Bài 3 phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp đặt nhân tử chung

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ
CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


ĐẠI SỐ: 8
BUỔI 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Giáo viên dạy : Đào Việt Đức
Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân


Kiểm tra bài cũ:
1) a/Viết hằng đẳng thức lập phương của một
tổng.
b/Tính giá trị của biểu thức :
M = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

a/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
b/ M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
Thế x = 99 vào biểu thức vừa tìm được M = (x + 1)3
= (99 + 1)3 = 1003 = 1000000


2) Sử dụng tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để hồn thành đẳng
thức sau:
• a.b + a.c = a (b + c)
• Áp dụng: Tính nhanh giá trị của biểu

thức:
• 85.12,7 + 15.12,7
• = 12,7.(85 + 15)
= 12,7.100 = 1270
4


An đố Hải :”Làm sao để tính nhanh giá trị của biểu thức: x(x-1) - y(1-x)
tại x = 2001 và y =1999 ”?
Hải đố lại :”Bằng cách nào có thể tính một cách hợp lý nhất diện tích
của tấm bìa hình chữ L có kích thước như hình sau?:”
a

a

S1
b

S2

a = 12 cm
c

???

b = 32 cm
c = 18 cm
5

BàI 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Hãy viết 2x2 - 4x thành tích
của những đa thức
2x2 - 4x =..........................................
2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến
đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.


Ví dụ 2:
15x3 - 5x2 + 10x = .............................
2

5x.3x - 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 - x + 2)

7


 Cách tìm nhân tử chung với các đa
thức có hệ số nguyên :
- Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên
dương của các hạng tử.
- Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong
mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa
là số mũ nhỏ nhất của nó.

2.Áp dụng
? 1 Phân tích thành nhân
tử các đa thức sau:
a) x2 - x = x.x - 1.x = x(x - 1)
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
== (x - 2y)(5x2 - 15x)
= (x - 2y).5x(x - 3)
= 5x(x - 2y)(x - 3)
9


c) 3(x - y) - 5x(y - x)
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
Chú ý: Đổi dấu các hạng tử để xuất
hiện nhân tử chung
A = - (-A)

10


?2 Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0
Phân tích: 3x2 - 6x = 3x(x - 2) = 0
<=> 3x = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2


A
? B

? E
? ?
L
Em hãy phân tích các đa thức sau thành nhân
tử, mỗi kết quả đúng sẽ lật đi một dấu ?

?) 3x - 6y = 3(x - 2y)

2 2
2 2
3
2
x
(

5
x

y
)
x

5
x

x
y

?) 5
5

2
2
2
?) x( y  1)  y ( y  1)  5 ( y  1)( x  y )
5
5


A
?

B

E

L

Em hãy phân tích các đa thức sau thành nhân
tử, mỗi kết quả đúng sẽ lật đi một dấu ?
?) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x-y) + 8y(x-y)

= (x-y)(10x+8y) = (x-y).2(5x+4y)
=2(x-y)(5x+4y)


A

B

E

L

ABEL (1802 - 1829): Nhà toán học tài
năng người Na-Uy; lúc 14 tuổi đã có
cơng trình nghiên cứu đầu tiên về cấu
trúc đại số ...
Các cơng trình nổi tiếng như:Phương
trình Abel, chứng minh định lý nhị
thức tổng quát....
14


Tìm x biết:
5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
Phân tích vế trái thành nhân tử,ta có:
5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0
<=> (x - 2000)(5x - 1) = 0
<=> x - 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
1
<=> x = 2000 hoặc x = —
5
15


 Tính giá trị của biểu thức :
15.91,5 + 150.0,85
= 15.91,5 + 15.(10.0,85)
= 15( 91,5 + 8,5)
= 15.100 = 1500

16


 Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia
hết cho 54

Phân tích 55n+1 - 55n = 55n(55 - 1)
= 55n.54 : chia hết cho 54

17


 Giải quyết bài tốn của An:
Tính giá trị của A = x(x - 1) - y(1- x) tại
x = 2001 và y = 1999
Phân tích: A = (x - 1)(x + y)
= (2001 -1)(2001+1999)
= 2000.4000 = 8000000

18


 Giải quyết bài tốn của Hải:
Hãy tính tổng diện tích của S1 và S2
 S1= a.b
a
a

S1

b

a

S1

b

S2

; S2 = a.c

Do đó:S = S1 + S2 = a.b + a.c (1)
c SSS
22 = S + S = a.(b + c) (2)
1
2
c

Thế giá trị của a , b ,c đã cho
vào (2),ta được: S = 12.(32 + 18)
= 12.50 = 600 cm2
(1),(2) => a.b + a.c = a.(b + c)
19


BÀI TẬP

20