Cd3 1 the tich khoi lang tru dung (khong deu) md4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.1 Thể tích khối lăng trụ đứng (không đều).
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H1-3.1-4] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Để làm một máng xối nước, từ một tấm tơn
kích thước 0,9m 3m người ta gấp tấm tơn đó như hình vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi
mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ
có chiều cao bằng chiều dài của tấm tơn. Hỏi x  m  bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn
nhất ?
.
x

3m

0,3m

xm

x
0,3m

0,9 m
3m
(a) Tấm tơn
A. x 0, 6m .

0,3m

0,3m

(b) Máng xối
B. x 0, 65m .

(c) Mặt cắt

C. x 0, 4m .
Hướng dẫn giải

D. x 0,5m .

Chọn A.
Vì chiều cao lăng trụ bằng chiều dài tấm tơn nên thể tích máng xối lớn nhất khi diện tích hình
thang cân (mặt cắt) lớn nhất.
h
Ta có S   x  0,3  .
2
x  0,3
BC 
 h
2

 0,3

2



 x  0,3
4

2



 x  0,3 .
S
2

 0,3

B

 x  0,3



4

2

.

C
h

0.3m

A

0.3m
S

2

.

1
2
2
 x  0,3 4.  0,3   x  0,3 .
4
2

2

Xét hàm số f  x   x  0,3 4.  0,3   x  0,3  .
2

2

 f  x   4.  0,3   x  0,3   x  0, 3
2



2

4.  0,3   x  0,3   x  0,3  x  0,3
2

4.  0,3   x  0,3

2



 2  x  0,3
2

4.  0,3   x  0,3

2

.

2

.

0,36  2 x  x  0,3 
2

4.  0,3   x  0,3 

TRANG 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 x  0,3
f  x  0   x 2  0,3x  0,18 0  
.
 x 0, 6
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  lớn nhất khi x 0, 6 .
Vậy thể tích máng xối lớn nhất khi x 0, 6m .

TRANG 2