Cd3 1 the tich khoi lang tru dung (khong deu) md2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.1 Thể tích khối lăng trụ đứng (không đều).
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H1-3.1-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hình lăng trụ tứ giác đều

ABCD. ABC D có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng

a
.
3

Tính thể tích lăng trụ.
A.

2a 3
.
4

3a 3
.
4
Hướng dẫn giải

B. 3 3a 3 .

C.

D.

3a 3
.
2

Chọn A.
A'

D'

B'

C'
a

A

H

D

a

B

C

.

Ta có : BC  AA, BC  AB  BC   ABA   ABC    ABA .
a
Kẻ AH  AB  AH   ABC  AH d  A,  ABC    .
3
1
1
1
1
1
1
8
 2



 2.
Xét AAB vuông tại A :
2
2
2
2
2
AH
AB
AA
AA
AH
AB

a
3
a 2
a 2
.
 AA 
 VABCD. ABC D 
4
4
Câu 2.

[2H1-3.1-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy là tam
·
giác vng tại A, AC = a, ACB
= 600 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BCC 'B ') tạo với
mặt phẳng ( AA 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
3
A. a 6 .
2

3
B. a 6 .
3

3
C. 2 6a .
3
Hướng dẫn giải

D. a3 6 .

Chọn D.

·
Ta có BA ^ ( AA 'C 'C ) nên BC ',( AA 'C 'C ) = ( BC ', AC ') = AC 'B = 300 .

(

)

Trong D ABC vuông tại A , AB = AC .tan600 = a 3 .
Trong D ABC ' vuông tại A , AC ' = AB .cot 300 = 3a .
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Trong D CC 'A vuông tại C , CC ' = AC '2- AC 2 = 2a 2 .
1
1
a2 3 .
SABC = AB .AC = a 3.a =
2
2
2
V = CC '.SABC = 2a 2.
Câu 3.

a2 3
= a3 6 .
2

[2H1-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC  bằng 45 .
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là:
A.

a3 3
.
24

B.

a3 3
.
4

a3 3
.
12
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3 3
.

6

Chọn C.

.
Hình chiếu của AB lên mặt phẳng  ABC  là AB .
Nên AB;  ABC   AB; AB   ABA 45 .
Từ đó suy ra tam giác AAB vuông cân tại A .
Hay AA  AB a. .
1
a2 3
.
S ABC  AB.BC.sin 60 
2
4
1 a2 3
a3 3
Vậy VABC . A ' B 'C  
.
.a 
3 4
12
Câu 4.

[2H1-3.1-2] [THPT HÀM LONG] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân tại
o

A , AB  AC 2a ; CAB
120o . Góc giữa  ABC  và  ABC  là 45 . Thể tích khối lăng trụ
là.

a3 3
a3 3
A.
.
B. 2a 3 3 .
C. a 3 3 .
D.
.
2
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Gọi M là trung điểm BC . Suy ra: góc giữa  ABC  và  ABC  bằng AMA 45o .

Câu 5.

1
1
3
Diện tích tam giác ABC là : S ABC  AB. AC.sin120o  2a.2a.
 3a 2 . .

2
2
2
AM  ACcos60o a  AA. .
VABC . ABC   AA.S ABC  3a 3 . .
[2H1-3.1-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là
tam giác vuông tại A, AC a; ACB 600 . Đường chéo BC  của mặt bên  BBC C  tạo với
mặt phẳng mp  AAC C  một góc 30 . Tính thể tích của mỡi khối lăng trụ theo a là:
A. V 

2 6 3
a .
3

B. V 

2 6 3
4 6 3
C. V 
a .
a .
3
3
Hướng dẫn giải

D. V 

6 3
a .
3

Chọn A.

.
Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC  và mp  AAC C  bằng 30 .
+Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài.
Cách giải: BA vng góc với  AAC C  nên góc giữa BC  và  AAC C  là 30  AC B .
AB  3a; BC 2a .
Xét tam giác ABC  vuông tại A có AC B 30 , AC   AB.tan 60 3a .
Tính được CC   AC 2  AC 2 2 2a .
1
V Sh Sh  3a .a.2 2a  6a 3 .
2

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 6.

PHƯƠNG PHÁP

[2H1-3.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho lăng trụ đứng ABC . A¢B ¢C ¢ có đáy ABC là tam
·
giác vng tại A; BC = 2a; ABC
= 300 . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a 3 . Thể tích khối
lăng trụ là.
A. 3a 3 .

B. 3a 3 .

D. 2a 3 3 .

C. 6a 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Xét tam giác ABC. vng tại A có AC 2a.sin30 a; AB 2a.cos30 a 3. .
Ta có: Vlt h S .
Trong đó h  AA 2a 3. .
1
3
S ABC  AB AC  a 2 . .
2
2
3
Vậy Vlt 3a .

Câu 7.

[2H1-3.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác
vng tại B với AB 3a , AC 5a , A1 B 4a . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A1 B1C1 ?
A. V 6 7 a 3 .

B. V 2 7 a 3 .
C. V 30a 3 .
Hướng dẫn giải

D. V 12 7a 3 .

Chọn A.

.

1
BC  AC 2  AB 2 4a  S ABC  AB.BC 6 a 2 ,
2

AA1  A1 B 2  AB 2 a 7 ,

VABC . A1B1C1  AA1.SABC 6a 3 7. .
Câu 8.

[2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác

cân tại A , AB  AC 2a, CAB
1200 . Góc giữa  ABC  và  ABC  là 45 . Tính thể tích V
của khối lăng trụ.
A. V 

a3 3
.
3

B. V a 3 3 .

C. V a 3 .

D. V 2a 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1

 3.a 2 .
Diện tích: S ABC  AB. AC.sin CAB
2
Gọi M là trung điểm BC  AM  AC.cos 600 a .
0
Có:   A ' BC  ;  ABC    A ' MA 45 .
 Đường cao: AA '  AM .tan 450 a .
 Thể tích: V SABC . A ' A a 3 3 .

.
Câu 9.

[2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho ABC. ABC  là khối lăng trụ đứng có AB a 5 ,
AB a đáy ABC có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng.
A. a 3 .

B. 6a 3 .

C. 4a 3 .
Hướng dẫn giải

D. 2a 3 .

Chọn B.
AA  AB 2  AB 2  5a 2  a 2 2a .
V  AA.S ABC 2a.3a 2 6a 3 .
Câu 10. [2H1-3.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC , có góc giữa AB
và  ABC  bằng 45o ; đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC 2 2a . Thể tích khối
lăng trụ ABC. ABC  bằng.
A. 4a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. 2a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
A ' BA 450 .
AB 2a  A ' A 2a .
VABC . A ' B 'C ' VABC . A ' A 4a 3 .
Câu 11. [2H1-3.1-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vuông tại C , AB 2a, AC a và BC  2a. .
A. V 

4a 3
.
3

B. V 4a 3 .

C. V 

a3 3
.
6

D. V 

a3 3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A'

B'
C'
2a
2a

A

B

a
C

.

Ta có BC  AB 2  AC 2  4a 2  a 2 a 3. .
1
1
a2 3
Diện tích đáy: S ABC  AC.BC  a.a 3 
..
2
2
2
Đường cao khối lăng trụ : h CC   BC 2  BC 2  4a 2  3a 2 a. .
Thể tích khối lăng trụ : V SABC .h 
Câu 12. [2H1-3.1-2]

a2 3
a3 3
.a 
..
2
2

[Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Cho  H  là khối chóp tứ giác đều có tất cả các

cạnh bằng 2a . Thể tích của  H  bằng:
A.

4 3
a .
5

B.

4 3 3
a .
3

4 2 3
a .
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

4 3
a .
3

Chọn C.
ABCD hình vng cạnh 2a  AC  2a 2  AO .SO 2 SA2 – AO 2  SO a 2 .
1
4 2 3
V  (2a ) 2 .a 2 

a .
3
3
Câu 13. [2H1-3.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy

ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a 5 . Góc giữa cạnh A ' B và mặt đáy là 60o . Tính
thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A. 15a 3 5 .

B. 15a 3 3 .

C.

5a 3 15
.
2

D. 5a 3 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

.
Ta có ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng  AA '   ABC  .

TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

o
Suy ra A ' B,  ABC   A ' B, AB   A ' BA 60  AA '  AB.tan A ' BA a 15 .





Vậy VABC . A 'B'C'  AA '.SABC

1
a 15. . a 5
2



2



5a 3 15
.

2

Câu 14. [2H1-3.1-2] [BTN 174] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng
với AB  AC a , góc giữa BC  và ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

a3 2
.
8

B.

a3 2
.
2

C. a 3 2 .

D.

a3 2
.
4

Hướng dẫn giải
Chọn B.
B'

A'

C'

B

A

.

C

45   BC ;  ABC   C BC  BC  BC a 2 .
1 2
a3
V  a .a 2 
.
2
2
Câu 15. [2H1-3.1-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là
tam giác vng cân tại A , BC 2a và AA 2a . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho.
2a 3
A. V 2a 3 .
B. V 
.
C. V a 3 .
D. V 3a 3 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
A'

B'

C'

B

A

C

Tam giác ABC vuông cân tại A  AB  AC 

.

BC
1
a 2 . S ABC  AB. AC a 2 .
2
2

3
Thể tích lăng trụ là: V  AA.S ABC 2a .

Câu 16. [2H1-3.1-2] Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác
vuông tại C , AB 2a, AC a và BC  2a. .
4a 3
A. V 
.
3

B. V 4a 3 .

C. V 

a3 3
.

6

D. V 

a3 3
.
2

Hướng dẫn giải
TRANG 7


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
A'

B'
C'
2a
2a

A

B

a
C

.

Ta có BC  AB  AC  4a  a a 3. .
2

2

2

2

1
1
a2 3
Diện tích đáy: S ABC  AC.BC  a.a 3 
..
2
2
2
Đường cao khối lăng trụ : h CC   BC 2  BC 2  4a 2  3a 2 a. .
Thể tích khối lăng trụ : V SABC .h 

a2 3
a3 3
.a 
..
2
2

TRANG 8