3 1 minmax trên một khoảng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (336.65 KB, 11 trang )
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
DẠNG 1: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG
Câu 1:
Câu 2:
2
0; 3
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x trên khoảng
là:
A. 4.
B. 2.
C. 0.
Cho hàm số
y f x
D. -2.
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
x
1
y'
+
3
+
0
+
2
y
+
1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
Câu 3:
Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới
2; 3
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
3
A. .
B. 4 .
C. 5 .
Câu 4:
Câu 5:
D. 2 .
f x x 1 x 2 x 3 x 4 2019
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là
A. 2017 .
B. 2020 .
C. 2018 .
D. 2019 .
Cho hàm số
y f x
5;7
và có bảng biến thiên trên
như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
min f x 2
5;7
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên
.
max f x 6
min f x 2
5;7
B.
và 5;7
.
max f x 9
min f x 2
C. 5;7
và 5;7
.
max f x 9
min f x 6
D. 5;7
và 5;7
.
A.
5;7
Câu 6:
Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số
A. m 4 .
B. m 2 .
Câu 7:
Cho hàm số
dưới đây:
y f x
và hàm số
y x
y g x
4
x trên khoảng 0; . Tìm m
C. m 1 .
D. m 3 .
có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ
f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
A. 4.
B. 5.
C. 7.
Câu 8:
g x
m
2; 3
có nghiệm thuộc
?
D. 6.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
1
6.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 9:
Cho hàm số
y f x
liên tục trên sao cho
cả các giá trị của tham số m để
A. 13 .
B. 7 .
max f x 3
1; 2
max g x 10
0;1
. Xét
g x f 3 x 1 m
.
C. 13 .
. Tìm tất
D. 1 .
;
y 3sin x 4sin x
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên khoảng 2 2 bằng:
A. 1.
B. 3.
C. 1 .
D. 7.
3
sin x 1
.
sin x sin x 1 Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 11: Cho hàm số
đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
2
3
3
M m
M m
M m
3.
2 .
2.
A.
B.
C.
D. M m 1 .
y
2
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
min f x
54 25 5
20
.
min f x
10 5 5
4
.
0;1
C. 0;1
f x
2
1
2
x 2 x 2 trên khoảng 0;1
B.
min f x
0;1
11 5 5
4
.
min f x
D. 0;1
56 25 5
20
.
Câu 13: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
x2 1
x 2 trên tập
3
D ; 1 1;
2 . Tính giá trị T của m.M .
A.
T
3
2.
Câu 14: Cho hàm số
M.
A. M 1 .
B. T 0 .
y x 3
C.
T
3
2.
D.
T
1
9.
3 2
x 1
2
. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
B.
M
129
250 .
C. M 0 .
D.
M
11
25;
10 . Tìm
1
2.
3
0;
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 1 trên khoảng
bằng:
A. 3 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 5 .
3
Câu 16: Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x 3x 1 .
A. Có giá trị lớn nhất là Max y –1 .
B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y –1 .
C. Có giá trị lớn nhất là Max y 3 .
D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y 3 .
4
2
Câu 17: Cho hàm số y x 2 x 5 . Khẳng định nào sau đây đúng:
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất.
Câu 18: Cho hàm số
dấu của
y f x
f x
f 0 3 f 2 2018
có đạo hàm cấp hai trên . Biết
,
và bảng xét
như sau:
y f x 2017 2018 x
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
; 2017
2017;
0; 2
2017; 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19: Cho hàm số
f x
2 f x x 3 2 m 3x 2
A. m 10 .
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
B. m 5 .
x 1; 3
khi và chỉ khi
C. m 3 .
D. m 2 .
y x 2 4x m 3 4x
Câu 20: Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng 5 .
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
2.C
12.B
3.B
13.B
4.C
14.A
5.A
15.A
6.A
16.C
7.D
17.C
8.B
18.A
9.C
19.B
10.A
20.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Chọn B
Tập xác định
y
D 0; 4
2
0; 3
. Xét hàm số y x 4 x trên khoảng
x2
x 2 4 x có y 0 x 2 .
Ta có:
Bảng biến thiên
Trên khoảng
0; 3
giá trị lớn nhất của hàm số là y 2 .
Câu 2:
Chọn C
Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng.
Câu 3:
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số
y f x
ta thấy rằng hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn
max f x f 3 4
2; 3
f x 2; 4
và ta có
với mọi x . Nên ta có 2;3
.
Câu 4:
Chọn C
Tập xác định: D = .
Biến đổi:
f x x 1 x 2 x 3 x 4 2019 x 2 5x 4
x
2
5x 6 2019.
2
5 9
9
t x 5x 4 t x t x .
2 4
4
Đặt
2
2
Hàm số đã cho trở thành
f tt tt2 2 2019
t 1 2018 2018
9
.
4
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
9
t 1 ; .
4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Câu 5:
Chọn A
min f x 2
Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy 5;7
khi x 1 .
max f x 6
f x
5;7
là sai vì sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x 7 .
max f x 9
f x
x 7
5;7
là sai vì không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x 7 ,
.
Câu 6:
Chọn A
4
x 2 ; y ' 0 x 2; x 2 0; .
Ta có:
Bảng biến thiên:
y ' 1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y( 2) 4 m 4.
Câu 7:
Chọn D
h x
Xét hàm số
f x
g x
. Dựa vào đồ thị, ta thấy các hàm số
f x
và
g x
liên tục và nhận giá
2; 3
h x
2; 3
trị dương trên
, do đó liên tục và nhận giá trị dương trên
.
x 2 ; 3
Ngồi ra với
h 0
Lại có
f 0
6
6
g 0 1
h x 0
với mọi
f x
Phương trình
Từ
1 , 2
g x
và
nên
m
, dễ thấy
max h x 6
2 ; 3
x 2 ; 3
f x 6
,
g x 1
h x
nên
f x
g x
6
, mà
.
và
h 2 1
nên
0 min h x 1
2 ; 3
.
min h x m max h x
2; 3
2; 3
có nghiệm trên
khi và chỉ khi 2; 3
.
3 , kết hợp với m , ta có m 1; 2; 3; 4 ; 5; 6 . Chọn D
Câu 8:
Chọn B
Từ bảng biên thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0
nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Câu 9:
Chọn C
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Ta có:
max g x max f 3x 1 m m max f 3x 1
.
t x
x 0;1 t 1; 2
Đặt t 3x 1 . Ta có hàm số đồng biến trên . Mà
.
max f 3 x 1 max f t 3
max g x m 3
1; 2
Suy ra: 0;1
. Suy ra 0;1
.
max g x 10 m 3 10 m 13
Do đó 0;1
.
0;1
0;1
0;1
Câu 10: Chọn A
1
1
f
f
tt
0
f tt 12 3
2 . So sánh 2 và
Khi đó
;
t 1;1
Đặt sin x t
2
1
1
f
f 1
2 ta thấy GTLN là 2
.
Câu 11: Chọn D
Đặt
t sin x , 1 t 1
y f (t )
t 1
tt 1 ,
f (t )
2
tt2 2
tt
2
1
2
t 0 1;1
2
f (t ) 0
t 2 1;1 ff(0) 1, f ( 1) 0, (1) 3
. Vậy M 1, m 0
Câu 12: Chọn B
Hàm số xác định và liên tục trên
Giải phương trình
x 3
0;1
f x
và có
4
1
3
2
x
2 x 1
.
2
f x 0 x 3 8 x 2 16 x 8 0 x 2 x 6 x 4 0
5.
Lập bảng biến thiên
min f x
Từ bảng biến thiên ta có 0;1
11 5 5
4
.
Câu 13: Chọn B
y
x2 1
x 2 . Tập xác định ; 1 1; \ 2 .
x x 2
2
x2 1
y x 1
2
x 2
2x 1
x 1 x 2
2
2
; y 0 x
1
2
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Từ bảng biến thiên suy ra M 0; m 5 . Vậy M.m 0
Câu 14: Chọn A
x 1
y 3 x 2 3x 0
x 0 .
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có M 1 .
Câu 15: Chọn A
x 1
0
y
2
x 1 l .
Ta có: y 3x 3 ,
3
0;
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 1 trên khoảng
bằng
3.
Câu 16: Chọn C
x 1
y 0
x 1 .
Ta có y 3x 3 ,
2
Ta có bảng biến thiên Hàm số có giá trị lớn nhất là Max y 3 .
Câu 17: Chọn C
x 0
x 1
3
x 1
Ta có: TXĐ: D y 4 x 4 x , y 0
.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn nhất.
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 18: Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu của
f x
ta có bảng biến thiên của hàm sồ
f x
Đặt t x 2017 .
Ta có
y f x 2017 2018 x f tt 2018g t2017.2018
g t f t 2018
.
f x
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
;0
Suy
g t
ra
suy ra phương trình
g t
có một nghiệm đơn
và một nghiệm kép t 2 .
Ta có bảng biến thiên
Hàm số
.
g t
đạt giá trị nhỏ nhất tại
hàm
số
t0 ; 0
y f x 2017 2018 x
x0 2017 ; 0 x0 ; 2017
.
đạt
giá
trị
nhỏ
nhất
tại
.
Câu 19: Chọn B
2 f x x 3 2 m 3x 2
f x
nghiệm đúng với mọi
x 1; 3
x 3 3x 2
m , x 1; 3 m min g x
1;3
2
2
min f x f 2 3
Quan sát đồ thị, ta thấy 1;3
x 0
x 3 3x 2
3x2
h
x
0
h x
h x
3x
x 2
2
2 , x 1; 3 . Ta có:
2
Xét hàm
;
Bảng biến thiên:
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
x0
mà
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
min h x h 2 2
Theo bảng biến thiên trên, ta suy ra 1;3
min g x g 2 5
Từ và suy ra 1;3
. Vậy m 5 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 20: Chọn D
f x x 2 4 x m 3
Xét
có 1 m .
f x 0 x y x 2 8 x m 3
Trường hợp 1. m 1 :
.
min y 5 m 8
.
f x 0
Trường hợp 2. m 1 :
có hai nghiệm x1 2 1 m ; x2 2 1 m .
y x 8 4 1 m
1
y x2 8 4 1 m
x x1 ; x2 y x 2 3 m
Nếu
:
và
.
y x1 y x2
.
min y 8 4 1 m 8
x1 ; x2
.
x x1 ; x2 y x 2 8 x 3 m
Nếu
:
.
) x2 4 1 m 3 :
min y m 13 5 m 8 .
) x2 4 m 3 :
min y 8 4 1 m 8
. Vậy có 1 giá trị của m .
Sưu tầm và biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”.
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
2
Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”
