Nbv chuyên đề 13 bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

CHUYÊ
N ĐỀ 13

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................1
Dạng 1. Bất phương trình logarit................................................................................................................................1
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản..........................................................................................................................1
Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi............................................................................................................................1
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi........................................................................................................................................4
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….............................................................5
Dạng 2. Bất phương trình mũ......................................................................................................................................7
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản..........................................................................................................................7
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi............................................................................................................................7
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi........................................................................................................................................9
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác......................................................................10
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cơ lập m, đánh giá…....................................................10
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)..............................................................................11
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..........................................................................................................................13
Dạng 1. Bất phương trình logarit..............................................................................................................................13
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản........................................................................................................................13
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi...........................................................................................................................13
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi......................................................................................................................................19
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cơ lập m, đánh giá…...........................................................23
Dạng 2. Bất phương trình mũ....................................................................................................................................33
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản........................................................................................................................33
Dạng 2.1.1 Khơng cần biến đổi...........................................................................................................................33
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi......................................................................................................................................38
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác......................................................................40
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…....................................................40

Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)..............................................................................45

PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi

1


Câu 1.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình
1
 x3
A. x  3
B. 3
C. x  3

log 2  3 x  1  3

.
10
x
3
D.

log 1  x  1  log 1  2 x  1
S
2

2
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 
S  ; 2 
S   ; 2 
S   1; 2 
 2 .
A.
.
B.
C.
.

D.

S  2;  

.

Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình
log 2  3 x  1  3
là
1
8
1
7
  x7
x
x
x

3.
3.
3.
A.
B. 3
.
C.
D.
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2  0 .
A.

S   1;1

.

B.

S   1;0 

.

C.

S   1;1 \  0

.

D.

S  0;1

.

Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 1  x  1  log 1  2 x  1
2
2
.
1 
S  ; 2 
S  2;  
S   1; 2 
S   ; 2 
 2 .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 2  2 x  3 0
là
A.

S   ;  1

.

B.

S   1; 

.

C.

S   ;  1

.

D.

S   ;0

.

Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0.3  5  2 x   log 3 9
10
là

 5
 0; 
A.  2  .

B.

  ;  2 .

5

  2; 
2 .
C. 

D.

  2;   .

Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5  x  1  1
là
3

 3
3

 3
  ; 
 1; 
 ;  
 1; 
2.
.
A. 
B.  2  .
C.  2

D.  2  .
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log  ( x  1)  log  (2 x  5)
4
4
là
5 
 ;6
 1; 6 
6;  
 ; 6 

A.
B.  2 
C. 
D. 
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương
log 3  2 x  3  log 3  1  x 
trình
2


 2

  ;  

A.  3

 3 2
  ; 

B.  2 3 

 3 
  ;1
C.  2 

2

  ;  
3
D. 



log 3  log 1 x   1

2

Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là
1
1
1






 ;3 

 ;1
 ;  
0;1

.
A.
.
B.  8  .
C.  8  .
D.  8
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất
log 0,8  15 x  2   log 0,8  13 x  8 
phương trình
là
A. Vơ số.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
y  log 2  4  x   1
là
2; 4 
  ; 4  .
  ; 2 .
  ; 2  .
A.
B. 
.
C.
D.

Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2  3x  1  2
là
1


 1 1
 1 

;1

;



  ;1 
 3 
  ;1
3
3


A.
B.
C.  3 
D.
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
log 2  x 2  1 3
trình
là?

  ;  3   3;   .
  2; 2 .
A.
B.
  ;  2   2;   . D.   3;3 .
C.
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,8  2 x  1  0
là
1

1

S   ; 
S  ;  
S

1;

S   ;1


2.

2
.
A.
B.
.
C.

D.
.
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5  5 x  14  log 0,5  x 2  6 x  8 
là
 3 
 \   ;0 
 2; 2
 ; 2


  3; 2 .
 2 .
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log 2 (3 x  2)  log 2 (6  5 x) có tập nghiệm là
A.

 0; 

1 
 ;3  .
B.  2 

C. ( 3;1)

 6
 1; 
D.  5 

Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình
log 2  x  1  3
là:
S   1; 8 
S   ; 7 
S   ; 8 
S   1; 7 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3


Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2  ln  4 x  4 
.
S  2;  
S  1;  
S R \  2
S  1;   \  2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2  x 2  1 3
là:
  ;  3   3;  .
  2; 2 .
A.
B.
  ;  2   2;   . D.   3;3 .
C.
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

2

A.

S  2;  

B.

S   ; 2 

1 
S  ; 2 
2 
C.

D.

S   1; 2 
log x 2  9



Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
 4;  3
 4;  3
3; 4
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.  .

log  3  x 

 1
là:

Câu 24. (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
log 2  x 2  mx  m  2  log 2  x 2  2 
bất phương trình
nghiệm đúng x  R ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương
log 2  3 x  2   log 2  6  5 x 
a; b 
được tập nghiệm là 
. Hãy tính tổng S a  b .
26
11
28
8
S
S
S
S
5 .
5.
15 .
3.
A.
B.
C.
D.
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình

nghiệm là
S   ;  1   3;  
S   1;3
A.
.
B.
.
S  3; 
S   ;  1
C.
.
D.
.

log 3  x 2  2 x   1

trình

có tập

Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log3  5 x  2 x 2  7   2
là
7
1
   ;  1   ;       ;    2;   
2
2
 .B. 
A.

.
1 
 ;2
C.  2  .
D.
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi

7

  1; 
2 .


4


Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2log 2  x  1 log 2  5  x   1
là
 1;3
 1;5
 3;5
 1;3
A.
B.
C.
D.
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương
2 log3  4 x  3 log 3  18 x  27 
trình

.
3
3 


3

S   ;3
S  ;3
S  ;   
S  3;   
 8 .
4 .
4
.
A.
B.
C.
D.
.
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
x
log 22  2 x   log 2  9
4
chứa tập hợp nào sau đây?
3 
1 
 ;6
 ;2
 0;3 .

 1;5 .
A.  2  .
B.
C.
D.  2  .
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1  x  1  log 3  11  2 x  0
3
là:
 11 
 4; 2 
 ; 4
1; 4
1; 4 



A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1  x  1  log 3  11  2 x  0
3
là
 11 

 4; 
  ; 4
 1; 4
 1; 4 
A.
B.
C.
D.  2 
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1  x  1  log 3  11  2 x  0
3
là:
 11 
S  3; 
S    ; 4
S  1; 4 
S  1; 4
 2 .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên
2 log 2 x  1 2  log 2  x  2 
của bất phương trình
bằng
9

A. 12
B.
C. 5
D. 3
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương
trình

log  2 x 2  3  log  x 2  mx  1

A.  2  m  2 .

có tập nghiệm là  .
B. m  2 2 .
C.  2 2  m  2 2 . D. m  2 .

Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S
log 22 x  5 log 2 x  4 0 .
A. S (   ;1]  [4 ; ) B. S [2  ;16]

của bất phương trình

C. S (0  ; 2]  [16 ; ) D. (   ; 2]  [16 ; )

5


Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.
2
m

3
A. m  1
B. m 1
C. m  0
D.
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình
log 2 5 x  2  2.log 5x 2 2  3
S  log a b;  
 
có tập nghiệm là
, với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn
 1 . Tính P 2a  3b .
6 và a 
A. P 7 .
B. P 11.
C. P 18 .
D. P 16.





2
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5 log 2 x  6 0 là
 1
 1
S  0; 
S  0;    64;  
S


64;

.

 2 .
 2
A.
B.
C.
.

Câu 40. (HỌC MÃI NĂM
log 22 x  5log 2 x  6 0 là
1

S  ;64 
2

.
A.

2018-2019-LẦN

02)

Tập

nghiệm

S

1

S  ;64 
2
.
D.

của

bất

phương

trình

 1
S  0; 
 2 .
B.
 1
S  0;    64; 
 2
D.
.

S  64;  
C.
.
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….

Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu


max log 2 x; log 1 x   1.
3 

hai số a, b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
 1
1 
S  ; 2  .
S  0;  .
S

0;2
.


3 
 3
A.
B.
C.

max  a; b

D.

là số lớn nhất trong

S  2;   .

Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a, b  0 thỏa mãn
log 2  a  1  log 2  b 1 6
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a  b là.
A. 12 .
B. 14 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,
a 1 . Biết bất phương trình 2 log a x x  1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?
A.

 7;8

B.

 3;5

C.

 2;3

D.

 8; 

Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3log 3 1  a  3 a  2 log 2 a
log 2  2017a 
. Giá trị của

xấp xỉ bằng:
A. 19 .
B. 26 .
C. 25 .
D. 23 .





Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm
log x2 2 y2  2 x  y  1
mãn bất phương trình
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 x  y là

 x; y

thỏa

6


9
A. 4

9
C. 2

B. 9

9
D. 8

Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m
x    ; 0 
bất phương trình
có nghiệm với mọi
A. m 1.
B. 0  m  1.
C. m  1.
D. m  2.





Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị
ln 7 x 2  7  ln  mx 2  4 x  m 
nguyên của m để bất phương trình 
nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính
S.
A. S 14 .
B. S 0 .
C. S 12 .
D. S 35 .

 a; b

Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết



là tập tất cả các giá



log 2 x 2  2 x  m  4 log 4 x 2  2 x  m 5
trị của tham số m để bất phương trình
thỏa mãn với mọi x
 0; 2 . Tính a  b .
thuộc
A. a  b 4 .
B. a  b 2 .
C. a  b 0 .
D. a  b 6 .
Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
bất phương trình
A. 5

log 2  7 x 2  7  log 2  mx 2  4 x  m 

B. 4

nghiệm đúng với mọi x .
C. 0

D. 3

Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a  1 . Biết khi a a0 thì bất phương trình

x a a x đúng với mọi x   1;   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
3
A. 1  a0  2
B. e  a0  e
C. 2  a0  3
D. e  a0  e
Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất
phương trình

x



x  x  12 m.log 5

A. m 4 .
C. m  2 3 .

3

có nghiệm.
B. 2 3 m 12log 3 5 .
D. m 2 3 .
4 x

Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình
log 5 ( x 2  4 x  m)  log 5 ( x 2  1)  1  1 và 4  x  x  1 0  2  . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương
 2  đều là nghiệm của bất phương trình  1 là

của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình
A. 13
B. 21
C. 28
D. 11
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
1 
x   ; 1 
 1; 20  để
 3  đều là nghiệm của bất phương trình log m x  log x m ?
thuộc
A. 18.
B. 16.
C. 17.
D. 0.
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của
2
 x; y  thỏa mãn log x2  y2 2 4 x  4 y  6  m 1 và
tham số m để tồn tại duy nhất cặp số
x 2  y 2  2 x  4 y  1 0 .





7


A.

S   1;1

B.

S   5;  1;1;5

C.

S   5;5

D.

S   7;  5;  1;1;5;7

Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình





log 2 x x 2  2  4  x 2  2 x  x 2  2 1

Khi đó a.b bằng
15
A. 16 .

là



12
B. 5 .

a ;  b 
.
16
C. 15 .

5
D. 12 .

Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
2x
x+6
Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 2 là:
( - ¥ ; 6)
( 0; 64)
( 6; +¥ )
( 0; 6)
A.
B.
C.
D.
x
Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3
 3; 
  1;3
A.

B.
  ;  1   3;   D.   ;  1
C.

2

 2x

 27 là

2

x x
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f ( x) 2 .7 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
2
2
A. f ( x )  1  x  x log 2 7  0
B. f ( x )  1  x ln 2  x ln 7  0
2
C. f ( x )  1  x log 7 2  x  0
D. f ( x )  1  1  x log 2 7  0

5 x1 

Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S   ; 2 
S  1; 
S   1;  
S   2;  

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1
0
5
.

Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
y e x 2 x  3  1 . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là:
  ;  1
  ;  3    1;   
A. 
.
B. 
.
 3;1
 1;   
C. 
.
D. 
.
Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương

x
 1
  9
trình  3 
trên tập số thực là
A.

 2;   .

B.

  ;  2  .

C.

  ; 2  .

D.

  2;  .

Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
4 x 1 8x  2 là
A.

 8;  .

B.  .

C.

 0;8 .

D.

  ;8 .
8


x
Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3  9 là
S   ; 2
S  2;  
S   ; 2 
S  2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x
Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình 2
  ;  3 .
  3;1 .
  3;1 .
  3;1 .
A.

B.
C.
D.

2

2 x

8 là

Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bt phng trỡnh
- x
ổ1 ữ
ử
x+2
ỗ
5 <ỗ ữ
ỗ
ố25 ữ
ứ l
A.

S = ( - ¥ ; 2)

B.

S = ( - ¥ ;1)

C.

S = ( 1; +¥ )

D.

S = ( 2; +¥ )
1
0
5
.
S   1;   

5x1 

Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S   ;  2 
S  1;   
S   2;   
A.
B.
C.
D.

Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình
2
2 x  3 x  16 là
A.

  ;  1 .

B.

 4;  .

C.

  1;4  .

D.

  ;  1   4;  .

x
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2  8 là
3;  
   ;3 .
 3;   .
   ;3 .
A.
B. 
.
C.
D.

Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1
 
 2

 x 2 3 x



1
4.

A.

S  1;2 

B.

S    ;1

C.

S  1; 2 

D.

S  2;  
2

x  2x
 27 là
Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3
  ;  1
 3; 
  1;3
  ;  1   3;  

A.
B.
C.
D.

Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho
f  x   0
bất phương trình
là
1
1


 1
  ; 
 0; 
 ;  
3

A. 
B.  3 
C.  3

f  x  x.e 3 x

D.

. Tập nghiệm của

 0;1

Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

1
 
 3

2 x2  3 x  7

 32 x  21
là
A. 7.

B. 6.

C. vô số.

D. 8.

Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình
 2 x 6
 1
3x
2  
 2
là
9


A.

 0;6  .

B.

  ;6  .

C.

 0;64  .

D.

 6; .

1
 
Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình  2 
có tập nghiệm là
  ;  1 .
  1;3 .
 3;  .
  1;3 .
A.
B.
C.
D.

x2  2 x



1
8

Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của
x2  2 x
 64 là
bất phương trình 4
A. 2 .
B.  1 .
C. 3 .
D. 0 .
 x2

81
 3
  
256 là
Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình  4 
 ;  2 
  ;  2   2;   . C.  .
  2; 2  .
A. 
.
B.
D.
Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình

2x

2

 2x

 8 là

   ;  1 .
 3;    .
C.

  1;3 .
   ;  1   3;    .
D.

A.

B.

x

e
  1
Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình   
là
   ;0 
 0;  
 0;  
A. 
B.

C.
D.

Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất
x 2 3 x
16 là số nào sau đây ?
phương trình 2
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình
2 x 1
 1 
1

2 
 1 a 
(với a là tham số, a 0 ) là:
A.

1

  ;  
2
B. 

  ;0 

C.

 0;  

 1

  ;  
2

D. 

x
x
Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3  e là:
S  \  0
S  0 ;   
S    ; 0 
A.
.
B.
.
C. S  .
D.
.
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi

Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:

(

) (

x

17 - 12 2 ³ 3 + 8
A. 3 .

)

x2

là:
B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

10


Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất
x
x 1
x
x 1
phương trình 2  2 3  3 .
A.

 2;  .

B.

  ; 2  .

C.

  ; 2 .

D.

 2;  .
2

1

1

 1x
 1x
   3    12
 3
Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình  3 
có
S  a ; b 
tập nghiệm
. Giá trị của biểu thức P 3a  10b là
A. 5 .
B.  3 .
C.  4 .
D. 2 .
Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

x
x
ngun dương 9  4.3  3  0 .
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 86. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 có tập nghiệm là?
S   ;  1   1;   .
S   ;  2    1;   .
A.
B.
S   ;  1   1;   .
S   ;  2    2;   .
C.
D.
Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình



2

3



x 2  4 x  14

A.

7  4 3

là:

  6; 2 .

B.

    6   2;  .

C.

  6; 2  .

D.

  ;  6    2;  .

Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
6 x  4 2 x 1  2.3x
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác

Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên  :
y  4 x   m  1 .2 x  m

A. Đáp án khác.
C. m  0 .

B. m   1 .
D.  3  2 2 m  3  2 2 .

x
x 1
Câu 90. Bất phương trình 4  (m 1)2  m 0 nghiệm đúng với mọi x 0. Tập tất cả các giá trị của m là
 ;12  .
 ;  1 .
 ;0 .
 1;16 .
A. 
B. 
C. 
D. 

Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị
4 x  1  m  2 x  1  0
m
của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x   .
m     ; 0    1;   
m     ; 0

A.
.
B.
.
m   0;   
m   0;1
C.
.
D.
.
Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
4 x   m  1 2 x 1  m 0
nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả các giá trị của m là
11


A.

  ;12  .

B.

  ;  1 .

C.

  ;0 .

D.

  1;16 .

Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3x  9   x 2  9  .5 x 1  1
a ; b
là khoảng 
. Tính b  a
A. 6 .
B. 3 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 94.

(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)
2x

23

4x

4x

Bất phương trình

2x

3  4 3  7
3 2


2
x
3
2  32 x  2  32 x
4  34 x  2  32 x có bao nhiêu nghiệm?
A. Vơ số.
B. 1.
C. 2.
D. 3


Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m    10;10
x   :
tham
số
để
bất
phương
trình
sau
nghiệm
đúng
với

62 7

x



  2  m 3 

7



x

  m  1 2 x 0

A. 10 .

B. 9 .

C. 12 .

D. 11 .
Câu 96. (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình
2 x  3x  4 x  5 x 4  mx có tập nghiệm là  .
A. ln120 .
B. ln10 .
C. ln 30 .
D. ln14 .
Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
2 x 1
 9.2 x  4 x 2  2 x  3 0 là
bất phương trình: 2
A. 38 .
B. 36 .

C. 37 .
D. 19 .

  20; 20

của

Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x
2
9 x  4  x 2  4 .2019 x  2 1
 a; b  . Tính b  a .
khơng thỏa mãn bất phương trình
là khoảng
A. 5 .
B. 4 .
C.  5 .
D.  1 .
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)





Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình

f  x   ex  m

1
m  f   1 
e
A.

đúng với mọi

x    1;1

1
m  f   1 
e
B.

y  f  x

. Hàm số

y  f ' x

có

khi và chỉ khi.
C.

m  f  1  e

D.

m  f  1  e

12


Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

2

f  x   ex  m

Bất phương trình
m  f  0   1.
A.

x    1;1
đúng với mọi
khi và chỉ khi
m  f   1  e.
m  f  0   1.
B.
C.

y  f  x 

D.

Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ

liên tục trên ¡

m  f   1  e.

y  f  x

liên tục trên  và có

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6 f  x    4  f 2  x   .9 f  x    m 2  5m  .4 f  x 

A. 10

B. 4

đúng x   là
C. 5

D. 9

Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số
bảng biến thiên như sau:

x

-∞

-3

0

y  f  x

3

. Hàm số

y  f  x 

có

+∞

4
f'(x)

3
1

3
1

f  x   3.e x 2  m
x    2; 2 
Bất phương trình
có nghiệm
khi và chỉ khi:
4
m  f   2  3
m  f   2   3e

m  f  2   3e 4
A.
B.
C.

D.

m  f   2  3
13


Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
hình vẽ bên.

Bất phương trình
A.

f  x

có đồ thị như

f  e x   m  3e x  2019 

m

4
1011 .

x   0;1
có nghiệm

khi và chỉ khi
4
2
m 
m
1011 .
3e  2019 . C.
B.

Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số
  1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

D.

m

y  f  x

f  e
3e  2019 .
liên tục trên đoạn

m
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của

tham
số
để
bất
phương
f  x
f  x
f  x
2
2
16.3   f  x   2 f  x   8 .4  m  3m .6
 1;9
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc 
?
31
5.
32
6
A.
.
B. .
C.
D. .



trình



PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Khơng cần biến đổi
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình
1
 x3
A. x  3
B. 3
C. x  3

log 2  3 x  1  3

.
10
x
3
D.
14


Lời giải
Chọn A
1
3
Đkxđ:
3
Bất phương trình  3 x  1  2  3 x  9  x  3 (t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm x > 3 .
3x  1  0  x 

log 1  x  1  log 1  2 x  1
S
2
2
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 
S  ; 2 
S   ; 2 
S   1; 2 
 2 .
A.
.
B.
C.
.
Lời giải
Chọn B
x   1
 x 1  0
1



1  x
2
x
2 x  1  0

2


Điều kiện:
(*)
log 1  x  1  log 1  2 x  1  x  1  2 x  1  x  2  0  x  2
2

D.

S  2;  

.

2

1 
S  ; 2 
 2 .
Kết hợp (*) 

(ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình
log 2  3 x  1  3
là
1
8
1
7
  x7
x
x
x

3.
3.
3.
A.
B. 3
.
C.
D.
Lời giải
1
3x  1  0  x  .
3 Phương trình tương đương
Điều kiện
7
log 2  3 x  1  3  3 x  1  23  x 
3
7
x
3.
Kết hợp với điều kiện ta có
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương
Câu 3.

2
trình ln x  0 .
S   1;1
A.
.

B.

S   1;0 

.

S   1;1 \  0
C.
.
Lời giải

D.

S  0;1

.

 x 0

 1  x  1 . Vậy S   1;1 \  0 .
Ta có: ln x  0  0  x  1
2

Câu 5.

2

(THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 1  x  1  log 1  2 x  1
2
2

.
1 
S  ; 2 
S  2;  
S   1; 2 
S   ; 2 
 2 .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
15


 x 1  2 x  1
1
log 1  x  1  log 1  2 x  1  
 x2
2 x  1  0
2
2
2
Ta có
.
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 2  2 x  3  0

là
A.

S   ;  1

Ta có

.

B.

S   1; 

S   ;  1

C.
Lời giải
log 2  2 x  3 0  2 x  3 1  x  1

Vậy tập nghiệm bất phương trình

.

.

D.

S   ;0

.

S   1;  

Câu 7. (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0.3  5  2 x   log 3 9
10
là

 5
 0; 
A.  2  .

B.

   ;  2 .

5

  2; 
2 .
C. 

D.

  2;    .

Lời giải
5

5  2 x  0

5
x 
log 0.3  5  2 x   log 3 9  

2  2 x
2
5  2 x  9
10
 x   2
.

5

S   2; 
2.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Câu 8.

(CHUN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5  x  1  1
là
3

 3
3

 3
  ; 
 1; 

 ;  
 1; 
2 .
.
A. 
B.  2  .
C.  2
D.  2  .
Lời giải
3
 0  x  1  0,5  1  x 
2.
Bất phương trình
 3
S  1;  .
 2
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log  ( x  1)  log  (2 x  5)
4
4
là
5 
 ;6

1;
6
6;  
 ; 6 


A. 
B.  2 
C. 
D. 
Lời giải
 x 1  0

log  ( x  1)  log  (2 x  5)  
 x 6
1
x

1

2
x

5

4
4
4
Do
nên
.
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương
log 3  2 x  3  log 3  1  x 
trình
16

 2

  ;  

A.  3

 3 2
  ; 
B.  2 3 

 3 
  ;1
C.  2 
Lời giải

2

  ;  
3
D. 

Chọn B
2 x  3  0
3
   x 1

2
Điều kiện : 1  x  0

.

2
log 3  2 x  3  log 3  1  x   2 x  3  1  x  x   3
.
 3 2
S   ;  
 2 3 .
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là


log 3  log 1

2
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
1 
1

1 
 ;3 
 ;1 
 ;  
0;1

.
A.
.
B.  8  .
C.  8  .
D.  8

Lời giải
0
3


log 3  log 1 x   1  0  log 1 x  31   1   x   1   1  x  1

2

 2
 2
8.
2
Ta có
1 
S  ;1
8 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là


x  1

là

Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất
log 0,8  15 x  2   log 0,8  13 x  8 
phương trình
là
A. Vơ số.
B. 4 .

C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
2
x
15 .
Điều kiện
Khi đó,

log 0,8  15 x  2   log 0,8  13 x  8   15 x  2  13 x  8  2 x  6  x  3

.

 2 
T   ;3 
 15   x   0;1; 2 .
Tập nghiệm bất phương trình là:
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
y  log 2  4  x   1
là
2; 4 
  ; 4  .
  ; 2 .
  ; 2  .
A.
B. 
.
C.
D.
Lời giải

log  4  x  1  4  x 2
 log 2  4  x   1 0   2


4 x 0
4 x 0



Hàm số xác định
D   ; 2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.

 x 2
 x 2.

x  4

Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2  3x  1  2
là
17


 1 
  ;1
A.  3 

 1 1

 ; 
B.  3 3 

 1 
  ;1
C.  3 
Lời giải

D.

  ;1

Chọn C

x

1
3

ĐK:
log 2  3x  1  2  3 x  1  4  x  1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
 1 
  ;1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  3 



1
 x 1

3

Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất
log 2  x 2  1 3
phương trình
là?
  ;  3   3;   .
  2; 2 .
A.
B.
  ;  2   2;   . D.   3;3 .
C.
Lời giải
 x 3
 x 2  1 8  x 2 9  
2
log 2  x  1 3
 x  3
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình
log 0,8  2 x  1  0
là
1

1

S   ; 
S  ;  
S

1;


S   ;1


2.

2
.
A.
B.
.
C.
D.
.
Lời giải
0
log 0,8  2 x  1  0  2 x  1   0,8   2 x  2  x  1
Bất phương trình
.
log 0,8  2 x  1  0 S  1;  
Tập nghiệm S của bất phương trình
là
.
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 0,5  5 x  14  log 0,5  x 2  6 x  8 
là
 3 
 \   ;0 
  2; 2 .
  ; 2 .

  3; 2 .
 2 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
5 x  14  0
 x   2  *
 2
x

6
x

8

0

Điều kiện:
log 0,5  5 x  14  log 0,5  x 2  6 x  8   5 x 14 x 2  6 x  8   3  x 2
Ta có:
 * ta được  2  x 2 .
Kết hợp với điều kiện
  2; 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log 2 (3 x  2)  log 2 (6  5 x) có tập nghiệm là
18

A.

1 
 ;3  .
B.  2 

 0; 

C. ( 3;1)
Lời giải

 6
 1; 
D.  5 

Vì 2  1 nên

x 1
3 x  2  6  5 x
6



6  1 x  .
6  5x  0
5
 x  5
log 2 (3x  2)  log 2 (6  5 x) 
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình

log 2  x  1  3
là:
S   1; 8 
S   ; 7 
S   ; 8 
S   1; 7 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
 x 1  0
x   1
log2  x  1  3  
3  x  7   1  x  7

 x 1  2
Ta có:
S   1; 7 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
ln x 2  ln  4 x  4 
.
S  2;  

S  1;  
S R \  2
S  1;   \  2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

 x2  4x  4
ln x 2  ln  4 x  4   
4 x  4  0
 x 2  4 x  4  0  x 2


x 1 .
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S  1;   \  2

.

Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 2  x 2  1 3
là:

  ;  3   3;  .
  2; 2 .
A.
B.
  ;  2   2;   . D.   3;3 .
C.
Lời giải
log 2  x  1 3  x 2  9 0  x    ;  3   3;  
Ta có
2

Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

A.

S  2;  

2

B.

S   ; 2 

1 
S  ; 2 
2 
C.
Lời giải

D.

S   1; 2 

Chọn C:
19


 x 1  2 x  1
log 1  x  1  log 1  2 x  1  

2
x

1

0

2
2

1

x 
2

 x  2

log x 2  9



Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
là:
 4;  3
 4;  3
3; 4
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.  .
Lời giải
2
x  9  0
x  3  x   3


x3
 3 x  0  
 3  x 1

x 2

 x   3.
ĐK: 
Với x   3 suy ra log(3  x)  0 nên bất phương trình đã cho tương đương với

log  3  x 

 1

log x 2  9 log  3  x   x 2  x  12 0  x    4;3





Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là

  4;  3

Câu 24. (CHUN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
log 2  x 2  mx  m  2  log 2  x 2  2 
bất phương trình
nghiệm đúng x  R ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
2
2
Ta có : log 2 ( x  mx  m  2) log 2 ( x  2) nghiệm đúng x  R
 x 2  mx  m  2  x 2  2, x  R  mx  m 0, x  R  m 0 .
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.

Câu 25.

(ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương
log 2  3 x  2   log 2  6  5 x 
a; b 
được tập nghiệm là 
. Hãy tính tổng S a  b .
26
11
28
8
S
S
S
S
5 .
5.
15 .
3.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
2

x

3
x


2

0

2
6

3

 x .

3
5
6  5 x  0  x  6

5
Điều kiện
Ta có
log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   3 x  2  6  5 x  8 x  8  x  1.

trình

6
1 x  .
5
Kết hợp với điều kiện, ta được
 6
 1;  .
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là  5 

20