SỬ DỤNG MÁY TÍNH HỖ TRỢ MÔN HỌC TOÁN KINH TẾ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.7 MB, 38 trang )

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ðẲNG KINH TẾ ðỐI NGOẠI

BÙI QUANG DANH

SỬ DỤNG MÁY TÍNH HỖ TRỢ MÔN HỌC
TOÁN KINH TẾ

ðỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2014
BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ðẲNG KINH TẾ ðỐI NGOẠI

BÙI QUANG DANH

SỬ DỤNG MÁY TÍNH HỖ TRỢ MÔN HỌC
TOÁN KINH TẾ

Chuyên ngành :
Mã số :

ðỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2014

i

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Cao ñẳng Kinh tế ðối ngoại ñã
tạo ñiều kiện cho tôi thực hiện công tác giảng dạy trong thời gian qua, từ ñó tôi ñã ñúc
kết ñược rất nhiều kinh nghiệm và bổ sung kiến thức ñể hoàn tất ñề tài nghiên cứu
khoa học này.
Tôi xin tri ân quý Thầy Cô thuộc Tổ Khoa học cơ bản và các ñồng nghiệp ñã hỗ trợ
cho tôi rất nhiều qua trao ñổi kinh nghiệm, góp ý chân thành.
Xin gởi lời cảm ơn ñến tất cả sinh viên Hệ Cao ñẳng của Trường trong các khóa
học ñã cho tôi nhiều ý kiến phản hồi, ñã mang ñến cho tôi nhiều vấn ñề làm ñộng lực
cho tôi thực hiện ñề tài nghiên cứu khoa học này.
Bản thân ñã rất cố gắng nghiên cứu ñể hoàn thành ñề tài, tuy nhiên chắc rằng vẫn
sẽ còn nhiều vấn ñề chưa hoàn thiện.
Rất mong nhận ñược sự chỉ ñạo của Ban Giám hiệu, sự ñóng góp của các ñồng
nghiệp và kết quả phản hồi từ các sinh viên.
ii

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN 1

iii

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN 2

iv

MỤC LỤC

Trang
Lời cảm ơn i
Nhận xét của giảng viên phản biện 1 ii
Nhận xét của giảng viên phản biện 1 iii
Mục lục iv
CHƯƠNG 1: MỞ ðẦU 1
1.1. Lý do chọn ñề tài 1
1.2. Mục ñích của ñề tài 1
1.3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 1
1.4. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
1.5. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu 2
1.6. Bố cục của ñề tài 2
CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ LUẬN 3
2.1. Bài toán ước lượng ñặc trưng ñám ñông trong Thống kê 3
2.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính 5
2.3. Bài toán vận tải 6
2.4. Phần mềm máy tính sử dụng ñể thực hiện ñề tài 7
CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG
VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 11
3.1. Thực trạng 11
3.2. Phương pháp nghiên cứu 12
CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 13
4.1. Bài toán ước lượng tỉ lệ ñám ñông trong Thống kê 13
4.2. Bài toán ước lượng trung bình ñám ñông trong Thống kê 16
4.3. Bài toán quy hoạch tuyến tính giải bằng phương pháp ñơn hình 18
4.4. Bài toán vận tải 23
CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 31
5.1. Kết luận 31

5.2. Kiến nghị 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO 32

Chương 1 : Mở ñầu
1

CHƯƠNG 1 : MỞ ðẦU

1.1. Lý do chọn ñề tài.
Toán kinh tế là môn học cơ bản dành cho sinh viên hệ Cao ñẳng, ñược giảng
dạy theo hướng tính toán truyền thống. Tuy nhiên, với sự phát triển ngày càng
mạnh mẽ của công nghệ thông tin, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng máy tính
với những phần mềm phù hợp ñể hỗ trợ cho việc dạy và học môn học này.
ðề tài này nhằm hướng ñến việc nghiên cứu áp dụng hai phần mềm : Excel và
Lingo trong việc soạn bài, giảng bài và học, làm bài tập Toán kinh tế trên máy
tính.
Excel là phần mềm rất thông dụng với nhiều hàm, công cụ tính toán mạnh mẽ
cho nhiều lĩnh vực.
Lingo là phần mềm giải các mô hình tối ưu hóa : tối ưu tuyến tính, tối ưu phi
tuyến, tối ưu toàn phương, tối ưu ngẫu nhiên và tối ưu với biến nguyên. Lingo
giúp cho việc giải các bài toán này hiệu quả, dễ dàng và nhanh chóng.
1.2. Mục ñích của ñề tài.
Trong ñề tài này, chúng tôi nghiên cứu việc áp dụng máy tính hỗ trợ cho việc
dạy và học Toán kinh tế một cách thiết thực hơn, giáo viên có thể soạn bài tập
với nhiều phương án linh hoạt hơn và sinh viên cũng có thể giải bài tập trên máy
kiểm chứng lại kết quả trong lý thuyết.
1.3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
ðề tài nhằm giới thiệu cho các bạn giáo viên ñồng nghiệp và sinh viên một
số cách thức sử dụng máy tính như một công cụ hỗ trợ việc dạy và học.

Giáo viên có thể chuẩn bị bài giảng, bài tập linh hoạt hơn. Và sinh viên có
thể ứng dụng kiến thức lý thuyết thực hành trên máy tính ñể giải quyết những
công việc thực tế khi ra trường.
1.4. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu.
* ðối tượng nghiên cứu :
ðề tài hướng ñến việc sử dụng máy tính sao cho cùng một ñề bài toán có thể
Chương 1 : Mở ñầu
2

nhanh chóng xử lý ñược với những dữ liệu ñầu vào khác nhau.
Cụ thể hơn, mỗi sinh viên có một con số ñặc trưng n* là ngày sinh của mình,
từ 1 – 31, nếu không có ngày sinh thì sử dụng số 32. Trong ñề bài toán có n*,
như vậy mỗi sinh viên sẽ giải khác nhau dù nhận chung mõt ñề.
ðiều này sẽ ñảm bảo sự công bằng và khách quan hơn.
Về phía giáo viên, dùng máy tính thông qua các phần mềm chuyên dụng như
Excel, Lingo ñể kiểm tra, chấm bài làm của sinh viên.
* Phạm vi nghiên cứu :
ðề tài giới hạn trong phạm vi Bài toán ước lượng ñặc trưng ñám ñông trong
Thống kê ( sử dụng Excel ), Bài toán quy hoạch tuyến tính (sử dụng Excel và
Lingo ).
Các bài toán này ñều có sử dụng n*.
1.5. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu.
ðề tài thực hiện trên cơ sở phương pháp kết hợp nghiên cứu lý thuyết với
kinh nghiệm thực tế thực hành giảng dạy.
1.6. Bố cục của ñề tài.
ðề tài gồm 5 chương.
- Chương 1 : Mở ñầu.
- Chương 2 : Cơ sở lý luận.
- Chương 3 : Phân tích thực trạng và phương pháp nghiên cứu.

- Chương 4 : Kết quả nghiên cứu.
- Chương 5 : Kết luận và kiến nghị.
Chương 2 : Cơ sở lý luận
3

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ LUẬN

ðề tài ñược thực hiện trên cơ sở lý thuyết môn học Xác suất Thống kê và Quy
hoạch tuyến tính, kết hợp với kinh nghiệm dạy và học thực tế, thay thế việc tính
toán theo cách truyền thống bằng việc sử dụng máy tính ñể có thể giải ñược với
nhiều dữ kiện ñầu vào.
2.1. Bài toán ước lượng ñặc trưng ñám ñông trong Thống kê.
Xét ñám ñông X, cần biết về ñặc trưng
θ
( có thể là tỉ lệ ñám ñông, trung bình
ñám ñông …).
Lấy mẫu, tính toán và tìm 2 giá trị
21
,
θθ
sao cho :
21
θθθ
≤≤

],[
21
θθ
gọi là khoảng ước lượng dành cho

θ
.
ðể hạn chế sai số, người ta ñưa ra khái niệm ñộ tin cậy, ký hiệu
α
−
1
, với
mong muốn
αθθθ
−=≤≤ 1)(
21
P

1) Ước lượng về tỉ lệ ñám ñông p.
Cho trước tính chất cần tìm tỉ lệ,số liệu mẫu, ñộ tin cậy. Tìm p
1
và p
2
sao cho :
α
−=≤≤ 1)(
21
pppP

* Công thức :
n
ff
tfp
nn
n

)1(
1
−
−=
α

n
ff
tfp
nn
n
)1(
2
−
+=
α

Hệ số
α
t
suy ra từ công thức
2
1
)(
α
ϕ
α
−
=t
( tra bảng )

Thí dụ :
ðể xác ñịnh chất lượng sản phẩm trong lô hàng, người ta kiểm tra ngẫu nhiên
1000 sản phẩm, thấy có 200 sản phẩm loại A. Hãy ước lượng tỉ lệ loại A cho
toàn bộ lô hàng với ñộ tin cậy 97%.

Chương 2 : Cơ sở lý luận
4

2) Ước lượng về trung bình ñám ñông
µ
.
Cho trước tiêu chuẩn cần tìm trung bình, số liệu mẫu, ñộ tin cậy. Tìm
21
,
µµ
sao cho
αµµµ
−=≤≤ 1)(
21
P

* Công thức : Phân biệt các trường hợp sau :
a) n
≥
30,
2
σ
ñã biết.
n

tx
n
σ
µ
α
−=
1

n
tx
n
σ
µ
α
+=
2

b) n
≥
30,
2
σ
chưa biết, khi ñó thay
2
σ
bởi s
2
.
n
s

tx
n
α
µ
−=
1

n
s
tx
n
α
µ
+=
2

c) n < 30, X chuẩn,
2
σ
ñã biết.
n
tx
n
σ
µ
α
−=
1

n

tx
n
σ
µ
α
+=
2

d) n < 30, X chuẩn,
2
σ
chưa biết.
n
s
tx
n
n
1
1
−
−=
α
µ

n
s
tx
n
n
1

2
−
+=
α
µ

Hệ số
α
t
và
1−n
t
α
tra bảng.
Thí dụ :
Cân ngẫu nhiên 15 bao sản phẩm trong kho, tính ñược
8.39=
n
x
và s
2
= 0.144.
Tìm ước lượng cho trọng lượng trung bình của cả kho với ñộ tin cậy 95%.
Chương 2 : Cơ sở lý luận
5

2.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính.
Trong lý thuyết, bài toán ñược giải tổng quát bằng phương pháp ñơn hình.
* Trường hợp mô hình dạng chuẩn, f(x)  min.

- Bước 1 : Lập phương án cơ bản ban ñầu.
c
1
c
2
… c
n
Hệ số
ẩn cơ bản

Ẩn
cơ bản
Phương
án cơ bản
x
1
x
2
… x
n

i
λ

c
1

c
2

…
c
m

x
1

x
2

…
x
m

b
1

b
2

…
b
m

Ma trận hệ số
ràng buộc

1

∆

2
∆
……
n
∆

- Bước 2 : Kiểm tra.
+ Nếu mọi
∆
ñều
≤
0 thì phương án ñang xét là tối ưu.
+ Nếu tồn tại
∆
> 0 mà các hệ số a
ij
tại cột ñó ñều
≤
0 thì bài toán không có
phương án tối ưu.
+ Nếu khác 2 tình huống trên thì tiếp bước 3.
- Bước 3 : Chuyển phương án mới
( Biến ñổi ma trận theo Gauss-Jordan ).
Phần tử chủ yếu ñược xác ñịnh như sau :
+ Cột chủ yếu là cột có
∆
> 0 lớn nhất.

+ Tính
a
b
=
λ
( với a > 0 ) => Hàng chủ yếu là hàng có
λ
nhỏ nhất.
Biến ñổi ma trận
(
)
AB
.
- Trở lại Bước 2.
( Sau một số hữu hạn lần biến ñổi sẽ có kết quả ).
* Phương pháp này có một số hạn chế như không biết trước số lần phải biến
ñổi và có nhiều thời ñiểm phải tuỳ chọn.

j
m
i
ijij
cac −=∆
∑
=1
.
Chương 2 : Cơ sở lý luận
6

Thí dụ :
Giải bài toán sau ñây :
min42323)(
654321
→+++++= xxxxxxxf






=+++
=+++
=+++
52
1123
522
6541
6421
6431
xxxx
xxxx
xxxx

6,1,0 =∀≥ jx
j

2.3. Bài toán vận tải.
* Bài toán : Có m ñiểm phát
m

AAA , ,,
21
ñang có hàng với số lượng
m
aaa , ,,
21
. Có n ñiểm thu
n
BBB , ,,
21
ñang cần hàng với số lượng
n
bbb , ,,
21
. Chi
phí vận chuyển tính trên 1 ñơn vị hàng cho trong bảng :
B
1
B
1
…… B
n

A
1
c
11
c
12
…… c

1n

A
2
c
21
c
22
…… c
2n

…….

…… …… …… ……
A
m
c
m1
c
m2
…… c
mn

Tìm phương án vận chuyển tối ưu.
Các trường hợp :
+ Cân bằng thu - phát
∑
∑
=
ji

ba

+ Không cân bằng
Có thể giải bài toán vận tải bằng phương ñơn hình hoặc dùng các thuật toán
chuyên dụng như Thuật toán “Qui 0 cước phí các ô chọn”
* Thuật toán giải trường hợp cân bằng thu – phát.
- Bước 1 : Lập phương án ban ñầu.
+ Theo ý tưởng cước phí nhỏ nhất.
+ Chọn ñủ ( m + n -1 ) ô chọn sao cho không tạo thành vòng. Nếu chưa ñủ
thì bổ sung ô chọn có lượng hàng 0.
+ Tiếp bước 2.
- Bước 2 : Qui 0 cước phí các ô chọn

Chương 2 : Cơ sở lý luận
7

+ Tìm các số h
1
, h
2
, …, h
m
, c
1
, c
2
, …, c
n
sao cho khi cộng vào thì cước phí
tại các ô chọn sẽ là 0.

+ Trong tiến trình này, cước các ô loại cũng thay ñổi theo.
+ Tiếp bước 3
- Bước 3 : Kiểm tra.
+ Nếu cước các ô loại ñều
≥
0 thì phương án ñang xét là tối ưu.
+ Nếu tồn tại ít nhất một ô loại có cước < 0 thì tiếp bước 4.
- Bước 4 : Tạo phương án mới.
+ Bổ sung ô loại có cước < 0 nhỏ nhất ñể tạo vòng.
+ Tính từ ô này, xác ñịnh ô chẳn / ô lẻ trong vòng.
+ Tìm ô ñưa ra là ô chẳn có lượng hàng nhỏ nhất.
+ ðiều chỉnh lượng hàng tại các ô : Nếu trong vòng thì ô chẳn trừ bớt, ô lẻ
thêm vào. Nếu ngoài vòng thì giữ nguyên.
 Có phương án mới, trở lại bước 2.
( Sau một số hữu hạn lần biến ñổi sẽ có kết quả ).
Thí dụ :
Giải bài toán vận tải :
80 20 60
50 5 4 1
40 3 2 6
70 7 9 11

2.4. Phần mểm máy tính sử dụng ñể thực hiện ñề tài.
Chúng tôi sử dụng 2 phần mềm : Excel và Lingo ñể thực hiện ñề tài.
a) Excel.
Excel thuộc nhóm Microsoft Office, chuyên về tính toán xử lý bảng biểu, có
nhiều hàm và công cụ rất mạnh, giải quyết ñược nhiều vấn ñề trong nhiều lĩnh
vực.
Phiên bản dùng trong ñề tài là Office 2003.

Chương 2 : Cơ sở lý luận
8

b) Lingo.
Lingo là phần mềm thuộc hệ thống LINDO System, chuyên giải các bài toán
tối ưu, có thể download từ www.lindo.com hoặc liên hệ ñịa chỉ mail
tôi sẽ gởi file nén chương trình này.
Phiên bản sử dụng trong ñề tài là Lingo Release 3.1 free, kích thước nhỏ gọn,
file nén LINGO.RAR khoảng 880 KB và khi bung ra chiếm khoảng 2 MB,
không cần cài ñặt nên có thể ghi trong USB ñể làm việc tại máy tính bất kỳ.
File chính : LINGO.EXE
Nguyên tắc sử dụng cơ bản :
- Nhập mô hình bài toán theo dạng text vào cửa sổ soạn thảo.
- Dùng dấu ; phân cách các dòng lệnh.
- Lưu lại thành file *.LNG
- Tiến hành giải bằng chức năng Lingo/Solve.
Ưu ñiểm chính của Lingo : Nhập mô hình bài toán tự nhiên như viết các
dòng lệnh trên giấy.
* Giao diện của phần mềm :

Nguyên tắc sử dụng cơ bản :
Hệ thống menu

Cửa sổ soạn
th
ảo

Chương 2 : Cơ sở lý luận
9

Hệ thống menu ñơn giản, quen thuộc với người dùng trong môi trường
Windows :
- File : New, Open, Save, Close, Print, Exit …
- Edit : Undo, Cut, Copy, Paste, Goto line …
- LINGO : Solve, Solution …
- Windows : Cascade, Tile, Arrange Icons …
- Help : Contents, Search …
Thật ra, Lingo cũng là một ngôn ngữ lập trình, sử dụng biến bộ nhớ, câu
lệnh, toán tử, hàm với các qui ñịnh về cú pháp nhất ñịnh.
Ta xem một số hàm toán học trong Lingo như sau :

Chương 2 : Cơ sở lý luận
10

Lingo cho phép sử dụng biến bộ nhớ với số lượng khoảng 100.000 biến. Số
lượng ràng buộc cho phép khoảng 32.000. Các thông số này cho thấy phần mềm
có thể giải quyết ñược những bài toán có qui mô lớn.

Chương 3 : Phân tích thực trạng và phương pháp nghiên cứu
11

CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH THỰC TRẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU

3.1. Thực trạng.
Hiện nay môn học Toán kinh tế ñược giảng dạy tại nhiều trường ðại học và
Cao ñẳng, một số trường vẫn giữ thành 2 môn Xác suất Thống kê và Quy hoạch
tuyến tính, một số trường gộp chung lại thành 1 môn Toán kinh tế ( như trường
chúng ta ).
ðiểm chung của hầu hết các trường là giảng dạy theo cách truyền thống, tức
là tính toán bằng tay theo các phương pháp, công thức, thuật toán chuyên dụng.
Hình thức kiểm tra, thi cử vẫn là thi viết, tự luận.
Một số trường tuyển sinh Cao học cũng yêu cầu thi ñầu vào là môn Toán kinh
tế ( Xác suất Thống kê hoặc Quy hoạch tuyến tính ).
Bên cạnh ñó, một số trường ðại học, Học viện cũng ñã sử dụng máy tính
trong chương trình ñào tạo môn học Quy hoạch tuyến tính như môn học Tối ưu
hóa và quy hoạch tuyến tính của Trường ðại học Cần Thơ.

Khoảng 3 năm học gần ñây, trong công tác giảng dạy tôi cũng ñã cố gắng
giới thiệu cho sinh viên cách sử dụng phần mềm Excel và Lingo ñể giải quyết
nhanh các bài toán quy hoạch, với mong muốn sau này khi ra trường sinh viên
có thể vận dụng cơ sở lý thuyết kết hợp với thiết bị máy tính trong công việc của
mình.
Ngoài ra, tôi cũng ñã dùng những phần mềm này hỗ trợ việc soạn bài tập, ñề
kiểm tra, ñề thi hết môn. Tôi nhận thấy rằng, công việc này có rất nhiều thuận
tiện cho công tác giảng dạy.
Nhiều sinh viên cũng ñã phản hồi lại, cho biết các em ñã làm ñược nhiều bài
tập và ñối chiếu với kết quả làm từ máy tính, từ ñó nắm vững hơn nữa kiến thức
ñã tiếp thu.

Chương 3 : Phân tích thực trạng và phương pháp nghiên cứu
12

3.2. Phương pháp nghiên cứu.
ðề tài thực hiện trên cơ sở phương pháp kết hợp nghiên cứu lý thuyết với
kinh nghiệm thực tế thực hành giảng dạy.
ðối với phần Xác suất và Thống kê, sinh viên sử dụng máy tính nhỏ ñể tính
toán theo công thức lý thuyết. Chúng ta có thể tạo các công thức trong bảng tính
Excel ñể thực hiện tương tự, và hơn nữa có thể thực hiện với nhiều dữ liệu ñầu
vào khác nhau.
ðối với phần Quy hoạch tuyến tính, sinh viên sử dụng máy tính nhỏ ñể tính
toán theo các phương pháp, thuật toán lý thuyết. Chúng ta có thể cài ñặt mô hình
bài toán vào bảng tính Excel hoặc nhập trực tiếp mô hình vào cửa sổ soạn thảo
Lingo ñể có kết quả tương tự nhưng nhanh chóng hơn, và hơn nữa có thể thực
hiện với nhiều dữ liệu ñầu vào khác nhau.
Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu, thực hiện cũng thường so sánh, ñối

chiếu kết quả giải bằng tay và kết quả trên máy nhằm tìm ra lý do của sự khác
biệt nếu có.
Trên ñây là cách thức mà tôi ñã sử dụng trong quá trình giảng dạy vừa qua,
ñồng thời cũng là phương pháp ñể thực hiện ñề tài nghiên cứu khoa học này.

Chương 4 : Kết quả nghiên cứu
13

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Trong quá trình giảng dạy, tôi ñã có thử nghiệm việc dùng số n* ñể soạn ñề
bài tập cho sinh viên, với mong muốn tất cả ñều phải học nghiêm túc và làm bài
tốt, kết quả sẽ ñộc lập với nhau và trung thực khách quan hơn.
Tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu ñã ñạt ñược, với những vấn ñề như
sau :
- Bài toán ước lượng tỉ lệ ñám ñông trong Thống kê.
- Bài toán ước lượng trung bình ñám ñông trong Thống kê.
- Bài toán quy hoạch tuyến tính giải bằng phương pháp ñơn hình.
- Bài toán vận tải giải bằng phương pháp ñơn hình.

4.1. Bài toán ước lượng tỉ lệ ñám ñông trong Thống kê.
Vấn ñề :
Tiến hành ñiều tra về ñộ chảy X và ñộ bền Y của 1 loại vật liệu, có số liệu :
X

Y
30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
70-90 7 4

90-110 6 13 20
110-130 12 15 10
130-150
n*
8 8 5 3
150-170 1 2 2
Vật liệu có ñộ bền trên 130 gọi là "vật liệu bền". Hãy ước lượng tỉ lệ vật liệu
bền với ñộ tin cậy 96 %.
- Sinh viên thay n* bởi ngày sinh của mình vào bảng, và tính toán theo công
thức trong lý thuyết ( ñã nêu trong Chương 2 ).
- Giáo viên dùng Excel ñể kiểm tra tính ñúng ñắn của các kết quả với n* khác
nhau.

Chương 4 : Kết quả nghiên cứu
14

* Với n* = 23

* Với n* = 15

Chương 4 : Kết quả nghiên cứu
15

* Với n* = 9

Chương 4 : Kết quả nghiên cứu
16

4.2. Bài toán ước lượng trung bình ñám ñông trong Thống kê.
Vấn ñề :
Theo dõi sự phát triển về chiều cao ( cm ) của một loại cây trồng sau một năm
tuổi, có kết quả như sau :
x
i
250-300

300-350

350-400

400-450 450-500 500-550 550-600
n
i
5 20 25 30 30 23
n*
Hãy ước lượng chiều cao trung bình của toàn bộ cây với ñộ tin cậy 95 %.
- Sinh viên thay n* bởi ngày sinh của mình vào bảng, và tính toán theo công
thức trong lý thuyết ( ñã nêu trong Chương 2 ).
- Giáo viên dùng Excel ñể kiểm tra tính ñúng ñắn của các kết quả với n* khác
nhau.
* Với n* = 14

Chương 4 : Kết quả nghiên cứu
17

* Với n* = 23

* Với n* = 11

Chương 4 : Kết quả nghiên cứu
18

{

4.3. Bài toán quy hoạch tuyến tính giải bằng phương pháp ñơn hình.
Vấn ñề :
Giải bài toán sau ñây ( mô hình dạng chuẩn, f(x)  min )
f(x) = 2x
1
+ 4x
2
+ 6x
3
+ 8x
4
+ x
5
+6x
6
→ min
x
1
+ 2x
3
+ x
4
= 6
2x
1
+ x
2
+ 3x
3
+ x