B2 cuc tri ham so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (664.71 KB, 18 trang )
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT
KHÁI NIỆM: Cho hàm số
và điểm
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
a; b
(có thể a là ; b là )
x0 a; b
f x f x0
x x0 h; x0 h
■ Nếu tồn tại số h 0 sao cho
với mọi
và x x0 thì ta nói hàm số
f x
đạt cực đại tại x0 .
f x f x0
x x0 h; x0 h
■ Nếu tồn tại số h 0 sao cho
với mọi
và x x0 thì ta nói hàm số
f x
đạt cực tiểu tại x0 .
Chú ý:
f x
■ Nếu hàm số
đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)
của hàm số;
điểm
f x0
M x0 ; f x0
được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là
f CD fCT
, còn
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
■ Các điểm cực đại cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
y f x
a; b và đạt cực đại
■ Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số
có đạo hàm trên khoảng
f ' x0 0.
hoặc cực tiểu tại x0 thì
y f x
K x0 h; x0 h
ĐỊNH LÝ 1: Giả sử hàm số
liên tục trên khoảng
và có đạo hàm trên K
K \ x0 ,
hoặc trên
với h 0 .
f ' x0 0
x h; x0 và f ' x0 0 trên khoảng x0 ; x0 h thì x0 là điểm cực đại
■ Nếu
trên khoảng 0
của hàm số
■ Nếu
f x .
f ' x0 0
của hàm số
trên khoảng
x0 h; x0 và
f ' x0 0
f x .
10
trên khoảng
x0 ; x0 h
thì x0 là điểm cực tiểu
y f x
a; b và x0 a; b .
Nhận xét: Xét hàm số
liên tục và xác định trên
f ' x
■ Nếu
đổi dấu khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
f ' x
■ Nếu
đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
f ' x
■ Nếu
đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
y f x
x h; x0 h với h 0 . Khi
ĐỊNH LÝ 2: Giả sử hàm số
có đạo hàm cấp hai trong khoảng 0
đó:
f ' x0 0
f ' x0 0
x0
x0
f '' x0 0
f '' x0 0
■ Nếu
là điểm cực tiểu.
■ Nếu
là điểm cực đại.
f ' x0 0
f '' x0 0
Chú ý: Nếu
và
thì chưa thể khẳng định được x0 là điểm cực đại hay điểm cực
tiểu hay cực trị của hàm số.
CÁC BƯỚC TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
QUY TẮC 1: Áp dụng định lý 1.
■ Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số đã cho.
f ' x
f ' x 0
f ' x
■ Bước 2: Tính
. Tìm các điểm mà tại đó
hoặc
khơng xác định.
f ' x
■ Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu
hoặc bảng biến thiên đê kết luận.
QUY TẮC 2: Áp dụng định lý 2.
■ Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số đã cho.
f ' x
f ' x 0
x i 1, 2,...n
■ Bước 2: Tính
. Giải phương trình
và ký hiệu i
là các nghiệm của nó.
f '' x
f '' xi
■ Bước 3: Tính
từ đó tính được
.
f '' xi
■ Bước 4: Dựa vào dấu của
suy ra tính chất cực trị của điểm xi .
B. BÀI TẬP
Câu 1. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x 1 .
B. x 3 .
Câu 2. Cho hàm số
f x
C. x 0 .
có bảng biến thiên như sau:
11
D. x 1 .
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x 3.
Câu 3. Cho hàm số
B. x 1.
y f x
C. x 2.
D. x 2.
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
B. 5 .
A. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 4. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
Câu 5. Cho hàm số
f x
C. 2 .
f x
liên tục trên và có bảng xét dấu cuả
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 6. Cho hàm số
f x
D. 1 .
có bảng xét dấu của
C. 3 .
f x
12
như sau:
D. 4 .
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
Câu 7. Cho hàm số
B. 0 .
f x
C. 2 .
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
y
Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số
A. 1 .
y
C. 4 .
D. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
C. 2 .
D. 3 .
x 1
x 2 là
B. 0 .
Câu 9. Số điểm cực trị của hàm số
A. 1 .
D. 1 .
2 x 1
x 2 là
B. 0 .
3
2
Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 x 9 x 2 là
A. 20 .
B. 7 .
C. 25 .
D. 3 .
3
Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số y x 12 x 1 là
A. yCĐ 17 .
B. yCĐ 2 .
C. yCĐ 45 .
D. yCĐ 15 .
3
2
Câu 12. Điểm cực tiểu của hàm số y x 3 x 4 là
M 0; 4
A. x 2
B.
C. x 0
1
y x 3 3 x 2 7 x 1
3
Câu 13. Điểm cực tiểu của hàm số
D.
A. x 1
D. x 7
B. x 1
C. x 7
M 2; 0
4
2
Câu 14. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 2 x 3 là
A.
yCT 3
B.
yCT 3
C.
yCT 4
D.
yCT 4
4
3
2
Câu 15. Giá trị cực đại của hàm số y x 4 x 8 x 1 là
A. y 1 .
B. y 1 .
Câu 16. Giá trị cực đại của hàm số
A. y 0
B.
y x 4 x3
y
C. y 2 .
D. y 127 .
1 2
x 1
2
là
1
2
C.
13
y
253
256
D. y 1
Câu 17. Cho hàm số
cho là
f x
3
có
f x x 2 x 1 x 2 x 4 x
,
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã
B. 3 .
A. 4 .
Câu 18. Cho hàm số
hàm số đã cho là
A. 2 .
f x
C. 1 .
có đạo hàm
f x x x 1
B. 3 .
2
3
x 4 x 2 ,
A.
7
8
B.
m
9
8
C.
A.
8
27
B.
m
8
27
C.
. Số điểm cực đại của
D. 1 .
y
m
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
m
x
C. 4 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
m
D. 2 .
2 x3
x 2 4m 4 x 8
3
có cực trị.
9
8
D.
y
m
m
7
8
x3 2 x 2
mx m
2
3
có cực trị.
8
27
D.
m
8
27
3
2
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x 3mx 2mx 5 có cực trị là
A. m 0 hoặc
m
4
3.
B.
0m
4
3.
C.
4
m0
3
.
D. m 0 hoặc
m
4
3
3
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3mx 3 m 6 x có cực trị.
A. 3 m 2 .
B. m 3 hoặc m 2 .
C. m 3 hoặc m 2 .
D. 3 m 2 .
y mx 4 2m 1 x 2 m 2
Câu 23. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
chỉ có một điểm
cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
m 0
m 1
2.
A.
m 0
m 1
2.
C.
B. m 0 .
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
tiểu.
m 0
A. m 3
Câu 25. Cho hàm số
số ba điểm cực trị.
A. 0 m 1
y 1 m x 4 mx 2 2m 1
y mx 4 m 3 x 2 3m 5
C. 0 m 3
B. m 3
D.
m
1
2.
có một điểm cực
m 3
D. m 0
. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm
m 1
C. m 0
B. 1 m 0
14
D. 0 m 1
y m 1 x 4 m 3 x 2 2021
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có ba
điểm cực trị.
m 1
m 3
m 3
A. 3 m 1 .
B. 1 m 3 .
C.
.
D. m 1 .
Câu 27. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y x 4 10 m x 2 m 8
A. 8 .
có 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là
B. 7 .
C. 9 .
D. 10 .
m 2022; 2022
Câu 28. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
y x4 m 7 x2 m 8
có 3 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là
B. 2017 .
A. Vơ số.
D. 2016 .
C. 2015 .
3
2
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x 3mx 2mx 5 có cực trị là
A. m 0 hoặc
m
4
3.
B.
0m
4
3.
C.
4
m0
3
.
D. m 0 hoặc
m
4
3
3
2
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3mx 3 m 6 x có cực trị.
A. 3 m 2 .
B. m 3 hoặc m 2 .
C. m 3 hoặc m 2 .
D. 3 m 2 .
1
y x 3 m 1 x 2 m 2 2m 3 x 2021
3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực đại tại x 1 .
A. m 4 .
m 4
C. m 0 .
B. m 0 .
D. m 4 .
1
1
y x 3 m 2 x 2 m 2 2m x 1
3
2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt
cực tiểu tại x 2 ?
A. m 0 .
B. m 4 .
M 1; 6
Câu 33. Biết
tại x 2 .
A.
C. m 4 .
D. m 1 .
3
2
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2 x bx cx 1. Tính giá trị của hàm số
y 2 12
B.
y 2 21
C.
y 2 11.
D.
y 2 5
1 17
B ;
4
2
A 0; 2
Câu 34. Biết
, 2 8 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx c . Tính giá trị
của hàm số tại x 1 .
A.
y 1 1
.
Câu 35. Cho hàm số
B.
f x
y 1 0
.
C.
, bảng biến thiên của hàm số
15
y 1 1
f ' x
.
như sau:
D.
y 1 3
.
Số điểm cực trị của hàm số
y f x2 2 x
A. 3 .
Câu 36. Cho hàm số
là
B. 9 .
f x
Số điểm cực trị của hàm số
C. 5 .
, bảng biến thiên của hàm số
y f 4 x2 4x
A. 9 .
Câu 37. Cho hàm số bậc bốn
f x
D. 7 .
như sau:
là
B. 5 .
C. 7 .
y f x
có đồ thị như hình dưới đây
3
1
1
g x f x3 x
4
2 là
4
Số điểm cực trị của hàm số
A. 5.
B. 3.
C. 7.
Câu 38. Cho hàm số bậc bốn
y f x
D. 3 .
D. 11.
có đồ thị như hình dưới đây
g x f x 4 2 x 2 1
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 5.
B. 7.
C. 9.
16
D. 11.
Câu 39. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
3
Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) f ( x x) là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
y g x f x 3 2 x 2 1
y f x 2 x3 3 x 2 12 x 1
Câu 40. Cho hàm số
. Hàm số
điểm cực đại?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
y f x
Câu 41. Hàm số
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
y g x f 3x 2 3x
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 42. Cho hàm số
f x
D. 4
xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
y f x 2 2 x 3
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 43. Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
A. 7 .
có bao nhiêu
g ( x ) x 4 f ( x 1)
2
là
B. 5 .
C. 9 .
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên như sau
17
D. 11 .
g ( x ) x 2 f ( x 1)
Số điểm cực trị của hàm số
A. 7 .
B. 8 .
Câu 45. Cho hàm số
hàm số
4
g x f x
D. 5.
C. 9.
f x x 3 ax 2 bx 3
với a, b, c và thỏa mãn a b 4 . Số điểm cực trị của
bằng
B. 9
A. 11
D. 5
C. 2
a b c 2 0
f x 2 x ax bx c
Câu 46. Cho hàm số
với a, b, c và thỏa mãn 4a 2b c 16 0 . Số
3
điểm cực trị của hàm số
2
g x f x
bằng
B. 9
A. 11
3
D. 5
C. 2
2
3
Câu 47. Cho hàm số y x 3mx 3m . Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho
có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y 8 x 2 .
A. 2 .
C. 0 .
B. 2 .
D.
2.
3
2
Câu 48. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y x 3 x mx 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao
2
2
cho x1 x2 x1 x2 13 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
m0 1;7
.
Câu 49. Cho hàm số
B.
m0 7;10
.
f x x 3 3x 2 mx 1
C.
m0 15; 7
.
D.
m0 7; 1
.
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai cực trị
x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 3 .
A.
m
3
2.
B. m 1 .
C. m 2 .
D.
m
1
2.
3
C . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị
Câu 50. Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị
C
A.
d : y m 1 x 2m 1
có hai điểm cực trị A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng
.
m
3
2.
B.
m
1
2.
C. m 1 .
D. m 1 .
3
2
Câu 51. Cho hàm số y x 3mx 3m 1 với m là một tham số thực. Giá trị âm của m thuộc tập hợp
nào để đồ thị hàm số đã cho có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vng góc với d : x 8 y 64 0 .
18
A.
m 1;1
.
B.
m 3; 1
.
C.
m 3;5
.
D.
m 1;3
.
3
Câu 52. Cho hàm số y x 6mx 4 có m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m để đường thẳng đi qua
điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho vng góc với d : y x 1 . Khi đó
A.
m0 1;0
.
B.
m0 1; 2
.
C.
m0 0;1
.
D.
m0 2; 1
.
4
2
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 2mx 2m có ba
điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 1 .
4
2
Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x mx 1 có ba điểm cực
trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. m 2
B. m 1
C. m 2
D. m 1; m 2
4
2
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có 3 điểm cực trị tạo thành
tam giác có diện tích bằng 32 .
A. m 1
B. m 3
C. m 4
D. m 2
1
1
y x 4 mx 2 1
4
2
Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn
A. m 0. .
2.
B. 0 m 2 .
C. m 1 .
D. 1 m 2
3
2
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 x m 3 x m có hai điểm
d : y
8
x 5
9
.
cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị song song với đường thẳng
A. m 5.
B. m 3.
C. m 2.
D. m 1.
1
y x3 m 1 x 2 4 x 7
3
Câu 58. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
có hai cực trị x1 , x2 thỏa
mãn: x1 2 x2 .
A.
3;1 .
B.
1;3 .
C.
1; .
D.
3; .
3
2
C
C
Câu 59. Cho hàm số y x 3 x mx m 2 có đồ thị m . Giá trị của tham số thực m để m có
hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 là?
A.
24;3 .
B.
3;9 .
C.
24; 1 .
D.
5;3 .
d : y 3 2m x m 1
Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
song song
3
2
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 x 9 x 1 .
19
A.
m
23
16
11
m
2
C.
B. m 7
D.
m
9
8
d : y 5 3m x m 7
Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
song song
3
2
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 6 x 2 .
A.
m
41
24
B. m 15
C. m 1
D.
m
55
8
4
2
4
Câu 62. Cho hàm số y x 2mx m 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị
hàm số lập thành một tam giác đều.
3
B. m 3 .
A. m 2 2 .
D. m 1 .
3
C. m 4 .
y mx 3 x 2 2 x 8m
m
Câu 63. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 5 điểm cực
trị?
A. 0 .
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
5 điểm cực trị?
A. 9 .
D. 4 .
C. 3 .
B. 1 .
m 10;10
B. 7 .
để hàm số
y x3 2 x 2 1 m x m
C. 10 .
có
D. 11 .
2
Câu 65. Cho hàm số
m 20; 20
y f x x 1 x 2 , x
để hàm số
h x f 2 x 2 f x m
A. 8 .
B. 5 .
. Có tất cả bao nhiêu gíá trị nguyên của tham số
có đúng 9 điểm cực trị.
C. 6 .
D. 7 .
2
Câu 66. Cho hàm số
m 20; 20
y f x x x 2 , x
để hàm số
h x f
A. 19 .
x 4 f x
. Có tất cả bao nhiêu gíá trị nguyên của tham số
m
y 4 f x x2 4
Câu 68. Cho hàm số
f x
có đúng 7 điểm cực trị.
C. 18 .
B. 21 .
Câu 67. Cho hàm số đa thức
như hình vẽ.
Hàm số
A. 1.
2
D. 20 .
f 2 0
y f x
có đạo hàm trên . Biết
và đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. 3.
C. 4.
y f x
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
20
D. 2.
f x
như sau
g x f x2 x
Số điểm cực trị của hàm số
A. 5 .
B. 3 .
y f x
Câu 69. Cho hai hàm số bậc ba
có bảng biến thiên như hình vẽ.
f ( x3 - 3 x 2 - 1 ) = 1
Số nghiệm của phương trình
A. 5
B. 6 .
là
C. 7 .
Câu 70. Cho hàm số bậc bốn trùng phương
y
D. 7 .
C. 1 .
f x
D. 8 .
có bảng biến thiên như sau:
4
1
f x 1
4
x
.
Số điểm cực trị của hàm số
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 4 .
4
3
2
Câu 71. Cho hàm số f ( x) ax bx cx dx e,(ae 0) . Đồ thị hàm số y f ( x ) như hình bên.
Hàm số
y 4 f ( x) x 2
có bao nhiêu điềm cực tiểu?
B. 3 .
A. 2 .
Câu 72. Cho hàm số
f x
có
f 0 0.
C. 5 .
Biết
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
g ( x) f x 3 x
21
D. 4 .
là
A. 5.
B. 4.
Câu 73. Cho hàm số bậc bốn
điểm cực trị của hàm số
f x
C. 6.
có
là
B. 5 .
Câu 74. Cho hàm số bậc bốn
f x
C. 7 .
có
y f ( x 1)
điểm cực trị của hàm số
f 0 3
x 1
6
. Hàm số
Câu 75. Cho hàm số
y f x
g x f 4x2 4x
y f x
D. 6 .
có đồ thị trong hình vẽ bên. Số
2
2
là
B. 7 .
A. 3.
A. 6 .
3
2 . Hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số
y 4 f x 1 x 2 2 x
A. 3.
hàm số
f 0
D. 3.
có đồ thị hàm số
C. 5 .
y f ' x
D. 6 .
như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của
8 3
x 6x 2 4x 1
3
là
B. 5 .
C. 9 .
22
D. 7 .
Câu 76. Cho hàm bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây
g x x 2 f x 2 1
Số điểm cực trị của hàm số
A. 5
B. 7
Câu 77. Cho hàm số bậc bốn
đồ thị như hình vẽ bên dưới
y f x
là
C. 9
D. 10
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Biết f (0) 0 và hàm số
có
g x f x2
Số điểm cực tiểu của hàm số
A. 5 .
B. 1 .
3
2 3
x
3 .
C. 2 .
D. 3 .
y x8 m 4 x5 m 2 16 x 4 1
Câu 78. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đạt
cực tiểu tại x 0 .
A. 8
Câu 79. Cho hàm số bậc bốn
C. 7
B. Vô số
y f x
có ba điểm cực trị 1;0; 2 .
23
D. 9
Có
tất
cả
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
1
m 1 2
g x f 3 x
f x m 9 f x 3
3
2
có đúng bốn điểm cực đại.
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
Câu 80. Cho hàm số bậc bốn
y f x
g ( x) = f
(x
2
m Ỵ ( - 22; 22)
- 4 x ) +( m + 5) . f ( x - 4 x )
A. 96
2
B. 226 .
Câu 81. Cho hai hàm số bậc ba
y f x
để hàm số
có đúng 10 điểm cực tiểu
C. 120 .
y = f ( x 3 - 3 x 2 - 1 + m)
D. 320 .
C. 2 .
có đúng 10 điểm cực trị
D. 3 .
CỰC TRỊ HÀM SỐ (BT BỔ SUNG)
y f x
D. 4 .
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 0
B. 1 .
Câu 82. Cho hàm số bậc ba
m để
có ba điểm cực trị - 4; - 2; 0 .
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
2
số
có đồ thị như hình vẽ
24
hàm
số
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
3; 1 .
1;3 .
A.
B.
C.
4;1 .
D.
1; 4 .
Câu 83. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 2.
B. 3.
Câu 84. Cho hàm số bậc bốn
Số điểm cực trị của hàm số
A. 1 .
C. 4.
y f x
y f x
D. 5.
f x
xác định và liên tục trên , có đồ thị
như hình vẽ
là
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 85. Cho hàm số
y f x
y f x
xác định trên và có đồ thị hàm số
là đường cong ở
hình bên. Hỏi hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 .
C. 3 .
B. 4 .
D. 6 .
y = f ( x)
Câu 86. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực
trị?
25
A. 2.
B. 3.
Câu 87. Cho hàm số bậc ba
A. 3 .
y f x
y f x
có đồ thị hình bên. Hàm số
B. 1 .
có bao nhiêu điểm cực trị?
D. 5 .
C. 2 .
f ' x x 2 x 1
f x
Câu 88. Cho hàm số biết
để hàm số đã cho có đúng bốn điểm cực trị là
A. 6 .
B. 8 .
3
f ' x x 2 x 1
3
f x
D. 5.
C. 4.
Câu 89. Cho hàm số
biết
số đã cho có đúng một điểm cực trị là
A. 6 .
B. 4 .
x 2 x 2 2 x m . Số giá trị nguyên của m 8;8
C. 7 .
x
2
D. 5 .
2mx m 6
. Số giá trị nguyên của m để hàm
C. 7 .
D. 5 .
2
f '( x ) x 1 ( x 2 4 x)
Câu 90. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
g x f 2 x 2 12 x m
tham số m để hàm số
có đúng 5 điểm cực trị?
A. 17.
Câu 91. Cho hàm số
B. 16.
y f x
có đạo hàm
C. 19.
f x x 3
D. 18.
2020
x
2
2 x x
,
. Gọi S là tập các giá trị
g x f x2 8x m
m
nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn
x12 x22 x32 50 . Khi đó tổng các phần tử của S bằng
A. 17 .
B. 33 .
C. 35 .
D. 51 .
2
2
Câu 92. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ( x 1) ( x 2 x), với mọi x . Có bao nhiêu giá trị
2
nguyên dương của tham số m để hàm số y f ( x 8 x m) có 5 điểm cực trị?
A. 15
B. 17
C. 16
Câu 93. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x x 1
3
x 4m 5 x m
2
g x f x
bao nhiêu số nguyên m để hàm số
có 5 điểm cực trị?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
26
D. 18
2
7m 6 , x
D. 5 .
. Có
m 16;16
Câu 94. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
để đồ thị hàm số
y x 4 2mx 2 2
có đúng ba
1
điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 2 .
A. 15 .
B. 16 .
D. 14 .
C. 13 .
y x8 m 2 x 5 m 2 4 x 4 1
Câu 95. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đạt
cực tiểu tại x 0 ?
A. 4 .
B. 3 .
Câu 96. Cho hàm số bậc ba
y f x
C. 2 .
có đồ thi như hình vẽ dưới đây
y f f x x
Số điểm cực trị của hàm số là
là
A. 6
B. 9
Câu 97. Cho hàm số
D. Vô số.
D. 13
C. 11
y f ( x ) x 3 bx 2 cx d b, c, d
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
f x1 f x2 2
Biết hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và
. Số điểm cực trị của hàm số
f x 2 1
y f
x
là
A. 5 .
1.D
11.A
2.D
12.B
B. 3 .
3.D
13.B
4.C
14.A
C. 4 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.C
16.D
27
D. 2 .
7.C
8.D
9.A
10.A
