cuc tri ham so

Sự biến thiên của hàm số
Bài 1 cho hs y=
2
2
1
x x
x


( C) đồng biến trên khoảng nào
A,
( ) ( )
;1 1; +
b,
( )
0;+
c,
( )
1; +
d,
( )
1;+
Bài2 cho hs y=
2
2x x
nghịch biến trên khoảng
A,
( )
1; 2
b,
( )

1;+
c,
( )
0;1
d,
( )
0; 2
Bài 3 cho hs y=
2 2
2 3
2
x mx m
x m
+

( C) để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là:
A,m >0 b,m<0 c, m=0 d,m

R
Bài 4cho hs y=
2
1
x
x


câu nào đúng
A, hs tăng trên R \
{ }
1

b, hs giảmR \
{ }
1
c, hs tăng trên
( ) ( )
;1 1; +
d, hs giảm trên
( ) ( )
;1 1; +
Bài 5cho hs y=
2 1x m
x m
+

( C) để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là
A,m 1 b,m 1 c;m

R d,-1< m<1
Bai 6 cho hs y=
3 2
1
2 1
3 2
m
x x x +
( C) để hs đồng biến trên R thì m là
A,m>o b,m<0 c, c;m

R d, m

Bai 7 cho hs y=
3 2
3 9 4y x x x= + + +
( C) hàm số đồng biến trên khoảng nào
A,
( )
1;3
b,
( )
3;1
c,
( )
; 3
d,
( )
3;+
Bài 8 cho hs y=
( )
2
2 3
1
x m x m
x
+ +
+
( C) để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là:
A,m
2
b,m
2

c,1< m<3 d,m<1 hay m>3
Bai 9 cho hs y=
4 2
3 5y x x= + số khoảng đơn điệu của hàm số là
A,1 b,2 c,3 d,4
Bài 10 cho hs y=
2 2
2y x x= +
câu nào đúng
A,y đbiến trên R b,y nghịch biến trên R c,y đồng biến trên
( )
0,+
c,y nghịch biến
( )
0,+
Bai 8 cho hs y=
3
3 5y x
x
= + +
( C) hàm số nghịch biến trên khoảng nào
A,
( )
;1
và
( )
1,+
b,
( )
1;1

c,
( )
1;0
và
( )
0;1
d,
( )
1;0
và
( )
0;1
Bài 9 :cho hs y=
2
2x x
hàm số đồng biến trên khoảng nào:
A,
( )
0;1
b,
( )
1; 2
c,
( )
;1
d,
( )
1;+
Bài 10 :cho hs y=
3

2
x
x
=

hàm số đồng biến trên khoảng nào:
A, R\
{ }
2
b,
[ ]
0;3
c,
[ ]
3;+
d,
( )
0;+
Bài 11: cho hs y=
2
2 1
1
x x
x
+
+
hs nghịch biến trên khoảng nào
A,
( )
3;1

b,
( )
3; 1
và
( )
1;1
c,
( )
3; 1
và
( )
1,+
d,
( )
; 3
và
( )
1,+
Bài 12 trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R
A,y=
2
x x+
b,y=
4 2
x x+
c, y=
1
3
x
x

+
+
d,y=
3
x x+

Bài 13 :cho hs y=
2
2 x x+
hàm số nghịch biến trên khoảng nào:
A, ,
1
; 2
2

ữ

b,
1
1;
2


ữ

c,
( )
2;+
d,
( )

1, 2
Bài 14 :cho hs y=
3 2
6 9 7x x x + +
hàm số nghịch biến trên khoảng nào:
A,
( )
[
)
;1 3; +
b,
(
]
;1

[
)
3;+
c,
( )
;1
và
( )
3,+
d,
( )
;1
( )
3,+
Bài tạp t luận về sự biến thiên của hàm số và cực trị hàm số

Bài 1 :xét sự biến thiên của các hàm số sau:
1,
3 2
2 3y x x x= +
2,
2 1
3
x
y
x
+
=

c,
2
1
1
x x
y
x

=

d,
( )
2 2
4y x x=
E,
2
2

2
x x
y
x
+
=

f,
2
2 5y x x= +
g,
2
3 2y x x=
Bài 2 : cho hàm số
( )
3
2
1 4 5
3
x
y m x x= + + tìm m để hs đồng biên trên TXĐ
Bài3 : cho hàm số
2
1
kx
y
x k

=
+

tìm k để hs nghịch biên trên TXĐ
Bài4 : cho hàm số
( ) ( )
2
2 2 1 1
2
x k x k
y
x
+ +
=

tìm k để hs đồng biến trên TXĐ
Bài 5 : cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= + + +
tìm m để hs nghịch biến trên TXĐ
Bài 6: cho hàm số
( )
3 2
1
3 2
3
y m x x mx= + +
tìm m để hs nghịch biến trên TXĐ
B, tìm m để hs đồng biến trên TXĐ
Cực trị của hàm số
Bài 1: cho hàm số y=
3

2x x
hệ thức liên hệ giữa
cd
y
và
ct
y
là:
A,
cd
y
=2
ct
y
b,
ct
y
=
3
2
cd
y
c,
cd
y
=
ct
y
d,
cd

y
= -
ct
y
Bài2 cho hàm số y=
4 3 2
1
1
4
x x x + +
có bao nhiêu cực trị :A, 1 b,2 c,3 d,4
Bài 3: cho hàm số y=
( )
2
2
1x
có : a,1cực tiểu,2cực đại b, 2cực tiểu,1cực đại
C, 1cực tiểuvà ko có cđ d, 1cực đại và ko có ct
Bài4 cho hàm số y=
3 2
3 3 2x x x +
giá trị cực đại của hàm số là:
A,
3 4 2 +
b,
3 4 2
c,
3 4 2+
d,
3 4 2

Bài 5 : hàm số nào sau đây ko có cực trị:
A,
3
2 1y x= +
b,y =
2 2
1
x
x

+
c, y =
2
3
2
x x
x
+
+
d, cả 3 hs trên
Bài 6 cho hàm số
2
2
1
x mx
y
x
+
=

với gtrị nào của m hàm số có cđ và ct cho hàm số
y=
3
2x x
A,m<3 b,m>3 c,m<4 d,m>1
Bài 7 cho hàm số
2
2 2
1
x mx
y
x
+
=
+
với gtrị nào của m hàm số ko có ctrị
A,
1
2
m
b,
1
2
m
c,
1
2
m =
d,
1

2
m
Bài 8 cho hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
với gtrị nào của m hàm số có cđ tại
0
x
= 2 là
A,m= -3 b,m= -1 c,m= -1 và m= -3 d, m= 1 và m= 3
Bài9 cho hàm số y=
3 2
3 2x x +
câu nào sau đây đúng :
A, hs ko có cực trị b, hs có cđ và ct c, hs có cđ ko có ct d,hs có ct ko có cđ
Bài 10:đồ thị hs nào sau đây có 1 điểm cực tiểu là (0 ; -2) và cắt trục hoành tại 2
điểm có hoành độ là x=

1 là
A, y=
4 2
3 4x x+
b, y=
4 2
2 1x x +

c, y=
4 2
2x x+
d, y=
4 2
3 2x x

Bài 11cho hàm số y=
3 2
2 3 1mx mx x +
với gtrị nào của m hàm số có cđ và ct
A,
0
<m < 9/4 b, m<0 hay m>9/4 c,m>2 d,

m
Bài 12:cho hàm số y=
( )
3 2 2
1
1 1
3
x mx m m x + + +
với gtrị nào của m hàm số có cc
tiểu tại x=1 là: a,m=1 b,m=2 c,m=3 d,m

Bài 13 cho hàm số
( )
2
2

1
x m x m
y
x
+ +
=
+
với gtrị nào của m hàm số có cđ và ct
A,m<-1/2 b,m>-1/2 c,0<m <1 d,m<0 hay m>1
Bài 14 cho hàm số y=
( )
3 2 2
1
1 1
3
x mx m m x + + +
với gtrị nào của m hàm số có điểm
cđ và ct cách đều trục tung
A,m=2 b,m= -1 c, m=1 d,m = 0
Bài 15 cho hàm số y=
2
2 1x x+ +
có bao nhiêu cực trị
A,0 b,1 c,2 d,3
Bài 16 cho hàm số y=
( )
4 2
1 1 2mx m x m+ +
với gtrị nào của m hàm số chỉ có 1cực
trị a,

1m
b,
0m
c,
0 1m
d,
0 1m m
Bài 17 cho hàm số y=
2 3
3x x
có tọa độ các điểm cực trị là
a,
( )
0;1
và
( )
2;3
b,
( )
0;3
và
( )
2;1
c,
( )
0;0
và
( )
2;3
d,

( )
0;0
và
( )
2; 2
Bài 18 cho hàm số y=
4 2
2 2x x +
khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là :
a,
2
b,
3
c,
5
d,
7
Bài 19:cho hàm số y=
3 2
1
3 5
3
x x x +
đạt cực tiểu tại : a,3 b,0 c,1 d,-1
Bài 20:cho hàm số y=
2
3 5
2
x x
x

+ +
+
có giá trị cực tiểu là:
A,
1 2 3
b,
1 2 3 +
c,
1 2 3+
d,
1 2 3
Bài 21 cho hàm số y=
( )
3 2
1
2
3
x mx m x + +
với gtrị nào của m hàm số thì hs có 2 ctrị
trong khoảng
( )
0;+
a,
2m
>
b,
2m
<
c,
2m

=
d,
0 2m
< <
Bài 22:cho hàm số y=
( )
3 2
1 3 2x m x x+ + + +
tìm m để hs ko có cực trị:
a,
4 2m
b,
4 2m m
c,
4m
b,
2m

Bài 23:cho hàm số y=
2
3 2 1
1
mx mx m
x
+ + +

có đồ thị (C )tìm m để(C ) có điểm cực đại
và cực tiểu nằm về 2 phía trục O x: a,
0m
<

b,
4m
>
c,
0 4m
< <
d,
0 4m m
< >
Bài tập tự luận về cực trị
Phần 1 :cực trị của hàm số bậc ba
Bài1 :tìmcực trị cácham số sau: a,
3 2
2 3 12 5y x x x= +
b,
4 2
4 5y x x= + +
C,
2
2 2
1
x x
y
x
+
=

d,
2
2

2 4 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
e,
2
2 5y x x= +
f,
2
5 4y x x=
Bài 1.1: cho hàm số
( ) ( )
3 2
1
6 2 1
3
y x mx m x m= + + + +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 2 cho hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 3 cho hàm số
( ) ( )
3 2

2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểutại
1 2
,x x
và cmr
2 1
x x
ko phụ thuộc vào m
Bài 4 cho hàm số
( ) ( )
3 2 2 2
1
2 3 1 5
3
y x m m x m x m= + + + + +
hàm số tìm m để có cực tiểu tại x=
-2
Bài 5 cho hàm số
( )
3 2 2
3 3 1y x mx m x m= + +
tìm m để hàm số có cực tiểu tại x= 2
Bài 6 cho hàm số
( )
3 2
3 1 1y mx mx m x= +
tìm m để hàm số ko có cực đại cực tiểu
Bài 7: cho hàm số
3
3 1y x x= +

viết pt đt di qua điểm cực đại cực tiểu
Bài 8 cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx mx= +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
8x x
Bài 9: cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y mx m x m x= + +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 1x x+ =
Bài 10 cho hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + +

tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 11cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= + + + +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
,cmr
cd ct
x x
ko phụ thuọc vào m
Bài12 (tk 02) cho hàm số
( )
3
3y x m x=
tìm m để hàm số có cực tiểu
Tại điểm có hoành độ x=0
Bài 13 cho hàm số
3 2
3 4y x x m= +
cmr đồ thị hàm số có cực trị .khi đó tìm m để 1 trong
2điểm cực trị này thuộc trục hoành
Bài 14: (KB 2007): ) cho hàm số
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= + +
tìm m để hàm số có cực
tiểu và cácđiểm cực trị cách đều gốc tọa độ
Bài 15: cho hàm số
3 2
3 1y x mx= + +

tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi
Bài 16: cho hàm số
3 2 2
2 2y x mx m x= +
tìm m để có cực tiểu tại x= 1
Bài 17(tk2004) cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 3 2 1y x m x m m x= + + + +
cmr hàm số luôn có cđ,ct .
xácdịnh m đẻ hàm số đạt cực đại cực tiểu tai điểm có hoành độ dơng
Bài 18: cho hàm số
3
1 2
3 3
y x x= +
viết pt ( P ) đi qua các điểm cực đại cực tiểu và tiếp xúc với
đờng thẳng y=
4
3
*, Hàm số bậc 2/bậc 1
Bài 1.1 cho hàm số
( )
( )
2 2
2 2 1mx m x m
y
x m
+ +
=

tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bai1.2 cho hàm số
( )
2
2
1
x m x m
y
x
+ +
=
+
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bài 1 cho hàm số
2
1
x mx
y
x
+
=

tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm
đó bằng 10
Bài 2 cho hàm số
( )
( )
2 2
2 1 4

2
x m x m m
y
x m
+ + + + +
=
+
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và tính
khoảng cách giữa 2 điểm cực trị đó
Bài 3 cho hàm số
( )
( )
2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
cmr m hàm số có cực đại cực tiểu và tính khoảng
cách giữa 2 điểm cực trị đó bằng
20
Bài 4 cho hàm số
1
y mx
x
= +
tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực

tiểu đến tcx của hàm số bằng
1
2
Bài 5 cho hàm số
( )
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ +
=

tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về 2 phía
trục tung
Bài 6 cho hàm số
( )
2
2 2
1
x mx
y
x
+
=

tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu A và B khi đó cmr
đthẳng AB song song với đt 2x-y-10=0
Bài 7: cho hàm số
( )
2

3
4
x x m
y
x
+ +
=

tìm m để
4
cd ct
y y =
Bài 8: cho hàm số
( )
2
2 3 2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
tìm m để
12
cd ct
y y <
Bài 9: cho hàm số
( )
( )

2 2
1 4 2
1
x m x m m
y
x
+ +
=

tìm m để
( )
.
cd ct
y y
nhỏ nhất
Bài10: cho hàm số
( )
2
2 3x x m
y
x m
+
=

tìm m để
8
cd ct
y y >
Bài11: cho hàm số
( )

( )
2
1 2
1 2
m x x
y
m x
+ +
=
+ +
tìm m để
( ) ( )
1 8 0
cd ct
y y m + + =
Bài12: cho hàm số
( )
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
tìm m để hàm số có cđ,ct và khoảng cách từ 2 điểm đó đến
đờng thẳng x+y+2=0 là bằng nhau
Bài13: cho hàm số
( )

( )
2
2 3 2
2
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
tìm m để hàm số có cđ,ct và
2 2
1
2
cd ct
y y+ >
Bài14: : cho hàm số
( )
2
1
x mx m
y
x
+
=

cmr
m

hàm số luôn có cự trị và khoảng cách giữa 2 cực trị

không đổi
Bài15: cho hàm số
( )
2
3 2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=

tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía trục O x
Bài16: cho hàm số
( )
( )
2
1 1x m x m
y
x m
+ + +
=

tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về cùng1 của phía
trục O x