Cd3.7 Gtln-Gtnn Cua Hs Dung Bđt-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.7 Tìm GTLN, GTNN của hàm số có thể dùng BĐT.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2D1-3.7-4] [THPT Chuyên LHP] Tính tổng tất cả các số nguyên m thỏa mãn phương trình
x  m x  1 0 có nghiệm x   4; 16 .
A. 6 .

B. 9 .

C. 7 .
Hướng dẫn giải

D. 8 .

Chọn C.
PT x  m x  1 0 . Đặt t  x , với x   4; 16  t   2; 4 .
1
1
2
PT  t  mt  1 0  m t   g  t  . Xét hàm số g  t  t  trên đoạn  2; 4 .
t
t
2
1 t 1
g  t  1  2  2  0 t   2; 4 .

t
t
5
17
min g  t  m max g  t   g  2  m  g  4   m  .
Yêu cầu bài toán  2;4

2
4
 2;4
Mà m    m  3; 4 . Vậy tổng tất cả các giá trị m bằng 7 .
Câu 2.

[2D1-3.7-4] [THPT CHUYÊN VINH] Cho các số thực x, y thỏa mãn
x  y 2





x  3  y  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4  x 2  y 2   15 xy là.

A. min P  91 .

B. min P  63 .
C. min P  80 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Ta

D. min P  83 .

x 3; y  3  x  y 0

có

 x  y 4
2
x  3  y  3   x  y  4  x  y   8 x  3. y  3 4  x  y   
.
 x  y 0
Xét x  y 4 .
x  y 2





Mặt khác x  y 2





x  3  y  3 2 2  x  y   x  y 8  x  y   4;8 .
2

2
2

Xét biểu thức P 4  x  y   15 xy 4  x  y   7 xy 16  x  y   7 xy 7 x  y  3   16 y  5 x .

Do 4( x  y ) 2 4( x  y ).( x  y ) 16( x  y ) .
Mà

 y  3 0
 P 16  4  x   5 x 64  21x ,

 y 4  x

kết

hợp

với

x  y 4  x   3;7   64  21x  83 .
Xét x  y 0  x 3; y  3  P  63 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là  83. .

TRANG 1