Bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Toán 8

Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)14 x 2 y − 21xy 2 + 28 x 2 y 2

b) x 2 + 6 x + 9


1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Cách 1:
Ta có:
x2 – 3x + xy – 3y

Giải

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)

Cách 2:
Ta có:
x2 – 3x + xy – 3y
= (x2 + xy) – (3x + 3y)
= x(x + y) – 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)


1. Ví dụ:
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 - 9

Giải
Ta có: x2 + 2xy + y2 - 9
= (x2 + 2xy + y2) – 9
= (x + y)2 – 32
= (x + y + 3)(x + y - 3)


Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Nhóm thích hợp
Xuất hiện hằng đẳng thức


2. Áp dụng
1. Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
Giải
Ta có: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000


Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau:
x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x.(x - 9).(x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau:

(x - 9).(x3 + x)
= (x - 9). x(x2 + 1)
= x. (x - 9).(x2 + 1)


Luyện tập
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 + 4x – y2 + 4
Giải
Ta có: x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)


Trò chơi

2

1

3


1

Chọn phương án trả lời đúng
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y

Vì: x2 – xy + x - y

a/ (x – y)(x + 1)

= (x2 – xy) + (x – y)

b/ (x – y)(x – 1)

= x(x – y) + (x – y)

c/ (x – y)(x + y)

= (x – y)(x + 1)

46
28
14
26
19
23
27
16
12
11
18
17
22
21
10
13

15
20
25
24
30
29
2
1
0
4
3
6
5
9
8
7


2

Chọn phương án trả lời đúng
Phân tích đa thức thành nhân tử
5x – 5y + ax – ay

Vì:

5x – 5y + ax – ay

a/ (x – y)(5 – a)

= (5x – 5y) + (ax – ay)

b/ (x – y)(5 + a)

= 5(x – y) + a(x – y)

c/ (x + y)( 5 – a)

= (x – y)(5 + a)

46
28
14
26
19
23
27
16
12
11
18
17
22
21
10
13
15
20
25
24

30
29
2
1
0
4
3
6
5
9
8
7


3

Chọn phương án trả lời đúng
Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 6x + 9 – y2
Vì:
a/ (x +3)(x – 4)
b/(x + 3 + y)(x +3 - y)
c/ x(x + 3)

x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x + 3)2 – y2
= (x + 3 + y)(x + 3 – y)

46

28
14
26
19
23
27
16
12
11
18
17
22
21
10
13
15
20
25
24
30
29
2
1
0
4
3
6
5
9
8

7


Hướng dẫn bài tập
Bài 48b: 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]= ….
Bài 48c: x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x - y)2 - (z – t)2= …
Bài 50: Tìm x, biết: x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + (x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0