Cd2.2 Cac Menh De Lien Quan Den Logarit-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.2 Các mệnh đề liên quan đến logarit.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

Câu 2.

[2D2-2.2-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho log a b  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. a b a .
B. b  .a .
C. b  a .
D. b a .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12.
[2D2-2.2-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho các số thực dương a, b với a 1 và log a b  0 . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
 0  b 1  a
A. 
.
 0  a 1  b

 0  b 1  a
B. 
.
 1  a, b

 0  a, b  1
C. 
.
 1  a, b

 0  b, a  1
D. 
 0  a 1  b .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số y log a x (hình 33, 34) trang 76, ta suy ra được tính chất này!!!.
Câu 3.

[2D2-2.2-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Khẳng định nào sau đây sai?
log1 a > log1 b Û a > b > 0
A.
.
3

3

B. ln x > 0 Û x > 1.
C. log5 x < 0 Û 0 < x < 1.
D.

log1 a = log1 b Û a = b > 0
2

2

.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
log 1 a  log 1 b  0  a  b . Đáp án B sai.
3

Câu 4.

3

[2D2-2.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho a  0 và a 1; x; y là hai số dương. Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
A. log a 
.
B. log b x log b a.log a x .
y log a y
C. log a

1
1

.
x log a x

D. log a  x  y  log a x  log a y .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
x log x
log a  a .
y log a y
Câu 5.

[2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh đề nào dưới
đây là sai ?
ab
b
ln a  ln .
A. ln
B. ln  abc  ln a  ln bc .
c
c
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

C. ln

a
ln a  ln bc .
bc

PHƯƠNG PHÁP

1

ln a  ln bc .
abc
Hướng dẫn giải
D. ln

Chọn D.
1
ln1  ln abc  ln abc .
Vì ln
abc
Câu 6.

[2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với các số thực dương a; b bất kì. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

 a3 
3ln 3
A. log 27   log 3 a 
.
ln b
 b

 a3 
ln b
B. log 27   log 3 a 
.
3ln 3
 b

 a3 

3ln 3
C. log 27   log 3 a 
.
ln b
 b

 a3 
ln b
D. log 27   log 3 a 
.
3ln 3
 b
Hướng dẫn giải

Chọn D.

 a3 
ln b
ln b
log 27   log33 a3  log 33 b log 3 a 
log 3 a 
.
3
ln 3
3ln 3
 b
Câu 7.

[2D2-2.2-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho các số thực a  0 , b  0 và    .
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ln a  ln a .

 a
B. ln   ln b  ln a .
b

C. ln  a  b  ln a  ln b .

D. ln  a.b  ln a.ln b .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có ln a  ln a .
Câu 8.

[2D2-2.2-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Xác định a sao cho
log 2 a  log 2 3 log 2  a  3 .
3
B. a  .
2

A. a  2 .

C. a 2 .

2
D. a  .
3

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Điều kiện: a  0 .
3
Ta có: log 2 a  log 2 3 log 2  a  3  3a a  3  a  .
2
Câu 9.

[2D2-2.2-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và
các mệnh đề:

 ab  log b a  1  log b x
.

log b a
 x 

b
Mệnh đề (I) : log a x log a x Mệnh đề (II) : log a 
b

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. (II) đúng, (I) sai.
B. (I), (II) đều sai.
C. (I), (II) đều đúng.
Hướng dẫn giải

D. (I) đúng, (II) sai.

TRANG 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.

1
log a x b  b.log a x log a x  (I) đúng.
b
 ab 
log b  
 ab 
 x   log b a  log b b  log b x  log b a  1  log b x  (II) đúng.
log a   
log b a
log b a
log b a
 x 
b

Câu 10. [2D2-2.2-1]

[THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

a 1, b 1 . Điều kiện nào sau đây cho biết log a b  0 ?
B.  a  1  b  1  0 .

A. ab  1 .

C. b  1 .

D. ab  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
a  1
0  a  1
log a b  0  log a b  log a 1  
hoặc 
.
b  1
b  1
Vậy ab  1 .
Câu 11. [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho số thực x thỏa mãn 2 5log3 x . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. 5  x log 2 3 .
B. 3  x log2 5 .
C. 2 3log5 x .
D. 2  x log3 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: 2 5log x  2  5log
3

5

x log 3 5



x log3 5 .

Câu 12. [2D2-2.2-1] [THPT An Lão lần 2] Cho a, b, c là các số dương  a, b 1 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. a logb a b .
C. log a c log b c.log a b .

B. log a b  log a b   0  .
 b
D. log a  3
a
Hướng dẫn giải

 1
  log a b .
 3

Chọn C.
 b 
log a  3  log a b  log a a 3 log a b  3 suy ra đáp án A sai.
a 
a logb a b đáp án sai vì a log a b b .
1
log a b  log a b   0  sai vì log a b  log a b   0  .

log a c log b c.log a b Đúng.
Câu 13. [2D2-2.2-1] [Minh Họa Lần 2] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?

a
A. ln ln b  ln a .
B. ln  ab  ln a  ln b .
b
a ln a
C. ln  ab  ln a.ln b .
D. ln 
.
b ln b
Hướng dẫn giải
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit.
Câu 14. [2D2-2.2-1] [Minh Họa Lần 2] Với các số thực dương
đúng ?

a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây

 2a 3 
1

1

log 2 a  log 2 b .

A. log 2 

3
 b 

 2a 3 
B. log 2 
 1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
C. log 2 
 1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
 1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có.

 2a 3 
3
3
log 2 

 log 2  2a   log 2  b  log 2 2  log 2 a  log 2 b 1  3log 2 a  log b .
 b 

Câu 15. [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Thái Bình] Cho a , b là các số thực dương. Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau.
a ln a
A. ln 
.
B. ln(a  b) ln a  ln b .
b ln b
a
C. ln ln b  ln a .
D. ln(ab) ln a  ln b .
b
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 16. [2D2-2.2-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A. log 2 xy log 2 x  log 2 y
B. log 2 xy  1  log 2 x  log 2 y  .
.
2
C. log 2

x
log 2 x  log 2 y
y
.

D. log 2  x  y  log 2 x  log 2 y .

Hướng dẫn giải

Chọn D.
Do log 2 x  log 2 y log 2  xy  .
Câu 17. [2D2-2.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Khẳng định nào sau đây là đúng:
x

 2016 
A. 
 1  x  0 .
 2017 

B. log 2016 2017  1 .
x

C. log 2017 2016  1 .

 2017 
D. 
 1  x  0 .
 2016 
Hướng dẫn giải

Chọn A.
A sai vì 2017  2016 .
B sai vì với a  1 thì a x  0 với mọi x dương.
C đúng vì với a  1 ta có a x  1 với mọi x dương.

TRANG 4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

2

Câu 18. [2D2-2.2-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hàm số f  x  3x .4 x . Khẳng định nào sau đây là
sai.
2
A. f  x   9  x log 2 3  2 x  2 log 2 3 .

B. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9 .

2
C. f  x   9  x ln 3  x ln 4  2 ln 3 .

2
D. f  x   9  x  2 x log3 2  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giải

bất

phương

trình



2

2



2

f  x  3x .4 x  9  log 3x .4 x  log 9  log 3x  log 4 x  log 9

 x 2 log 3  x log 4  log 9 .
Kết quả tại ý B sai.
Câu 19. [2D2-2.2-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho các phát biểu sau:

 I  . Nếu C  AB thì 2 ln C ln A  ln B .
 II  .  a  1 log a x 0  x 1 , với a  0 , a 1 .
 III  . mlog n nlog m , n  0 và a  0 , a 1 .
a

 IV  .

a

lim log 1 x   .

x  

2

Số phát biểu đúng là:
A. 1 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có:
1
Nếu C  AB thì ln C ln AB  ln C  ln  AB   2 ln C ln A  ln B . Suy ra : phát biểu
2

I

đúng.

 a  1

 x 1
  a  1 log a x 0  
. Suy ra : phát biểu  II  sai.
0  a  1

 0  x 1
Phát biểu  III  sai.

log 1 x   . Phát biểu đúng.
  IV  . xlim
 
2

2

Câu 20. [2D2-2.2-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho hàm số f  x  3x .4 x . Khẳng ðịnh nào sau
ðây sai?
2
A. f  x   9  x  2 x log 3 2  2 .

B. f  x   9  2 x log 3  x log 4  log 9 .

2
C. f  x   9  x log 2 3  2 x  2 log 2 3 .

2
D. f  x   9  x ln 3  x ln 4  2 ln 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP



2

2
x
2 x
f  x   9  3x .4 x  9  4 x  32 x  log  4   log 3

2

  x log 4   2  x  log 3
2

 x 2 log 3  x log 4  log 9 .
Câu 21. [2D2-2.2-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
2

2
2
A. ln  ab  ln  a   ln  b  .

a
B. ln   ln  a 2   ln  b 2  .
b

a
C. ln   ln a  ln b .
b

D. ln

2





ab 

1
 ln a  ln b  .
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương án ln





ab 

1
 ln a  ln b  sai vì ln a, ln b khơng xác định khi a  b  0 .
2

Câu 22. [2D2-2.2-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Tính P 3log 2  log 4 16   log 1 2 có kết quả.
2

A. 2.

B. 4.

C. 1.
Hướng dẫn giải

D. 3.

Chọn A.
Đáp án.
Phân tích: bấm máy tính ta được: P 2 .
Câu 23. [2D2-2.2-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho 1 a  0, x  0, y  0 . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào là khẳng định sai?
1

A. log a x  log a x .
B. log a x  log a x .
2
1
C. log a x  log a x .
D. log a ( x. y ) log a x  log a y .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có log

a

x 2 log a x. .

Câu 24. [2D2-2.2-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho x 0, ta có.
2
A. log 2 x 2 log 2 x. .
2
C. log 2 x 2 log 2 x .

1
2
B. log 2 x  log 2 x .
2
2
D. log 2 x log 4 x .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
2
Ta có điều kiện xác định của log 2 x là x 2  0  x 0 ;


vàcó cơngthức log a b  log a b với điều kiện b  0 .
2

Vậy log 2 x 2 log 2 x 2log 2 x .
Câu 25. [2D2-2.2-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Cơ số của logarit là một số dương khác 1.
B. Cơ số của logarit là một số thực bất kỳ.
C. Cơ số của logarit là một số nguyên dương. D. Cơ số của logarit là một số nguyên.
TRANG 6

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn A.
0  a 1
Điều kiện để tồn tại log a b là 
.
b  0
Câu 26. [2D2-2.2-1] [208-BTN] Cho 0  a  b  1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log b a  log a b .
B. log a b  0 .
C. log a b  1 .
D. log b a  log a b .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 0  a  b  1 suy ra log b a  1 và log a b  1 .
Vậy log b a  1  log a b .
Câu 27. [2D2-2.2-1] [THPT Thuận Thành 3] Cho a  0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau.
n
A. log a  xy  log a x.log a y .
B. log a x n log a x  x  0, n 0  .
C. log a x có nghĩa với x .

D. log a 1 a và log a a 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Câu 28. [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x <1 Û 0 < x < e. .
B. log x > 0 Û x >1. .
2
C. log x > log y Û x > y > 0. .
D. log 1 x < log 1 y Û x > y > 0. .
4

2

3

3

Hướng dẫn giải
Chọn C.
· ln x <1 Û ln x < ln e Û 0 < x < e. Vậy mệnh đề A đúng.
1
· log 4 x 2 > log 2 y Û log 2 x 2 > log 2 y Û log 2 x > log 2 y Û x > y > 0. .
2
Vậy B sai.
· log 1 x < log 1 y Û x > y > 0. .
3

3

Mệnh đề C đúng.
Mệnh đề D đúng.

Câu 29. [2D2-2.2-1] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho 0  a  1  b. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
a

A. log a 3  log b 3. .

B. log a  log b. .

C. 0  ln a  ln b. .

b

1 1
D.      . .
 2  2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có với 0  a  1 thì ln a  0. .
Câu 30. [2D2-2.2-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Cho a  0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau ?
n
A. log a x có nghĩa với x   .
B. log a x n log a x  x  0, n 0  .
C. log a  x. y  loga x.log a y  x  0, y  0  .

D. log a 1 a, log a a 0 .

Hướng dẫn giải
TRANG 7

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
- log a x có nghĩa với x   sai vì log a x có nghĩa với x  0 .
- log a 1 a , log a a 0 sai vì log a 1 0, log a a 1 .
- log a  x. y  log a x.log a y  x  0, y  0  sai vì log a  x. y  log a x  log a y  x  0, y  0  .
Câu 31. [2D2-2.2-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho a  0 và a 1; x; y là hai số dương. Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
A. log a 
.
B. log b x log b a.log a x .
y log a y
C. log a

1
1

.
x log a x

D. log a  x  y  log a x  log a y .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
x log x

log a  a .
y log a y
Câu 32. [2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với các số thực dương a, b, c bất kì. Mệnh đề nào dưới
đây là sai ?
ab
b
ln a  ln .
A. ln
B. ln  abc  ln a  ln bc .
c
c
a
1
ln a  ln bc .
C. ln ln a  ln bc .
D. ln
bc
abc
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
ln1  ln abc  ln abc .
Vì ln
abc
Câu 33. [2D2-2.2-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Với các số thực dương a; b bất kì. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

 a3 
3ln 3
A. log 27   log 3 a 

.
ln b
 b

 a3 
ln b
B. log 27   log 3 a 
.
3ln 3
 b

 a3 
3ln 3
C. log 27   log 3 a 
.
ln b
 b

 a3 
ln b
D. log 27   log 3 a 
.
3ln 3
 b
Hướng dẫn giải

Chọn D.

 a3 
ln b

ln b
log 27   log33 a3  log 33 b log 3 a 
log 3 a 
.
3
ln 3
3ln 3
 b
Câu 34. [2D2-2.2-1] [Sở Hải Dương] Cho a  0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
n
A. log a x n log a x  x  0, n 0  .
B. log a  xy  log a x.log a y với mọi x  0 , y  0 .
C. log a 1 a và log a a 0 .
D. log a x có nghĩa với x .
Hướng dẫn giải
TRANG 8


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn A.
n
Ta có: log a x n log a x  x  0, n 0  là MĐ đúng.
Câu 35. [2D2-2.2-1] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ln x <1 Û 0 < x < e. .
B. log x > 0 Û x >1. .
D. log 1 x < log 1 y Û x > y > 0. .

2
C. log 4 x > log 2 y Û x > y > 0. .

3

3

Hướng dẫn giải
Chọn C.
· ln x <1 Û ln x < ln e Û 0 < x < e. Vậy mệnh đề A đúng.
1
· log 4 x 2 > log 2 y Û log 2 x 2 > log 2 y Û log 2 x > log 2 y Û x > y > 0. .
2
Vậy B sai.
· log 1 x < log 1 y Û x > y > 0. .
3

3

Mệnh đề C đúng.
Mệnh đề D đúng.
Câu 36. [2D2-2.2-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hai số thực dương a và b, với a ¹ 1.
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1
2
1
D. log a 2 ( ab) = log a b .
4

A. log a ( ab) = 2 + 2log a b .

B. log a ( ab) = log a b .

2

1
2

2

1
2

C. log a ( ab) = + log a b .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
1
1
1 1
Với a, b  0 và a 1, ta có log a2  ab   log a  ab    log a a  log a b    1  log a b    log a b. .
2
2
2
2 2

Câu 37. [2D2-2.2-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số f  x  ln  x  1 . Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. Phương trình f '  x  0 có nghiệm x 1 .
B. Đồ thị của hàm số y  f '  x  khơng cắt trục hồnh.
C. Phương trình f '  x  0 có nghiệm x  1 .
D. Đồ thị của hàm số y  f '  x  cắt trục hoành tại 1 điểm.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
.
x 1
f  x  0 : vô nghiệm  Đồ thị của hàm số y  f  x  khơng cắt trục hồnh.

f  x  ln  x  1 ; f  x  

Câu 38. [2D2-2.2-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho các số dương a , x , y ; a  {1; e; 10} và
x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log x
log a e
log x
A. ln x  log x a
B. ln x  a .
C. ln x 
.
D. ln x  a .
log a e
log a 10
log e
ln a .
Hướng dẫn giải
TRANG 9

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn B.
Theo cơng thức đổi cơ số thì ln x 

log a x
log a e .

Câu 39. [2D2-2.2-1] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình)] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .
B. ln x  0  x  1 .
3

3

C. log 1 a log 1 b  a b  0 .
2

D. log 2 x  0  0  x  1 .

2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y log a x đồng biến trên  0;   nếu a  1 và nghịch biến trên  0;   nếu 0  a  1 .
Do đó: log 1 a  log 1 b  0  a  b .

3

3

Câu 40. [2D2-2.2-1] [208-BTN] Cho 0  a  b  1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log b a  log a b .
B. log a b  0 .
C. log a b  1 .
D. log b a  log a b .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 0  a  b  1 suy ra log b a  1 và log a b  1 .
Vậy log b a  1  log a b .
Câu 41. [2D2-2.2-1] [THPT Trần Phú-HP] Cho các số thực a, b  0 với a 1 , khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
1 1
1
A. log a2  ab    log a b .
B. log a2  ab   log a b .
2 2
2
C. log a2  ab  2  2 log a b .
D. log a2  ab  log a2 a.log a2 b .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
1
Ta có : log a2  ab   log a  ab    1  log a b  . .
2
2

TRANG 10