Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARITC, BIẾN ĐỔI LOGARITN ĐỔI LOGARITI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a 1 và m, n   . Ta có:
lg b log b log10 b
ln b log e b




 log a b   a b



log a 1 0



1
log am b  log a b
m


log a a 1

n
 log a b n log a b



log a (bc) log a b  log a c



log a b.log b c log a c

b
log a   log a b  log a c
c


log a c
logb c
 b 1
log
b
a

,

,

 b 1

n

 log a a n
n
log a m b n  log a b
m


a loga b b
 logb c
c logb a
a
 

log a b 


1
log b a ,  b 1

Dạng. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 1.

Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 3 2 a khi đó log16 27 bằng
3a
3
4
A. 4
B. 4a
C. 3a

lời giải
Chọn B
3
3
3
log16 27  log 2 3 

4
4.log 3 2 4a
Ta có

4a
D. 3

(Đề Minh Họa 2017) Đặt a log 2 3, b log5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b .
A.
C.

log 6 45 
log 6 45 

2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 
ab
ab  b
B.
2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 

ab  b
ab
D.
Lời giải

Chọn B
log 2  3 .5 
2

log 6 45 

log 2  2.3 



2 log 2 3  log 2 5 2a  log 2 3.log 3 5


1  log 2 3
1 a

log 2 3
a
2a 
log 5 3
b  a  2ab

1 a
1 a
ab  b

2a 

CASIO: Sto\Gán A log 2 3, B log 5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B
A  2 AB
 log 6 45 1,34
AB
Thử từng đáp án A:
( Loại)
A  2 AB
 log 6 45 0
AB
Thử đáp án C:
( chọn ).

Câu 3.

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt

a = log 3 2 , khi đó log 6 48 bằng

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

3a - 1
A. a - 1

3a +1

B. a +1

4a - 1
C. a - 1
Lời giải

4a +1
D. a +1

Chọn D
Cách 1: Giải trực tiếp
log 6 48 = log 6 6.8 = log 6 6 + log 6 8 =1+

1
1
1
=1+
=1+
1
log8 6
log 23 2.3
( 1+ log 2 3)
3

1
1+ log 2 3 +3 4 + a 4a +1
=
=
=
( 1+ log 2 3) 1+ 1 a +1

a
. Chọn đáp án D

Cách 2: Dùng máy tính Casio
Ta có

log 6 48 = 2.1605584217 . Thay a = log3 2 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp

4a +1
= 2.1605584217
án D vì a +1

Câu 4.

 90 
P log 3  
 11 
(Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log 3 5 a, log 3 6 b, log 3 22 c . Tính
theo a, b, c ?

A. P 2a  b  c .

B. P 2a  b  c .

C. P 2a  b  c .
D. P a  2b  c .
Lời giải
Ta có log 3 6 b  log 3 2  1 b  log 3 2 b  1 , log 3 22 c  log 3 2  log 3 11 c
 log 3 11 c  log 3 2 c  b  1 .
 90 

P log 3   log 3 90  log 3 11 2  log 3 2  log 3 5  log 3 11 2b  a  c
 11 
Khi đó
.

Câu 5.

log 3 7 b và log 2 3 c , giá trị của log 6 35
(Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 27 5 a ,
bằng
 3a  b  c
 3a  b  c
 3a  b  c
 3b  a  c
. 1 c
B. 1  b
C. 1  a
D. 1  c
A
Lời giải
Chọn A
1
1
log 27 5 a  a  log 3 5  3a log 3 5  log 5 3 
3
3a
Ta có:

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1
1
log 3 7 b  log 7 3  bc log 2 3.log3 7 log 2 7  log 7 2 
b;
bc ;
3ac log 3 5.log 2 3 log 2 5  log 5 2 
log 6 35 log 6 5  log 6 7 



Câu 6.

1
1
1

3ac 3a



1
1 1

b bc



1

3ac

1
1
1
1



log 5 6 log 7 6 log 5 2  log 5 3 log 7 3  log 7 2

 3a  b  c
c 1

(THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt a log 2 3 ; b log 5 3 . Nếu biểu diễn
thì m  n  p bằng
A. 3

B. 4

C. 6
Lời giải

log 6 45 

a  m  nb 
b  a  p

D.  3

Chọn B
1
2
log 3 45 log 3 9  log 3 5
b  a  2b  1
log 6 45 


log3 6 log 3 2  log 3 3 1  1 b  1  a 
a
Suy ra m 1, n 2, p 1  m  n  p 4
Câu 7.

(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 3 a x ,
4 5
log 3 b  y . Tính P log 3  3a b  .

4 5
A. P 3x y

4
5
B. P 3  x  y

C. P 60 xy
Lời giải

D. P 1  4 x  5 y

Chọn D

P log 3  3a 4b5  log 3 3  log 3 a 4  log 3 b5 1  4 log 3 a  5log 3 b 1  4 x  5 y

.

Câu 8.

(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log 6 3 a, log 6 5 b . Tính log 3 5 theo a, b
b
b
b
b
A. a
B. 1  a
C. 1  a
D. a  1
Lời giải
Chọn A
b
log 6 3 a  3 6a , log 6 5 b  5 6b  log 3 5 log 6a 6 b 
a

Câu 9.

Cho log12 3 a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
A. 3  a .
B. 3  a .

3a  1

C. 3  a .
Lời giải

3a  1
D. 3  a .

Chọn B
Ta có: a log12 3



log 2 3
log 2 3
log 2 3
log 2 3
2a



2
2
log 2 3 
log 2 12 log 2  2 .3 log 2  2   log 2 3 2  log 2 3 
1 a .
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2a

1  2.
1 a
log 2 18  log 2  2.3  1  2 log 2 3 
2a
3a  1
log 24 18 

3
3

log
2
.3


log
24
3

log
3
2
1 a
3 a .
2
2
Ta có:
3a  1

log

18
24
3 a .
Vậy
2

Câu 10.

(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt
và b .

a log 2 3

và

b log5 3

. Hãy biểu diễn

log 6 45

theo a

a  2ab
2a 2  2ab
log 6 45 
log 6 45 
ab
ab .
A.

. B.
a  2ab
2a 2  2ab
log 6 45 
log 6 45 
ab  b . D.
ab  b .
C.
Lời giải
log 45 log 3 3 .5 log 3 3  log 3 5
log 6 45  3


log 3 6
log 3 2.3
log 3 2  log 3 3
1
1  2b  1 
2
2


log 5 3
b   b    2b  1 a  a  2ab


1
1
a 1 
b  a  1

b  ab
1
 1 

log 2 3
a
 a 
2

Câu 11.

(HSG

Bắc

Ninh

2

2019)

Đặt

a ln 2, b ln 5 ,

1
2
3
98
99

I ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3
4
99
100 theo a và b .
 2  a  b
 2  a  b
2 a  b
A.
B.
C. 
Lời giải

hãy

D.

biểu

2  a  b

1
2
3
98
99
I ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3

4
99
100
 1 2 3 98 99 
1
ln  . . ... .
ln10  2
 ln
100
 2 3 4 99 100 
 2 ln10  2  ln 2  ln 5   2  a  b 

Câu 12.

.

(Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt a log 2 3; b log 3 5 Biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là
ab  1
a b
a 1
a2
A. b  2 .
B. b  2 .
C. b  2 .
D. ab  2 .
Lời giải

Ta có
Câu 13.

1
2
a 2



1
2
1
log 20 12 log 20 3  2 log 20 2 

2.  b ab  2 ab  2
2 log 3 2  log 3 5 log 2 5  2
a
.

log 2 3 a, log 2 5 b , khi đó log15 8 bằng
(Sở Bình Phước 2019) Cho
1
a b
3
A. 3
B. 3(a  b)
C. 3(a  b)
D. a  b

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
diễn

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải
Chọn D
log15 8 3log15 2 

Câu 14.

3
3
3


log 2 15 log 2 3  log 2 5 a  b

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 27 5 a; log8 7 b; log 2 3 c . Hãy biểu diễn
log12 35 theo a, b, c ?

3b  3ac
A. c  2 .
log 27 5 a 

log8 7 b 

3b  3ac
B. c  1 .

Câu 15.

3b  2 ac

D. c  2 .

1
log 2 5
log 3 5 a 
3a  log 2 5 3ac.
3
log 2 3
1
log 2 7 b  log 2 7 3b.
3

log12 35 
Xét

3b  2 ac
C. c  3 .
Lời giải

log 2 35 log 2  5.7  log 2 5  log 2 7 3ac  3b



.
log 2 12 log 2  3.22 
log 2 3  2
c2

(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho
 90 

P log 3  
 11  theo a , b , c .
A. P 2a  b  c .
B. P a  2b  c .

log 3 5 a , log 3 6 b , log 3 22 c . Tính

C. P 2a  b  c .
Lời giải

D. P 2a  b  c .

Ta có:

 90 
 180 
P log 3   log 3 

 11 
 22  log 3 180  log 3 22 log 3  36.5   log 3 22 log 3 36  log 3 5  log 3 22
log 3  62   log 3 5  log 3 22 2 log 3 6  log 3 5  log 3 22 a  2b  c
.

Vậy P a  2b  c .
Câu 16.

a log 2 3; b log 3 5 . Biểu diễn log 20 12 theo a, b .
(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt
a b
ab  1

a 1
a2
log 20 12 
log 20 12 
log 20 12 
log 20 12 
b2 .
b  2 . C.
b 2 .
ab  2 .
A.
B.
D.
Lời giải
log 12 log 4.3 2  log 2 3
2  log 2 3
a2
log 20 12  2  2



log 2 20 log 2 4.5 2  log 2 5 2  log 2 3.log 3 5 ab  2 .
Ta có

Câu 17.

(Sở Hà Nội 2019) Nếu log 2 3 a thì log 72 108 bằng
2a
2  3a
3  2a

A. 3  a .
B. 3  2a .
C. 2  3a .
Lời giải

2  3a
D. 2  2a .

2 3
log 2 108  log 2  2 .3  2  3log 2 3 2  3a
log 72 108 

3 2

log 2 72 log 2  2 .3  3  2 log 2 3 3  2a .
Ta có

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 18.

(Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho log 30 3 a;log 30 5 b . Tính log 30 1350 theo a, b ;
log 30 1350 bằng
A. 2a  b

B. 2a  b  1

C. 2a  b  1
Lời giải

D. 2a  b  2

2

Ta có 1350 30.45 30.9.5 30.3 .5
Nên
Câu 19.

log 30 1350 log 30 30.32.5 log30 30  log 30 32  log 30 5 1  2 log 30 3  log 30 5 1  2a  b

(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m  log 2 và n log 7 . Hãy biểu diễn

log 6125 7 theo m và n
.
6  6 m  5n
1
(6  6n  5m)
2
A.
.
B. 2
.

C. 5m  6n  6 .
Lời giải

6  5n  6 m

2
D.
.

5
2

5
10 5
log 6125 7 log 5 7 3log 5  log 7 3log  log 7
2
2 2
Ta có
5
5
6  5n  6 m
3(l log 2)  log 7 3  1  m   n 
2
2
2
.
3

Vậy
Câu 20.

log 6125 7 

6  5n  6 m
2

.

( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 27 5 a , log 3 7 b , log 2 3 c . Tính log 6 35 theo a ,
b và c .
( 3a + b) c
( 3a + b) c
( 3a + b) c
( 3b + a ) c
A. 1 + c .
B. 1 + b .
C. 1 + a .
D. 1 + c .
Lời giải
Chọn
D.
1
log 27 5 = a Û log 3 5 = a Û log 3 5 = 3a
3
Theo giả thiết, ta có
.
Ta có log 2 5 = log 2 3 ×log 3 5 = 3ac và log 2 7 = log 2 3 ×log 3 7 = bc .
log 2 35 log 2 5 + log 2 7 3ac + bc ( 3a + b) c
log 6 35 =
=
=
=
log
6
log
2

+
log
3
1
+
c
1+c .
2
2
2
Vậy

Câu 21.

(Sở Thanh Hóa 2019) Cho a log 2 m và A log m 16m , với 0  m 1 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
4 a
4a
A
.
A
.
a
a
A.
B.
C. A (4  a) a.
D. A (4  a)a.
Lời giải
log 16m log 2 16  log 2 m 4  a

A log m 16m  2


.
log
m
log
m
a
2
2
Ta có

Câu 22.

(THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log 315 a , tính P log 25 81 theo a ta được
2
2
P
P 2  a  1
a 1
A.
B. P 2( a  1)
C.
D. a  1

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Lời giải
Chọn D
Ta có log 315 a  1  log 3 5 a  log 3 5 a  1

P = log 25 81 

log3 81
4
4
2



log 3 25 2 log 3 5 2  a  1 a  1

90
P log 3
log
5

a
log
6

b
log
22

c
3

3
3
11 theo
Câu 23. (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho
,
,
. Tính
a , b, c .

A. P 2a  b  c

C. P 2a  b  c
D. P 2a  b  c
Lời giải
Ta có: P log 3 90  log 3 11 log 3 90  log 3 2  log 3 11  log 3 2
log 3 180  log 3 2 log 3  5.36   log 3 2 log 3 5  2 log 3 6  log 3 2 a  b  2c
Câu 24.

(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu
2a
1 a
A. 1  2a .
B. 2  a .
Ta có

Và
Do đó

log 3 5 a

thì

log 45 75

bằng

1  2a
C. 2  a .
Lời giải

1  2a
D. 1  a .

log 45 75 2.log 45 5  log 45 3 .

log 45 5 

Câu 25.

B. P a  2b  c

1
1
1
a
1
1
1




; log 45 3 


log 5 45 2 log 5 3  1 2  1 a  2
log 3 45 2  log 3 5 a  2
a
.

log 45 75 

2a
1
1  2a


a2 a2 2a .

(Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 3 5 a, log 3 6 b, log 3 22 c. Tính

 90 
P log3  
 11  theo a, b, c.
A. P 2a  b  c .
B. P a  2b  c .

C. P 2a  b  c .
Lời giải.

D. P 2a  b  c .

 5.62 
 90 
 180 
P log 3   log3 

log
log 3 5  2 log 3 6  log 3 22 a  2b  c
3

11 
22 
22 



Ta có
.
Câu 26.

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log12 3 a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
3a  1
3a  1
A. 3  a .
B. 3  a .
C. 3  a .
D. 3  a .
Lời giải

1
1
2a
a log12 3 

 log 2 3 
log 312 1  2 log 3 2
1 a .
Ta có
2a
log 2  32.2  1  2 log 2 3 1  2. 1  a 1  3a
log 24 18 



2a
3 a
log 2  23.3 3  log 2 3
3
1- a
.
Khi đó:
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

log a  ab 2c 3 
log
b


m
,log
c

n
a
b
Câu 27. (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt
. Khi đó
bằng
A. 1  6mn .
B. 1  2m  3n .
C. 6mn .
D. 1  2m  3mn .
Lời giải

log a  ab 2c 3  log a a  2log a b  3log a c

1  2m  3
Câu 28.

log b c
1  2m  3log a b.log b c 1  2m  3mn
log b a
.

(Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt
a và b
A.

log 6 45 

a  2ab
ab  b

B.

log 6 45 

a log 2 3 và b log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo

a  2ab
ab

log 6 45 

C.
Lời giải

2a 2  2ab
2a 2  2ab
log 6 45 
ab
ab  b
D.

Chọn A

a

2 log 2 3  log 2 3.log 3 5
b  2ab  a
log 6 45 


log 2  2.3
1  log 2 3
1 a
ab  b
2a 

log 2  32.5 

Câu 29.

(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho

log 24 175 

log 9 5 a; log 4 7 b; log 2 3 c .Biết

mb  nac
pc  q .Tính A m  2n  3 p  4q .

A. 27

B. 25

C. 23
Lời giải

D. 29

Chọn B
Ta có

log 24 175 log 24 7.52 log 24 7  2 log 24 52 

1
2


3
log 7 3  log 7 2 log 5 3  log 5 2 3

1
1
3

log 2 7.log 3 2 log 2 7
1
c
3

2b 2b



2
c

3

2ac 2ac





1
1
3

log3 7 log 2 7

2
1
3

log 3 5 log 2 3.log 3 5



1
2


log 7 24 log 5 24
2



1
3

log 3 5 log 2 5

1
1
2b.

1
c



3
2b





2
1
3

2a c.2a



2b
4ac 2b  4ac


c 3 c 3
c 3

.

A m  2n  3 p  4q 2  8  3  12 25

Câu 30.

2
2
log 2  a  b 
(Chuyên KHTN 2019) Với các số a, b  0 thỏa mãn a  b 6ab , biểu thức
bằng
1
1
 3  log 2 a  log 2 b 
 1  log 2 a  log 2 b 
A. 2
.
B. 2
.
1
1
1   log 2 a  log 2 b 
2   log 2 a  log 2 b 

2
2
C.
.D.
.

Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Ta có:

2

2

2

2

2

a  b 6ab  a  b  2ab 6ab  2ab   a  b  8ab  *

.

ab  0
a, b  0  
a  b  0 , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:

Do
2

log 2  a  b  log 2  8ab   2 log 2  a  b  3  log 2 a  log 2 b

 log 2  a  b  

1
 3  log 2 a  log 2 b 
2
.

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 9