SKKN: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “ Em thích môn toán” có kĩ năng so sánh phân số.

SKKN: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “ Em thích mơn
tốn” có kĩ năng so sánh phân số.

BẢN MƠ TẢ NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA SÁNG KIẾN
Tên người viết sáng kiến: …………………..
Chức vụ: Giáo viên
1. Tên sáng kiến: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong
câu lạc bộ “ Em thích mơn tốn” có kĩ năng so sánh phân số.
2. Thực trạng của sáng kiến
Trong hệ thống giáo dục, mơn Tốn ở Tiểu học chiếm số giờ rất lớn, xun suốt
q trình học tốn là việc thực hiện các phép tính từ đơn giản đến phức tạp. Dạy tốt
các bài toán về so sánh phân số là góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ
một cách tồn diện. mỗi bài tốn đưa ra là một lần học sinh phải sử dụng rất nhiều các
thao tác trí tuệ nhằm giải quyết các tình huống có vấn đề. Các kiến thức trong toán về
so sánh phân số đều rất thực tế và gần gũi với đời sống hằng ngày của các em.
Trong chương trình mơn Tốn ở tiểu học, kiến thức về phân số có một vị trí
quan trọng, các dạng tốn áp dụng về phân số rất nhiều ,rất đa dạng . So sánh
phân số là một dạng toán rất cơ bản về phân số thường xuất hiện khi yêu cầu học
sinh luyện tập. Sách giáo khoa mơn Tốn chỉ trình bày nội dung so sánh phân số
bằng cách quy đồng mẫu số các phân số. Trong so sánh phân số ta không chỉ áp
dụng cách quy đồng mẫu số mà cịn có những “ thủ thuật ” riêng được vận linh
hoạt, sáng tạo vào so sánh phân số. Ngoài cách so sánh phân số bằng cách quy
đồng mẫu số có thể đưa ra một số cách khác về so sánh phân số.
Để khảo sát mức độ tiếp thu của học sinh, sau khi dạy hết phần so sánh
phân số theo phân phối chương trình(tiết 111 Luyện tập chung sgk Tốn 4), tơi
đã đưa ra bài khảo sát dành cho câu lạc bộ “ Em thích mơn tốn” và kết quả cho
thấy các em trong câu lạc bộ còn nhiều hạn chế ở kĩ năng so sánh phân số.
Chính vì những lý do trên mà tôi đã lựa chọn đề tài: “Một số biện pháp
giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “ Em thích mơn tốn” có kĩ
năng so sánh phân số”. Với mong muốn đưa ra phương hướng, biện pháp khắc

phục để giúp các em trong câu lạc bộ “ Em thích mơn tốn” của lớp 4/5 rèn
luyện tốt kĩ năng so sánh phân số.
a. Thuận lợi:
- Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm chỉ đạo sâu sát, hỗ trợ tạo điều kiện
để giáo viên phát huy sức sáng tạo trong giảng dạy.
- Học sinh lớp 4/5; 4/6 rất thích học mơn tốn và lập ra câu lạc bộ “ Em thích
mơn tốn”.
- Được sự ủng hộ, hỗ trợ nhiệt tình của đồng nghiệp và phụ huynh học sinh.
b. Khó khăn:
- Về phía giáo viên: Học sinh trong lớp sức học không đồng đều để cả lớp nắm
được kiến thức so sánh phân số thì đa số giáo viên sẽ hướng dẫn cách giải cơ
bản là quy đồng.
- Về phía học sinh: Học sinh làm đúng các bài so sánh phân số vì đây là kiến
thức cơ bản, các em đều dùng cách quy đồng mẫu số. Một số em sai do nhầm
với so sánh hai phân số cùng mẫu số, các em lấy tử so sánh với tử và mẫu so
sánh với mẫu mà quên không sử dụng cách so sánh với 1, sai trong bước quy
đồng . Ví dụ khi so sánh hai phân số

6
8

và

14
12

các em khơng linh hoạt vận

dụng so sánh với 1 mà lại thực hiện quy đồng để so sánh hai phân số.

Trước thực trạng đó, tơi băn khoăn, suy nghĩ tìm ra cách nào đó giúp câu
lạc bộ “ Em thích mơn tốn” nâng cao chất lượng và rèn kĩ năng so sánh phân
số. Tơi khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, các trang mạng, bản thân cũng
tự lập nick tham gia giải các bài toán trên Violimpic cùng với học sinh. Sau q
trình nghiên cứu tơi đã nhận ra được nhiều điều quan trọng nhất là tơi đã tìm ra
cách dạy cho học sinh cách so sánh phân số. Với cách dạy này học sinh của tơi
đã có được kĩ năng so sánh một cách thuần thục. Sau đây tôi xin trình bày các
giải pháp mà tơi đã thực hiện.
3. Nội dung cơ bản của sáng kiến
3.1. Tự bồi dưỡng chuyên mơn nghiệp vụ. Nắm vững nội dung chương
trình.
2


- Thường xuyên nghiên cứu nâng cao trình độ chuyên môn: thường xuyên
nghiên cứu, tự giải các bài tập trong tài liệu tham khảo, các đề trên mạng
internet,đặc biệt là theo sát các vòng thi của cuộc thi “ Giải toán trên mạng
VIOLIMPIC” do Bộ giáo dục và Đào tạo tổ chức.
- Thường xuyên trao đổi nội dung dạy học khó với đồng nghiệp, các vướng
mắc trong các cuộc họp chuyên môn, giờ giải lao.
- Nghiên cứu các sáng kiến kinh nghiệm mới để giúp học sinh học tốt hơn
cũng như tự nâng cao kĩ năng dạy học.
- Thường xuyên xin ý kiến, chỉ đạo của Ban giám hiệu, tham khảo các
đồng nghiệp qua đó rút ra được một số kinh nghiệm và vững vàng hơn trong
chun mơn.
Qua q trình tự bồi dưỡng tôi đã rút ra một số kinh nghiệm giúp học sinh
tham gia trong câu lạc bộ “ Em thích mơn tốn” vững tin hơn khi gặp các bài
tốn so sánh phân số. Tơi đã áp dụng trong giảng dạy cho học sinh và kết quả rất
khả quan.
3.2. Phân dạng các bài toán về so sánh phân số.

Qua việc nghiên cứu nhiều tài liệu như sách giáo khoa, các chuyên đề bồi
dưỡng học sinh, chuyên đề về phân số, tỉ số, Tự luyện Violimpic… Các bài toán
trong các tài liệu đó cũng rất vừa sức với học sinh. Đây chính là tư liệu tham
khảo hữu ích với giáo viên nói chung và với bản thân tơi nói riêng. Tuy nhiên
các tài liệu này thường chưa phân dạng toán cụ thể, chưa đưa ra cách làm cụ thể
sau từng dạng toán và cách so sánh nào là hợp lý nhất, làm sao để chọn được
cách so sánh hợp lý cho từng bài thì đó cịn là vấn đề cịn “bỏ ngõ” của các tài
liệu tham khảo. Trước vấn đề đó, tơi đã nghiên cứu chương trình để phân loại,
sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh
giải và hướng dẫn học sinh rút ra được cách giải của từng dạng bài. Và cuối
cùng tôi đưa ra hệ thống bài tập tương ứng với từng dạng để học sinh rèn luyện
kĩ năng tính một cách thuần thục.
Trong chương trình tốn Tiểu học, các bài toán về so sánh phân số rất đa
dạng và phong phú, nhiều bài cũng khá phức tạp với học sinh. Để giúp các em
dễ dàng tiếp thu, ghi nhớ tơi phân chia các bài tốn so sánh phân số thành 3
dạng:
Dạng 1: So sánh các phân số có cùng mẫu số.
Dạng 2: So sánh các phân số cùng tử số.
Dạng 3: So sánh phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau.
Trong chương trình sách giáo khoa thì dạng tốn so sánh phân số học sinh
được học một tiết bài mới và một tiết luyện tập, dạng bài tập so sánh phân số có
3


cùng tử số được giới thiệu ở tiết Luyện tập, sau cả ba dạng thì có một tiết luyện
tập chung. Với thời lượng và sự phân phối chương trình như vậy thì chưa đủ
thấm với học sinh nhất là với lứa tuổi “ chóng quên” của học sinh tiểu học.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so
sánh, trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn không cần quy đồng mẫu
số hoặc quy đồng tử số rất vừa sức với học sinh mà sách giáo khoa chưa đề cập

đến. Vì lẽ đó để rèn kĩ năng so sánh phân số cho các em, tôi đã xây dựng hệ thống
chương trình và dạy vào buổi 2 của chương trình 10 buổi/tuần. Với chương trình
này, tơi đã củng cố, hệ thống lại những kiến thức cơ bản đã học sau đó mở rộng
thêm các cách so sánh khác.
Dạng 1. So sánh phân số có cùng mẫu số.
(Đây là dạng so sánh cơ bản trong SGK nên tôi dạy chắc chắn ngay từ tiết
107 SGK trang 119 trong tiết học chính khóa).
Điều kiện áp dụng:
Dạng này được sử dụng khi các phân số đã có cùng mẫu số hoặc sau khi
rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số được các phân số có mẫu số bằng nhau.
Để có được kĩ năng so sánh phân số một cách bền vững trước hết học sinh
phải có kiến thức cơ bản về so sánh phân số. Mà muốn học sinh nắm vững được
kiến thức cơ bản thì ngay từ khi hình thành kiến thức mới, giáo viên cần giúp
học sinh hiểu bản chất dạng tốn.
Đối với dạng bài này tơi tiến hành dạy như sau:
Bước 1. Hình thành và củng cố chắc kiến thức cơ bản đã học.
Bước 2. Mở rộng kiến thức có liên quan.
Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức.
Tơi đã hình thành kiến thức mới như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số:

2
3
và (SGK Tốn 4, trang 119)
5
5

Hướng dẫn học sinh phân tích:
- Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB vào nháp, chia đoạn thẳng AB
thành 5 phần bằng nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy độ dài đoạn thẳng AC bằng

độ dài đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

3
độ dài đoạn thẳng AB
5

(Giáo viên thực hiện song song cùng học sinh) ( như hình vẽ)
3
5

A
2
5

C

D

B

- Đoạn thẳng AB gồm mấy phần bằng nhau? (Gồm 5 phần bằng nhau)
- Độ dài đoạn thẳng AC bằng mấy phần đoạn thẳng AB?(Đoạn thẳng AC bằng
2
độ dài đoạn thẳng AB)
5

- Độ dài đoạn thẳng AD bằng mấy phần đoạn thẳng AB?(Đoạn thẳng AD bằng
4

2

5


3
độ dài đoạn thẳng AB)
5

- Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AC và độ dài đoạn thẳng AD? ( Độ dài đoạn
thẳng AC bé hơn độ dài đoạn thẳng AD)
2
3
2
3
sẽ như thế nào so với phân ? ( Phân số bé hơn phân số )
5
5
5
5
2
3 3
2 2 3 3 2
- Hãy so sánh và ; và ( < ; > )
5
5 5
5 5 5 5 5
2
3
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số và ? ( Hai phân số có
5
5

2
3
mẫu số bằng nhau, phân số có tử số bé hơn phân số )
5
5
4
4 4 4
- Tôi yêu cầu học sinh so sánh hai phân số và (  vì hai phân số có tử số
7
7 7 7

- Vậy phân số

bằng nhau)
- Muốn so sánh hai phân số cùng mẫu số ta làm thế nào?
Ta so sánh tử số của chúng với nhau:
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
+Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
+ Phân số có tử số bằng nhau thì bằng nhau)
Học sinh đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số, tôi mở rộng kiến
thức cho các em là khi so sánh 3, 4, 5…hay nhiều phân số có cùng mẫu số thì ta
vẫn áp dụng đúng quy tắc trên cứ phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó
lớn hơn, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
Sau khi học sinh rút ra được quy tắc so sánh phân số tơi lấy ví dụ cho học
sinh làm nhanh (bằng bảng con) xem học sinh đã thực sự nắm được kiến thức
hay chưa.
Sắp xếp các phân số sau: a.

4
7

và
9
9

b.

5 8 12
, ,
13 13 13

c.

6 9 11 15
, , ,
16 16 16 16

- Qua ví dụ nhanh, tơi thấy học sinh đều biết cách so sánh hai hay nhiều
phân số cùng mẫu số.
Học sinh Tiểu học, các em còn nhỏ, trí nhớ chưa bền. Các em dễ nhớ
nhưng cũng rất chóng qn. Vì vậy để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh,
ngoài dạy chắc kiến thức mới, tôi đã xây dựng thêm hệ thống bài tập và dạy vào
các buổi học thứ hai của chương trình 10 buổi/tuần như sau:
Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức
Bài 1: So sánh phân số
a)

6
7
và
9

9

b)

21
20
và
35
35

c)

21
17
và
7
7

d)

7
11
và
12
12

- Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, học sinh dễ dàng hoàn
thành nhanh bài tập này. Các em có thể trình bày như sau:
6
7

<
9
9
21
17
c) Vì 21 > 17 nên
>
7
7

a) Vì 6 < 7 nên

21
20
>
35
35
7
11
d) Vì 7 < 11 nên
và
12
12

b) Vì 21 > 20 nên

Bài 2: Số
5

a)

6
...
>
9
9

b)

...
10
<
5
5

c)

9
...
=
7
7

d)

7
...
>
12

12

Bài 3: Tìm a, biết
a)

21
a
23
<
<
35
35 35

b)

10
a 12
< <
11
11 11

Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần.
a)

4 8 5 10
; ; ;
7 7 7 7

b)

9 12 31 29 41
;
;
;
;
35 35 35 35 35

Với bài 3 và bài 4, để tìm a, sắp xếp các phân số, trước hết học sinh cần so
sánh các phân số đó với nhau. Đây khơng cịn là so sánh hai phân số nữa mà là
so sánh 4 hay 5 phân số với nhau. Nhưng các phân số này đã có cùng mẫu số
nên các em chỉ cần so sánh các tử số với nhau để đưa ra kết luận.
Dạng 2. So sánh phân số có cùng tử số.
Điều kiện áp dụng:
Dạng này thường dùng khi so sánh các phân số đã có cùng tử số hoặc
sau khi rút gọn, quy đồng tử số các phân số có tử số bằng nhau
Dạng bài này kiến thức mới không được xây dựng thành một bài riêng
biệt mà được hình thành qua bài tập số 3 của tiết Luyện tập (trang 122 – SGK
Toán 4). Tôi đã tiến hành ôn tập theo từng bước như khi so sánh phân số có
cùng mẫu số.
Ví dụ: So sánh

4
4
và
5
7

Hướng dẫn học sinh phân tích:
- Tơi u cầu học sinh thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số để đưa về dạng so
sánh phân số cùng mẫu số. Học sinh làm như sau:

4 4 7 28


5 5 7 35

và

4 4 5 20


7 7 5 35

- Hãy so sánh hai phân số sau khi đã quy đồng:

28 20

35 35

4
4
4
4
sẽ như thế nào so với phân ? ( Phân số lớn hơn phân số )
5
7
5
7
4
4
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số và (Hai phân số có

5
7
4
4
tử số bằng nhau, phân số có mẫu số bé hơn phân số )
5
7

- Vậy phân số

- Muốn so sánh hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau ta làm thế nào?
Ta so sánh mẫu số của chúng với nhau:
+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Tơi cũng lưu ý cho học sinh từ quy tắc so sánh sánh hai phân số có cùng
tử số trên chúng ta có thể mở rộng so sánh 3,4,5… hay nhiều phân số có cùng tử
số cứ phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
Tơi cho học sinh làm nhanh một số bài vào bảng con để củng cố quy tắc:
So sánh phân số: a)

7
7
và
;
13
23

b)
6

4 4 4
; ;
6 8 10


Học sinh đều biết vận dụng quy tắc để so sánh, tuy nhiên với dạng toán
này khi làm bài học sinh hay nhầm lẫn với cách so sánh phân số có cùng mẫu số,
các em thường nhầm rằng cứ phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn. Chính vì vậy tơi thường cho các em nhắc lại quy tắc trước khi làm bài và ra
thêm hệ thống bài tập để củng cố kiến thức cho các em.
Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức
Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)

6
6
và
7
9

b)

15
15
và
20
25

c)

8
8
và
9
7

d)

12
12
và
16
14

- Với bài này học sinh vận dụng quy tắc về so sánh hai phân số có cùng tử số để
so sánh. Các em đều so sánh được như sau:
a)

6
6
>
7
9

b)

15
15
>
20

25

c)

8
8
<
9
7

d)

12
12
<
16
14

Bài 2: Điền dấu >; <; = thích hợp vào chỗ chấm.
a)

17
17
…
15
3

b)

231

231
…
201
200

c)

18
18
…
9
7

- Với bài này học sinh vận dụng quy tắc về so sánh hai phân số có cùng tử số để
so sánh. Các em đều so sánh được như sau:
18
18
<
9
7
2 2 2 2 2 2
Bài 3: Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần. ; ; ; ; ;
3 5 9 7 11 6

a)

17
17
<
15

3

b)

231
231
<
201
200

c)

- Với bài này, học sinh quan sát tử số đều là 2, nên so sánh mẫu số.
Kết quả là:

2 2 2 2 2 2
; ; ; ; ;
.
3 5 6 7 9 11

Bài 4: Rút gọn rồi sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
5 3 4 7 6
; ; ; ; .
10 15 20 56 42

- Với bài này, học sinh chia làm hai bước.
Bước 1: Rút gọn được các phân số:

1 1 1 1 1
; ; ; ; .

2 3 5 8 7

Bước 2: So sánh các phân số và sắp theo thứ tự như sau:

1 1 1 1 1
; ; ; ; .
8 7 5 3 2

Với dạng bài so sánh phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số), tôi hướng
dẫn bước làm như sau:
Cách giải dạng toán:
Bước 1: Quan sát tử số (hoặc mẫu số) của các phân số để xác định phân số đó là
cùng tử số hay cùng mẫu số.
Bước 2: Vận dụng quy tắc để so sánh.
Bước 3: Đưa ra kết luận.
Dạng 3. So sánh các phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau.
Điều kiện áp dụng:
Dạng này được sử dụng khi so sánh các phân số có mẫu số và tử số đều
khác nhau.
7


Có rất nhiều cách để so sánh phân số khác mẫu số, sách giáo khoa đã giới
thiệu hai cách so sánh đó là: so sánh với 1, so sánh bằng cách quy đồng mẫu số
các phân số. Ngoài hai cách này cịn có nhiều cách so sánh khác rất vừa sức với
học sinh lớp 4 mà trong chương trình sách giáo khoa chưa đề cập đến. Vì vậy tơi
củng cố chắc hai cách so sánh phân số khác mẫu số trong chương trình sách giáo
khoa và mở rộng thêm các cách so sánh khác.
* Trường hợp 1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử
số của các phân số.

(Đây là trường hợp so sánh cơ bản trong SGK nên tôi dạy chắc chắn ngay
ở tiết 109 SGK Tốn 4, trang 121 trong tiết học chính khóa).
Điều kiện áp dụng
Trường hợp này thường sử dụng khi các phân số có tử số đều bé hơn
hoặc đều lớn hơn mẫu số và tử số và mẫu số đều không phải là số quá lớn.
Đối với dạng bài này tôi tiến hành dạy học và củng cố như sau:
* Bước 1. Hình thành và củng cố chắc kiến thức cơ bản đã học.
* Bước 2. Mở rộng kiến thức có kiên quan.
* Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức.
Tơi đã hình thành kiến thức mới như sau:
Ví dụ: So sánh hai phân số:

2
3
và (Sách giáo khoa trang 121 Toán 4)
3
4

Hướng dẫn học sinh phân tích:
- Em có nhận xét gì về mẫu số và tử số của hai phân số trên? (Hai phân số có tử
số cũng như mẫu số khác nhau)
- Trước tiên, giáo viên yêu cầu học sinh lấy hai băng giấy như nhau (đã chuẩn bị
trước). Chia băng giấy thứ nhất thành 3 phần bằng nhau lấy đi 2 phần, tức là lấy
2
băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần, tức là
3
3
lấy băng giấy. (Giáo viên cũng đồng thời thao tác cùng học sinh như hình vẽ)
4
2

3

3
4
2
3

- Băng giấy thứ nhất lấy đi bao nhiêu phần băng giấy? ( băng giấy)
- Băng giấy thứ hai lấy đi bao nhiêu phần băng giấy? (
- Hãy so sánh độ dài của

3
băng giấy)
4

2
3
2
3
băng giấy và băng giấy? ( băng giấy ngắn hơn băng
3
4
3
4

giấy)
8


- Vậy

2
3
2
3
3 2
sẽ như thế nào so với ? ( < hay > )
3
4
3
4
4 3

* Tôi gợi mở để học sinh để học sinh hiểu nếu bài nào cũng thao tác trên
đồ dùng trực quan sẽ mất nhiều thời gian nhất là với những bài có mẫu số lớn,
để thuận tiện hơn chúng ta có thể so sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu
số hai phân số và áp dụng quy tắc để so sánh phân số cùng mẫu số.
- Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số của hai phân số
2 2 4 8


3 3 4 12

2
3
và .
3
4

3 3 3 9



4 4 3 12

- Hãy so sánh hai phân số có cùng mẫu số?
8
9
2
3

(vì 8 < 9) nên <
12 12
3
4

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta làm thế nào? (Ta quy đồng mẫu số
của hai phân số đó rồi so sánh tử số của hai phân số mới)
* Ngoài cách làm như trên tơi cịn hướng dẫn các em so sánh bằng cách
quy đồng tử số của các phân số. Tơi giải thích để các em hiểu quy đồng tử số
chính là đưa các phân số có tử số khác nhau về các phân số có tử số giống nhau
để vận dụng quy tắc về so sánh phân số cùng tử số.
Tôi hướng dẫn học sinh làm như sau:
2
3

Ta có: 

2 3 6 3 3 2 6
6 6
2

3
 ; 
 Vì  nên
<
3 3 9 4 4 2 8
9 8
3
4

Sau khi hình thành kiến thức cho học sinh tôi cho các em làm nhanh vào
bảng con một số bài tập để củng cố kiến thức sau:
So sánh phân số: a.

3
4
và
7
5

b.

4
6
và
5
12

- Qua ví dụ nhanh, tôi thấy các em đều biết vận dụng kiến thức vào làm bài. Các
em đã linh hoạt trong lựa chọn cách làm, có em chọn quy đồng tử số, có em
chọn quy đồng mẫu số để so sánh.

Qua ví dụ tôi hướng dẫn học sinh cách làm chung của dạng toán:
Cách làm:
+ Bước 1: Quy đồng mẫu số (hoặc tử số) của hai phân số.
+ Bước 2: So sánh hai phân số mới.
+ Bước 3: Rút ra kết luận.
Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức
Bài 1. So sánh các phân số sau:
a)

3
7
và
4
6

b)

3
4
và
5
7

2
7

c) và

3
14

Bài 2. Xếp các phân số sau đây theo thứ tự lớn dần:
3 2 1 5 4
4 3 2 6 12

a. ; ; ; ;

1 5 15 17 9
; ;
2 6 14 42 21

b. ; ;

- Bài này học sinh chọn cách quy đồng mẫu số các phân số (câu a mẫu số chung
là 12; câu b mẫu số chung là 42) để so sánh phân số mới và đưa ra cách sắp xếp
hợp lý.
Bài 3: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất:
9

3 9 2 6
; ; ;
25 41 15 23


- Bài tập này học sinh sẽ chọn cách quy đồng tử số để so sánh các phân số mới.
Bài 4: Mẹ có một số quả cam bằng nhau, mẹ chia cho em
cho anh

3
quả cam và chia

4

5
quả cam. Hỏi ai được nhiều cam hơn?
6

* Trường hợp 2. So sánh phân số với 1
Điều kiện áp dụng:
Trường hợp này được dùng khi một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và
một phân số có tử số bé hơn mẫu số hoặc phân số có mẫu số và tử số bằng
nhau.
Với dạng bài so sánh phân số với 1, chương trình Sách giáo khoa khơng
xây dựng thành tiết hình thành kiến thức mới riêng biệt mà được hình thành
thơng qua bài tập 2 của tiết So sánh phân số cùng mẫu số. (Trang 119)
Tơi cũng đã hình thành kiến thức mới như sau:
So sánh phân số:

2
5
và (Bài 2a – Toán 4 trang 119)
5
5

- Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số. (Hai phân số có
cùng mẫu số, tử số khác nhau)
- Yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc so sánh phân số cùng mẫu số để làm bài.
(Học sinh dễ dàng so sánh được:

2
5

< )
5
5

5
5
2
bằng bao nhiêu? ( = 1, tức là < 1)
5
5
5
2
- So sánh tử số với mẫu số của phân số ? (Tử số bé hơn mẫu số)
5

- Phân số

- Phân số như thế nào thì bé hơn 1? (Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số
đó bé hơn 1)
* Tương tự, u cầu học sinh:
So sánh phân số: 8 và 5 (Bài 2a – Toán 4 trang 119)
5

5

8
5
5
8
> mà = 1 nên >1

5
5
5
5
8
8
- Nhận xét về tử số và mẫu số của phân số ? (Phân số có tử số lớn hơn mẫu
5
5

- Học sinh dễ dàng so sánh được:

số)
- Khi nào thì phân số lớn hơn 1? (Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn
hơn 1)
Qua bài tập học sinh đã nắm được quy tắc so sánh phân số với 1 nhưng tôi thiết
nghĩ nếu học sinh khơng được thực hành luyện tập nhiều thì chưa thể có được kĩ năng
so sánh tốt nhất. Vì vậy tơi đã đưa thêm ví dụ để học sinh củng cố thêm kĩ năng.
Ví dụ 1: Phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1, phân số nào bằng 1.
4 13 2 15 17 34
; ; ; ; ;
5 7 9 15 11 23

- Bài này tôi yêu cầu học sinh quan sát để so sánh tử số với mẫu số của từng
phân số và vận dụng quy tắc so sánh phân số với 1 để làm bài. Khi chữa bài tôi
10


yêu cầu học sinh giải thích cách làm để củng cố, khắc sâu kiến thức. Học sinh
làm như sau:

4 2
;
5 9
15
+ Phân số bằng 1 là:
15
13 17 34
+ Phân số lớn hơn 1 là: ; ;
7 11 23

+ Phân số bé hơn 1 là:

Ví dụ 2: So sánh phân số
a.

15
9
và
17
8

b.

65
349
và
47
502

Ví dụ 2a. tôi hướng dẫn học sinh quan sát và so sánh về tử số và mẫu số

của từng phân số: Phân số 15 có 15 < 17 (Tử số bé hơn mẫu số) nên phân số 15
17
17
9
9
< 1; Tương tự, phân số có 9 > 8 (Tử số lớn hơn mẫu số) nên phân số > 1.
8
8

Ví dụ 2b. phân số có tử số và mẫu số lớn sẽ gây rối cho học sinh nếu các em
không quan sát kĩ. Tôi cũng yêu cầu học sinh quan sát và so sánh về tử số và
mẫu số của từng phân số: Phân số
phân số

65
có 65 > 47 (Tử số lớn hơn mẫu số) nên
47

65
349
> 1; Phân số
có 349 < 502 (tử số bé hơn mẫu số) nên phân số
47
502

349
<1
502

Học sinh trình bày bài như sau:

15
9
15
9
< 1< nên
<
17
8
17
8
65
349
65
349
b. Vì
>1>
nên
>
47
502
47
502

a. Vì

Qua hình thành kiến thức mới cũng như ví dụ để củng cố kiến thức tơi rút
ra cách làm dạng tốn như sau:
Cách làm:
+ Bước 1: Quan sát, so sánh mẫu số và tử số của từng phân số.
+ Bước 2: So sánh từng phân số đó với 1.

+ Bước 3: Rút ra kết luận.
Khi học sinh có cách làm dạng bài này, tôi xây dựng thêm hệ thống bài
tập giúp học sinh củng cố tốt hơn.
Bài tập:
5 28 212 35 678 79
;
; ;
;
9 28 200 30 608 80

Bài 1: Trong các phân số sau: ;
a. Phân số nào bé hơn 1?
hơn 1?
Bài 2:Viết 5 phân số
a. Lớn hơn 1.
Bài 3: So sánh phân số sau:

b. Phân số nào bằng 1?
b. Bé hơn 1.

11

c. Phân số nào lớn
c. Bằng 1.


a.

105
59

và
;
507
28

b.

455
49
và
;
777
22

c.

90
405
và
.
80
6005

Bài này mới quan sát học sinh tưởng sẽ rất khó bởi một phân số có tử số
và mẫu số lớn, gây rối. Nhưng khi các em có cách làm của dạng bài này thì sẽ
rất dễ dàng với các em bởi phân số dù có lớn đến đâu (3, 4, 5 chữ số) thì các em
chỉ việc quan sát kĩ tử số và mẫu số để áp dụng các bước vào làm bài.
Ngoài cách so sánh phân số mà sách giáo khoa cung cấp như trên thì cịn
nhiều cách so sánh khác rất phù hợp với học sinh, nhất là những học sinh năng
khiếu sinh hoạt trong Câu lạc bộ “Em u thích mơn tốn” mà sách giáo khoa

chưa đề cập đến. Tôi đã nghiên cứu, sắp xếp để cung cấp đến học sinh. Đối với
mỗi cách, tôi tiến hành dạy theo từng bước sau:
+ Bước 1: Đưa ra ví dụ cụ thể của từng dạng
+ Bước 2: Thơng qua ví dụ cụ thể để rút ra cách giải.
+ Bước 3: Đưa hệ thống bài tập giúp học sinh vận dụng củng cố kiến
thức.
* Trường hợp 3. So sánh phân số bằng “ Phần bù của đơn vị”
Điều kiện áp dụng:
Ta sử dụng phương pháp so sánh bằng “phần bù của đơn vị” khi: Phân
số có tử số bé hơn mẫu số (phân số bé hơn 1) và hiệu giữa mẫu số với tử số của
các phân số đều bằng nhau.
- “Phần bù” của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. Ví dụ: 1 -

3
1
1
= thì
4
4
4

được gọi là “ phần bù”
Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì bé
hơn; phân số nào có “phần bù” bé hơn thì lớn hơn.
- Tơi rút ra cơng thức tổng qt:

1-

a
c

a c

<1thì
b
d
b d

Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:

2012
2013
và
2013
2014

* Tơi hướng dẫn học sinh phân tích:
- Yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về tử số và mẫu số của mỗi phân số?
( 2012 < 2013; 2013 < 2014, như vậy tử số bé hơn mẫu số nên đây là hai phân số bé
hơn 1)
- Hãy tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số?
(2013 - 2012 = 1( Hiệu 1) ; 2014 - 2013 = 1( Hiệu 2))
- Em có nhận xét gì về hiệu của mẫu số với tử số của hai phân số trên?
( Hai phân số có hiệu của tử số với mẫu số bằng nhau Hiệu 1 = Hiệu 2)
- Yêu cầu học sinh tìm “ phần bù” với 1 của mỗi phân số?
1-

2012
1
=
;

2013
2013

1-

2013
1
=
.
2014
2014

- Hãy so sánh hai “phần bù” vừa tìm được?
( Học sinh áp dụng quy tắc so sánh phân số cùng tử số để làm bài:
12

1
1
>
2013
2014


- Dựa vào quy tắc so sánh “phần bù” để đưa ra kết luận? (“Phần bù” lớn thì phân
số bé nên

2012
2013
<
)

2013
2014

Hướng dẫn cách trình bày:
2012
1
2013
1
=
; 1=
.
2013
2013
2014
2014
1
1
2012
2013
Vì
>
nên
<
.
2013
2014
2013
2014

Ta có:1 -

* Lưu ý: Cách so sánh phần bù được dùng khi Hiệu 1 = Hiệu 2. Nếu trường hợp
Hiệu 1 khác Hiệu 2 thì ta có thể biến đổi để đưa về hai phân số mới có hiệu
giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
1006
2013
và
1007
2015

Ví dụ 2: So sánh phân số sau:

* Tương tự, tôi hướng dẫn học sinh phân tích:
- Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của mỗi phân số? ( Tử số bé hơn mẫu số)
- Hãy tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số?
1007 - 1006 = 1 (Hiệu 1); 2015 - 2013 = 2 (Hiệu 2).
- Nhận xét về hiệu của mẫu số với tử số của hai phân số trên? ( Hiệu không bằng
nhau: Hiệu 2 = 2 lần Hiệu 1)
- Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất cơ bản của phân số biến đổi để có
Hiệu 1 = Hiệu 2? ( Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2)
1006

1006  2

2012

1006

1006  2

2012

Ta có: 1007  1007  2  2014 .
- Đến đây yêu cầu học sinh tìm “ phần bù” để so sánh ?
Học sinh trình bày:
Ta có: 1007  1007  2  2014 .
2012
2

; 1
2014 2014
2
2
2012

Vì
>
nên
2014 2015
2014
1

2013
2

.
2015 2015
2013
1006 2013


hay
2015
1007 2015

Ví dụ 3: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện nhất:

64
45
và
73
51

* Phân tích tương tự, học sinh nhận thấy được đây là hai phân số bé hơn 1
- Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số này không bằng hiệu giữa mẫu số và tử
số của phân số kia.
- Học sinh tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số?
73 - 64 = 9 (H1); 51 - 45 = 6 (H 2).

H1 9 3
 
H2 6 2

Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước
phụ: Biến đổi phân số đã cho sao cho “H1” bằng “H2”, bằng cách nhân cả tử số và
mẫu số của phân số thứ nhất với 2; nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với
3:
64 2 128
64
= 732 146 ;
73

45 45 3 135
=
.
51 513 153

13


- Đến đây học sinh sẽ tìm “phần bù” đến 1 của hai phân số mới.
64 2 128
64
= 73 2 146 ;
73
128 18
1

;
146 146
18 18
128 135


Vì
nên
143 153
146 153

Ta có

45 45 3 135
=
.
51 513 153
135 18
1
 .
153 153
64 45
hay  .
73 51

* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Quan sát kĩ tử số và mẫu số của các phân số xem có đủ điều
kiện để áp dụng hay khơng?
+ Bước 2: Tìm phần bù
+ Bước 3: So sánh phần bù và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức:
Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)

19
và
24

34
39

b)

348
256
và
353
261

c)

187
309
và
190
312

Bài 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất:
a)

201
2013
và
205
2015

b)

133
136
với
135
139

c)

1995
2009
và
1999
2015

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
a)

2 4 3 7 6 5
; ; ; ; ;
5 7 6 10 9 8

1 4 3 2 5
2 5 4 3 6

b) ; ; ; ;

* Trường hợp 4. So sánh phân số bằng “ Phần hơn của đơn vị”
Điều kiện áp dụng:
Ta sử dụng phương pháp so sánh bằng “phần hơn của đơn vị” khi: Phân
số có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu giữa tử số với mẫu số
của các phân số đều bằng nhau.
- “Phần hơn” của phân số là hiệu giữa phân số đó với 1 . Ví dụ:

4
1

1
 1  thì
3
3
3

được gọi là “ phần hơn”
Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân
sốc nào có a“phần
a
c hơn” lớn hơn thì

1
<
1
thì
phân số đó lớn hơn.
b
d
b d
- Tơi rút ra cơng thức tổng qt:

Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:

115
161
và
103
149

* Tôi hướng dẫn học sinh phân tích:
- Yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về tử số và mẫu số của mỗi phân số?
(115>103; 161>149, như vậy tử số lớn hơn mẫu số nên đây là hai phân số lớn
hơn 1)
- Hãy tính hiệu giữa tử số và mẫu số của mỗi phân số?
(115 – 103 = 12 ( Hiệu 1) ; 161 - 149 = 12 ( Hiệu 2))
- Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số thứ nhất như thế nào so với hiệu giữa tử
số và mẫu số của phân số thứ hai?
14


( Hai phân số có hiệu của tử số với mẫu số bằng nhau Hiệu 1 = Hiệu 2)
- Yêu cầu học sinh tìm “ phần hơn” với 1 của mỗi phân số?
115
12
 1
103
103

161
12
 1
149
149

- Hãy so sánh hai “phần hơn” vừa tìm được? (

12
12


)
103 149

- Dựa vào quy tắc so sánh “phần hơn” để đưa ra kết luận? (“Phần hơn” lớn thì
phân số lớn nên

115 161
>
)
103 149

Hướng dẫn cách trình bày:
Ta có:

115
12
 1
;
103
103

161
12
 1
;
149
149

Vì

12
12
115 161

nên
>
103 149
103 149

* Lưu ý: Tương tự như khi so sánh “phần bù” của đơn vị, so sánh “ phần
hơn” chỉ được dùng khi Hiệu 1 = Hiệu 2. Nếu trường hợp Hiệu 1 khác Hiệu 2
thì ta cần biến đổi để đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của
hai phân số bằng nhau:
Ví dụ 2: So sánh phân số sau:

1004
2003
và
1003
2001

- Học sinh quan sát và dễ dàng nhận thấy Hiệu 2 = 2 lần Hiệu 1, như vậy ta sẽ
nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2 để đưa về hai phân số có
hiệu giữa tử số và mẫu số bằng nhau.
1004 1004 2 2008
2008
2
2003
2



 1
 1
;
;
1003 1003 2 2006
2006
2006
2001
2001
2
2
1004
2003

Vì
nên
<
2006 2001
1003
2001

Ta có:

* Cách giải dạng tốn:
+ Bước 1: Quan sát kĩ tử số và mẫu số của các phân số xem có đủ điều
kiện để áp dụng hay khơng?
+ Bước 2: Tìm phần hơn
+ Bước 3: So sánh phần hơn và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức:

Bài 1: So sánh các phân số sau:
a)

56
67
và
32
43

b)

27
41
và
13
13

c)

130
133
và
127
130

Bài 2: Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự giảm dần:
8 6 3 4 7 10 5 9 11
; ; ; ; ; ; ; ;
7 5 2 3 6 9 4 8 10

Bài 3: So sánh phân số sau
304
378
và
303
376

2003
3667
và
2001
3664

* Trường hợp 5. So sánh phân số với phân số trung gian
Điều kiện áp dụng:
Ta chỉ chọn cách so sánh so sánh với phân số trung gian khi tử số của
phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ
nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.
15


Ví dụ 1: So sánh phân số sau:

18
15
và
31
37

Tơi hướng dẫn học sinh phân tích như sau:

- Hãy so sánh tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân sô thứ hai? (Tử số
của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai 18 > 15)
- Vậy mẫu số của phân số thứ nhất so với mẫu số của phân số thứ hai như thế
nào? (mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn mẫu số của phân số thứ hai 31< 37)
- Ta có thể chọn phân số trung gian là:

18
15
hoặc
và hướng dẫn cho các em
37
31

trình bày như sau:
18
37
18
18
18
15
18 18 15
Ta có:
>
và
>
hay  
31
37
37
37

31 37 37
15
+ Nếu chọn phân số trung gian là
31
18 15 15
18
15
Ta có:  
Vậy
>
31 31 37
31
37

+ Chọn phân số trung gian là:

Vậy

18
15
>
31
37

Quy tắc: Ta chọn phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân
số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại.
a
c
và (a, b, c, d >0). Nếu a > c và b < d hoặc
b

d
a
c
(a < c và b > d) thì ta chọn phân số trung gian là
hoặc
d
b
14
5
Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau:
và
25
7

Cụ thể: Khi so sánh hai phân số

- Xét theo điều kiện thì ví dụ này ta khơng thể chọn được phân số trung gian vì
phân số thứ hai có cả tử số và mẫu số bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ
nhất.
- Tôi hướng dẫn học sinh biến đổi phân số thứ hai bằng cách nhân cả tử số và
mẫu số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé
nhất:
Ta có:

5 5 3 15


7 7 3 21

- Đến đây ta so sánh phân số:

14
15
và
. Với hai phân số mới này đã đủ điều
25
21

kiện để chọn phân số trung gian.
- Học sinh sẽ vận dụng và làm bài như sau:
5 5 3 15
14

 .
Chọn phân số trung gian là
7 7 3 21
21
14 14 15
14
5
 
Vì
nên
<
25 21 21
25
7

Ta có:

* Cách giải dạng tốn:
+ Bước 1: Quan sánh, so sánh về tử số và mẫu số của hai phân số.( Nếu
xét thấy tử số và mẫu số của phân số lớn gấp nhiều lần tử số và mẫu số của
16


phân số bé thì ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số bé lên một số lần sao cho
hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất.)
+ Bước 2: Chọn phân số trung gian
+ Bước 3: So sánh và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức:
Bài 1: So sánh phân số sau
a)

27
23
và
37
39

b)

41
49
và
71
67

c)

133
141
và
401
392

Bài 2: So sánh phân số sau bằng cách hợp lý nhất
a)

1997
1879
và
2006
2007

b)

2016
2013
và
2014
2017

c)

13
27
và
37
52

Bài 1 và bài 2 học sinh chỉ áp dụng quy tắc và chọn phân số trung gian để so
sánh.
Bài 3: So sánh phân số sau:
Bài này địi hỏi học sinh có bước biến đổi sao cho hiệu giữa hai tử số và
hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất. Đây là dạng khó với học sinh, do đó tơi chỉ đưa
ra những bài tập đơn giản giúp các em luyện kĩ năng và nhớ được cách làm.
13
27
13 13 2 26
26
27


và
; Ta có:
Ta sẽ so sánh phân số
và
60
100
60 60 2 120
120
100
26
26 26 27
13
27
Chọn phân số trung gian là
. Ta có
<

<
Hay
<
100
120 100 100
60
100
3
19
3 3 6 18
18
19
 . Ta sẽ so sánh phân số
b)
và
;
Ta có: 
và
7
34
7 7 6 42
42
34
3
18
18 19
3
19
Chọn phân số trung gian là: Ta có
<

<
Hay <
7
42
34 34
7
34
23
11
c)
và
Hướng dẫn làm tương tự câu a) và b)
90
50

a) a)

* Trường hợp 6. So sánh bằng cách sử dụng phép chia phân số.
Điều kiện áp dụng:
Khi xét thấy các phân số khơng có mối liên hệ với các cách so sánh trên.
Đồng thời để tiết kiệm thời gian trong các bài điền đúng sai dưới dạng bài trắc
nghiệm mà khơng cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng cách so sánh này để tiết
kiệm thời gian.
* Công thức tổng quát:
a c
a c
a c
:  1 thì  ;
: 1
b d

b d
b d
3
4
Ví dụ : So sánh phân số sau: a) và
7
11
3
4 3 11
33
33
a) Ta có: : =  =
Vì
> 1 nên
7 11 7 4
28
28
15 20 15 25 375
375
 1 nên
b) Ta có :   
Vì
21 25 21 20 420
420

a c

( b, d khác 0)
b d
15

20
b)
và
21
25
3
4
>
7
11
15
20
<
21
25

thì

* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân số.
+ Bước 2: So sánh thương tìm được với 1.
+ Bước 3: Đưa ra kết luận.
17


Bài tập vận dụng:
Bài 1: Không quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh các phân số sau;
a)

6

7
và
5
14

b)

5
13
và
9
15

c)

3
6
và
10
7

Bài 2: So sánh các phân số sau:( không quy đồng tử số và mẫu số)
a)

3
5
và
7
17

b)

4
8
và
17
41

c)

4
9
và
27
73

Bài 3: Chọn dấu nào để điền vào chỗ trống:
So sánh phân số:

5 7
...
7 17

A. >
B. =
C. <
* Trường hợp 7. Rút gọn phân số để so sánh.
Điều kiên áp dụng:
Khi ta thấy các phân số cần so sánh chưa tối giản và giữa tử số và mẫu
số của các phân số có đặc điểm gần giống nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: a)

15
151515
và
16
161616

Học sinh trình bày như sau:
15
151515
151515 151515 :10101 15
15
151515


và
; Ta có:
Vậy
=
16
161616
161616 161616 :10101 16
16
161616
13
132639
132639 132639 :10203 13
13 13
13


 . Ta thấy
b)
và
;Ta có:
>
nên
>
15
193857
193857 193857 :10203 19
15 19
15
132639
193857

a)

* Cách giải dạng toán:
+ Bước 1: Thực hiện rút gọn phân số
+ Bước 2: So sánh hai phân số đã được rút gọn.
+ Bước 3: Đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng:
Bài 1. So sánh hai phân số
36
45
và
;
72
135

3636
181818
b)
và
;
7272
363636
122436
112233
c)
và
;
132639
224466

a)

9
12
và
27
36
320320
180180
và
740740
360630
9
818181
và

5
363636

Ngồi các trường hợp so sánh trên vẫn cịn một số trường hợp so sánh
khác nữa. Nhưng với thời gian có hạn và khả năng tiếp thu của học sinh Tiểu
học vẫn còn nhiều hạn chế. Hơn nữa các trường hợp tơi đưa ra học sinh có thể
vận dùng so sánh hầu hết các bài tập dạng so sánh phân số. Vì thế tơi chỉ đưa ra
một số trường hợp so sánh như vậy.
Để rèn cho học sinh có được một kĩ năng so sánh phân số tốt cần cho các
em được thực hành luyện tập thường xuyên. Vì vậy sau khi cung cấp hết các
cách so sánh phân số cho học sinh, tôi tổng hợp, hệ thống lại và đưa ra một số
bài toán về so sánh phân số. Những bài tốn này có thể có nhiều cách so sánh
18


khác nhau để củng cố các cách so sánh, đồng thời các em chọn lựa cách so sánh
nào là hợp lý nhất.
Ví dụ: So sánh phân số bằng cách hợp lý nhất
a)

47
50
và
;
50
53

b)

7

5
và ;
8
7

c)

163
136
và
;
247
274

d)

130
133
và
;
127
130

e)

46
và
15

59

15

Để chọn được cách so sánh hợp lý phải xét phân số theo từng điều kiện
của các dạng đã học.
Câu a) – Quy đồng tử hoặc quy đồng mẫu nhưng đây không phải là cách hợp lý.
- Xét điều kiện để so sánh với phân số trung gian. ( không thỏa mãn)
- So sánh với 1 ( hai phân số bé hơn 1)
- Vì hai phân số này đều có hiệu của mẫu số và tử số là 3, và hai phân số đều
bé hơn 1 nên ta xét theo điều kiện để so sánh phần bù.
Câu b) Có thể chọn các cách sau để so sánh:
- Quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số.
- Thực hiện chia phân số để so sánh.
- Cùng nhân với một phân số nghịch đảo.
Câu c) – Xét tử số và mẫu số ( 163 > 136; 247 < 274) như vậy ta chọn cách so
sánh với phân số trung gian là hợp lý nhất.
Câu d) Chọn cách so sánh phần hơn đến 1 của mỗi phân số.
Câu e) Chọn cách so sánh hai phân số cùng mẫu.
3.3. Tăng cường hứng thú cho học sinh trong câu lạc bộ “Em thích
mơn toán” ở dạng bài so sánh phân số.
- Phần khởi động cho các con đứng dậy, vận động hình thể theo một bài hát
vận động vui nhộn.
- Cần to âm thanh cho một số đối tượng trên slide. Để tránh các con chỉ
nhìn, buồn ngủ, khi thiết kế slide giáo viên gắn một số âm thanh đi kèm cho các
đối tượng của slide.
- Thỉnh thoảng cho học sinh được vẽ lên màn hình để gạch chân, khoanh
trịn đáp án.
- Khi giảng bài giáo viên tổ chức cho HS vận dụng kiến thức vào các tình
huống và thực tế cuộc sống.
- Có hình thức thi đua khen thưởng
- Cố gắng gọi được khá nhiều học sinh để tránh nhiều bạn không thích học

vì cơ khơng gọi.

19


- Khi các con viết bài, làm bài tập, tôi sẽ phát nhạc khơng lời nhẹ nhàng,
tránh nhàm chán.
- Có thư khen cuối tuần đăng lên nhóm lớp có dán ảnh các con. Có padlet
để làm quen học sinh, tổ chức các cuộc thi. Có yêu cầu chia sẻ, kêu gọi bình
chọn để tạo sự lan tỏa.
4. Hiệu quả
- 87,75 % học sinh u thích học Tốn. (43/49 học sinh)
- 10,20 % học sinh thụ động, không phát biểu xây dựng bài. (5/49 học sinh)
Với cách dạy như trình bày trên, tôi nhận thấy kĩ năng so sánh phân số của học sinh
được hình thành một cách nhẹ nhàng hơn và có nhiều tiến bộ hơn. Các em đã tự tin
hơn trong làm bài. Các em khơng cịn ngại khi gặp các bài toán so sánh phân số. Đặc
biệt trong lớp có nhiều em có kĩ năng so sánh phân số một cách thành thạo. Điều này
thể hiện qua các lần giao lưu “ Câu lạc bộ”. Chất lượng bài làm cao hơn hẳn so với
trước, các em đã biết cách chọn lựa cách so sánh nào là nhanh và hợp lý cho từng
bài.
Sau thời gian giảng dạy, để khảo sát chất lượng học sinh, tôi cho các em
làm bài thi khảo sát với cùng một đề qua hai năm học. Tôi nhận thấy học sinh
làm bài đạt kết quả khả quan.
5. Khả năng mang lại lợi ích
Qua kết quả khảo sát, tôi nhận thấy không phải các em làm đúng tất cả các bài
nhưng các em có sự tiến bộ rõ rệt so với trước. Đặc biệt khơng cịn em nào bỏ
bài không làm mà các bài học sinh sai chỉ là do tính tốn nhầm chứ khơng phải
là khơng biết cách làm. Đó là một kết quả đáng mừng.
6. Các đơn vị/lĩnh vực khác có thể áp dụng sáng kiến:
Các trưởng tiểu học khác, tất cả các khối lớp 1,2,3,4,5.

7. Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến:
Chỉ có hiệu quả trong phạm vi đơn vị áp dụng.
8. Các chứng cứ đính kèm để minh họa về phạm vi ảnh hưởng (*):
Việc sử dụng thành thạo các ứng dụng, phần mềm, các thiết bị điện tử vô
cùng quan trọng trong việc dạy và học. Chỉ khi biết cách sử dụng và sử dụng
thành thạo các công nghệ mới giúp giáo viên và học sinh dạy và học đạt hiệu
quả tốt nhất. Nếu không sử dụng tốt sẽ tốn rất nhiều thời gian khi dạy và học từ
đó học sinh sẽ chán nản và khơng tích cực tham gia học tập. Chính vì vậy, việc
chia sẻ những điều đã vận dụng ở lớp 4/6 với các giáo viên trong khối, trong
trường đã giúp cho giáo viên dạy học nhẹ nhàng, dễ dàng hơn, cịn học sinh tích
20