Cd1.3 Luy Thua Voi So Vo Ti-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.3 Lũy thừa với số vô tỷ.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

b 3 a4  a 3 b4
[2D2-1.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho biểu thức P  3
, với a  0 , b  0 .
a3b
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

A. P 2ab .

1

C. P ab .

B. P a 3 .b 3 .

D. P b  a .

Hướng dẫn giải
Chọn C.





3 4
3 4
3
3
ab 3 a  3 b
b
a

a
b
ab
a

ab
b
Ta có: P 
 3
 3
ab .
3
a3b
a3b
a3b

Câu 2.

[2D2-1.3-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thực a , b khác 1 . Biết rằng bất kỳ đường thẳng
nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y b x , trục tung lần lượt tại M , N và

A thì AN 2 AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
y
N

M

A

y = bx

y = ax

x

O
1
A. ab  .
2

C. b 2a .

B. ab 2 1 .

D. a 2 b .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử N , M có hồnh độ lần lượt là n , m . Theo đề, ta có:  n 2m , b n a m .
m

Vậy b  2m a m   ab 2  1  ab 2 1 .
Câu 3.

[2D2-1.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho biểu thức P 

b 3 a4  a 3 b4
, với a  0 , b  0 .
3
a3b

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P 2ab .

1

1

C. P ab .

B. P a 3 .b 3 .

D. P b  a .

Hướng dẫn giải
Chọn C.





3 4
3 4
3
3
ab 3 a  3 b
Ta có: P  b a  a b  ab a  ab b 
ab .
3
3
3
3
3
3
a b
a b
a b

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 4.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-1.3-3] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thực a , b khác 1 . Biết rằng bất kỳ đường thẳng
nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y b x , trục tung lần lượt tại M , N và
A thì AN 2 AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

.
y
N

A

y = bx

M
y = ax

x

O
1
A. ab  .
2

C. b 2a .

B. ab 2 1 .

D. a 2 b .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử N , M có hồnh độ lần lượt là n , m . Theo đề, ta có:  n 2m , b n a m .
m

Vậy b  2m a m   ab 2  1  ab 2 1 .

Câu 5.

[2D2-1.3-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Bạn A có một tấm bìa hình trịn (như hình
vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ
phần quạt trịn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của
hình quạt trịn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là.

.

A.

6 2 6 .
3

B.


.
2

C.


.
3

D.

2 6
.

3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Khơng mất tính tổng qt ta chọn R 1 .
Khi đó, hình nón có đường sinh bằng 1 và chu vi đáy bằng 1.x (rad) nên có bán kính đáy bằng
r

x
x2
và chiều cao bằng h  l 2  r 2  1 
.
2
4 2

1
1
x2
x2
1 2
x2
Thế tích phễu bằng V   r 2 h   . 2 . 1 
.

.
x
1

3
3 4

4 2 12
4 2
1 2
x2
Xét hàm số f  x  
với x   0; 2  .
.x 1 
12
4 2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN



1 
x2
x3

f
x

2
x
1


Ta có:  

12 
4 2
x2
4 2 1 

4 2


PHƯƠNG PHÁP



1


x2
3
 48 1 
4 2


 2 
x2  3 
8

x
1

 x .



2 
4







 x 0

2 6

3
2
Cho f  x  0   3 x  8 x 0   x 
.
3

2 6

 x  3   0; 2 
 2 6  2 3
 , f  2  0 nên thể tích phễu lớn nhất khi x  2 6 .
Tính f  0  0 , f 
 
3
27
3




TRANG 3