Đề dãy số cấp số cộng cấp số nhân

CHƯƠNG

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

DÃY SỐ

II

CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
BÀI 5: DÃY SỐ

DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QT
Câu 1:

Cho dãy số có các số hạng đầu là:9; 99; 999; 9999,… Số hạng tổng quát của dãy số này là:
n
A. un 
B. un  10n  1 .
C. un  9n
D. un  9n
n 1

Câu 2:

Cho dãy số

Câu 3:

1 3 2 5
, , , ,... . Công thức tổng quát un nào là của dãy số đã cho?
2 5 3 7

n
n 1
2n
n
A. un 
n  * . B. un  n n  * . C. un 
n  * . D. un 
n 
n 1
n3
2n  1
2

Câu 5:

Câu 6:

Câu 8:

Câu 9:

B. un  5n .

C. un  5  n .

D. un  5.n  1 .

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un  7n  7 .

B. un  7.n .

C. un  7.n  1 .

D. un : Không viết được dưới dạng cơng thức.

1 2 3 4
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
2 3 4 5
n2  n
n 1
n
n 1
A. un 
.
B. un 
.
C. un 
.
D. un 
.
n 1
n
n 1
n
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
A. u n  1 .

Câu 7:

.

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. un  5(n  1) .

Câu 4:

*

B. u n  1 .

C. u n  (1) n .

D. un   1

n 1

.

u1  1
Cho dãy số  un  xác định bởi 
 n  1 . Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số
un 1  3un
trên.
A. un  3n .
B. un  3n1 .
C. un  3n1  2 .
D. un  3n  2 .
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0.1;0.01;0.001;0.0001... . Số hạng tổng quát của dãy số này có
dạng?

1
1
A. un  0.00...01 .
B. un  0.00...01 .
C. un  n1 .
D. un  n1 .
10
10
n sè 0
n 1 sè 0

u1  1
Cho dãy số  un  xác định bởi: 
 n  1 . Xác định công thức của số hạng tổng quát.
un 1  un  2
Page 12

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. un  2n  1 .

B. un  3n  2 .

C. un  4n  3 .

D. un  8n  7 .

1 1 1 1 1

; ; ; ; ;... Số hạng tổng quát của dãy số này là?
3 32 33 34 35
1
1
1
B. un  n 1 .
C. un  n .
D. un  n 1 .
3
3
3

Câu 10: Cho dãy số có các số hạng đầu là:

1 1
A. un  . n1 .
3 3

u1  5
Câu 11: Cho dãy số  un  với 
.Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
un 1  un  n
A. un 

 n  1 n .
2

Câu 12: Cho dãy số  un 
A. un 

B. un  5 

 n  1 n .
2

C. un  5 

 n  1 n .
2

D. un  5 

 n  1 n  2  .
2

1

u1 
với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
2
un 1  un  2

1
 2  n  1 .
2

B. un 

1

 2  n  1 .
2

C. un 

1
 2n .
2

D. un 

1
 2n .
2

Câu 13: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
B. u n   2  n .

A. u n  2n .

C. u n   2(n  1) .

D. un   2   2  n  1 .

1 1 1 1 1
; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
3 32 33 34 35
1
1
1

B. u n  n 1 .
C. u n  n .
D. u n  n 1 .
3
3
3

Câu 14: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
A. u n 

1 1
.
3 3n1

u1  1
Câu 15: Cho dãy số  un  với 
2 n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới
un 1  un   1
đây?
A. un  1  n .

B. un  1  n .

C. un  1   1 .
2n

D. un  n .


u1  1

Câu 16: Cho dãy số  un  với 
2 n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới
u

u


1



n
 n 1
đây?
A. un  2  n .
B. un không xác định. C. un  1  n .
D. un  n với mọi n .
u1  1
Câu 17: Cho dãy số  un  với 
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
2
un 1  un  n

n  n  1 2n  1
.
6
n  n  1 2n  1
C. un  1 
.
6

A. un  1 

Câu 18: Cho dãy số  un 

n  n  1 2n  2 
.
6
n  n  1 2n  2 
D. un  1 
.
6
B. un  1 

u1  2
với un 1  un  2n  1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới

đây?
Page 13

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. un  2   n  1 .
2

C. un  2   n  1 .

B. un  2  n2 .

2

D. un  2   n  1 .
2

u1  2

Câu 19: Cho dãy số  un  với 
1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
u


2

n

1

un

n 1
n 1
n 1
n
A. un  
.
B. un 
.
C. un  
.

D. un  
.
n
n
n
n 1
1

u1 
Câu 20: Cho dãy số  un  với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
2
un 1  un  2
1
1
1
1
A. un   2  n  1 .
B. un   2  n  1 . C. un   2n .
D. un   2n .
2
2
2
2
u1  1

Câu 21: Cho dãy số  un  với 
un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
un 1  2
n

1
A. un   1 .   .
2

1
B. un   1 .  
2

n 1

.

1
C. un   
2

n 1

1
D. un   1 .  
2

.

n 1

.

u1  2

Câu 22: Cho dãy số  un  với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
un 1  2un
A. un  nn1 .

B. un  2n .

C. un  2n1 .

D. un  2 .

1

u1 
u
Câu 23: Cho dãy số  n  với 
. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
2
un 1  2un

1
1
.
C. un  n .
D. un  2n2 .
n 1
2
2
u1  2


Câu 24: Cho dãy số  un  xác định bởi 
1
* .
un1  2  u , n 
n

Tìm cơng thức số hạng tổng qt của dãy số.
3n  1
n
n 1
n 1
A. un  
.
B. un  
.
C. un 
.
D. un  
.
n
n 1
n
n
u1  1
Câu 25: Cho dãy số  un  với 
2 n .Công thức tổng quát un nào dưới đây là của dãy số đã
un 1  un   1
cho?
A. un  2n1 .

B. un 

A. un  n .

B. un  1  n .

Câu 26: Gọi Sn 
A. Sn 

C. un  1   1 .
2n

1
1
1
1
với mọi n


 .... 
1.3 3.5 5.7
 2n  1 2n  1

n 1
.
2n  1

B. Sn 

2n

.
2n  1

C. Sn 

*

D. un  1  n .

. Ta có:

n
.
2n  1

D. Sn 

n 1
.
2n  3

Page 14

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

u1  1
Câu 27: Cho dãy số  un  xác định bởi 

. Giá trị của n để un  2017n  2018  0
un 1  un  2n  1, n  1
là
A. Khơng có n .
B. 1009 .
C. 2018 .
D. 2017 .
Câu 28: Cho hai cấp số cộng un :1;6;11;... và vn : 4;7;10;... Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu
số có mặt trong cả hai dãy số trên.
A. 403 .
B. 401 .

C. 402 .

D. 504 .

u1  3
Câu 29: Cho dãy số  un  thỏa 
. Tính tổng S20  u1  u2  ...  u20
2
un  2un 1  n  n  3, n  , n  2
A. 2022 .
B. 8385080 .
C. 2021 .
D. 8385087 .
DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ
Câu 30: Cho dãy số un , biết un

1
A. u5  .

4

2n 2 1
. Tìm số hạng u5 .
n2 3
17
7
B. u5  .
C. u5  .
12
4

2.

1 .2 n. Mệnh đề nào sau đây sai?
B. u2

8
.
3

4.
n

Câu 32: Cho dãy số un , biết un
A. u3

71
.
39

n

Câu 31: Cho dãy số un , biết un
A. u1

D. u5 

1 .
B. u3

C. u3

6.

D. u4

8.

2.

D. u3

8
.
3

2n
. Tìm số hạng u3 .
n

2.

C. u3

n
. Chọn đáp án đúng.
2n
1
1
B. u5  .
C. u5 
.
16
32

Câu 33: Cho dãy số un , biết un 
1
A. u4  .
4

Câu 34: Cho dãy số un , biết un  n( 1)n sin(
A. 0.

B. 9.

Câu 35: Cho dãy số un , biết un 
dưới đây?
1 1 1
A. ; ; .

2 3 4

1
D. u3  .
8

n
) . Số hạng thứ 9 của dãy số đó là:
2
C. 1.
D. 9.

1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào
n1

1 1
B. 1; ; .
2 3

C.

1 1 1
; ; .
2 4 6

1 1
D. 1; ; .
3 5

2n  1
. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
n2
3
7
3
11
5
7
3
11
A. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  .
B. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  .
4
5
2
7
4
5
2
7
5
8
3
11
5
7
7
11
C. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5 

D. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  .
4
5
2
7
4
5
2
3

Câu 36: Cho dãy số un , biết un 

Page 15

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
3 1
1 1 3
1 1 1
1 2 3
B. ; ; .
C. ; ; .
D. ; ; .
2 4 26
2 4 16
2 3 4

Câu 37: Cho dãy số un , biết un 
A.

1 1 1
; ; .
2 4 8

Câu 38: Cho dãy số un , biết un
A. 8.
Câu 39: Cho dãy số un , biết un
A. 6.
Câu 40: Cho dãy số un , biết un
A. Thứ 3.

8
n 1
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
15
2n 1
B. 6.
C. 5.
D. 7.
7
2n 5
là số hạng thứ mấy của dãy số?
. Số
12
5n 4

B. 8.
C. 9.
D. 10.
2
n 1
là số hạng thứ mấy của dãy số?
. Số
2
13
n 1
B. Thứ tư.
C. Thứ năm.
D. Thứ 6.

Câu 41: Cho dãy số un , biết un
A. 5.

n

n3

8n 2

7. Số

5n

B. 6.

33 là số hạng thứ mấy của dãy số?

C. 8.

D. 9.

n2  3n  7
. Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị ngun.
n1
B. 4.
C. 1.
D. Khơng có.

Câu 42: Cho dãy số un với un 
A. 2.

Câu 43: Cho dãy số un với un  2n. Tìm số hạng un 1.
A. un

2n.2.

1

B. un

2n

1

C. un

1.

2 n 1.

1

D. un

2n

1

2.

Câu 44: Cho dãy số un với un  3n. Tìm số hạng u2 n 1.
A. u2 n

1

32.3n

B. u2 n

1.

3n.3n 1.

1

C. u2 n

1

32 n

1.

D. u2 n

1

3

2n 1

.

Câu 45: Cho dãy số un với un  3n. Số hạng un 1 bằng:
A. 3n  1 .

B. 3n  3 .

C. 3n.3 .

D. 3(n  1) .

C. 3n.3 .

D. 4 2 n .

Câu 46: Cho dãy số un với un  3n. Số hạng u2n bằng:
A. 3n  3 .

B. 9n .

Câu 47: Cho dãy số un với un  5n1. Tìm số hạng un 1 .
A. un1  5n1 .

 n 1 
với un  

 n 1 

Câu 48: Cho dãy số un
A. un
C. un

1

n 1
n 1
n

2n 1

3

. B. un

1

2

.

D. un

. Tìm số hạng un 1 .
n 1
n 1
n

2n 1

3

.
2n 5

n
1

D. un1  5.5n1 .

2 n 3

2n 3

n
1

C. un1  5.5n1 .

B. un1  5n .

2

.

Page 16

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
u1

Câu 49: Cho dãy số un xác định bởi

A. u4

5
.
9

un

B. u4

2

1

A. u2

5
.
2

Câu 51: Cho dãy số un
A. 317.

1

un

. Tìm số hạng u4 .

2
.
3

C. u4

1.
u1

Câu 50: Cho dãy số un xác định bởi

1
un

3

D. u4

14
.
27

3
1

un
2

2

. Mệnh đề nào sau đây sai?

15
31
C. u4
.
.
4
8
u  7
xác định bởi  1
khi đó u5 bằng:
u


2
u

3
n
 n 1
B. u3

B. 157.

C. 77.

D. u5

63
.
16

D. 112.

u  1
Câu 52: Cho dãy số un xác định bởi  1
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
un1  un  3
A. 1; 2; 5.
B. 1; 4;7.
C. 4;7;10
D. 1; 3; 7.
u1  3
Câu 53: Cho dãy số un xác định bởi 

. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là
un1  un  5
A. 3; 6; 9.
B. 3;  2;  7.
C. 3; 8;13 .
D. 3; 5; 7.

u1  2
(n  2) . Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng
Câu 54: Cho dãy số un xác định bởi 
2
un  2un1  n
A. 0.
B. 93.
C. 9.
D. 34.
n
Câu 55: Cho dãy số  un  , biết un  n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là
2 1
1 2 3
1 1
1 1
2 3
A. ; ; .
B. 1; ;
C. 1; ;
D. 1; ; .
2 3 4
2 16

4 8
3 7

u1

1
2

un

1
, n
2 un 1

Câu 56: Cho dãy số un xác định bởi

A.

3
.
4

B.

4
.
3

C.

. Khi đó u3 có giá trị bằng

2
2
.
3

D.

3
.
2

Câu 57: Cho dãy số  un  với un  2n  3 . Tìm số hạng thứ 6 của dãy số.
A. 17 .

B. 5 .

C. 15 .

D. 7 .

Câu 58: Cho dãy số  un  , biết un  2.3n . Giá trị của u20 bằng
A. 2.319. .

B. 2.320. .

C. 320. .

D. 2.321 .

Câu 59: Cho dãy số  un  , biết công thức số hạng tổng quát un  2n  3 . Số hạng thứ 10 của dãy số bằng:
A. 17

B. 20

C. 10

D. 7
Page 17

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 60: Cho dãy số  un  có cơng thức số hạng tổng quát un  8  3n . Tính u4 .
B. 7 .

A. 2 .

n 1
. Giá trị u21 là
n  2n  3
10
21
B.
.
C.
.
243

443

Câu 61: Cho dãy số  un  xác định bởi un 
A.

11
.
243

Câu 62: Cho dãy số  un  có un 
A. u2 

1
.
5

D. 4 .

C. 5 .
2

n2  1
. Tính u2 .
n2  1
2
B. u2  .
5

C. u2 

3
.
5

D.

19
.
443

D. u2 

4
.
5

u1  2
Câu 63: Cho dãy số  un  được xác định bởi 
. Tìm số hạng u4 .
un  3un 1  1, n  2
A. u4  76 .

B. u4  77 .

C. u4  66 .

D. u4  67 .

n  n  3
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

2
1
1 3
B. 1;  ;0 .
C. 1; 1;0 .
D. ;1; .
2
2 2

Câu 64: Cho dãy số  un  , biết  un  
A.

1 3
;1; .
2 2

Câu 65: Cho dãy số  un  với un  2n  3 . Số hạng thứ 5 của dãy số là
A. 5 .

C. 13 .

B. 4 .

D. 7 .

2n  1
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.
n
B. 2, 2 .
C. 2, 0 .

D. 2, 4 .

Câu 66: Cho dãy số  un  thỏa mãn un 
A. 2,1 .

Câu 67: Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  1 
A. 2 .

B.

3
.
5

n
. Số hạng đầu tiên của dãy là:
n 1
1
C. 0 .
D. .
2
2

Câu 68: Cho dãy số  un  có un  n2  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 5 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 4 .

Câu 69: Cho dãy số  un  với un  3n . Khi đó số hạng u2 n 1 bằng
A. 3n.3n1 .

B. 32 n1  1 .

Câu 70: Cho dãy số un xác định bởi un
A. 99 .

B.

1.

C. 32 n  1.

D. 32.3n  1 .

1 cos n . Giá trị u99 bằng
n

C. 1 .

D.

99 .

Câu 71: Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2019 của dãy là
A. 4039 .

B. 4390 .

C. 4930 .

D. 4093 .

Câu 72: Cho dãy số  un  với un  1  2n. Khi đó số hạng u2018 bằng
Page 18

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
B. 2017  22017 .

A. 22018 .

C. 1  2 2018 .

n2
, n  1. Tìm khẳng định sai.
3n  1
8
19
B. u10  .
C. u21  .
31
64

D. 2018  22018 .

Câu 73: Cho dãy số  un  với un 
A. u3 

1
.
10

Câu 74: Cho dãy số un 
A. u11 

182
.
12

n 2  2n  1
. Tính u11 .
n 1
1142
B. u11 
.
12

Câu 75: Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát là un 
số?
A. 20 .

B. 19 .

C. u11 

1422
.
12

D. u50 

47
.
150

D. u11 

71
.
6

2n  1
39
. Khi đó
là số hạng thứ mấy của dãy
2
n 1
362
C. 22 .

D. 21 .

u1  5
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

u

u

n
n
 n1

Câu 76: Cho dãy số  un  : 
A. 5 .

B. 6 .

C. 9 .

D. 10 .

2n1  1
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.
n
B. 51,3 .
C. 51,1 .
D. 102,3 .

Câu 77: Cho dãy số  un  thỏa mãn un 
A. 51, 2 .

u1  4
Câu 78: Cho dãy số 
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

un 1  un  n
A. 16 .
B. 12 .
C. 15 .
Câu 79: Cho dãy số  un  , biết un 

n
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào
n 1

dưới đây?
1 2 3 4 5
A.  ;  ;  ;  ;  .
2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
C. ; ; ; ; .
2 3 4 5 6
Câu 80: Cho dãy số  un  , biết un 
dưới đây?
1 1 1
A. ; ; .
2 4 8

B.

D. 14 .

2 3 4 5 6
B.  ;  ;  ;  ;  .
3 4 5 6 7

2 3 4 5 6
D. ; ; ; ; .
3 4 5 6 7
n
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào
3 1
n

1 1 3
; ; .
2 4 26

C.

1 1 1
; ; .
2 4 16

D.

1 2 3
; ; .
2 3 4

u1  1
Câu 81: Cho dãy số  un  , biết 
với n  0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là
un 1  un  3
những số nào dưới đây?
A. 1; 2;5.

B. 1; 4;7.
C. 4;7;10.
D. 1;3;7.
Câu 82: Cho dãy số  un  , biết un 

n 1
8
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
2n  1
15
Page 19

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

2n  5
7
là số hạng thứ mấy của dãy số?
. Số
5n  4

12
B. 6.
C. 9.
D. 10.

Câu 83: Cho dãy số  un  , biết un 
A. 8.

Câu 84: Cho dãy số  un  , biết un  2n. Tìm số hạng un 1.
A. un1  2n.2.

B. un1  2n  1.

C. un 1  2  n  1 .

D. un1  2n  2.

Câu 85: Cho dãy số  un  , biết un  3n. Tìm số hạng u2 n 1.
A. u2n1  32.3n  1.

B. u2n1  3n.3n1.

C. u2 n1  32 n  1.

D. u2 n 1  3 

2 n 1

.

Câu 86: Cho dãy số  un  , với un  5n1. Tìm số hạng un 1.
A. un1  5n1.

B. un1  5n.

C. un1  5.5n1.

D. un1  5.5n1.

u  0
Câu 87: Cho dãy số  un  bởi công thức truy hồi sau  1
; u218 nhận giá trị nào sau đây?
un 1  un  n; n  1
A. 23653 .
B. 46872 .
C. 23871 .
D. 23436 .

DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
Câu 88: Cho các dãy số sau. Dãy số nào không là dãy số tăng?
A. 1;1;1;1;... .

B. 1;3;5;7;... .

C. 2;4;6;8;... .

D.

1 3
;1; ;2;...

2 2

Câu 89: Cho dãy số (un ) biết un  5n  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n  2
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm

Câu 90: Cho dãy số (un ) biết un 

10
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm

Câu 91: Cho dãy số (un ) biết un 

Câu 92: Cho dãy số (un ) biết un  2n2  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm

Câu 93: Cho dãy số (un ) biết un   1  n2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
n

A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn

Câu 94: Cho dãy số (un ) biết un  n2  400n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Page 20

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Mọi số hạng đều âm

Câu 95: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?
A. un 

1
.
3n

B. un 

1
.
2n  1

C. un 

n 1
.
3n  2

D. un 

4n  2
.
n3

Câu 96: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào giảm?
n

4
A. un    .
3

B. un   1  5n  1 . C. un  3n.
n

D. un  n  4.

Câu 97: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không tăng, không giảm?

1
A. un  n  .
n

B. un  5n  3n.

C. un  3n.

D. un   3 . n2  1
n

Câu 98: Cho dãy số (un ) biết un  5n  4n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Dãy số có số hạng thứ 100 bé hơn 1

an  2
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng.
3n  1
B. a  6
C. a  6

D. a  6

Câu 99: Cho dãy số (un ) biết un 
A. a  6

Câu 100: Cho dãy số (un ) biết un  2n  an . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng.
A. a  2

B. a  2

C. a  2

D. a  2

3n
. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng.
an
B. Không tồn tại a
C. a  *
D. a  0

Câu 101: Cho dãy số (un ) biết un 
A. a  0

Câu 102: Cho dãy số (un ) biết un  3n  2  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm

Câu 103: Cho dãy số (un ) biết un  n  n 2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm

B. Dãy số giảm
D. Các số hạng đều dương

2n 2  n  1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số khơng tăng, khơng giảm
D. Có số hạng âm

Câu 104: Cho dãy số (un ) biết un 

Câu 105: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng?

sin n
.
A. un 
n

n2  1
.
B. un 
2n  1

3n
C. un  2 .
n

D. un  4n3  3n2  1.

Page 21

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
u1  1

Câu 106: Cho dãy số (un ) biết 
1
5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
u

u

 n 3 n 1 3
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm


u1  1
Câu 107: Cho dãy số (un ) biết 

2

un 1  un  3, n 
A. Dãy số tăng
C. Dãy số không tăng, không giảm



. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Dãy số giảm
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm

u1  3

Câu 108: Cho dãy số (un ) biết 
3un . Mệnh đề nào sau đây đúng?
un 1  3  u
n

A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, khơng giảm
D. Có u10  2

1
1
1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 ... 

n 1 n  2
nn
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Có hữu hạn số hạng

Câu 109: Cho dãy số (un ) biết un 

u1  1
Câu 110: Cho dãy số (un ) biết 
un 1  aun  1 n 
A. a  0.
B. a  0.

*

. Tìm tất cả các giá trị của a để (un ) tăng?
C. a  0.

Câu 111: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
1
A. un  n2 .
B. un   3 .
C. un  3n .
n

D. a  1.

D. un  n3  2 .

Câu 112: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

n3
B. un 
.
n 1

3
A. un  2 .
n

Câu 113: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
5  3n
n 5
, n  * . B. un 
,n
A. un 
2n  3
4n  1
C. un  2n 2  3, n 

*

n
C. un  .
2

*

D. un

 1

3n

n

.

.

. D. un  cos  2n  1 , n 

*

.

Câu 114: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. un 

1
.
2n

B. un 

3n  1
.
n 1

C. un  n2 .

D. un  n  2 .

Câu 115: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un 

1
.
2n

B. un 

3n  1
.
n 1

C. un  1  n2 .

D. un 

1
.
n2
Page 22

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 116: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm

n3
A. un 
.
n 1

n
B. un  .
2

Câu 117: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
5  3n
A. un 
,  n  * .
2n  3
C. un  2n3  3,  n  * .

2
C. un  2 .
n
B. un 

D. un

 1


n

.

3n

n 5
,  n  * .
4n  1

D. un  cos  2n  1 ,  n  * .

Câu 118: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un 

1
.
2n

1
B. un  .
n

C. un 

n5
.
3n  1

D. un 

2n  1
.
n 1

Câu 119: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un 

2
.
3n

3
B. un  .
n

C. un  2n.

Câu 120: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
2n  1
A. un 
.
B. un  n3  1 .
C. un  n2 .
n 1

D. un   2  .
n

D. un  2n .

DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI, BỊ CHẶN
Câu 121: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  (1)n
A. Bị chặn.

B. Không bị chặn.

C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.

C. Bị chặn dưới.

D. Khơng bị chặn dưới.

Câu 122: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  3n  1
A. Bị chặn.

B. Bị chặn trên.

Câu 123: Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?
A. un  n2 .

B. un  2n.

1
C. un  .
n

D. un  n  1.

Câu 124: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?
A. un 

1
.
2n

B. un  3n.

C. un  n  1.

2n  1
n2
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.

D. un  n2  1.

Câu 125: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 
A. Bị chặn.

Câu 126: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un 

D. Bị chặn dưới.

2n  13
3n  2

A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai.
Page 23

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

n 1

Câu 127: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 

n2  1
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.

A. Bị chặn.

D. Bị chặn dưới.

Câu 128: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  4  3n  n2
A. Bị chặn.

B. Không bị chặn.

C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.

Câu 129: Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn?

1
n

B. un  n  1 .

A. un  n  .

C. un 

n
2n  1
2

.

2
D. un  n  n  1 .

Câu 130: Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn?

n2  1
B. un 
.
n

A. un  n  sin 3n

C. un 

1
.
n  n  1

D. un  n.sin  3n  1 .

Câu 131: Trong các dãy số  un  cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ?

n3
A. un  2 .
n 1

B. un  n2  2017.

n
.
n 1

C. un  (1)n (n  2).

D. un 

n 1
n2
C. Tăng, chặn dưới.

D. Giảm, chặn trên.

2

Câu 132: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un 
A. Tăng, bị chặn.

B. Giảm, bị chặn.

Câu 133: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: (un ) : un  n3  2n  1
A. Tăng, bị chặn.
Câu 134: Cho dãy số (un ) : un 
A.

1
.
3

B. Giảm, bị chặn.

A. 0.

cos n

sin n. Dãy số un bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

B. 1.

Câu 136: Cho dãy số un , biết un

cos n

C.

2.

D. Không bị chặn trên.

sin n. Dãy số un bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?

B. 1 .

Câu 137: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 
A. Bị chặn.

D. Giảm, chặn trên.

3n  1
. Dãy số un bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
3n  1
1
B. 1.
C. .
D. 0.
2

Câu 135: Cho dãy số un , biết un

A. 0.

C. Tăng, chặn dưới.

C.  2 .

D. Không bị chặn dưới.

1
1
1

 ... 
1.3 3.5
 2n  1 2n  1

B. Không bị chặn.

C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.

1
1
1

 ... 
1.3 2.4
n.(n  2)
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.

Câu 138: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 

A. Bị chặn.

1 1
1
 2  ...  2 .
2
2 3
n
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 139: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un  1 
A. Dãy số tăng, bị chặn.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên.

Page 24

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

u1  1

Câu 140: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 
un1  2
un  u  1 , (n  2)
n 1

A. Bị chặn.

B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.

D. Bị chặn dưới.

u1  2

Câu 141: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : 
un  1
un 1  2 , n  2
A. Tăng, bị chặn.
B. Giảm, bị chặn.
C. Tăng, chặn dưới, không bị chặn trên.
D. Giảm, chặn trên, không bị chặn dưới.

n  2018
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2018n  1
bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

Câu 142: Cho dãy  un  với un 
A. Dãy  un 

B. Dãy  un  bị chặn.
C. Dãy  un  không bị chặn trên, không bị chặn dưới.
D. Dãy  un  bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới
Câu 143: Trong các dãy số  un  có số hạng tổng quát un dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn?
A. un  n 2  2 .

B. un 

n
.
2n  1

C. un  3n  1 .

D. un  n 

2
.
n

Câu 144: Cho dãy số  un  với un  2  51n . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Dãy số không đơn điệu.
C. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm và không bị chặn.
D. Dãy số giảm và bị chặn.

Câu 145: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?
2n  1
A. un 
.
B. un  2n  sin  n  . C. un  n2 .
n 1

D. un  n3  1 .

Câu 146: Chọn kết luận sai:

A. Dãy số 2n 1 tăng và bị chặn trên.
C. Dãy số

1
tăng và bị chặn trên.
n

B. Dãy số
D. Dãy số

1
n 1

giảm và bị chặn dưới.

1
giảm và bị chặn dưới.
3.2n

1 1 1
1
 2  2  ...  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2 2 3
n
A. Dãy số bị chặn dưới. B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn.
D. Không bị chặn.

Câu 147: Cho dãy số (un ) biết un 

u1  1
Câu 148: Cho dãy số (un ) xác định bởi 
3
un 1  un  n , n 
cho

*

. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao

un  1  2039190 .

A. n  2017 .

B. n  2019 .

C. n  2020 .

D. n  2018 .
Page 25

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 149: Cho dãy số (un ) thỏa mãn log2 u1  log u1  6  0 và un1  un  5 , với mọi n  1, n  N . Giá trị
lớn nhất của n để un  500 bằng:
B. 100 .

A. 80 .

C. 99 .

Câu 150: Cho dãy số  un  thỏa mãn: u1  5 và un 1  3un 

D. 82 .

4
với n  1. Giá trị nhỏ nhất của n để
3

Sn  u1  u2  ...  un  5100 bằng?

C. 141 .

B. 146 .

A. 142 .

D. 145 .

u1  2, u2  3
Câu 151: Cho dãy số  un  xác định bởi 
n  2, n  N .Khi đó u1  ....  un bằng?
un 1  3un  2un 1
A. 2n  1 .

C. 2n  2n .

B. 2 n .

Câu 152: Cho dãy số un  xác định bởi un 

D. 2n  n  1 .
1

4

n3  4 n3  n 2  4 n3  2n 2  n  4 n3  3n 2  3n  1

, n  1.

Tính tổng S  u1  u2  ...  u20184 1 .
A. 2016 .

B. 2017 .

Câu 153: Cho dãy số  u n  được xác định bởi u1 

C. 2018 .

un
2
và un 1 
, n 
2  2n  1 un  1
3

số hạng đầu tiên của dãy số đó?
4036

4035
A.
.
B.
.
4035
4034
Câu 154: Cho dãy số

 un 

D. 2019 .

C.

4038
.
4037

D.

thỏa mãn un  un 1  6 , n  2 và log 2 u5  log

*

 . Tính tổng 2018

4036
.
4037

2

u9  8  11 . Đặt

Sn  u1  u2  ...  un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn  20172018 .

A. 2587 .

B. 2590 .

C. 2593 .

D. 2584 .

Câu 155: Cho dãy số  un  thỏa mãn eu18  5 eu18  e4u1  e4u1 và un 1  un  3 với mọi n  1. Giá trị lớn
nhất của n để log3 un  ln 2018 bằng
A. 1419 .

B. 1418 .

C. 1420 .

D. 1417 .

Câu 156: Tổng: A  2  4  6  2018 có giá trị là:
A. 2018001 .
B. 1209900 .

C. 1010101 .

D. 1019090 .

Câu 157: Tổng: B  1  4  7  3031 bằng:
A. 1532676 .
B. 1435000 .

C. 1351110 .

D. 1322300 .

Câu 158: Giá trị của tổng: C  13  9  5  387 bằng:
A. 23455 .
B. 18887 .
C. 36778 .
Câu 159: Giá trị của tổng: S 
A.

5514
.
100

1 101 201
1001
bằng:



100 100 100
100
5501

5511
B.
.
C.
.
100
100

Câu 160: Cho tổng: Sn  1  3  5  2n  1,n 
A. 10201 .
B. 10000 .

*

. Tìm S100 ?
C. 10200 .

D. 43234 .

D.

5515
.
100

D. 10202 .
Page 26

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 161: Cho tổng: Sn  2  4  6  2n với n 
A. n(n  2) .

B.

*

. Khi đó cơng thức của Sn là?

n(n  1)
.
2

C. n(n  1) .

Câu 162: Tìm x biết: ( x  3)  ( x  7)  ( x  11)  ( x  79)  860
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  4 .

D. n 2 .

D. x  3 .

Câu 163: Tìm x biết:  2 x  3   2 x  7    2 x  11  ...   2 x  79   1720
B. x 

A. x  35 .

45
.
2

C. x  10 .

1  2  3  2018
1  3  5  1009
2037171
2037111
B.
.
C.
.
200025
255000

D. x  15 .

Câu 164: Tính giá trị biểu thức: A 
A.

2030071
.
255025

Câu 165: Cho tổng: Sn  1  5  9  4n  3 với n 
A. 225325 .

B. 255325 .

Câu 166: Tính tổng sau: S 
A.

93
94

Câu 167: Tổng: S 
A.

53
102

C. 225355 .

D. 225525 .

D. 1

1
1
1
1


 ... 
bằng:
2.4 4.6 6.8
100.102

25
1
B.
C.
102
2

2941
8835

2037171
.
255025

. Khi đó: S102  S152 bằng:

3
3
3
3


 ... 
.
1.4 4.7 7.10
91.94
94
94
B.
C.

95
93

Câu 168: Giá trị của tổng: S 
A.

*

D.

4
4
4
4


 ... 
là:
1.3.5 3.5.7 5.7.9
91.93.95
2942
2944
B.
C.
8835
8835

D.

1

4

D.

1
3

100
100
100
100
có giá trị bằng:


 ... 
10.15.20 15.20.25 20.25.30
110.115.120
93
91
9
91
A.
B.
C.
D.
1380
1380
13800
138

Câu 169: Tổng S 

Câu 170: Giá trị của tổng: S 
A.

31
121

Câu 171: Cho tổng: S 
A. S3 

1
.
12

12
20
28
84
là:


 ... 
4.16 16.36 36.64
400.484
30
32
B.
C.
121

121

1
1
1
1


 ... 
với n 
1.2 2.3 3.4
n  n  1
1
B. S2  .
6

*

D.

33
121

. Lựa chọn đáp án đúng.

2
C. S2  .
3

1

D. S3  .
4

Page 27

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 172: Cho tổng: Sn 
A.

31
121

1
1
1
1


 ... 
. Khi đó: S30 bằng:
1.2.3 2.3.4 3.4.5
n  n  1 n  2 
B.

495
992

C.

496
1987

D.

31
121

2  
2  
2 
2  1430


Câu 173: Tìm x biết:  x 
x
x
  ...   x 

1.3  
3.5  
5.7 
51.53 
53


A. x  1
B. x  2

C. x  3
D. x  4

2  
2  
2 
2


 9125
Câu 174: Tìm x biết:  x 
x
x
  ...   x 

1.2.3  
2.3.4  
3.4.5 
20.21.22  231


A. x  1
B. x  2
C. x  3
D. x  4

1 1 1
1
M   2  3  ...  10
5 5 5

5
Câu 175: Tính:
10
11
1 1 
1 1 
1

1

A.    
B.    
4   5  
4   5  

10

1
C. 1   
5

5
5
5
5


 ...  . Khi đó M bằng:
1024 512 256
2

1023
5111
1024
A.
B.
C.
1024
1024
1023

1 1
D. 1   
5   5 

10





Câu 176: Cho M 

5 5
5
Câu 177: Cho M  5    ... 
. Khi đó 729M bằng:
3 9
729
5465
A.

B. 5460
C. 5465
729

D.

5115
1024

D.

5460
729

Câu 178: Cho tổng: Sn  1  2  22  ...  2n . Chọn mệnh đề đúng:
A. S10  2047

B. S10  2048

Câu 179: Tính tổng: S  1.2  3.4  5.6  ...  11.12
A. 322
B. 321

C. S10  1024

D. S10  1023

C. 320

D. 319

Câu 180: Tổng: S  2.3  4.5  6.7  ...  20.21 có giá trị bằng:
A. 1550
B. 1655
C. 1650

D. 1450

Câu 181: Giá trị của tổng: S  1.2  2.5  3.8  ...  20.59 là:
A. 8450
B. 8300
C. 8850

D. 8400

Câu 182: Tính tổng: Sn  1.5  3.7  5.9  ...   2n  1 .  2n  3 khi n  15
A. 5450

B. 5400

C. 5395

D. 5650

Câu 183: Giá trị của tổng: Sn  1.4  3.8  5.12  ...   2n  1 .4n khi n  10 là:
A. 1650

B. 2860

C. 2650

D. 1950

Câu 184: Cho tổng Sn  1.2  3.4  5.6  ...   2n  1 2n . Tính giá trị của S50
A. 169150

B. 155000

C. 165050

D. 165000

Câu 185: Tìm x biết:  x  1.2    x  2.5    x  3.8   ...   x  10.29   1200
Page 28

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. x  7

B. x  8

C. x  9

D. x  10

BÀI 6: CẤP SỐ CỘNG
DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG
Câu 1:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1; 2; 4; 6; 8 .
B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. 1; 3; 5; 7; 9 .

Câu 2:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
Page 29

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A.
Câu 3:

1 3 5 7 9
; ; ; ; .
2 2 2 2 2

C. 8; 6; 4; 2;0 .

B. 1;1;1;1;1 .

D. 3;1; 1; 2; 4 .

Cho cấp số cộng  un  với un  5  2n . Tìm cơng sai của cấp số cộng
A. d  3 .

B. d  2 .

C. d  1 .

D. d  2 .

Câu 4:

Trong các dãy số có cơng thức tổng qt sau, dãy số nào là cấp số cộng?
2
A. un 2021n .
B. un  2n  2021 .
C. un 
.
D. un  n2  2 .
n  2021

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng?
A. 1; 3; 6; 9; 12 .
B. 1; 3; 7; 11; 15 . C. 1; 3; 5; 7; 9 .

Câu 6:

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
B. un   3

A. un  3n .
Câu 7:

Câu 9:

n1

.

C. un  3n  1.

D. un  2n1 .

Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

u1  3
A. 
.
un 1  2un  1
Câu 8:

D. 1; 2; 4; 6; 8 .

u1  1
B. 
.
un 1  un  2

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. 4;8;16;32 .
B. 4;6;8;10 .

u1  1
C. 
.
3
un 1  un  1

u1  1
D. 
.
un 1  un  n

C. 1;1; 1;1 .

D. 3;5;7;10 .

Xác định a để 3 số 1  2a; 2a 2  1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. Khơng có giá trị nào của a .

B. a  

3
.
4

C. a  3 .

D. a  

3
.

2

Câu 10: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
B. un  3n  2018 .

A. un  3n2  2017 .

C. un  3n .

D. un   3

n 1

.

Câu 11: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1
A.  un  : un  .
B.  un  : un  un 1  2, n  2 .
n
C.  un  : un  2n  1 .
D.  un  : un  2un 1 , n  2 .
Câu 12: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. un  n2  1, n  1 .

B. un  2n , n  1 .

Câu 13: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:
2
A. un  3n1 .

B. un 
.
n 1

C. un  n  1, n  1 .

D. un  2n  3, n  1

C. un  n 2  1 .

D. un 

5n  2
.
3

DẠNG 2. TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG
u 1
u 1
u 3
u
Câu 14: Cho cấp số cộng  un  có 1
có 1
và 2
. Giá trị của 3 bằng

A. 6.

B. 9.

C. 4.

D. 5.
Page 30

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 15: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 5 .

B.

2
.
7

C. 5 .

D.

7
.
2

Câu 16: ] Cho cấp số cộng (un ) với u1  11 và công sai d  3 . Giá trị của u2 bằng
A. 8 .

B. 33 .

C.

11
.
3

D. 14 .

Câu 17: Cho cấp số cộng  un  với u1  9 và công sai d  2 . Giá trị của u2 bằng
A. 11 .

B.

9
.
2

C. 18 .

D. 7 .

Câu 18: Cho cấp số cộng  un  với u1  8 và công sai d  3 . Giá trị của u2 bằng
A.

8
.
3

C. 5 .

B. 24 .

D. 11 .

Câu 19: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .

B. 4 .

C. 8 .

D. 3 .

Câu 20: Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u2  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 21: Cho cấp số cộng với u1  3 và u2  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .

C. 12 .

B. 3 .

D. 6 .

Câu 22: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 10 .

C. 4 .

B. 6 .

D. 6 .

Câu 23: Cho cấp số cộng  un  với u1  2022 và công sai d  7 . Giá trị của u6 bằng
A. 2043 .

B. 2064 .

Câu 24: Tìm cơng sai d của cấp số cộng  un  , n 
A. d  3 .

B. d 

C. 2050 .
*

1
.
4

D. 2057 .

có u1  1; u4  13 .
C. d  4 .

1
D. d  .
3

Câu 25: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3, cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  1 .

B. u5  8 .

C. u5  7 .

D. u5  5 .

Câu 26: Cho cấp số cộng có u3  2 , cơng sai d  2 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là
A. u2  4

B. u2  0

C. u2  4

D. u2  3

C. u10  19 .

D. u10  15.

Câu 27: Cho cấp số cộng  un  có u1  1, d  2 . Tính u10

A. u10  20 .

B. u10  10.

Câu 28: Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Tính cơng sai d .
A. d  7 .

B. d  5 .

C. d  8 .

D. d  6 .

Câu 29: Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng.
A. d  3 .

B. d  2 .

C. d  2 .

D. d  3 .
Page 31

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 30: Cho cấp số cộng  un  với u17  33 và u33  65 thì cơng sai bằng
B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 2 .

Câu 31: Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20 . Tìm cơng sai d của
cấp số cộng đã cho
A. d  5 .
B. d  4 .
C. d  4 .
D. d  5 .
Câu 32: Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5;9;13;17;... . Tìm số hạng tổng quát un của
cấp số cộng?
A. un  4n  1.

B. un  5n  1 .

C. un  5n  1 .

D. un  4n  1 .

Câu 33: Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  un  có u9  5u2 và u13  2u6  5 .
A. u1  3 và d  4 .

B. u1  3 và d  5 .

C. u1  4 và d  5 .

D. u1  4 và d  3 .

Câu 34: Cho  un  là một cấp số cộng thỏa mãn u1  u3  8 và u4  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho
bằng
A. 3 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 4 .


u  u  u  7
Câu 35: Tìm cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  thỏa mãn:  2 3 5

u1  u6  12
A. un  2n  3 .
B. un  2n  1 .
C. un  2n  1 .
D. un  2n  3 .
Câu 36: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5  8 .

B. u5  1 .

C. u5  5 .

D. u5  7 .

Câu 37: Cho cấp số cộng có u1  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. u5  15 .

B. u4  8 .

C. u3  5 .

D. u2  2 .

Câu 38: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và cơng sai d  4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 403 .

C. 402 .

D. 404 .

Câu 39: Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  3 , u2  1 . Chọn đáp án đúng.
A. u3  4 .

B. u3  7 .

C. u3  2 .

D. u3  5 .

Câu 40: Một cấp số cộng  un  có u13  8 và d  3 . Tìm số hạng thứ ba của cấp số cộng  un  .
A. 50 .

B. 28 .

C. 38 .

D. 44

Câu 41: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 và công sai d  2 . Giá trị của u7 bằng:
A. 15 .

B. 17 .

C. 19 .

D. 13 .

Câu 42: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  4 . Giá trị u2019 bằng
A. 8074 .

B. 4074 .

C. 8078 .

D. 4078 .

Câu 43: Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d  2 .
A. 21 .
B. 23 .
C. 19 .
D. 17 .
Câu 44: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  7. Giá trị u6 bằng
A. 37 .

B. 37 .

C. 33 .

D. 33 .
Page 32

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 45: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5 . Giá trị u4 bằng
A. 22.

B. 17.

C. 12.

D. 250.

Câu 46: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu tiên u1  2 và công sai d  2 . Tìm u2018 ?
A. u2018  22018 .

B. u2018  22017 .

C. u2018  4036 .

D. u2018  4038 .

Câu 47: Cho cấp số cộng  un  có u1  3 và công sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số
hạng của  un  đều lớn hơn 2018 ?
B. 289 .

A. 287 .

C. 288 .

D. 286 .

Câu 48: Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?
A. 6 , 12 , 18 .
B. 8 , 13 , 18 .
C. 7 , 12 , 17 .
D. 6 , 10 , 14 .
Câu 49: Cho cấp số cộng có u1  2 và d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. u4  8 .

C. u2  3 .

B. u5  15 .

Câu 50: Cho cấp số cộng  un  với
A. 226 .

D. u3  6 .

u1  2 ; d  9 . Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

B. 225 .

C. 223 .

D. 224 .

Câu 51: Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... . Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là
A. 297 .

B. 301 .

C. 295 .

D. 298 .

Câu 52: Cho cấp số cộng  un  biết u1  3 , u8  24 thì u11 bằng
A. 30 .

B. 33 .

C. 32 .

D. 28 .

Câu 53: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và 2. Tìm số hạng thứ 5.
A. u5  2.

C. u5  0.

B. u5  2.

Câu 54: Cho cấp số cộng  un  , biết
A. 27 .

D. u5  4.

u2  3 và u4  7 . Giá trị của u15 bằng

B. 31 .

C. 35 .

D. 29 .

Câu 55: Cho cấp số cộng  un  có u1  123 và u3  u15  84 . Số 11 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số
cộng đã cho?
A. 17.

B. 16.

C. 18.

D. 19.

Câu 56: Cho cấp số cộng (un ) biết u1  1; d  2; un  43 . Hỏi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng?
A. 20.

B. 23.

C. 22.

D. 21.

Câu 57: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu là u2  1 , u5  19 . Số 103 là số hạng thứ mấy trong cấp
số cộng đã cho?
A. 19 .

B. 18 .

C. 20 .

D. 17 .

Câu 58: Cho cấp số cộng  un  có u1  5 và công sai d  3 . Biết rằng 289 là một số hạng của cấp số
cộng trên. Hỏi đó là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 98 .
B. 99 .
Câu 59: Cho cấp số cộng  un  có
A. 4005 .

u2  2001

B. 1 .

và

C. 101.

u5  1995

. Khi đó

D. 100 .
u1001

bằng

C. 3 .

D. 4003 .
Page 33

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

u1

Câu 60: Một cấp số cộng có số hạng đầu

2018

5 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của

công sai d

cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
A.

u406 .

B.

u403 .

C.

u405 .

u1  2u5  u6  15
. Số hạng đầu
u3  u7  46

Câu 61: Cho cấp số cộng  un  có 
A.

u1  5 .

B.

u1  5 .

C.

D.

u404 .

D.

u1  3 .

u1 là

u1  3 .

u1  2
u
* Tính 10 ?
un1  un  5, n  N

Câu 62: Cho dãy số U n  xác định bởi 
A. 57 .

B. 62 .

C. 47 .

D. 52 .

u5  3u3  u2  21
. Tính số hạng thứ 100 của cấp số.
3u7  2u4  34

Câu 63: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn 
A.

u100  243 .

Câu 64: Cho cấp số cộng

B.

u100  295 .

C.

u100  231 .

D.

u100  294 .

un có cơng sai d  2 và biểu thức u22  u32  u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là

số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng
A. 1011.

un ?

B. 1014 .

Câu 65: Cho cấp số cộng  un  , biết
A. 100 .

C. 1013 .

u1  5 , d  2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

B. 50 .

Câu 66: Một cấp số cộng  un  có
đó?
A. 2018 .

D. 1012 .

C. 75 .

D. 44 .

u9  47 , công sai d  5 . Số 10092 là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng
B. 2017 .

C. 2016 .

D. 2019 .

Câu 67: Cho hai cấp số cộng  xn  : 4 , 7 , 10 ,… và  yn  : 1 , 6 , 11 ,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên
của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A. 404 .
B. 673 .

C. 403 .

D. 672 .

DẠNG 3. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 68: Cho cấp số cộng  un  có
A.

S10  110 .

u1  1 và cơng sai d  2 . Tổng S10  u1  u2  u3 .....  u10 bằng:
B.

S10  100 .

Câu 69: Cho dãy số  un  là một cấp số cộng có
dãy số  un  là

C.

S10  21 .

D.

S10  19 .

u1  3 và công sai d  4 . Biết tổng n số hạng đầu của

Sn  253 . Tìm n .
B. 11 .

A. 9 .

Câu 70: Cho cấp số cộng  un  , n 
của cấp số cộng bằng.
A. 59049 .

*

C. 12 .
có số hạng tổng quát

B. 59048 .

D. 10 .

un  1  3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên

C. 155 .

D. 310 .
Page 34

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 71: Cho dãy số vô hạn un  là cấp số cộng có cơng sai d , số hạng đầu
A. u5  u1  u9 .
2

B.

C. S12  n  2u1  11d  . D.
2

un  un1  d , n  2 .

un  u1  (n  1).d ,

Câu 72: Cho  un  là cấp số cộng biết
A. 800 .

u1 . Hãy chọn khẳng định sai?

n 

*

.

u3  u13  80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

B. 600 .

Câu 73: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu

C. 570 .

D. 630

u1  6 và công sai d  4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu

tiên của cấp số cộng đó.
A. S  46 .
B. S  308 .

C. S  644 .

D. S  280 .

Câu 74: Cho cấp số cộng  un  có u2  8, u5  17 . Công sai d bằng:
A. d  3 .

B. d  5 .

C. d  3 .

D. d  5 .

Câu 75: Cho dãy  un  là một cấp số cộng với số hạng đầu 2 và số hạng thứ 36 là 72 . Công sai của
cấp số cộng  un  là
A. d  3

B. d  2 .

C. d  2 .

D. d 

1
.
2

Câu 76: Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết u21  19 và S22  0 .
Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.
A. un  21  2n .

B. un  21  2n .

C. un  23  2n .

D. un  23  2n .

Câu 77: Cho cấp số cộng  un  có u1  5; u8  30 . Công sai của cấp số cộng bằng:
B. 5 .

A. 4 .

Câu 78: Cho cấp số cộng  un  với
A. u4  20 .

C. 6 .

D. 3

u1  10 u2  13
u
,
. Giá trị của 4 là

B. u4  19 .

C. u4  16 .

D. u4  18 .

Câu 79: Cho cấp số cộng  un  biết u2  1, u4  7 . Tìm u3 .

A. 4.

B. 10 .

C. 8 .

D. 3 .

Câu 80: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  2 và u4  8 . Giá trị của u5 bằng
B. 10 .

A. 12 .
Câu 81: Cho cấp số cộng  un  có
A.

S20  250 .

B.

d  2; S10  100 .

D. 11 .

u5  15 ; u20  60 . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Câu 82: Cho cấp số cộng  un  biết
A.

C. 9 .

S20  200 .

C.

S20  200 .

D.

S20  25 .

u3  6, u8  16. Tính cơng sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên.

B.

d  1; S10  80 .

C.

d  2; S10  120 .

D.

d  2; S10  110 .

Câu 83: Cho cấp số cộng  un  với un  3  2n thì S60 bằng
A. 6960 .

B. 117 .

C. 3840 .

D. 116 .
Page 35

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH


CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 84: Cho cấp số cộng  un  có u2013  u6  1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:
A. 1009000 .

C. 1008000 .

B. 100800 .

D. 100900 .

u  u  8
Câu 85: Cho cấp số cộng (u n ) thỏa mãn  1 4
. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên.
u3  u2  2
A. 100 .
B. 110 .
C. 10 .
D. 90 .

Câu 86: Cho cấp số cộng un  có u4  12 ; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. S  24 .

B. S  25 .

C. S  24 .

D. S  26 .

u  u3  u5  10
Câu 87: Cho cấp số cộng  un  thỏa  2
. Tính S  u1  u4  u7  ...  u2011
u4  u6  26

A. S  2023736 .

B. S  2023563 .

C. S  6730444 .

D. S  6734134 .

Câu 88: Cho một cấp số cộng  un  có u1  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của
số hạng tổng quát un .
A. un  1  4n .

B. un  5n .

C. un  3  2n .

D. un  2  3n .

Câu 89: Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn

5n2

*

3n, n

.

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
A. u1

8; d

10 .

B. u1

8; d

10 . C. u1

8; d

10 .

D. u1

8; d

10 .

Câu 90: Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và 4Sn  S2 n . Giá trị u1 và d là
A. u1  2 , d  3 .

B. u1  3 , d  2 .

C. u1  2 , d  2 .

D. u1  2 , d  4 .

Câu 91: Gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng  an  . Biết S6  S9 , tỉ số
A.

9
.
5

B.

5
.
9

C.

5
.
3

D.

a3
bằng:
a5

3
.
5

Câu 92: Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7  77 và S12  192 .
Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
A. un  5  4n .

B. un  3  2n .

C. un  2  3n .

Câu 93: Giải phương trình 1  8  15  22  x  7944
A. x  330 .
B. x  220 .
C. x  351 .

D. un  4  5n .
D. x  407 .

Câu 94: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu bằng 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 . Giá trị của
tổng
A.

1

1
1
bằng.

 ... 
u1u2 u2u3
u49u50

49
.
74

B. 148 .

C.

49
.
148

D. 74 .

Câu 95: Cho một cấp số cộng  un  có u1  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 . Tính tổng
S

1
1
1

 ... 

.
u1u2 u2u3
u99u100
Page 36

THS LÊ NHƯ PHƯƠNG-THPT TÔ HIẾN THÀNH