lời giải
4
2
D. y x 2 x 3 .
FB tác giả:Trần Đào
0;3 nên chọn đáp án C.
Đây là đồ thị hàm số trùng phương có a 0 và đi qua điểm
Câu 11:
[Mức độ 1] Với a, b là hai số thực dương và
1 1
log a b
A. 2 2
.
2 log a b .
B.
a 1, log
a
a b bằng
2 2 log a b .
C.
Lời giải
1
log a b
D. 2
.
FB tác giả:Trần Đào
Ta có:
Câu 12:
log
a
a b log
a
a log
a
b 2 log a b
.
y f x
R \ 1
[Mức độ 2] Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 .
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Lời giải
FB tác giả:Trần Đào
lim f x 1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x
do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.
Câu 13:
[ Mức độ 1].Với các số thực dương x, y bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
log 2 xy log 2 x.log 2 y
C.
log 2 x y log 2 x log 2 y
.
.
x
log 2 log 2 x log 2 y.
y
B.
x log x
log 2 2
y log 2 y .
D.
Lời giải
FB Phuonglien Le
Theo tính chất logarit ta có :
log 2 xy log 2 x log 2 y
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 16
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
x
log 2 log 2 x log 2 y.
y
.
Câu 14:
[ Mức độ 1] Cho hàm số
y f x
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
y f x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm.
1;3
được cho như hình sau :
Trên đoạn
1;3
hàm số
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 5 .
Lời giải
D. x 0 .
FB Phuonglien Le
Trên đoạn
Câu 15:
1;3
y f x
hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 0 .
x 2 3x 10
y
x 2
[ Mức độ 1] Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
FB Phuonglien Le
x 2 3x 10
y
D ; 2 5;
x 2
Hàm số
có tập xác định là
x 2 3x 10
y
x 2
Nên đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
lim y 1; lim y 1
x
x
đồ thị có hai tiệm cận ngang.
2
Vậy đồ thị hàm số
Câu 16:
y
x 3x 10
x 2
có hai tiệm cận.
[ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y
2x 1
x 1 .
B.
y
x 1
x 1.
4
2
C. y x x 1 .
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
3
D. y x 3x 1 .
Trang 17
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
Lời giải
FB tác giả: Quang Lê.
Dựa vào hình vẽ ta có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 nên chọn đáp án.
Câu 17:
B.
10
x
[ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y x 10
10
x
x
9
B. y ' x ln x 10 . C. y ' 10 10.x .
Lời giải
10
x
A. y ' x log x 10 .
x
9
D. 10 .ln10 10.x .
FB tác giả: Quang Lê.
y ' x 10 ' 10.x 10 .ln10
10
Câu 18:
x
9
[ Mức độ 1] Cho
x
.
log 0,2 x log 0,2 y.
Chọn khẳng định đúng?
B. x y 0 .
A. y x 0 .
C. x y 0 .
Lời giải
D. y x 0 .
FB tác giả: Quang Lê.
log 0,2 x log 0,2 y y x 0
Câu 19:
.
x
x1
x , x x x2
[Mức độ 2] Phương trình 9 3 2 0 có hai nghiệm 1 2 1
. Giá trị của
A 2 x1 5 x2 là
A. 5log 3 2 .
C. 2 log 3 2 .
Lời giải
B. 1 .
D. 3log 3 2 .
FB tác giả: Đoàn Thị Hường
x
9 3
Ta có
Do
x 1
3x 1
2 0 9 3.3 2 0 x
3 2
x
x
x 0
x log 2
3
.
x1 x2 x1 0; x2 log 3 2 .
Vậy A 2 x1 5 x2 5log 3 2 .
Câu 20:
S tâm I bán kính R 7 . Mặt phẳng P cách I một khoảng
[Mức độ 2] Cho mặt cầu
bằng 3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn. Tính bán kính của đường trịn đó.
B. 2 10 .
A. 58 .
C. 40 .
Lời giải
D.
58 .
FB tác giả: Đoàn Thị Hường
Ta có
d I , P 3 d
.
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác
2
2
2
2
2
IAH
ta có bán kính đường tròn là
2
r AH IA IH R d 7 3 2 10
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 18
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
.
Câu 21:
[Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 3 .
log 2023 x 4 log 2023 2 x 3
là
D. 2 .
C. 1 .
Lời giải
FB tác giả: Đoàn Thị Hường
x 4 2 x 3 x 7
log 2023 x 4 log 2023 2 x 3
x
4
0
x 4 (vơ nghiệm).
Ta có
Vậy số nghiệm phương trình là 0.
Câu 22:
[ Mức độ 1] Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?
- x
y = log 2 ( x +1)
2
A.
1- x
B. y = 2019 .
.
ổ1 ử
ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
pữ .
D.
2
C. y = x .
Li giải
FB tác giả: Mạnh Dũng, Email:
Tập xác định của hàm số y = x
y = log 2 ( x 2 +1) Þ y ' =
2
là
0;
2x
<0
( x +1) ln 2
2
nên hàm số này không thể đồng biến trên .
khi x 0 .
y = 20191- x Þ y ' =- 20191- x.ln 2019 < 0, " x .
- x
ổ1 ử
ữ
y =ỗ
ữ
ỗ
ữ ị y ' =ỗ
ốp ứ
Cõu 23:
- x
- x
ổ1 ử
ổ1 ử
ổ1 ử
ữ
ữ
ữ
ỗ
.ln ỗ
> 0, " x
y =ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ốp ø
èp ø
è
ø
p
. Vậy hàm số
đồng biến trên .
[ Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
A.
( - 1; +¥ ) .
B.
[- 1; +¥ ) .
y = log 3 ( x +1) - 2
C.
là
( 0;+¥ ) .
D. ¡ .
Lời giải
FB tác giả: Mạnh Dũng, Email:
Hàm số
Câu 24:
y = log 3 ( x +1) - 2
xác định khi x +1 > 0 Û x >- 1 .
[ Mức độ 1] Cho ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD b . Quay hình chữ nhật ABCD xung
quanh cạnh AD ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
STRONG TEAM TOÁN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 19
SP ĐỢT 8 TỔ 4 – STRONG TEAM T 8 TỔ 4 – STRONG TEAM 4 – STRONG TEAM
ĐỀ THI HK1 TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2022 – 2023 LONG NĂM 2022 – 2023
1 2
pb a
A. 3
.
2
1 2
pa b
D. 3
.
2
B. pb a .
C. pa b .
Lời giải
FB tác giả: Mạnh Dũng, Email:
Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD ta được một khối trụ có chiều cao
h AD b
2
2
Đáy là một hình trịn có diện tích đáy là S a . Thể tích khối trụ là: V S .h a b .
Câu 25:
x
[ Mức độ 1] Phương trình 4 = 3 có nghiệm là
A. x = log 4 3 .
B. x = log 3 2 .
C. x = log 2 3 .
Lời giải
D. x = log 3 4 .
FB tác giả: Phu Minh Nguyen
x
Ta có 4 = 3 Û x = log 4 3 .
Câu 26:
y=
[ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0 .
B.
-
1
2.
x- 1
x + 2 trên đoạn [ 0; 2] là
1
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Phu Minh Nguyen
Tập xác định
y'=
Ta có
D = R \ { - 2}
3
( x + 2)
2
>0
với mọi x Ỵ D . Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Vì vậy hàm số đồng biến trên đoạn
Nên
Câu 27:
max y = y ( 2) =
[ 0;2]
[ 0; 2] .
1
4.
x
[ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 3 £ 2 là
A.
S = ( - ¥ ; log 3 2]
.
B.
S = [ log 3 2; +¥ )
. C.
Lời giải
S = ( - ¥ ;log 2 3]
. D.
S = [ log 2 3; +¥ )
.
FB tác giả: Phu Minh Nguyen
x
Ta có 3 £ 2 Û x £ log 3 2 (vì a = 3 >1 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 28:
S = ( - ¥ ; log 3 2]
.
[ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa
A ' B và mặt phẳng A ' ACC ' bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
STRONG TEAM TỐN VD – VDC – Nơi hội tụ của những đam mê toán THPTi hội tụ của những đam mê toán THPTi tụ của những đam mê toán THPT của những đam mê toán THPTa những đam mê toán THPTng đam mê toán THPT
Trang 20
