Bài 20 bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đại số 8
BÀI 2: bất phương trình
bậc nhất một ẩn

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


KiĨm tra bµi cị

1/ HS1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x > -

12.

2/ HS2: Giải phương trình sau:

1
– x–3=0
4

3/ HS trả lời: lời: i:
* Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
* T/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng;
* T/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
* Định nghóa phương trình bậc nhất một ẩn.


KiĨm tra bµi cị

1/ Hai
tương đương
là hai bấ

t phương trình
Thếbấ
nàt ophương
là hai trình
bất phương
trình tương
đương?

có cùng một tập nghiệm.
u tính
hệagiữ
thứvàtựphé
vàpphé
p tính
cộ
ng?cộng
2/2/Nê
Tính
chấtchấ
liênt liê
hệngiữ
thứa tự
tính
cộng:
Khi
cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất
ađẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
3/3/Tính
liênt hệ

thứatự
vàtự
phé
tínhp nhâ
: n?
Nêu chấ
tínht chấ
liêngiữ
hệa giữ
thứ
vàpphé
tínhnnhâ
a) Khi nhân cả hai vế củc>
a bấ
0 t đẳng thức với cùng một số dương
a < b  ac < bc
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

b) Khi nhân cảahai
< vế
b củamộtac
bất đẳ
> nbc
g thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
c <00
c<

4/ Định nghóa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng a x + b = 0, với a và b là hai số đã cho

và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.


Đáp án:
* HS1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau:

x > -12

Giải:
+) Tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > -12}
+) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0
-12

* Nê
cáucdiễ
h biể
u pdiễ
n tậmp trê
nghiệ
mccủ
*u
Biể
n tậ
nghiệ
n trụ
sốa: bất phương trình trên
trục số?
Bước 1: Vẽ trục số, lấy hai điểm đặc biệt (điểm 0 và điểm a)
trên trục số.

Bước 2: Gạch phần trục số không thuộc tập nghiệm của bất
phương trình.


1
*HS2: Giải phương trình:
– x–3=0
4
1

Giải: Ta có: –



4

x–3=0

1
– x = 3 (Chuyển vế -3 và đổi dấu thành 3)
4

x = - 12

( Nhân hai vế với -4 )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 12 }.

1
– x–3>0

t phương
: trình:
*/ HaiBấ
quy
tắc biến đổitrình
phương
4
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có
thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu
hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta
có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0;
ax + b  0; ax + b  0) trong đó a và b là hai số đã
(at phương
 0; a,b
là hai
cho, a  0, được gọi là bấ
trình
bậc số
nhấđã
t một
ẩn. cho)


 0

ax + b 

=


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1/ ĐỊNH NGHĨA: (SGK/43)

BPT bậc nhất 1 ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoaëc a x + b> 0,
a x + b ≤ 0, a x + b ≥ 0 0, a x + b ≥ 0 0); a ≠ 0; a, b là hai số đã cho. 0; a, b là hai số đã cho.
 ?1 SGK/ 43
Bất phương
trình
t mộ
n: t một ẩn ?
Bất phương
trình nà
o saubậ
đâcy nhấ
là BPT
bậtcẩnhấ

X a) 2x – 3 < 0


b) 0x + 5 > 0

X c) 5x – 15  0




X

d)
e)
f)

x2 > 0
1
+ 1 > 0;
x
mx + 2 < 0 (m là hằng số, m ≠0).


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

 Dùng tính chất về liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng để giải thích:

Nếu a + b < c  a < c - b (1)


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43

2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

 Dùng tính chất về liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng để giải thích:
Nếu a + b < c  a < c - b (1)
Neáu a < c – b  a + b < c (2)
(1) vaø (2) ta được:
GiảiTừ
thích:
a+bTa có: a < c - b


c -a +

+b


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

a) Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)

a+ b < c  a < c - b

a) Quy tắc chuyển vế:
a+bKhi chuyển một hạng tử của bất
vế này sang vế
phương trình từ …………………
đổi dấu hạng tử đó.
kia ta phải ……………………


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43

 Ví dụ 1: Giải bất phương trình.

x – 5 < 18

2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Giải: x – 5 < 18
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
 x < 18 + 5 (Quy tắc chuyển vế)

a + b < c  a < c -b


x < 23

Vaäy taäp nghiệm của bất phương
trình là {x /x < 23}


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43

 Ví dụ 2: Giải bất phương trình và

biểu diễn tậpï nghiệm trên trục số:
3x > 2x + 5
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Giải: 3x > 2x + 5
a) Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a+b < c  a < c -b

 Ví dụ1; 2: (SGK/44)

 3x –2x > 5 (Quy tắc chuyển vế)

x >5
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x / x > 5}
0
5

bất phương trình bậc nhất một ẩn
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)

a+b Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
 Áp dụng:?2 (SGK/44)

?2 Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21 ; b) -2x > -3x – 5
Đáp án:
a) x + 12 > 21
 x > 21 -12 (Quy tắc chuyển vế)
 x >9

Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x / x > 9}

b)

-2x > -3x – 5

 -2x + 3x > -5 (Quy tắc chuyển vế)


x > -5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -5}


bất phương trình bậc nhất một ẩn
b.nQuy
. hợp lí.
Điề
vào ô tắ
trốc
ngnhâ
dấu n
“; >i; mộ
 ; tsố
” cho
aa
c>0



ac 
c<0

ac  >bc



Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số khác 0, ta phải:
dương
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó ………………
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
- ……………………


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)

a+b Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
 Áp dụng:?2 (SGK/44)
b. Quy tắc nhân với một số:
c>0

a < b  ac < bc
c<0
a < b  ac > bc

 Ví dụ 3: Giải bất phương
trình : 0,5x < 3

Giải: 0,5 x < 3
 0,5x.2 < 3.2 (Nhân hai vế với 2)

x<6
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x/x < 6}.


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)

a+b Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
 Áp dụng:?2 (SGK/44)

 Ví dụ 4: Giải BPT và biểu diễn

tậpï nghiệm trên trục số:  1 x < 3
4
1
Giải:  x < 3
4
(Nhân hai vế với - 4 và đổi chiều)
 



1
x.(-4) >
> 3.(-4)
4
x > -12

b. Quy tắc nhân với một số: Vậy tập nghiệm của bất phương
(SGK/44)

c>0
a < b  ac < bc
a < b c<0
 ac > bc

trình là {x /x > -12}.
0
-12


bất phương trình bậc nhất một ẩn
 ?3 Giải các bất phương trình
sau (dùng qui tắc nhân):
a) 2x < 24 ; b) -3x < 27
Đá24
p án:
a) 2x <
 2x. 1 < 24. 1

2
2

x < 12
Vậy tập nghiệm của BPT là {x /x < 12}
b)
-3x < 27
 1  > 27.  1 

 
 3
 3

 -3x.  


x > -9
Vậy tập nghiệm của BPT là {x /x > -9}


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)

a+b

 Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
 Áp dụng:?2 (SGK/44)

b. Quy tắc nhân với một số:
(SGK/44)
c>0

a < b  ac < bc
c<0
a < b  ac > bc
 Ví dụ3;4 : (SGK/45)

 Áp dụng: ?3 (SGK/45)

 ?3

Giải các bất phương trình sau
(dùng qui tắc nhân):

a) 2x < 24 ; b) -3x < 27

a)

2xĐá
< p24án:

 2x : 2 < 24 : 2

x < 12

Vậy tập nghiệm của BPT laø {x /x <
12} b)
-3x < 27
 -3x : (-3) > 27 : (-3)

x > -9
Vậy tập nghiệm của BPT laø {x /x > -9}


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

?4 : Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 
x–2<2
b) 2x < - 4 
- 3x > 6
Giaûi:

a) x + 3 < 7  x – 2 < 2
Ta coù: * x + 3 < 7
(SGK/44)
 x<7-3
a+b x <4
 Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
* x–2<2

 Áp dụng:?2 (SGK/44)

x< 2+2
b. Quy tắc nhân với một

x <4
số: (SGK/44)
c>0
Vậy hai BPT tương đương vì có cùng 1
a < b  ac tập nghiệm
c<0
a < b  ac >bc
Cách 2: Công (-5) vào 2 vế của BPT
 Ví dụ3;4 : (SGK/45)
x + 3 < 7 , ta đượcx: + 3 + (-5) < 7+ (-5)
 Áp dụng: ?3-?4 (SGK/45)
 x–2<2
a. Quy tắc chuyển vế:


bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
 ?1- SGK/ 43
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)

a+b Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
 Áp dụng:?2 (SGK/44)
b. Quy tắc nhân với một
số: (SGK/44)
c>0

a < b  ac c<0
a < b  ac >bc
 Ví dụ3;4 : (SGK/45)
 Áp dụng: ?3-?4 (SGK/45)

?4: Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 
x–2<2
b) 2x < - 4 
- 3x > 6
Giaûi:
b)

2x < - 4

 - 3x > 6

Ta coù: * 2x < - 4  x < - 2
* - 3x > 6  x < - 2
Vậy hai BPT tương đương vì có
cùng 1 tập nghiệm
3

Cách 2: Nhân (  ) vào 2 vế của BPT
2x < - 4 , ta được: 2
3
3
2x . (  ) > - 4. (  )
2
2



- 3x > 6