Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “hai tam giác bằng nhau”

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN LÊ ANH THƯ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ
LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ:
“HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU”

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐÀ NẴNG, 5/2023


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ IV
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................... V
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ................................................................................... VI
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. VII
PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................. 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học ............................................................................................. 2
5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu ........................................................................ 2
6. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................. 3
7. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3
8. Đóng góp của khố luận....................................................................................... 3
9. Cấu trúc dự kiến của khoá luận .......................................................................... 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................................. 6

1.1. Lịch sử nghiên cứu của vấn đề ......................................................................... 6
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài .................................................................... 6
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước ..................................................................... 7
1.2. Nội dung chủ đề: “Hai tam giác bẳng nhau” trong chương trình Hình học 7
.................................................................................................................................... 8
1.3. So sánh ưu điểm, hạn chế của việc dạy học theo định hướng phát triển năng
lực và dạy học theo tiếp cận nội dung..................................................................... 9
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .......................... 11
2.1. Một số khái niệm ............................................................................................. 11
2.1.1. Năng lực .................................................................................................... 11
2.1.2. Tư duy ........................................................................................................ 11
I


2.1.3. Tư duy Toán học ....................................................................................... 14
2.1.4. Năng lực Tư duy Toán học ....................................................................... 14
2.1.5. Năng lực tư duy và lập luận Toán học ..................................................... 16
2.2. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận Toán học qua dạy học chủ đề:
“Hai tam giác bằng nhau” ..................................................................................... 16
2.3. Bảng mô tả các cấp độ nhận thức và năng lực học sinh theo chủ đề: “Hai
tam giác bằng nhau” .............................................................................................. 17
CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC TRONG CHỦ ĐỀ “HAI TAM GIÁC
BẰNG NHAU”............................................................................................................ 20
3.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................... 20
3.1.1. Đối với học sinh ......................................................................................... 20
3.1.2. Đối với giáo viên ........................................................................................ 20
3.2. Nội dung khảo sát ............................................................................................ 20
3.3. Bối cảnh thực hiện khảo sát ........................................................................... 20
3.4. Phân tích kết quả khảo sát ............................................................................. 20

3.4.1. Kết quả khảo sát học sinh ......................................................................... 20
3.4.2. Kết quả khảo sát gáo viên ......................................................................... 22
CHƯƠNG 4. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ: ‘‘ HAI TAM GIÁC
BẰNG NHAU.............................................................................................................. 27
4.1. Lựa chọn bài tập toán nhằm rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ . 27
4.1.1. Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp ................................................... 27
4.1.2. Rèn luyện thao tác Đặc biệt hoá ............................................................... 30
4.1.3. Rèn luyện thao tác Tổng quát hoá ............................................................ 39
4.1.4. Rèn luyện thao tác Lật ngược vấn đề ....................................................... 42
4.2. Lựa chọn bài toán nhằm phát triển một số loại hình tư duy tốn học đặc thù
.................................................................................................................................. 44
4.2.1. Tư duy hàm ................................................................................................ 44

II


4.2.2. Tư duy thuật toán ...................................................................................... 46
4.2.3. Tư duy sáng tạo ......................................................................................... 49
4.3. Lựa chọn một số bài toán tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ nhằm phát
triển một loại hình tư duy. ..................................................................................... 56
4.4. Thiết kế kế hoạch bài dạy theo chủ đề: “Hai tam giác bằng nhau” nhằm
phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7 .................. 59
Kết luận chương 4 ...................................................................................................... 69
KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN ................................................................................. 70
DANH MỤC THAM KHẢO ..................................................................................... 72
DANH MỤC PHỤ LỤC ............................................................................................. 74

III

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập và nghiên cứu hồn thành khố luận này, tơi đã nhận
được sự giúp đỡ tận tình của nhiều đơn vị và cá nhân.
Tơi xin được bày tỏ sự kính trọng và lịng biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến:
- Cô giáo TS. Nguyễn Thị Hà Phương, khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học
Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, người cô đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tôi trong suốt
q trình thực hiện và hồn thành đề tài này.
- Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - ĐH Đà Nẵng, Phịng Đào tạo, các
thầy cơ trong Khoa Tốn học, đặc biệt là các thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy và bổ
sung cho tơi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong những năm học tập vừa
qua.
- Ban Giám hiệu và quý thầy cô Trường THCS Nguyễn Lương Bằng đã tạo điều
kiện thuận lợi cho tôi tiến hành khảo sát thực trạng sư phạm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã quan tâm, ủng hộ khích
lệ, hỗ trợ tơi trong q trình thực hiện đề tài nghiên cứu của mình.
Khố luận khơng tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hưởng
dẫn và góp ý của các thầy, cơ giáo để đề tài nghiên cứu được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Đà Nẵng, ngày 7 tháng 5 năm 2023
Tác giả

Nguyễn Lê Anh Thư

IV


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

C-C-C

Cạnh - cạnh - cạnh

C-G-C

Cạnh - góc - cạnh

CH - CGV

Cạnh huyền - cạnh góc vng

CH - GN

Cạnh huyền - góc nhọn

CM

Chứng minh

CMT

Chứng minh trên

CTGDPT

Chương trình giáo dục phổ thơng

GT

Giả thiết

GV

Giáo viên

G-C-G

Góc - cạnh - góc

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

NL

Năng lực

TD

Tư duy

THCS

Trung học cơ sở

TDVLLTH

Tư duy và lập luận Toán học

V


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu, chữ viết tắt

Viết đầy đủ

=

Bằng nhau

°

Độ

^

Góc

≠

Khác nhau

>

Lớn hơn

<

Nhỏ hơn

//

Song song

⇒

Suy ra

Δ

Tam giác

⇔

Tương đương

∈

Thuộc

⊥

Vng góc

VI


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Nội dung chủ đề: “Hai tam giác bẳng nhau” trong chương trình Hình học 7
........................................................................................................................................ 8
Bảng 1.2. So sánh ưu điểm, hạn chế của việc dạy học theo định hướng phát triển năng
lực và dạy học theo tiếp cận nội dung ............................................................................ 9
Bảng 2.1. Bảng mô tả các cấp độ nhận thức và năng lực học sinh theo chủ đề……….17
Bảng 3.1. Bảng kết quả khảo sát học sinh câu 1…………………………………………..21
Bảng 3.2. Bảng kết quả khảo sát học sinh câu 2 .......................................................... 21
Bảng 3.3. Bảng kết quả khảo sát học sinh câu 3 .......................................................... 21
Bảng 3.4. Bảng kết quả khảo sát học sinh câu 4 .......................................................... 21
Bảng 3.5. Bảng kết quả khảo sát học sinh câu 5 .......................................................... 22
Bảng 3.6. Bảng kết quả khảo sát giáo viên câu 1 ........................................................ 22
Bảng 3.7. Bảng kết quả khảo sát học sinh câu 2 .......................................................... 22
Bảng 3.8. Bảng kết quả khảo sát giáo viên câu 3 ........................................................ 23
Bảng 3.9. Bảng kết quả khảo sát giáo viên câu 4 ........................................................ 23
Bảng 3.10. Bảng kết quả khảo sát giáo viên câu 5 ...................................................... 24
Bảng 3.11. Bảng kết quả khảo sát giáo viên câu 6 ...................................................... 25

VII


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, đổi mới đổi mới giáo dục chuyển từ dạy học theo định hướng tiếp cận
nội dung (dạy học tiếp cận trang bị kiến thức) sang dạy học tiếp cận năng lực (NL) (Bộ

GD-ĐT, 2018a). Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 đã nêu rõ: Hình
thành và phát triển năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn.
Năng lực tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn
học, năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực
giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần hình
thành và phát triển năng lực chung cốt lõi (Bộ GD-ĐT, 2018b). Theo như các nhà
nghiên cứu, mục tiêu của giáo dục hiện đại là phát triển những trí óc được rèn luyện tốt.
Tư duy chính là khởi nguồn của hành động, hành động sẽ tạo thành thói quen, thói quen
sẽ hình thành nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh (Gouvernment du Québec,
2004).
Toán học được biết là một trong những bộ mơn có khả năng phát triển NL trí tuệ
và hình thành khả năng tư duy và suy luận tốn học để góp phần giải quyết vấn đề thực
tiễn. Đối với chương trình giáo dục mới, nhiệm vụ của mỗi người giáo viên là phải
hướng dẫn cho học sinh thấy được, hiểu được và thể hiện được một bài tốn, hay nói
cách khác, giáo viên cần phải lựa chọn các hình thức phù hợp trong giảng dạy để học
sinh lĩnh hội được kiến thức và phát triển NL. Phân tích và tổng hợp, đặc biệt hoá, khái
quát hoá, tương tự và so sánh, lật ngược vấn đề là những thao tác giữ vai trò quan trọng
trong q trình dạy và học mơn Tốn và hình thành NL tư duy và lập luận cho học sinh
trong mơn tốn và các mơn học khác.
Trong chương trình tốn THCS, hình học là một phân mơn đặc biệt thuận lợi đối
với việc rèn luyện tư duy logic, phát huy tốt tính tích cực, độc lập và sáng tạo của HS.
Giải bài tốn hình là một kỹ năng thiết yếu trong bộ mơn Tốn, đây là kỹ năng khó
nhưng có nhiều sức hút đối với học sinh. Thực hiện giải một bài tốn hình địi hỏi học
sinh phải vận dụng rất nhiều kiến thức về hình học và sử dụng kiến thức đó một cách
logic. Phát triển NL tư duy trong hình học cũng là nội dung mà giáo viên hiện nay đang
quan tâm. Ở trung học cơ sở, cụ thể là lớp 7, học sinh lần đầu tiếp cận với hình thức
“chứng minh hình học” – giải tốn hình bằng cách suy luận và chứng minh bài toán qua
những lập luận đúng. Trong thực tiễn dạy học, phương pháp dạy học ở nước ta chỉ đổi
mới trong vài năm gần đây nên vẫn còn nhiều hạn chế và thiếu sót. Thế nên, học sinh
vẫn chưa được rèn luyện đúng mức các thao tác trí tuệ trong q trình học ở trường.

1


Nhiều học sinh còn lúng túng trong suy luận, chưa biết bắt đầu từ đâu để trình bày bài
chứng minh hình học.
Chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” là những kiến thức cơ bản của Hình học nói
chung và Hình học lớp 7 nói riêng. Nội dung chủ đề cung cấp cho học sinh nhiều kiến
thức về tam giác. Từ tính chất của “Hai tam giác bằng nhau”, học sinh có thể tự mở
rộng vấn đề và tìm ra cách giải quyết các bài toán khác ở lớp trên. Với vai trị nền móng
như vậy, chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” cần được dạy bằng những phương pháp tích
cực, hệ thống bài tập phù hợp để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học (NL
TDVLLTH) cho học sinh.
Vì những lý do như trên, tơi quyết định chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển năng
lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh lớp 7 trong chủ đề: “Hai tam giác bằng
nhau”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lí luận về NL TDVLLTH. Trên cơ sở đó,
xây dựng hệ thống các bài tập phát triển NL TDVLLTH qua chủ đề: “Hai tam giác bằng
nhau” – Hình học 7.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy và học theo hướng phát triển NL
TDVLLTH.
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học theo hướng phát triển NL TDVLLTH trong
chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” – Hình học 7.
- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển NL TDVLLTH học qua chủ đề: “Hai
tam giác bằng nhau” – Hình học 7.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài toán nhằm phát triển NL TDVLLTH trong chủ
đề “Hai tam giác bằng nhau” sẽ góp phần nâng cao NL TDVLLTH cho học sinh trung

học cơ sở.
5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống các bài tập phát triển NL TDVLLTH qua chủ
đề: “Hai tam giác bằng nhau” – Hình học 7.
- Khách thể nghiên cứu: NL TDVLLTH của học sinh lớp 7.

2


6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu các bài toán trong chương trình sách giáo khoa Tốn 7 bộ Kết nối
tri thức với cuộc sống, sách bài tập Toán 7 bộ Kết nối tri thức với cuộc sống, và các bài
toán trong sách tham khảo và nâng cao Toán 7.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu, văn bản, bài báo liên quan
được sử dụng để tổng hợp và phân tích NL TDVLLTH. Phương pháp này giúp tơi tổng
hợp và hệ thống hố toàn bộ cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra, quan sát: lập các phiếu khảo sát để tiến hành điều tra NL
TDVLLTH của học sinh.
- Phương pháp thống kê tốn học: Xử lý thơng tin, số liệu sau khi điều tra.
- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi
nghiên cứu của đề tài.
8. Đóng góp của khố luận
- Kết quả nghiên cứu của đề tài góp phần xây dựng hệ thống bài tập phát triển
NL tư duy và lập luận trong Hình học 7.
9. Cấu trúc dự kiến của khố luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận
văn gồm 4 chương:
Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
1.1. Lịch sử nghiên cứu

1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước
1.2. Nội dung của chủ đề: “Hai tam giác bằng nhau” trong chương trình Hình
học 7
1.3. So sánh ưu điểm, hạn chế của việc dạy học theo chủ đề và dạy học cũ
Kết luận chương 1
Chương 2. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu
2.1. Một vài khái niệm

3


2.1.1. Năng lực
2.1.2. Tư duy
2.1.3. Tư duy Toán học
2.1.4. Năng lực Tư duy Toán học
2.1.5. Năng lực tư duy và lập luận Toán học
2.2. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận Toán học qua dạy học chủ đề: “Hai
tam giác bằng nhau”
2.3. Bảng mô tả các cấp độ nhận thức và năng lực học sinh theo chủ đề: “Hai tam
giác bằng nhau”
Kết luận chương 2
Chương 3. Khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán
học qua chủ đề “Hai tam giác bằng nhau”
3.1. Mục đích khảo sát
3.2. Nội dung khảo sát
3.3. Bối cảnh thực hiện khảo sát
3.4. Phân tích kết quả khảo sát
Kết luận chương 3
Chương 4. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận

Toán học qua chủ đề: “Hai tam giác bằng nhau” – Hình học 7.
4.1. Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ.
4.1.1. Phân tích, tổng hợp
4.1.2. Đặc biệt hoá
4.1.3. Tổng quát hoá
4.1.4. Lật ngược vấn đề
4.2. Phát triển một số loại hình tư duy tốn học đặc thù.
4.2.1. Tư duy hàm
4.2.2. Tư duy thuật toán
4.2.3. Tư duy sáng tạo

4


4.3. Lựa chọn một số bài toán tổng hợp phối hợp các thao tác trí tuệ nhằm phát
triển một loại hình tư duy
4.4. Thiết kế kế hoạch bài dạy theo chủ đề: “Hai tam giác bằng nhau” nhằm phát
triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 7
Kết luận chương 4

5


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Lịch sử nghiên cứu của vấn đề
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Vấn đề tư duy, năng lực tư duy và năng lực tư duy và lập luận tốn học ln thu
hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm.
Sadacop MN là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển tư duy
(TD) của học sinh (HS). Trong cuốn “Tư duy của học sinh" (Sadacop M.N, 1970), tác

giả đã khái quát rằng: Tư duy là q trình tâm lý mà nhờ nó con người không những
tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới.
Từ đó ơng cho rằng: Tư duy khơng chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động
sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình
thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới.
Theo nghiên cứu của Sukmadewi (2014) đã điều tra việc nâng cao khả năng tư
duy tốn học của học sinh thơng qua phương pháp sử dụng câu hỏi dị tìm. Trong nghiên
cứu tác giả đã đưa ra luận điểm dạy và học tốn khơng chỉ là một hoạt động nhằm phát
triển các kỹ năng tư duy của học sinh như hiểu biết toán học, suy luận toán học, giải
quyết vấn đề và giao tiếp toán học. Hơn nữa, dạy học toán cần có đủ khơng gian để học
sinh cảm nhận được tính hữu ích của tốn học trong cuộc sống, thể hiện ở sự tị mị,
ham thích, ham học hỏi và tính kiên trì, tự tin khi giải tốn (Sukmadewi T. S, 2014).
Trong đề tài nghiên cứu: “Phân tích năng lực suy luận toán học của học sinh lớp
8 trường THCS Sabilina tembung” (R. RizqiN & E. Surya, 2017) được thực hiện nhằm
tìm hiểu năng lực suy luận của học sinh trong việc học toán. Nghiên cứu này được thực
hiện vào lớp 8/3 trường trung học cơ sở Sablina Tembung năm học 2016 - 2017 bao
gồm 40 học sinh. Dựa vào kết quả nghiên cứu trên, có thể kết luận rằng năng lực suy
luận tốn học của học sinh cịn thấp, điểm trung bình của chỉ tiêu thứ nhất là 34, điểm
trung bình của chỉ tiêu thứ hai là 22, trung bình cộng của chỉ số thứ ba là 42, và trung
bình cộng của chỉ số thứ tư là 20. Nghiên cứu cũng đưa ra kết luận: Lý luận là một hoạt
động hoặc quá trình, hoặc khả năng suy nghĩ để đưa ra kết luận hoặc đưa ra một tuyên
bố mới đúng. Mọi bài toán đều cần khả năng suy luận và việc rèn luyện khả năng suy
luận của học sinh có thể được thực hiện bằng cách đưa ra câu hỏi được thiết kế sao cho
học sinh có mơi trường để hoàn thành câu hỏi.



6

1.1.2. Các nghiên cứu ở trong nước
Ở nước ta, đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát
triển tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, năg lực tư duy, NL lập luận tốn học cho HS.
Trong sách Phương pháp dạy học mơn Toán (Nguyễn Bá Kim, 2009), đã viết
một cách tổng hợp về phát triển NL trí tuệ tốn học cho HS, thể hiện bốn mặt. Thứ nhất
là rèn luyện TD logic và ngơn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Tốn học, mơn
Tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic. Nhưng
TD khơng thể tách rời ngơn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngơn ngữ, được hồn
thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngơn ngữ được hình
thành nhờ có TD. Vì vậy, việc phát triển TD gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính
xác. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển TD
của mơn Tốn khơng chỉ hạn chế ở việc rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát triển khả
năng suy đoán và tưởng tượng. Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Mơn
Tốn địi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những
hoạt động này. Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Các phẩm chất trí tuệ quan
trọng cần rèn luyện cho HS là tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo. Ngồi ra,
Nguyễn Bá Kim cũng đã nhấn mạnh rằng TD không thể tách rời ngơn ngữ, nó được
hồn thiện trong sự trao đổi bằng ngơn ngữ. Vì vậy, việc rèn luyện TD logic phải gắn
liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác. Đồng thời, tác giả cũng đề ra phương hướng
bồi dưỡng và rèn luyện TD logic cho HS như: làm cho HS nắm vững và hiểu đúng, sử
dụng đúng những liên từ nối “và”, “hoặc”, “nếu...thì...”, phát triển khả năng định nghĩa
và làm việc với những định nghĩa.
Trong giáo trình: “Phát triển tư duy thơng qua dạy học mơn tốn ở trường phổ
thông” (Chu Cẩm Thơ, 2016) đã cung cấp kiến thức cơ bản về tư duy, tư duy toán học,
các loại hình tư duy và một số biện pháp phát triển tư duy cho học sinh ở trường phổ
thơng. Giáo trình cũng đã đề cập đến khái niệm tư duy ở nhiều khía cạnh khác nhau.
Tác giả cho rằng: Khi làm một bài tập tốn, HS phải đọc kĩ để tìm hiểu để bài, phải
đánh giá về dạng toán, các dữ kiện đã cho, các yêu cầu phải giải đáp, sau đó HS phải
tìm phương pháp giải, các cơng thức, các định lí cần áp dụng.... nghĩa là HS cần phải tư

duy trước khi làm bài. Quá trình tư duy trên đây, dù nhanh hay chậm, dù nhiều hay ít,
dù nơng cạn hay sâu sắc đều diễn ra trong bộ não hay thần kinh trung ương.
Vấn đề phát triển NL TDVLLTH chưa bao giờ ngừng thu hút sự quan tâm, chú
ý của nhiều nhà nghiên cứu. Điều này cho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong

7


dạy học và giáo dục. Tuy nhiên, trong các công trình nghiên cứu trên đây của các tác
giả thường khơng đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển NL TDVLLTH
mà tách rời thành hai mảng riêng biệt để nghiên cứu hoặc nếu có thì mới chỉ dừng lại ở
việc phát triển NLTD (NL chung) thông qua DH mơn Tốn chứ chưa tập trung tác động
cụ thể đến từng thành tố của NL TDVLLTH (NL đặc thù) gắn liền với CTGDPT 2018.
Tóm lại, trên thế giới và Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu về tư duy và các loại
hình tư duy, song ít thấy nghiên cứu về NL TDVLLTH của học sinh THCS. Đặc biệt
trong bối cảnh đổi mới giáo dục, nghiên cứu hình thức tổ chức dạy học phát triển NL
này cho HS còn khá mới mẻ cho giáo dục Việt Nam hiện nay. Qua tìm hiểu cũng có thể
thấy các cơng trình nghiên cứu phát triển NL tư duy cho học sinh THCS nhưng chưa có
đề tài nghiên cứu về phát triển NL tư duy và lập luận Toán học cho học sinh lớp 7 trong
chủ đề: “Hai tam giác bằng nhau”.
1.2. Nội dung chủ đề: “Hai tam giác bẳng nhau” trong chương trình Hình học 7
Theo CTGDPT mơn Tốn 2018 (Bộ GD-ĐT, 2018b), nội dung cụ thể và yêu cầu
cần đạt của chủ đề “Hai tam giác bằng nhau” như sau:
Bảng 1.1. Nội dung chủ đề: “Hai tam giác bẳng nhau” trong chương trình Hình học 7
Nội dung
Hai tam giác bằng nhau

Yêu cầu cần đạt
- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau.
- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Biết vẽ tam giác khi biết 3 cạnh, 2 cạnh và góc xen
giữa, 1 cạnh và hai góc kề.
- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác và ký
hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác.
- Biết vẽ tam giác khi biết một số yếu tố. Vẽ hình minh
họa theo bài tốn.
- Rèn kỹ năng đo góc, đoạn thẳng và biết sử dụng các
dụng cụ học tập.
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc
bằng nhau, chứng minh hai tam giác bằng nhau, đoạn
thẳng song song.

8


- Biết phân tích bài tốn theo hướng “phân tích ngược”.
1.3. So sánh ưu điểm, hạn chế của việc dạy học theo định hướng phát triển năng
lực và dạy học theo tiếp cận nội dung
Dựa vào quan điểm dạy học, của chương trình GDPT 2018, chúng tơi so sánh
những ưu điểm và hạn chế của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực và
dạy học theo tiếp cận nội dung như sau:
Bảng 1.2. So sánh ưu điểm, hạn chế của việc dạy học theo định hướng phát triển năng
lực và dạy học theo tiếp cận nội dung

Ưu
điểm

Hạn chế

Dạy học theo định hướng phát
triển năng lực

Dạy học theo tiếp cận nội dung

- Phù hợp với đối tượng học
sinh trong từng lớp và trong

- Đồng bộ với SGK, SBT nên thuận
lợi cho giáo viên soạn bài và học sinh

từng vùng miền

tự học theo sách giáo khoa.

- HS dễ dàng nhận ra các dạng

- Giáo viên không phải mất thời gian

bài tập theo từng chủ đề và chủ
động được trong lúc vận dụng

trong việc lựa chọn bài tập cho học
sinh tại lớp theo từng loại kiến thức

vào giải bài tập.

truyền thụ cũng như học.

- Từ việc truyền thụ kiến thức

theo các chủ đề và đáp ứng sự
phát triển NL của học sinh làm
kích thích ý thức tự giác học tập
vươn lên chiếm lĩnh kiến thức
trong mỗi một học sinh, học
sinh có thể xây dựng hệ thống
bài tập hay sưu tầm các dạng bài
tập theo từng chủ đề để rèn
luyện.

- Tất cả mọi giáo viên ở tất cả các
vùng miền đều có thể chung nhau một
quyển giáo án (Nếu giáo án đó thực sự
có chất lượng)

- GV dành nhiều thời gian đầu
tư để lập chủ đề, lựa chọn nội
dung biên soạn các bài tập theo

- Áp đặt nội dung cần truyền thu và áp
đặt nhiều loại bài tập trong việc áp
dụng kiến thức cho tất cả học sinh nên

9


định hướng phát triển NL của
học sinh từ dễ đến khó.

khơng phát triển được NL của giáo

viên và NL của từng học sinh.

- Giáo viên phải nghiên cứu sâu
các chủ đề kiến thức và nghiên
cứu kỹ các đối tượng học sinh
của mình để thiết kế chi tiết các
hoạt động dạy học cũng như lựa
chọn nội dung dạy học phù hợp
từng đối tượng.

- Giáo viên buộc phải dạy theo mạch
kiến thức theo chương trình và sách
giáo khoa theo đúng thời gian qui
định.

- Các lớp học khác nhau không
thể dung chung một giáo án.

- Thiếu sự phân loại hay các dạng bài
tập theo từng chủ đề để học sinh nắm
được tư duy thuật toán và tư duy phi
thuật toán của các chủng loại bài tập.
- Học sinh phải có tư duy cao độ mới
có thể tiếp cận các dạng bài tập trong
chương trình.

Kết luận chương 1
Trong chương chương 1, đề tài đã nghiên cứu và trình bày được tổng quan nghiên
cứu về năng lực tư duy và lập luận toán học, nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chủ
đề “Hai tam giác bằng nhau” - Hình học 7 trong CTPT mơn Tốn 2018, so sánh ưu

điểm và hạn chế của việc dạy học theo chủ đề và dạy học cũ. Qua đó, cho thấy việc hình
thành và phát triển NL cho HS ở THCS thông qua dạy học môn Tốn là rất cần thiết,
trong đó có năng lực tư duy và lập luận tốn học. Đó cũng là cơ sở để tiến hành nghiên
cứu những vấn đề tiếp theo nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho
HS lớp 7 trong chủ đề: “Hai tam giác bằng nhau.

10


CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Một số khái niệm
2.1.1. Năng lực
Năng lực là một khái niệm được các nhà nghiên cứu tiếp cận ở nhiều khía cạnh
và dựa trên những quan điểm khác nhau: tâm lý học, giáo dục, ngơn ngữ,…
Dưới góc nhìn của tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động
đó có kết quả tốt. (Nguyễn Quang Uẩn, 2007).
Dưới góc nhìn của giáo dục, năng lực là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng,
thái độ, kinh nghiệm sẵn có cùng hứng thủ để hành động một cách phù hợp và hiệu quả
trong nhiều tình huống đa dạng của cuộc sống (Gouvernment du Québec, 2004). Năng
lực là khả năng là tổng hợp các khả năng và kĩ năng của học sinh nhằm giải quyết những
vấn đề nảy sinh và hành động một cách trách nhiệm, có sự phê phán đi đến giải pháp.
(Franz E. Weinert, 2001).
Dưới góc nhìn của ngôn ngữ, năng lực được hiểu như khả năng sẵn có để thực
hiện một hoạt động, là phẩm chất tâm lí và sinh lí của mỗi cá nhân, giúp cá nhân đã
hồn thành một cơng việc, nhiệm vụ với chất lượng tốt (Hoàng Phê, 2008)
Trong chủ đề này, năng lực được tiếp cận Theo chương trình phổ thơng tổng thể:
“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q
trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng
và các thuộc tính khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một loại

hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Bộ GDĐT, 2018a).
2.1.2. Tư duy
2.1.2.1 Khái niệm tư duy
Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều ngành khoa học
và nhiều nhà nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lí luận nhận thức.
Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng. Xã hội học nghiên cứu tư duy
ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lí học
nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các
quá trình tư duy ở con người. Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thể tạo ra "Trí
tuệ nhân tạo". Tâm lí học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua
lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức (Chu Cẩm Thơ, 2016).
11


Theo Từ điển tiếng việt, Theo Từ điển Tiếng Việt: Tư duy là quá trình nhận thức,
phản ảnh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự
vật, hiện tượng (Hoàng Phê, 2008).
Tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy
luật của sự vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đốn, suy lí,... Đối tượng của
thao tác tư duy là những hình ảnh biểu tượng, kí hiệu. Các thao tác tư duy chủ yếu gồm:
phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hóa, trừu tượng hóa,... (Nguyễn Thanh
Hưng - Ngơ Tùng Nhân, 2019).
2.1.2.2. Thao tác của tư duy
- Phân tích và tổng hợp:
Phân tích là thao tác tư duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận
để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là thao tác tư duy bao quát lên
một n chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chính thể
đó (Georga Polya, 1995).
Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại
là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động cơ bản của quá trình tư

duy. Những hoạt động khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp. Phân tích
và tổng hợp có mối quan hệ qua lại một thiết với nhau, trở thành sự thống nhất không
tách tời được. Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, cịn sự tơng hợp được
tiến hành theo kết quả phân tích. (Nguyễn Bá Kim, 2009).
- So sánh và tương tự:
So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật và hiện
tượng. Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, thuộc tỉnh
bản chất giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, thuộc tỉnh đó với nhau, rồi tổng hợp lại
xem hai sự vật đỏ có gì giống và khác nhau (Georga Polya, 1995).
Tương tự là một kiểu giống nhau nào ng đó. Những đối tượng giống nhau
phù hợp với nhau trong một quan hệ nào đó (Georga Polya, 1995). Tương tự là thao tác
TD dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những ượt đối tượng tốn học
khác nhau (Nguyễn Thanh Hưng - Ngơ Tùng Nhân, 2019).
- Khái quát hoá và đặc biệt hoá:
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối
lón tượng hơn chứa tập hợp ban đầu, bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các
phần tử của tập hợp xuất phát (Georga Polya, 1995).
12


Đặc biệt hóa và khái quát hóa là hai thao tác trái ngược nhau. Đặc biệt
hóa nghiên cứu các trường hợp đặc biệt, các trường hợp cụ thể của một bài tốn tổng
qt. Khái qt hóa là từ bài tốn cụ thể, tổng quát thành bài toán mới chứa đựng bài
tốn ban đầu. Đặc biệt hóa và khái qt hóa có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Nhờ khái
quát hóa mà học sinh nhận thức sự vật sâu hơn, tồn diện hơn (Nguyễn Thanh Hưng Ngơ Tùng Nhân, 2019).
2.1.2.3. Loại hình tư duy
Trong quá trình học tập, giáo viên cần hình thành cho học sinh các cách tư duy.
Kết quả của q trình học, đó là học sinh biết và có kỹ năng tư duy trong các vấn đề của
cuộc sống. Trải qua quá trình tư duy, học sinh có thể xác định được vấn đề, nhiệm vụ
cần giải quyết và cách thức tối tụ để giải quyết vấn đề đó. Khi đã có kĩ năng tư duy, học

sinh có thể vận dụng chúng để nghiên cứu các vấn đề khác. Điều quan trọng của tư duy,
là hiểu được bản chất vấn đề, từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách
linh hoạt, sáng tạo. Ngồi việc phát hiện ra vấn đề và đề xuất các hướng giải quyết, qua
hoạt động tư duy, học sinh cũng có thể phân tích, đánh giá các quan điểm của người
khác đồng thời đưa ra ý kiến chủ quan, trình bày lí do để bảo vệ quan điểm của mình.
Học sinh có thể rèn luyện và phát triển một số loại tư duy trong quá trình lĩnh
hội kiến thức của mình như sau:
- Tư duy hàm
Tư duy hàm là các hoạt động trí tuệ liên quan đến sự tương ứng giữa các
phần tử của một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh các mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau
giữa các phần tử của tập hợp đó trong sự vận động của chúng (Nguyễn Bá Kim, 2009).
Tư duy hàm có vai trị quan trọng trong việc giáo dục tốn học cho học
sinh. Phát triển tư duy hàm là rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện, thiết lập,
nghiên cứu và vận dụng trong kĩ năng giải toán.
- Tư duy thuật tốn
Thuật tốn là một quy tắc chính xác và đơn vị quy định một số hữu hạn
những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định trên những đối tượng, sao cho sau
một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả như mong muốn (Nguyễn Bá
Kim, 2009).
Thơng qua việc dạy học các quy trình, phương pháp có tính chất thuật
tốn giáo viên cần rèn luyện cho học sinh tư duy thuật toán. Tư duy thuật toán được đặc
trưng bởi các khả năng:
13


- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một
thuật toán cho trước.
- Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện
theo một trình tự xác định.
- Mơ tả chính xác q trình tiến hành một hoạt động.

- Khái quát hóa một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một
hoạt động trên một lớp đối tượng.
- So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một cơng việc và
phát triển thuật tốn tối ưu.
- Tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo hay tư duy khám phá là loại tư duy mở, phi logic, có quan
hệ chặt chẽ với tư duy phê phán hay tư duy lập luận logic trong tìm kiếm giải pháp giải
quyết vấn đề (Lê Hải Yến, 2008).
Theo tháng nhận thức của Bloom, sáng tạo chính là mức độ nhận thức/ tư
duy cao nhất. Tư duy sáng tạo giúp cho học sinh không bị giới hạn trong tri thức, đóng
khung trong kĩ năng, rập khuôn cách giải quyết mà giáo viên đưa ra.
2.1.3. Tư duy Toán học
Tư duy toán học được hiểu, thứ nhất là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong
quá trình con người nhận thức khoa học tốn học hay trong q trình áp dụng Tốn học
vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế quốc dân. Thứ hai, tư duy tốn học có các
tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học, bởi sự áp dụng các
phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi
chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng (Hoàng Thị Hồng Chuyên,
2021).
Theo tác giả Phạm Văn Hồn và các cộng sự (1981) có đề cập đến khái niệm tư
duy toán học "là những tư tưởng phản ảnh hình dạng khơng gian và những quan hệ số
lượng của thế giới hiện thực". Cũng trong cuốn giáo trình này hình thức của tư duy tốn
học được định nghĩa là bao gồm là "khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lí, suy luận, các
quy tắc suy luận, các phương pháp xây dựng lý thuyết” (Phạm Văn Hoànvà cộng sự,
1981).
2.1.4. Năng lực Tư duy Toán học

14

Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học
trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của
thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt, khả năng
phân tích, suy luận, khái qt hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc
đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề tốn học trong các tỉnh huống, hoàn cảnh khác
nhau (Nguyễn Thị Thắm, 2015).
Mơn Tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
(Nguyễn Bá Kim, 2009). Để thực hiện được mục tiêu này, theo tác giả, giáo viên cần
có ý thức đầy đủ về các mặt sau:
Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa
học Tốn học, mơn Tốn có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học
sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình
thức ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và
ngược lại, ngơn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic
gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác.
Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Tác dụng phát triển tư
duy của mơn tốn khơng phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà cịn ở sự phát
triển khả năng suy đốn và tưởng tượng.
Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Mơn Tốn địi hỏi học sinh
phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp,
trừu tượng hóa, khái qt hóa,.. do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt
động này.
Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Những phẩm chất trí tuệ đóng vai
trị quan trọng trong việc học tập cũng như trong cuộc sống của các em. Vì vậy, giáo
viên cần phải giúp học sinh phát triển những phẩm chất này.
- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy bộc lộ ở khả năng chuyển
hướng q trình tư duy, ví dụ như khả năng đảo ngược q trình tự duy (dùng đích đến
của q trình đã biết làm khởi điểm cho một quá trình mới và ngược lại).
- Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy gắn với việc tự suy nghĩ độc lập,
không phụ thuộc vào người khác, biểu hiện qua việc tự tìm ra, xử lí vấn đề và tự xác

nhận tính đúng đắn của kết quả đã đạt được.
- Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy, không dễ
dàng thừa nhận kết quả mà ln có tinh thần hồi nghi khoa học.

15


- Tính sáng tạo: Tính sáng tạo của tư duy bộc lộ rõ nét ở khả năng tạo ra
cái mới, tìm ra cách thức, con đường mới và tạo ra kết quả mới.
2.1.5. Năng lực tư duy và lập luận Tốn học
Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 (Bộ GD-ĐT, 2018b),
NL TDVLLTH được thể hiện thông qua việc:
- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt
hóa, khái qt hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch;
- Chỉ ra được chứng cử, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận; Giải thích
hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
Đối với HS THCS, các biểu hiện của NL TDVLLTH thể hiện cụ thể là:
- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự
tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan
sát.
- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề.
- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Chứng minh được
mệnh đề toán học không quá phức tạp.
2.2. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận Toán học qua dạy học chủ đề: “Hai
tam giác bằng nhau”
Dựa vào các biểu hiện của NL TDVLLTH và nội dung của chủ đề: “Hai tam
giác bằng nhau”, chúng tơi cụ thể hố các biểu hiện như sau:
- Thực hiện được các thao tác tư duy (các thao tác trí tuệ cơ bản): biểu hiện ở
việc HS thực hiện được các thao tác: phân tích - tổng hợp để tìm ra hưởng giải bài tốn
và trình bày lời giải; so sánh để tìm ra sự tương đồng và khác biệt của hiện tượng; đặc

biệt hóa trong xét các trường hợp riêng, các hệ quả của định lí, trừu tượng hóa để rút ra
bản chất của một khái niệm toán học; khái quát hoá từ các phân tích, so sánh, tương tự
để phát biểu khái niệm mới, định lí mới, bài tốn mới...
- Sử dụng được các loại hình tư duy: tư duy hàm, tư duy thuật tốn, tư duy sáng
tạo để nhìn ra những cách thức khác nhau trong giải quyết vấn đề toán học, biểu hiện ở
việc HS thực hiện được: chỉ ra được giả thiết, kết luận của bài tốn; tìm được đường lối
giải, tìm được lời giải nhờ các quy tắc suy luận; xác định được căn cứ ở mỗi bước lập
luận; tìm được phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề, kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán dựa
vào các quy tắc suy luận; phát triển bài toán thành các bài toán mới.
16


- Thực hiện được việc đánh giá, điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề toán học
biểu hiện ở việc HS: nêu và trả lời được câu hỏi khi tìm hiểu đề bài như đề bài đã cho
biết những dữ kiện nào? cần tìm, cần chứng minh điều gì? Căn cứ để xác định hướng
giải là gì? Chứng minh được mệnh đề đó ta phải chứng minh điều gì, cần bao nhiêu
điều kiện? Có bao nhiêu cách chứng minh, cách nào ngắn gọn, khoa học nhất? Căn cứ
để lập luận ở mỗi bước là gì?... Và khi trả lời được các câu hỏi đó, HS căn bản hồn
thành hướng giải quyết vấn đề của bài tốn.
2.3. Bảng mơ tả các cấp độ nhận thức và năng lực học sinh theo chủ đề: “Hai tam
giác bằng nhau”
Dựa trên nội dung, yêu cầu cần đạt của CTGDPT mơn Tốn (Bộ GD-ĐT, 2018b)
và tham khảo Chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học (Nguyễn Thị Hiếu, 2017), đề
tài đã thiết kế bảng mô tả các cấp độ nhận thức và năng lực học sinh theo chủ đề: “Hai
tam giác bằng nhau” như sau:
Bảng 2.1. Bảng mô tả các cấp độ nhận thức và năng lực học sinh theo chủ đề
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
thấp

1. Hai tam
giác bằng
nhau

- Nêu được định
nghĩa hai tam giác
bằng nhau và các

- Giải thích
được hai tam
giác
bằng

- Tính góc,
cạnh của tam
giác. So sánh

trường hợp bằng
nhau của hai tam
giác.

nhau.

các cạnh, góc
của tam giác

- Viết đúng ký
hiệu hai tam giác
bằng nhau.
- Biết được các
cạnh bằng nhau,
góc bằng nhau
của hai tam giác
bằng nhau.

17

Vận dụng cao