D01 phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số muc do 3

2

Câu 1.

[DS12.C3.2.E01.c] Tính tích phân

dx
x  x x 1

I 
1

 x  1

.

Lời giải
x 1 

Ta có:

2

2

I 
1

 x  1

dx

dx

x  x x  1 1 x  x  1 x  1  x





2


1

x  0 , x   1; 2 nên:

x  x  1





x 1 
x 1 

 2 x  2 x 1




x

x dx

2

x 1 

x









x 1 



x dx

x  x  1

1

 1



x
1

1

4 2  2 3  2 .

Bình luận: Đề bài gốc là tính tích phân

 x 1

1 
 dx
x 1 

2

1

f  x 

2

I 
0

 x  1

dx
x  x x 1

. Tuy nhiên hàm số

1
x  x x 1

khơng xác định tại x 0 và trong chương trình tốn phổ thơng 12 học
sinh khơng được học cách tính tích phân dạng này. Do đó nhóm Tốn VD  VDC đổi lại đề bài
2

thành tính tích phân

I 

 x  1

1

dx
x  x x 1

.



Câu 1.

[DS12.C3.2.E01.c] Tính

x sin x

I 
dx
1  cos 2 x
0

.

Lời giải
Đặt t   x , đổi cận: x 0  t  ; x   t 0 .
2
2
Khi đó có: dx  dt ; sin x sin t ; cos x cos t .


 sin tdt  t sin tdt   sin xdx  x sin xdx   sin xdx
 I 




 I
1  cos 2 t 
1  cos 2 t 
1  cos 2 x 
1  cos 2 x 
1  cos 2 x
0
0
0
0

0
1


4

sin xdx
dt
2
 2 I  
  2 2 du 
1  cos 2 x
1 t
2
0
1
0


 I

(đặt t tan u ).

2
4 .
f  x 

Câu 1.

1  cos x

sin 2 x  2 cos x.cos 2

x
2.

[DS12.C3.2.E01.c] Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải
2 x
2 x
2sin
sin
x
2 dx 
2 dx
2sin 2


2
x
x
1

cos
x
2
f
x
dx

dx

cos
tan 2 dx 2 tan  x  C
 
sin 2 x  cos x  1  cos x 
2
2
e

Câu 1. [DS12.C3.2.E01.c] (HSG12 Đồng Tháp 2016-2017) Tính tích phân

x

I 
1

3

 1 ln x  x 2  1
1  x ln x

dx
.


Lời giải
e

Ta có

x

I 
1

3

 1 ln x  x  1
2

1  x ln x
e

e

e

1  ln x
dx x 2 dx  
dx
I1  I 2 .
1

x
ln
x
1
1

x3
e3  1

I1 x dx 

31
3 .
1
e
e
1  ln x
1
I 2 
dx 
d  1  x ln x   ln 1  x ln x e

 1 ln  1  e  .
1

x
ln
x
1

x
ln
x
1
1
e

2

I

e3  1
 ln  1  e 
3
.