Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARITC, BIẾN ĐỔI LOGARITN ĐỔI LOGARITI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết


 log a b   a b



log a 1 0

1
log am b  log a b
m



log a (bc) log a b  log a c



log a b.log b c log a c ,

 b 1

Câu 1.

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a 1 và m, n   . Ta có:
lg b log b log10 b
ln b log e b




log a a 1

n
 log a a n
n
log a m b n  log a b
m


n
 log a b n log a b

b
log a   log a b  log a c
c


log a c
logb c
 b 1
 log a b

,

a loga b b
 logb c
c logb a
a
 

log a b 


1
log b a ,  b 1

(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a
Lời giải
Chọn A

log a b  log a a
log a b  1
b  a 1 

 log b a  1  log a b
log b b  logb a
1  log b a



Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn a 2;b 3  log 3 2  1  log 2 3  Đáp án
D.
Câu 2.

(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?
x
x
log a log a x  log a y
log a log a  x  y 
y
y
A.
B.
x log x
x
log a  a
log a log a x  log a y
y log a y
y
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.

Câu 3.

(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 , mệnh đề nào

sau đây sai?
1
1
log a 
log a  xy  log a x  log a y
x log a x .
A.
B.
.
Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C. log b a.log a x log b x .
Lời giải

D.

log a

log a

x
log a x  log a y
y
.

1
1

log a x  1 
x
log a x . Vậy A sai.

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 . Ta có:
Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.

(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

log a b  log a b với mọi số a, b dương và a 1 .
1
log a b 
log b a với mọi số a, b dương và a 1 .
B.
C. log a b  log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
A.

D.

log a b 

Chọn
Câu 5.

log c a
log c b với mọi số a , b, c dương và a 1 .
Lời giải
A.

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 1 .Tìm kết luận
đúng.
ln a  ln b ln  a  b 
ln  a  b  ln a.ln b
A.
.
B.
.
ln a
log b a 
ln a  ln b ln  a  b 
ln b .
C.
.D.
Lời giải
Theo tính chất làm Mũ-Log.

Câu 6.

(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương
SAI?
A. loga a 2a .


B. loga a  .

a, b  a 1 .

C. loga 1 0 .
Lời giải

Mệnh đề nào dưới đây

D. a

loga b
b .

Chọn A
Câu 7.

(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a log a
log 
log  ab  log a.log b
b log b .
A.
.
B.
C.

log  ab  log a  log b

Ta có
Câu 8.

log

.

log  ab  log a  log b

D.
Lời giải

a
logb  loga
b
.

.

(VTED 03 2019) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a  ln a
a
ln   
ln   ln b  ln a
ln  ab  ln a  ln b
ln  ab  ln a.ln b
A.
B.  b  ln b
C.
D.  b 
Lời giải

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Chọn

Câu 9.

A.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
a
log log b  log a
log  ab  log a.log b
b
A.
.
B.
.
a log a
log 
b log b .
C.

D.

log  ab  log a  log b

.
Lời giải

Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
) log log a  log b
b

nên B, C sai.

) log  ab  log a  log b
Vậy chọn

nên A sai, D đúng.

D.

Câu 10. Cho a, b, c  0 , a 1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
c
A. log a a c
B. log a a 1

log a b  c log a b  log a c
C. log a b  log a b
D.
Lời giải
Chọn D
log a b  c log a b  log a c
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là
.
Câu 11.

 a, b 1 . Trong các mệnh đề sau,
[THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a, b, c là các số dương
mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
log a  3   log a b.
log b a

b.
a  3
A.
B. a
C.

log a b  log a b   0  .

D. log a c log b c.log a b.
Lời giải

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Cơng thức logarit:
Cho các số a, b  0, a 1 và m, n   . Ta có:
lg b log b log10 b
ln b log e b




 log a b   a b



log a 1 0



log a a 1

1
log am b  log a b
m


n
 log a b n log a b

log a (bc) log a b  log a c


b
log a   log a b  log a c
c




log a b.log b c log a c

 b 1

,

log a c
logb c
 b 1
log
b

a

,

n
 log a a n
n
log a m b n  log a b
m

log b
a a b
 logb c
c logb a
a
 

log a b 


1
log b a ,  b 1

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 12.

Câu 13.

Câu 14.

log a5 b
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng:
1
1
 log a b
log a b
5log
b
5

log
b
a
a
A.
.
B. 5
.
C.
.
D. 5
.
Lời giải
Chọn
D.

log a 2 b
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng
1
1
 log a b
log a b
A. 2
.
B. 2
.
C. 2  log a b .
D. 2log a b .
Lời giải
Chọn B
1
log a 2 b  log a b
2
Ta có
.
log a3 b
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
bằng
1
1

log
b
log a b
a

A. 3  log a b
B. 3log a b
C. 3
D. 3
Lời giải
Chọn D
1
log a3 b  log a b.
3
Ta có:

Câu 15.

log 5  5a 
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
5  log 5 a .
5  log 5 a .
1  log 5 a .
1  log 5 a .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

Câu 16.

Câu 17.

log 5  5a  log5 5  log 5 a 1  log 5 a

.

log 2 2a bằng
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý,
1  log 2 a .
1  log 2 a .
2  log 2 a .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
log 2 2a log 2 2  log 2 a 1  log 2 a .

D.

2

2  log 2 a .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:
1
1

log
a

log 2 a
2
2  log 2 a .
2 log 2 a .
A.
B. 2
.
C.
D. 2
.
Lời giải
Chọn C

Với a  0; b  0; a 1. Với mọi  . Ta có cơng thức: log a b  log a b.

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
2

Vậy: log 2 a 2 log 2 a .
Câu 18.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,
3
1
log 2 a
log 2 a
A. 2
.

B. 3
.
C. 3  log 2 a .

log 2  a 3 

bằng

D. 3log 2 a .

Lời giải
Chọn D
log 2  a 3  3log 2 a.
Ta có:
Câu 19.

3
(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
1
log 2 a.
3

log
a
.
3log
a
.
2
2

A.
B.
C. 3

1
 log 2 a.
D. 3

Lời giải
Chọn B
3
Ta có log 2 a 3log 2 a.
Câu 20.

Câu 21.

3
(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
1
1
log 5 a
 log 5 a
3  log5 a
A. 3
.
B. 3
.
C.
.
Lời giải

Chọn D
log 5 a 3 3log 5 a

D.

3log 5 a

.

(Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
log 2 a 
log 2 a 
log 2 a
log a 2
A. log 2 a log a 2
B.
C.
D. log 2 a  log a 2
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 22.

2

log 2 a bằng:
(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý,

1
log 2 a
A. 2
.

B.

2  log 2 a

2log 2 a .

C.
Lời giải

1
 log 2 a
D. 2
.

Chọn C
2

log 2 a 2log 2 a
Vì a là số thực dương tùy ý nên
Câu 23.

.

log  ab 2 
(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý,

bằng
1
log a  log b
2  log a  log b 
2
A.
B.
C. 2 log a  log b
D. log a  2 log b
Lời giải
Chọn D

Có

log  ab 2  log a  log b 2 log a  2 log b

.

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

log 3 a a 3
a
a

1
Câu 24. (Đề Tham Khảo 2017) Cho là số thực dương
và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
P
3
A.
B. P 3
C. P 1
D. P 9
Lời giải
Chọn D

log 3 a a 3 log 1 a 3 9
a3

Câu 25.

Câu 26.

.

2
(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a
1
1
log 5 a.
 log 5 a.
2

log
a

.
5
A. 2
B.
C. 2
Lời giải
Chọn D
2
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2 log 5 a.

D. 2 log 5 a.

ln  7 a   ln  3a 
(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
ln 7
A. ln 3

7
ln
B. 3

ln  4a 
C.
Lời giải

D.

ln  7a 
ln  3a 

D.

ln  2a 

Chọn B

ln  7 a   ln  3a 
Câu 27.

Câu 28.

 7a 
ln   ln 7
 3a 
3.

ln  5a   ln  3a 
(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
ln  5a 
5
ln 5
ln
ln 3a
A. 3
B. ln 3
C.  
Lời giải
Chọn A

5
ln  5a   ln  3a  ln 3
.
log 3  3a 
(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
A. 1  log 3 a
B. 3log 3 a
C. 3  log 3 a
Lời giải
Chọn D

D. 1  log 3 a

Câu 29. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
ln  ab  ln a  ln b.
ln  ab  ln a.ln b.
A.
B.
a ln a
a
ln 
.
ln ln b  ln a.
C. b ln b
D. b
Lời giải
Chọn A
a  0, b  0 : ln  ab  ln a  ln b
Theo tính chất của lơgarit:

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 30.

I log
(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính
1
I
2
A. I  2.
B. I 2
C.

a

a.
D. I 0

Lời giải
Chọn B
Với a là số thực dương khác 1 ta được:

I log

a

a log 1 a 2 log a a 2
a2

 3
log 3  
 a  bằng:
Câu 31. (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
1
A. 1  log 3 a
B. 3  log 3 a
C. log3 a

D. 1  log 3 a

Lời giải
Chọn A
 3
log 3   log3 3  log 3 a
1  log 3 a .
a
Ta có

Câu 32. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
log 2 
 1  3log 2 a  log 2 b
b 

A.
.

 2a 3 
1
log 2 
 1  log 2 a  log 2 b
3
 b 
B.
.

 2a 3 
log 2 
 1  3log 2 a  log 2 b
b 

C.
.

 2a 3 
1
log 2 
 1  log 2 a  log 2 b
3
 b 
D.
.
Lời giải

Chọn A

 2a 3 

3
3
log 2 
 log 2  2a   log 2  b  log 2 2  log 2 a  log 2 b 1  3log 2 a  log b
 b 
Ta có:
.
P log a  b 2 c3 
log
b

2
log
c

3
a
a
Câu 33. (Mã 110 2017) Cho
và
. Tính
.
A. P 13
B. P 31
C. P 30

D. P 108

Lời giải
Chọn A

Ta có:
Câu 34.

log a  b 2 c3  2 log a b  3log a c 2.2  3.3 13

.

3 2
(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của

3log 2 a  2 log 2 b bằng
A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
3 2
Ta có: log 2 a b log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b 5

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 35.

log a b  3 .
(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a  b và
P log
Tính

b
a

b
a

A. P  5  3 3

.
B. P  1  3

C. P  1 
Lời giải

3

D. P  5  3 3

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
P

log a
log a

b 1
1
log a b  1
31

3 1
a 2
2

1
b
log a b  1
3 2
log a b  1
2
 1 
a





3.

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
3
Chọn a 2 , b 2 . Bấm máy tính ta được P  1 

Câu 36.

2 3
(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b
bằng
A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D

Ta có
Câu 37.

3.

2log 2 a  3log 2 b log 2  a 2b3  log 2 16 4

(Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x  , log 3 y  . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3

3

3

3

 x 

 x


log 27 
log 27 
   
 9    
2
2

 y 
 y 
A.
B.
 x 
 x


log 27 
log 27 
   
 9    
2
2

 y 
 y 
C.
D.
Lời giải

Chọn D
3

 x
log 27 
  3 log 27 x  3log 27 y  1 log 3 x  log 3 y   
y


2
2
2
.
Câu 38.

4
4 log 2 a  log 2 b
(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của

bằng
A. 4 .

C. 16 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn A

4 log 2 a  log 2 b log 2 a 4  log 2 b log 2 a 4b log 2 16 log 2 2 4 4



Câu 39.



.

(Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a, b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1 1
1
log a 2  ab   log a b
log a2  ab    log a b
4
2 2
A.
B.
1
log a 2  ab   log a b
log a 2  ab  2  2log a b
2
C.

D.
Lời giải
Chọn B
1
1
1 1
log a2  ab  log a 2 a  log a 2 b  .log a a  .log a b   .log a b
2
2
2 2
Ta có:
.
Câu 40.

Câu 41.

P log a b 3  log a2 b6
(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 6 log a b
B. P 27 log a b
C. P 15 log a b
D. P 9 log a b
Lời giải
Chọn A
6
P log a b 3  log a2 b6 3 log a b  log a b 6 log a b
2
.

(Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
log  3a   log a
log a 3  log a
3
log
3
a

3log
a


3
3
A.
B.
C.
D. log a 3log a
Lời giải
Chọn D

Câu 42.

(Mã 105 2017) Cho log 3 a 2 và
5
I
4

A.
B. I 0

log 2 b 

1
I 2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2
2 . Tính
4
.
C. I 4
Lời giải

D.

I

3
2

Chọn D
I 2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 2 log 3  log 3 3  log 3 a   2 log 2 2 b 2  1  3
4
2 2.

 a2 
I log a  
4
2 
Câu 43. (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính

.
1
1
I 
I
2
2
A. I 2
B.
C. I  2
D.
Lời giải
Chọn A
2

 a2 
 a
I log a   log a   2
4
2
2 
2 

Câu 44.

(Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log 2 a  3log 2 b .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5
3
5 3

A. x 5a  3b
B. x a  b
C. x a b
D. x 3a  5b
Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Chọn C
5
3
5 3
5 3
Có log 2 x 5log 2 a  3log 2 b log 2 a  log 2 b log 2 a b  x a b .
Câu 45.

3
log 2 a  3log 2 b
(Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của
bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C

Ta có

Câu 46.

log 2 a  3log 2 b log 2 a  log 2 b3 log 2 ab 3 log 2 8 3





.

2
2
(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a  b 8 ab , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
log  a  b    log a  log b 
log  a  b    log a  log b
2
2
A.
B.
1
log  a  b    1  log a  log b 
log  a  b  1  log a  log b
2
C.
D.

Lời giải:

Chọn C
2

Ta có

a 2  b 2 8ab   a  b  10ab

.
2

log  a  b  log  10 ab   2 log  a  b  log 10  log a  log b

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được:
1
log  a  b    1  log a  log b 
2
Hay
.
Câu 47.

Câu 48.

.

(Mã 123 2017) Cho log a x 3,log b x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab x.
12
7
1
P
P

P
7
12
12
A. P 12
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
1
1
1
12
P log ab x 



log x ab log x a  log x b 1 1 7

3 4
2
2
(Mã 110 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x  9 y 6 xy . Tính

1  log12 x  log12 y
M
2 log12  x  3 y 
A.

M

1
2.

.
B.

M

1
3.

M

C.
Lời giải

1
4.

D. M 1

Chọn D
2

Ta có

x 2  9 y 2 6 xy   x  3 y  0  x 3 y

Khi đó

.

log12  36 y 2 
log12  12 xy 
1  log12 x  log12 y
M


1
2
2 log12  x  3 y 
log12  36 y 2 
log12  x  3 y 

.

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 49.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a log8 (ab) . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
2
A. a b .

3

B. a b .

C. a b .
Lời giải

2
D. a b .

Chọn D
Theo đề ta có:

1
log 2 a log8 (ab)  log 2 a  log 2 ( ab)  3log 2 a log 2 ( ab)
3
3
 log 2 a log 2 ( ab)  a 3 ab  a 2 b
Câu 50.

log 3  3a.9b  log 9 3
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng
A. a  2b 2 .
B. 4a  2b 1 .
C. 4ab 1 .
D. 2a  4b 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:

log 3  3a.9b  log 9 3  log 3  3a.32b  log 32 3
a 2b

 log 3 3

Câu 51.

1
2

1
log 3 3  a  2b   2a  4b 1.
2

log ( ab )
3a . Giá trị của ab 2
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
2

log 2 ( ab )

3a
Từ giả thiết ta có : 4

 log 2 (ab).log 2 4 log 2 (3a)

 2(log 2 a  log 2 b) log 2 a  log 2 3
 log 2 a  2 log 2 b log 2 3
 log 2 (ab 2 ) log 2 3
 ab 2 3
Câu 52.

log3 ( ab )
4a . Giá trị của ab 2
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4

Lời giải
Chọn D
Ta có :

9

log3 ( ab)

2 2
= 4a Û 2 log 3 ( ab) = log 3 ( 4a ) Û log 3 ( a b ) = log 3 ( 4a ) Þ a 2b2 = 4a

Û ab2 = 4 .
Câu 53.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a  2log 9 b 2 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
A. a 9b .

B. a 9b .

C. a 6b .
Lời giải

2
D. a 9b .

Chọn B
a
 log 3   2
b
 a 9b .
Ta có: log 3 a  2log 9 b 2  log 3 a  log 3 b 2

Câu 54.

Câu 55.

log 3 a  2 log 9 b 3

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
, mệnh
đề nào dưới đây đúng?
4
2
A. a 27b .
B. a 9b .
C. a 27b .
D. a 27b .
Lời giải
Chọn A
a
a
log 3 a  2 log 9 b 3  log 3 a  log 3 b 3  log 3 3  27  a 27b
b
b
Ta có:
.
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2log 4 b 4 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
4
2
A. a 16b .
B. a 8b .
C. a 16b .
D. a 16b .
Lời giải
Chọn C
Ta có log 2 a  2log 4 b 4
 log 2 a  2log 22 b 4

1
 log 2 a  2. log 2 b 4
2
 log 2 a  log 2 b 4
 log 2

a
4
b

a
24
b
 a 16b


Câu 56.

(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y . Tính

ln  a 3b 2 
2 3
A. P  x y

B. P 6 xy

C. P 3x  2 y
Lời giải

2

2
D. P  x  y

Chọn C
Ta có
Câu 57.

ln  a 3b 2  ln a 3  ln b 2 3ln a  2 ln b 3x  2 y

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48
B. 56
C. 36
D. 8log 2 256
Lời giải
Chọn C
Ta có

M log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 log 2  2.4.8...256  log 2  21.22.23...28 

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

log 2  2

123...8

Câu 58.

Câu 59.

  1  2  3  ...  8  log

2

2 1  2  3  ...  8 36

.

log c3 2 n
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log 8 c m và
. Khẳng định đúng là
1
1
mn  log 2 c
mn

9
9.
A.
.
B. mn 9 .
C. mn 9log 2 c .
D.
Lời giải
1
 1
 1
mn log8 c.log c3 2  log 2 c  .  log c 2  

3
 3
 9.

log a x  1, log a y 4
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a  0, a 1 và
. Tính
P log a  x 2 y 3 

A. P 18 .

B. P 6 .

C. P 14 .

D. P 10 .

Lời giải
log a  x . y
2

Ta có
Câu 60.

3

 log

2

a

3

x  log a y 2 log a x  3log a y 2.(  1)  3.4 10
.

log 2  a 3b 4 
(Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;
bằng
1
1
log 2 a  log 2 b
2  log 2 a  log 4 b 
3log 2 a  4 log 2 b
4 log 2 a  3log 2 b
4
A. 3
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 61.

log 2  a 3b 4  log 2 a 3  log 2 b 4 3log 2 a  4 log 2 b

nên B đúng.

20 7
4
(Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  3 27 243 . Tính log 3 P ?
45
9
45
A. 28 .
B. 112 .
C. 56 .

D. Đáp án khác.

Lời giải
1
20

20 7
4
Ta có: P  3 27 243  P 3 .27

Câu 62.

1 1
.
20 7

.243

1 11

. .
20 7 4

9
112

3

9
9
 log 3 P log 3 3112 
112 .

S ln

a
b
c
d
 ln  ln  ln
b
c
d
a

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức
bằng
a b c d
ln     
ln  abcd 

A. 1.
B. 0.
C.  b c d a  . D.
.
Lời giải
Cách 1:
S ln

Ta có
Cách 2:
Ta có:

S ln

a
b
c
d
a b c d
 ln  ln  ln ln      ln1 0
b
c
d
a
b c d a
.

a
b
c

d
 ln  ln  ln ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a 0
b
c
d
a
.

log 3 x a , log 3 y b . Chọn mệnh đề đúng.
Câu 63. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt
Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 x  1
 x  1
log 1  3   a  b
log 1  3   a  b
3
3
27  y 
27  y 
A.
. B.
.
 x 
 x 
1
1

log 1  3   a  b
log 1  3   a  b
3
3
27  y 
27  y 
C.
.
D.
.
Do x , y là các số thực dương nên ta có:

Lời giải

 x 
 x 
1
log 1  3   log 3  3   1  log x  log y 3   1  log x  3log y 
3
3
3
3
3
y 
3
3
27  y 
1
1
 log 3 x  log 3 y  a  b

3
3
.
Câu 64.

(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt

P log a b 3  log a2 b 6
A.

P 27 log a b

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P 15log a b
P 9 log a b
B.
.
C.
.

D.

P 6log a b

.

Lời giải

Ta có
Câu 65.

1
P log a b3  log a 2 b 6 3log a b  6. log a b 6 log a b.
2

(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương a, b bất kỳ a 1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
3

A.

log a

1
  2 log a b.
2
3
b

3

C.

log a

a

B.

a

1 1
  log a b.
2
3 2
b

log a
log a

D.
Lời giải

3

a

b

2

3

a

b2

3 

1
log a b.
2

3  2 log a b.

Ta có:
log a

3

a

b

2

log a 3 a  log a b 2
1

= log a a 3  2log a b
1
1
=  log a a  2 log a b   2 log a b
3
3
Câu 66.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a, b, c với a và b khác 1 .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
log a b2 .log b c  log a c
log a b2 .log b c log a c
4
A.
.
B.
.
C.

log a b 2 .log b c 4 log a c

log a b 2 .log b c 2 log a c

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Ta có:

loga b2 .log b c 2 log a b.log 1 c
b2

2 log a b.2 log b c 4 log a b.log b c 4 log a c .

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 67.

(Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

2

A.

log  10ab  2  log  ab 

C.

log  10ab  2  2 log  ab 

2

2

B.

log  10ab   1  log a  log b 

D.

log  10ab  2  1  log a  log b 

2

2

Lời giải
Chọn B
2

2

2

log  10ab  log102  log  ab  2  log  ab   A

đúng

2

2

1  log a  log b log  10ab    1  log a  log b  log 2  10ab  log  10 ab   B
2

2

log  10ab  log102  log  ab  2  2 log  ab   C
2

đúng

2

log  10ab  log102  log  ab  2  2 log  ab  2  1  log a  log b   D
Câu 68.

sai

log a b 3, log a c  2

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho
bao nhiêu?
A. 13
B. 5
C. 8

đúng

. Khi đó



log a a3b 2 c



bằng

D. 10

Lời giải
Chọn C
1
1
log a a3b 2 c log a 3  log b 2  log c 3  2 log a b  log a c 3  2.3  .2 8
a
a
a
2
2
Ta có
.





M 3log

Câu 69.

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức
 x
 x
M 2  log 3  
M  log 3  
M  log 3  3 x 
 3  C.
 3
A.

B.

3

x  6 log 9  3 x   log 1
3

x
.
9

D. M 1  log 3 x

Lời giải
Chọn A
ĐK: x  0 .
M 3log 3 x  3  1  log 3 x   log 3 x  2  1  log 3 x   1  log 3 x   log 3  3 x  .
Câu 70.

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho
của biểu thức
A. P 56 .

Px  y

log8 x  log 4 y 2 5

và

log8 y  log 4 x 2 7

. Tìm giá trị

.
B. P 16 .

C. P 8 .
Lời giải

D. P 64 .

Điều kiên: x, y 0
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

log8 xy  log 4 x 2 y 2 12  log 2 xy 9  xy 512

(1)

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:
x
y2
x
x
 log 4 2  2  log 2
3 
8  x 8 y
y
y
y
x

. (2)
y 8  x 64  P 56
Từ (1) và (2) suy ra
.
log8

Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 71.

(Hsg

Bắc

Ninh

2019)

Cho

hai

số

thực

dương

a, b .Nếu

6

viết

64a 3b 2
1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y  )
ab
thì biểu thức P xy có giá trị bằng bao nhiêu?
1
2
1
1
P
P
P 
P
3
12
3
12
A.
B.
C.
D.
Lời giải
log 2

6

log 2

1
64a 3b 2
1
1
log 2 64 6  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b
ab
2
3

Ta có
1
4
1
4
2
1  log 2 a  log 4 b
x  ; y   P  xy 
2
3
3
2
3
. Khi đó
log 700 490 a 

Câu 72. Cho

A. T 7 .

b
c  log 7 với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T a  b  c .
B. T 3 .
C. T 2 .
D. T 1 .
Lời giải

Ta có:

log 700 490 

log 490 log10  log 49 1  2log 7 4  2 log 7  3
3



2 
log 700 log100  log 7 2  log 7
2  log 7
2  log 7

Suy ra a 2, b  3, c 2
Vậy T 1 .
2
2
Câu 73. Cho a, b là hai số thưc dương thỏa mãn a  b 14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
a  b ln a  ln b
ln


2 log 2  a  b  4  log 2 a  log 2 b
4
2
A.
.
B.
.

C.

2 log

a b
log a  log b
4
.

D.

2 log 4  a  b  4  log 4 a  log 4 b

.

Lời giải
2

Ta có

a 2  b 2 14ab   a  b  16ab

.

2

Suy ra

log 4  a  b  log 4  16ab   2 log 4  a  b  2  log 4 a  log 4 b

.

Câu 74. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x a , log 3 y b . Chọn mệnh đề đúng.
 x  1
 x  1
log 1  3   a  b
log 1  3   a  b
3
3
27  y 
27  y 
A.
. B.
.
 x 
1
log 1  3   a  b
3
27  y 
C.
.

 x 
1
log 1  3   a  b
3
27  y 
D.
.

Lời giải
 x 
 x 
 x 
1
1
1
1
log 1  3  log 3 3  3   log 3  3    log 3 x  log 3 y 3   log 3 x  log 3 y  a  b
3
3
3
3
y 
y 
27  y 
.

Câu 75.

log ab2 x 2

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho  log a x ,  log b x . Khi đó
bằng.

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

αβ
A. α+β .

2αβ
B. 2α+β .

2

log ab2 x 2 log ab2 x
Ta có :
2
2


1 2   2

 
.
Câu 76.

(THPT

Bạch

P log a2  a10b 2   log

2.

Đằng

2  α+β 
D. α+2β .

2
C. 2α+β .
Lời giải

1
2

2
log x ab
log x a  log x b 2

Quảng

Ninh



2019)

2

1
1
 2.
log a x
log b x

Tính

giá

trị

biểu

thức

 a 
2

  log 3 b  b 
 b

a

(với 0  a 1;0  b 1 ).
A.

3.

B. 1 .

C.

2.

D. 2 .

Lời giải

Ta có:

Câu 77.

P log a2  a10b 2   log

a

 a 
2

  log 3 b  b  5  log a b  2  log a b  6 1
 b
.

(Tốn Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt
nào dưới đây để có M = N ?
A. a = 3, b = 3, c = 1 .
C. a = 1, b = 2, c = 3 .

M = log 6 56, N = a +

log 3 7 - b
log3 2 + c với a, b, c Ỵ R . Bộ số a, b, c

B. a = 3, b = 2, c = 1 .
D. a = 1, b =- 3, c = 2 .
Lời giải

Ta có:
log 3 56 log 3 23.7 3log 3 2 + log 3 7 3( 1 + log 3 2) + log 3 7 - 3
log 7 - 3
M = log 6 56 =
=
=
=
=3+ 3
log 3 6 1 + log 3 2
1 + log 3 2
1 + log 3 2
log 3 2 +1
ïìï a = 3
ï
M = N Û í b =3
ïï
ïïỵ c = 1
Vậy
1
2
3
98

99
T log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100
Câu 78. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính
1
1
A. 10 .
B.  2 .
C. 100 .
D. 2 .
Lời giải
1
2
3
98
99
1
 1 2 3 98 99 
T log  log  log  ...  log  log
log  . . ... .
log10  2  2
 log
2
3
4

99
100
2
3
4
99
100
100


.

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

log x

a + 2b
1
= log x a +
3
log b x 2 .

Câu 79. Cho a, b, x > 0; a > b và b, x ¹ 1 thỏa mãn
2a 2 + 3ab + b 2
P=
(a + 2b) 2
Khi đó biểu thức

có giá trị bằng:
A.

P=

log x

5
4.

B.

a + 2b
= log x
3

P=

2
3.

P=

16
15 .

C.
Lời giải
1
a + 2b

a+
Û log x
= log x a + log x b
2
log b x
3

D.

Û a + 2b = 3 ab Û a 2 - 5ab + 4b 2 = 0 Û ( a - b ) ( a - 4b ) = 0 Û a = 4b
P=

P=

4
5.

(do a > b ).

2a 2 + 3ab + b 2 32b 2 +12b 2 + b 2 5
=
=
(a + 2b) 2
36b2
4.

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương 19