Bài 14 trường hợp đồng dạng thứ nhất

CÂU HỎI

1) Hãy nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? (4 đ)
A'

S

+ ∆ A’B’C’
∆ ABC nếu:
 ' A,
 B'
 B,

 C
A
C'

A

C'

B'

C

B

và

A 'B' A 'C' B'C'



AB
AC
BC

2) Cho hình vẽ: Tính MN ? ( 6 đ)
Ta có:

2

4

M

6

3

?

N

Nên MN // BC (Định lý Ta –lét đảo)
Do đó ∆AMN
Suy ra:

8
B

C

S

A

AM
AN 
1




AB
AC 
2

∆ABC( Định lý)

AM MN
2 MN

hay 
AB
BC
4
8
2.8
 MN 
4(cm)
4

A
A'
22

4

4

M
B'

6

33

N
C'

4

8
C

B

S

Có nhận xét gì về quan hệ của ∆A’B’C’ và ∆ABC?

Ta có ∆AMN
∆ABC

Nên ∆A’B’C’

S

Mà ∆AMN = ∆A’B’C’
∆ABC


Ta có: ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC

A

A'

4

B'
B

8

3

2

6

4

C'

C

Nếu thay số đo các cạnh của tam giác
A ' B ' A 'C ' B 'C '


trên nhưng :
thì ∆ A’B’C’ có
AB
AC
BC

đồng dạng với ∆ABC không ?


Ta có: ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC

A

A'

4

B'
B

8

3

2

6

4

C'

C

Nếu thay số đo các cạnh của tam giác
A ' B ' A 'C ' B 'C '


trên nhưng :
thì ∆ A’B’C’ có
AB
AC
BC

đồng dạng với ∆ABC không ?


A

A'

4

B'
B

8

3

2

6

4

C'

C

A ' B ' A 'C ' B 'C '  1 
A B C và ABC có


 
AB
AC
BC  2 
Nên ∆A’B’C’
∆ABC

'

'

S

'


Bài 5

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ NHẤT


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
A

A'

4

B'
B

3

2

6

4

C'

C

8

A ' B ' A 'C ' B 'C '  1 
A B C và ABC có


 
AB AC BC  2 
'

Nên ∆A’B’C’

S

' '

∆ABC

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác
kia thì hai tam giác đó đồng dạng.


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

1. Định lí.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
A

∆ A’B’C’, ∆ABC
GT A ' B '  A ' C '  B ' C '

AC

KL ∆A’B’C’
Chứng minh:

BC

S

AB

A'

∆ABC

B

C

B'

C'

A
2

4

M

6

3
4

A'
3

2

N

B'

8

4

C'

C

B

Ta có ∆AMN

S

Có nhận xét gì về quan hệ của ∆A’B’C’ và ∆ABC?
∆ABC

Nên ∆A’B’C’

S

Mà ∆AMN = ∆A’B’C’
∆ABC


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
1. Định lí.
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
A

∆ A’B’C’, ∆ABC
GT A ' B '  A ' C '  B ' C '

BC

∆ABC

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’B’B’

S

Vẽ đường thẳng MN // BC (N € AC) AC)
Nªn: ∆AMN ∆ABC AMN
∆AMN ∆ABC ABC (định lý)
AM AN MN
mà AM = A’B’B’B’


AB
AC
BC
A' B' AN MN



AB
AC
BC (1)


C'
B'
C
Mặt khác A' B'  A' C'  B' C' (gt ) (2)
AB
AC

BC
B

Từ (1) và (2) suy ra:

AN A' C' MN B' C'

;

AC
AC
BC
BC

Hay:

AN = A’B’C’B’ ; MN =

’B’C’B’ A' B' C' (c.c.c)
 BAMN

mà : ∆AMN ∆ABC AMN

∆AMN ∆ABC ABC (cmt )

Nên: ∆A’B’C’ A’B’B’B’C’B’

S

KL ∆A’B’C’

Chứng minh:

A'

N

S

AC

S

AB

M

∆A’B’C’ ABC


Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau khơng?
B

A'

10

5

7

A

C'

14
6
B'
12

Bạn Lan làm như sau :

C

Ta có:

A'B'
7 A'C'
5 B'C'
6
= ;
= ;
=
AB
10 AC
12 BC
14

Vì

A'B' A'C' B'C'



AB
AC
BC

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.
Hãy nhận xét lời giải của bạn và sửa lại cho đúng(nếu sai).


Bài tập : Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?
B

A'

10

5

7

A

C'

14
6
B'

Giải

12

 BCA

S

Nên  A’B’C’

C



BC
AB
AC


A ' B ' A 'C ' B 'C '

Nên BCA

S

A'B'
7 1
=
=
BC
14 2

A'C'
5 1
=
=
AB
10 2
B'C'
6
1
=

AC
12 2
A'B'
A'C'
B'C'


=
BC
AB
AC
Ta có :

BC
14
Ta có :
=
=2
A'B'

7
AB
10
=
=2
A'C'
5
AC
12
=
2
B'C'
6

 A’B’C’


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

Chú ý: Khi lập tỉ số giữa các
cạnh của tam gíac ta phải lập tỉ
số giữa hai cạnh lớn nhất; hai
cạnh bé nhất rồi đến hai cạnh
còn lại và so sánh các tỉ số .


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
1. Định lí. ∆ A’B’C’, ∆ABC
GT A ' B '  A ' C '  B ' C '
AB

AC

A
A'

BC

S

KL ∆A’B’C’ ∆ABC
B
C
2. Áp dụng
?2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng

C'

B'

H
A

6

4

D

6

3

5

K

2
4

8

B

C

a)
Hình 34

E

4
b)

F

I
c)


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

2. Áp dụng

?2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng
H

A
4

6

D

6

5

3

K

2
4

8

B

C

a)

E

4
b)

F

I

c)

AB BC AC


a) Xét ∆ABC và ∆DEF có
 2 
DF EF DE

AB 4
 1
KI 4
AC 6

IH 5
BC 8 4
 
KH 6 3



AB AC
BC



KI
HI
KH

Vậy ABC khơng đồng dạng với IKH

c)Ta có: ∆A’B’C’ ABC
∆A’B’C’ DEF
Mà ABC không
đồng dạng với IKH
S

S

Nên: ∆A’B’C’ ABC
∆A’B’C’ DEF
b) Xét ABC và IKH có

Nên DFE cũng
khơng đồng dạng với
IKH


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

Bài 29: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình 35.
a) ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau khơng ? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
A

9

6

A'
4

B

12

Hình 35

C

B'

6
8

a) ABC và A’B’C’ có :

Vậy: ∆ABC

S

AB 6 3
 
A 'B' 4 2
AC 9 3
 
A 'C ' 6 2
BC 12 3
 
B'C ' 8 2





AB AC BC 3



A 'B' A 'C' B'C' 2

∆A’B’C’

Nhận xét tỉ số chu vi
của hai tam giác đồng
dạng và tỉ số đồng dạng?

C'

b) Theo câu a, ta có:

AB
AC
BC
AB  AC  BC
3




A 'B' A 'C ' B'C ' A 'B' A 'C ' B'C ' 2


Chu vi ABC
3

Chu vi A ' B ' C ' 2


Bài 5:TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
1) Hãy nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia
thì hai tam giác đó đồng dạng
2) Hãy so sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác
với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác.
Giống: Đều xét đến điều kiện ba cạnh
Khác:
+ Trường hợp bằng nhau thứ nhất :Ba cạnh của tam giác này bằng
ba cạnh của tam giác kia.
+Trường hợp đồng dạng thứ nhất :Ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với
ba cạnh của tam giác kia.

Híng dÉn vỊ nhµ
- Nắm chắc định lý trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Nắm chắc hai bước chứng minh định lý:
+ Dựng: ΔAMN đồng dạng ∆ABC.
+ Chứng minh: ∆AMN = ∆A’B’C’.
- So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác
với trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác..
- Làm bài tập 30, 31 trang 75 SGK
- Nghiên cứu bài: “Trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam
giác”.
- Chuẩn bị thước thẳng, compa, êke, thước đo góc


Bài 30: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm,
AC= 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác
ABC và có chu vi bằng 55cm.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ ( làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn
S

Tõ ∆A’B’B’B’C’B’
∆ABC (gt)
A' B' B' C' A' C'




AB
BC
AC
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A' B' B' C' A' C' A' B'B' C'A' C'
55
11





AB
BC
AC
AB  BC  AC
357 3
Ta tính được A’B’ ; B’C’ ; A’C’


Bài 31: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 15
17
và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5 cm. Tính
hai cạnh đó.

Hướng dẫn
S

Xét ∆A’B’C’ A’B’B’B’C’B’
∆AMN ∆ABC ABC (gt)

Gọi hai cạnh tướng ứng là A’B’ và AB và có hiệu AB – A’B’= 12,5 (cm)
A' B' B' C' A' C' A' B'B' C'A' C' 15





AB
BC
AC
AB  BC  AC 17

A ' B ' 15
AB A ' B ' AB  A ' B ' 12,5

 



AB 17
17
15
17  15
2
Ta tính được: A’B’B’B’ ; AB