Cd2.2 Cac Menh De Lien Quan Den Logarit-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.2 Các mệnh đề liên quan đến logarit.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-2.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. log 1 a log 1 b  a b  0 .
B. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
2

2

3

3

D. log 3 x  0  0  x  1 .
Hướng dẫn giải

C. ln x  0  x  1 .
Chọn B.
log 1 a  log 1 b  0  a  b .
3

Câu 2.

3

2

[2D2-2.2-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho f  x  5 x x .2 x . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
A. f  x   1 

x log 1 5  x log 1 2  0 .

2
B. f  x   1  x x log 5  x log 2  0 .

C. f  x   1 

x log 2 5  x  0 .

D. f  x   1 

5

5

x ln 5  x ln 2  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

Ta có f  x  5 x x .2 x . Điều kiện x 0 .
Trong các đáp án chỉ xét f  x   1 nên điều kiện là x  0 .

2
Xét f  x   1 lô ga cơ số 10 hai vế ta được f  x   1  x x log 5  x log 2  0 đáp án A đúng.

Xét f  x   1 lô ga cơ số 2 hai vế ta được.
f  x   1  x x log 2 5  x 2  0  x





x log 2 5  x  0 

x log 2 5  x  0 đáp án B đúng.

1
hai vế ta được.
5


f  x   1  x x log 1 5  x 2 log 1 2  0  x  x log 1 5  x log 1 2   0 
5
5
5
5 


Xét f  x   1 lô ga cơ số

x log 2 5  x log 1 2  0
5

.
đáp án C sai.
Xét f  x   1 lô ga cơ số e hai vế ta được.
f  x   1  x x ln 5  x 2 ln 2  0 đáp án D đúng.
Câu 3.

[2D2-2.2-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho hai số thực dương a và b , với a  b ,

 a  1  b  1  0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
2
2
A.  b  a  log b a  0 .

1
2
2
B.  a  b  log a    0 .
b

C.  a  b  log 1 a  0 .

D.  a  b  log a b  0 .

b

Hướng dẫn giải
Chọn C.

TRANG 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

a  b nên a  b  0(1) ,.
 a  b  0

Mặt khác 
 a  1  b  1  0

 a  b 1
 1  a  b  0  log 1  a   log b a  0(2) .

b

Từ (1);(2)  a  b  log 1  a   0 sai
b

Câu 4.

.

[2D2-2.2-3] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt
a log x y , b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3ab  2b
.
ab  a  b
3ab  2a


.
ab  a  b

3ab  2a
.
a  b 1
3ab  2b

.
a  b 1

3 2
A. log xyz  y z  

3 2
B. log xyz  y z  

3 2
C. log xyz  y z 

3 2
D. log xyz  y z 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
3 2
Ta có: log xyz  y z  3log xyz y  2 log xyz z .



log y  xyz 



2
log z  xyz 



3
2

log y x  log y z  1 log z x  log z y  1



3
2

log y x  log y z  1 log z y.log y x  log z y  1



Câu 5.

3

.

3
2
3ab
2a
3ab  2a




1 1
b
 1
 b  1 ab  a  b ab  a  b ab  a  b
a b
a
3

[2D2-2.2-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hàm số f  x  3x.42 x . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?
3
A. f  x  1  x log 2 3  2 x 0 .

3
B. f  x  1  x log 2 3  4 x 0 .

3
C. f  x  1  x  x .log 3 16 0 .

3
D. f  x  1  x  4 x log 3 2 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
3

f  x  1  3x.42 x 1  x log 4 3  2 x3 0 
Câu 6.

1
x log 2 3  2 x3 0 .
2

[2D2-2.2-3] [THPT Thanh Thủy] Cho các số a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2 14ab . Chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. log

2

 a  b  4  log 2 a  log 2 b .

B. log 2  a  b  4  log 2 a  log 2 b  .

 a b 
C. log 2 
 2  log 2 a  log 2 b  .
 4 

 a b  1
D. log 2 
   log 2 a  log 2 b  .

 16  2
Hướng dẫn giải

2

Chọn A.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

2

2

2

PHƯƠNG PHÁP

2

Ta có a  b 14ab  a  b  2ab 16ab   a  b 

2

2

 a b 
16ab  

 ab .
 4 

2

 a b 
 log 2 
 log 2 ab  2 log 2  a  b   2 log 2 4 log 2 a  log 2 b .
 4 
 log
Câu 7.

2

 a  b  4  log 2 a  log 2 b .

[2D2-2.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho ba số a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn
log b c  x 2  1 và log a2 b3 log 3 c a  x . Cho biểu thức Q 24 x 2  2 x  1997 . Chọn
khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
A. Q  1979 hoặc Q  1982 .
B. Q  1999 hoặc Q  1985 .
C. Q  1999 hoặc Q  2012 .
D. Q  1985 hoặc Q  1971 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
3
Ta có log b c 2  x  1 , log a2 b x  log a b 

4x

x
9
,log c a   log b c  2 .
3
3
4x

9
22  2
 x 
2
. Khi đó thay vào biểu thức ta có:
4x
4
Q  1979 hoặc Q  1982 .
2  x 2  1 

Câu 8.

[2D2-2.2-3] [Sở Bình Phước] Cho 0  a 1, 0  b 1, 0  x 1 và các đẳng thức sau:
b
(I): log ab x log a x .

(II): log a

ab log b a  1  log b x

.
x
log b a

(III): log a b.log b x.log x a 1 .
Tìm đẳng thức đúng.
A. (II); (III).
B. (I); (III).

C. (I); (II); (III).
Hướng dẫn giải

D. (I); (II).

Chọn C.
1
b
Với mệnh đề (I): log ab x  .b.log a x log a x . Đây là mệnh đề đúng.
b
a
ab
log b a  1  log b x
log b  1 log b
Với mệnh đề (II):
x
x log ab . Đây là mệnh đề đúng.


log b a
a
log b a
log b a
x

Với

mệnh

đề

(III):

log a b.log b x.log x a



log b b
.log b x.log x a
log b a



log b x
.log x a
log b a

log a x.log x a 1 . Đây cũng là mệnh đề đúng.
Câu 9.

[2D2-2.2-3] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt
a log x y , b log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3 2
A. log xyz  y z  

3ab  2b
.
ab  a  b

3 2
B. log xyz  y z  

3ab  2a
.
a  b 1

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

3 2
C. log xyz  y z  

PHƯƠNG PHÁP

3ab  2a
.
ab  a  b

3 2
D. log xyz  y z  

3ab  2b

.
a  b 1

Hướng dẫn giải
Chọn C.
3 2
Ta có: log xyz  y z  3log xyz y  2 log xyz z .



3
log y  xyz 



2
log z  xyz 



3
2

log y x  log y z  1 log z x  log z y  1



3
2


log y x  log y z  1 log z y.log y x  log z y  1



.

3
2
3ab
2a
3ab  2a




1 1
b
 1
 b  1 ab  a  b ab  a  b ab  a  b
a b
a

Câu 10. [2D2-2.2-3] [THPT Yên Lạc-VP] Cho hai số thực dương a , b bất kì thì thỏa mãn:
4 ln 2 a  9 ln 2 b 12 ln a.ln b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 3a 2b .
B. a 2 b3 .
C. 2a 3b .
D. a 3 b 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có: 4 ln 2 a  9 ln 2 b 12 ln a.ln b 

 2 ln a  3ln b 

2

0  2 ln a 3ln b  a 2 b3 .

Câu 11. [2D2-2.2-3] [BTN 168] Đặt log8 49 a, log5 64 b . Hãy biểu diễn log 70 4 theo a và b .
4b
.
2b  3ab  12
b
C. log 70 4 
.
2b  3ab  12
A. log 70 4 

4b
.
2b  3ab  12
4b
D. log 70 4 
.
2b  6ab  12
Hướng dẫn giải
B. log 70 4 

Chọn B.
3a

6
, log5 64 b  log 2 5  .
2
b
2
4b

Vậy log 70 4 
.
1  log 2 7  log 2 5 2b  3ab  12
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL
570 ES PLUS II. Trên máy tính CASIO tương tự).
Bước 1: Gán log8 49 vào biến A (trên máy tính). Ta thực hiện các bước bấm như sau:
Cách 1: Ta có log 8 49 a  log 2 7 

.
Trên màn hình hiển thị như hình bên.
Bước 2: Gán log 5 64 b vào biến B, giống với việc gán biến A chỉ thay phím cuối cùng thành
phím

.
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Trên màn hình hiển thị như hình bên.

.
Bước 3: Thử kết quả. (Chỉ thử đáp án A).

.
Nhập vào máy tính như hình bên. Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím

.
Và bấm phím “ =” ta được như hình bên. Nếu kết quả khác 0 thì đáp án đó sai và ngược lại.
Như vậy ở đây đáp án A sai. Tương tự ta thực hiện với các đáp án khác.

TRANG 5