Cd4.4 Phuong Phap Ham So-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.4 Phương pháp hàm số.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2D2-4.4-4] [TT Tân Hồng Phong] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2

22 x  15 x 100  2 x
A. 6 .

2

10 x  50

 x 2  25 x  150  0 .
B. 4 .
C. 5 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Chọn B.
u 2 x 2  15 x  100
 u  v  x 2  25 x  150 .
Đặt: 
2

v  x  10 x  50
22 x

2

 15 x 100

 2x

2

10 x  50

u
v
 x 2  25 x  150  0  2u  2v  u  v  0  2  u  2  v .

u
u
Xét hàm f  u  2  u  f  u  2 .ln 2  1  0, u  R .

Vậy hàm f  u  là hàm đơn điệu tăng trên R .
Tương tự ta có hàm f  v  là hàm đơn điệu tăng trên R .
Mà f  u   f  v  nên u  v .
Suy ra 2 x 2  15 x  100  x 2  10 x  50  x 2  25 x  150  0  10  x  15 .
Vì x  Z  x 1, 2,3, 4 .
Câu 2.

[2D2-4.4-4] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Tổng các nghiệm của phương trình

 x  1 2 .2 x 2 x  x 2  1  4  2 x  1 
A. 3.

x 2 bằng.



B. 5.

C. 4.
Hướng dẫn giải

D. 2.

Chọn B.

 x  1 2 .2 x 2 x  x 2  1  4  2 x  1 

x 2   x  1 .2 x 2 x x 2  1  2.2 x  4 x 2 .
2







 2 x x 2  2 x  1  2.2 x 2 x x 2  1  2 x  2 x x 2  2 x  1 2 x x 2  2 x  1 .

















 x 2  2 x  1 0  1

.
 2 x 2 x
 2
 x 1  2
PT  1  
.
 x 1  2
x
x
PT  2  :2 2 x  f  x  2  2 x 0 .
x
Xét hàm số f  x  2  2 x .

f  x  2 x ln 2  2 .
 2 
f  x  0  2 x ln 2  2 0  x log 2 
 có 1 nghiệm.
 ln 2 
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

f  x  0 có khơng q 2 nghiệm. Mà nhẩm thấy x 1, x 2 là 2 nghiệm của PT f  x  0 .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: 1  2  1 

2  1  2 5 .

TRANG 2