Cd3.4 Bai Toan Lai Suat-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.4 Bài tốn lãi suất.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-3.4-2]
x

[THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho đồ thị của ba hàm số

y a , y b , y c x như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b  a  c .
B. b  c  a .
C. c  a  b .
D. c  b  a .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Vì hàm số y a x là hàm số giảm trên  nên a  1 .
Khi x  0 ta thấy b x  c x  b  c .
Và hàm số y b x , y c x là hàm số tăng trên  nên b  1, c  1 .
Vậy b  c  a .
Câu 2.

x

[2D2-3.4-2] [Minh Họa Lần 2] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm
được tính theo cơng thức s  t  s  0  .2 t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu,

s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn
con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 7 phút.
B. 48 phút.
C. 12 phút.
D. 19 phút.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
s  t
s  3
t
128  t 7 .
Ta có: s  3 s  0  .23  s  0   3 78125 . s  t  s  0  .2t  2 
s  0
2

Câu 3.

[2D2-3.4-2] [CHUYÊN SƠN LA] Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số
Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1% / năm. Nếu mức tăng dân số ổn định
như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đơi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào?
A. 2077 .
B. 2070 .
C. 2093 .
D. 2050 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S  A.e ni , trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Theo đề bài ta có: S  A.e ni  180 90e1,1%.n  n 63.01338005 .

Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm
2077 .

Câu 4.

[2D2-3.4-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh
được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao
nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo cơng
thức M  t  75  20 ln  t 1 , t 0 (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ
được danh sách đó là dưới 10% .
A. Sau khoảng 24 tháng.
B. Sau khoảng 22 tháng.
C. Sau khoảng 23 tháng.
D. Sau khoảng 25 tháng.
Hướng dẫn giải
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
Ta có 75- 20ln( t +1) £ 10 .
Û ln( t +1) ³ 3,25 Û t ³ 24,79 . Khoảng 25 tháng.
Câu 5.

[2D2-3.4-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng
nơng trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe cơng nơng hao mòn mất 0, 4% giá trị, đồng
thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi ). Hỏi sau một năm, tổng

số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao
nhiêu?
A. 104,907 triệu.
B. 172 triệu.
C. 167, 3042 triệu.
D. 72 triệu.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng.
Sau một năm giá trị xe cơng nơng cịn 100(1  0, 4%)12 95,3042 triệu đồng.
Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167, 3042 triệu đồng.

Câu 6.

[2D2-3.4-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1
triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có cơng việc
nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là.
26
A. 101.   1, 01  1 triệu đồng.

B. 100.   1, 01 6  1 triệu đồng.

27
C. 101.   1, 01  1 triệu đồng.

27
D. 100.   1, 01  1 triệu đồng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương pháp: Quy bài tốn về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng cơng thức tính tổng cấp số
nhân:
Dãy u1 ; u2 ; u3 ;...; un được gọi là 1 CSN có cơng bội q nếu: uk uk  1q .
Tổng n số hạng đầu tiên: S n u1  u2  ...  un u1

1 qn
.
1 q

+ Áp dụng cơng thức tính tổng của cấp số nhân.
Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a 1 triệu.
+ Đầu tháng 1: người đó có a .
Cuối tháng 1: người đó có a.  1  0, 01 a.1, 01 .
+ Đầu tháng 2 người đó có: a  a.1, 01 .
2
Cuối tháng 2 người đó có: 1, 01 a  a.1, 01 a  1, 01  1, 01  .
2
+ Đầu tháng 3 người đó có: a  1  1, 01  1, 01  .
2
2
3
Cuối tháng 3 người đó có: a  1  1, 01  1, 01  .1, 01 a  1  1, 01  1, 01  .

….
2
27
+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a  1  1, 01  1,01  ...  1, 01  .
2
27
Ta cần tính tổng: a  1  1, 01  1,01  ...  1, 01  .

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1, 01 ta được

1  1, 0127
100.  1, 0127  1
1  0, 01

triệu đồng.
Câu 7.

[2D2-3.4-2] [Cụm 4 HCM] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vơ hạn lần. Hỏi
sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
là 384 000 km .
A. 41 .
B. 1003 .
C. 42 .
D. 119 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có 1 km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106  n 41,804 .
Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng.

Câu 8.

[2D2-3.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Ơng Tồn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân
hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính
vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14 % một năm. Hỏi sau hai năm ơng Tồn thu được cả vốn
lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)?
A. 63,98 (triệu đồng).
B. 64,98 (triệu đồng).
C. 64,89 (triệu đồng).
D. 65,89 (triệu đồng).
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau hai năm ơng Tồn thu được cả vốn lẫn lãi là.
2
50  1  0,14  64,98 (triệu đồng).

Câu 9.

[2D2-3.4-2] [Cụm 4 HCM] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi
sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
là 384 000 km .
A. 41 .
B. 1003 .
C. 42 .
D. 119 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi n là số lần gấp thỏa yêu cầu bài tốn.
Ta có 1 km 106 mm ; Theo bài ra ta có: 0,1.2n 384000.106  n 41,804 .
Vậy, sau 42 lần gấp thì tờ giấy đụng mặt trăng.

Câu 10. [2D2-3.4-2] [THPT Chun Phan Bội Châu] Ơng Quang cho ơng Tèo vay 1 tỉ đồng với lãi
suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng
kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là
bao nhiêu đồng? (Lấy làm trịn đến hàng nghìn).
A. 3.225.100.000 .
B. 1.121.552.000 .
C. 1.127.160.000 .
D. 1.120.000.000 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng là.
P24 1 1  0,5% 

24

1.127.160.000 (đồng).

Câu 11. [2D2-3.4-2] [THPT Chuyên Quang Trung] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo
thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1, 65% một q. Hỏi sau bao lâu người đó có được
ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. 4 năm 2 quý.

PHƯƠNG PHÁP

B. 4 năm 3 quý.
C. 5 năm.
Hướng dẫn giải

D. 4 năm 1 quý.

Chọn D.
n

 1, 65 
Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là T 15  1 
 .
 100 
n

4
 1, 65 
Theo đề bài, ta có 15  1 
  20  n  log11,65 17,56 .
 100 
100 3
Câu 12. [2D2-3.4-2] [THPT Yên Lạc-VP] Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t
được xác định bởi công thức:
V  t  15000e  0,15t , trong đó V  t  được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao
lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây?
A. 7,3 năm.
B. 9,3 năm.
C. 6,3 năm.
D. 8,3 năm.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
V  t
 V t 
20  V  t  
 0,15t
 e  0,15t 
  0,15t ln 
ln 
Ta có : V  t  15000e
  t 
.
15000
3  15000 
 15000 
20  5000 
ln 
Thay V  t  5000 ta được t 
 7,324 năm.
3  15000 
Câu 13. [2D2-3.4-2] [Cụm 7-TPHCM] Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và
tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
S  A.e Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ
tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở
mức 120 triệu người.
A. 2022 .
B. 2025 .
C. 2020 .
D. 2026 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: 78685800.e N .0,017 120000000  N 24,8 (năm).
Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người.

TRANG 4