Cd4.4 Phuong Phap Ham So-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 4.4 Phương pháp hàm số.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-4.4-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Phương trình
3

2

223 x .2 x  1024 x  23x3 10 x 2  x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây.
A. 0,50 .
B. 0, 40 .
C. 0,35 .
D. 0, 45 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3
2
3
2
Ta có 223 x .2 x  1024 x  23x3 10 x 2  x  223 x  x  23x3  x 210 x  10 x 2 .
t
Hàm số f  t  2  t đồng biến trên  nên.

223 x

3

x

2

 23x 3  x 210 x  10 x 2  23x3  x 10 x 2  x 0 hoặc x 

5 2
.
23

10
0, 4347 .
23
Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax 3  bx 2  cx  d 0 (a 0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:
b
c
d
x1  x2  x3  ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  .
a
a
a
Tổng các nghiệm bằng

Câu 2.

[2D2-4.4-3] [THPT Lý Thái Tổ] Phương trình: 3x  4 x 5 x có nghiệm là.
A. 1 .

B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
Cách 1. Chia hai vế phương trình (1) cho 5 x  5 0, x  , ta có.
x

x

3
4
 1       1 (2) ( Dạng f  x  C ).
 5  5
x

x

 3  4
Xét hàm số f  x       trên  , ta có.
 5  5
x

x

3  4
4
 3
f '  x    ln    ln  0, x    f  x  nghịch biến trên  (*).

5 5
5
 5
Mặt khác f  2  1  (2) có nghiệm x 2 (**).
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình (2) có nghiệm duy nhất x 2 .
Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 2 .
Cách 2. Sử dụng Casio ta dễ dàng thấy x 2 là nghiệm của phương trình trên.
Cách 3. Đây là bộ số Pytago nên ta dễ dàng thấy x 2 là nghiệm của phương trình.
Tương tự các phương trình 6 x  8x 10 x ,9 x  16 x 25x ,12 x  16 x 20 x ,... đều có.
nghiệm là x 2 .
Câu 3.

[2D2-4.4-3] [THPT Lý Nhân Tông] Nghiệm của bất phương trình 2.2 x  3.3x  6 x –1 là.
A. x  2 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

x

PHƯƠNG PHÁP

x

x

 1
 1 1
Đặt F (x) 2.    3.       1; F  2  0 .
 3
 2  6
F  x   0x  F  x  Nb trên  .
 F  x   F  2   x  2. .
Câu 4.

[2D2-4.4-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình
2.2 x  3.3x  6 x  1  0. Gọi S2 là tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4. Gọi S3 là tập

nghiệm của bất phương trình log 1  x  1 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
2

khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1 , S2 , S3 .
A. S3  S1  S2 .
Chọn C.
+)

B. S3  S 2  S1 .
C. S1  S3  S 2 .
Hướng dẫn giải
Xét

bất

D. S1  S2  S3 .

phương
x

x

trình

x

 1
 1  1
2.2  3.3  6  1  0  2.2  3.3 1  6  2    3       1 .
 3
 2  6
x

x

x

x

x

x

x

x

x

1
1 1
Ta có hàm số f  x  2    3      là hàm nghịch biến trên  và f  2  1 .
 3
 2  6

Do đó bất phương trình trên có nghiệm x  2  S1  2;   .
x
x
+) Xét bất phương trình 2  4.  2  4   x  2  x   2  S 2   2;   .

+)

Xét

bất

phương

log 1  x  1 0  log 1  x  1 log 1 1  x  1 1  x 2  S3  2;  
2

2

2

trình

.

Từ đó suy ra S1  S3  S 2 .

TRANG 2