08 2 toàn tập ghép trục 02 (trang 594 617)

Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.
f x
f  2 7
Câu 1: Cho hàm số   có đạo hàm liên tục trên  ,  
và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6 nghiệm thực phân biệt?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
Câu 2:

Cho hàm số bậc bốn

y  f  x





f x 2  1  2 m

có đúng

D. 6 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của

f  x  3  x  1  log m
tham số m để phương trình

có ít nhất năm nghiệm phân biệt?

A. 990 .

Câu 3:

B. 991 .

C. 989 .

D. 913 .


a  b  2  0

24  3  3a  b   0
y  f  x  x 3  ax 2  bx  3, a , b
Cho hàm số
là các tham số thực thỏa mãn 
2

2. f  x  . f ''  x   f '  x  
. Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Câu 4:

Cho hàm số

y  f  x

D. 1 .

có đồ thị như hình vẽ

f  2 x 3  6 x  2  2

Số nghiệm thực của phương trình
là
Tư duy tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 594


Phan Nhật Linh
A. 15.
Câu 5:

Cho hàm số

Có

bao

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022
C. 12.
D. 13.

B. 14.
y  f  x

nhiêu

f' x
xác định và liên tục trên  ,có đồ thị   như hình vẽ.

giá

trị

nguyên

của

m    10;10

để

hàm

số

 x3  1 
4
2
g  x  f 
  (2m  1)( x  2 x  2019)
0;  
 2 
đồng biến trên khoảng 

?
A. 8 .
B. 9 .
C. 11 .
D. 10 .
Câu 6:

Cho hàm số bậc bốn

y  f  x

tham số m để phương trình

A. 990 .
Câu 7:

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

f x  3  x  1 log m



B. 991 .
y  f  x



có ít nhất năm nghiệm phân biệt ?

C. 989 .

có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như sau

595 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

D. 913 .


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.



g  x   f x2  8x  7  x2  3

Số điểm cực đại của hàm số
A. 6 .
B. 7 .

Câu 8:

là

C. 8 .

D. 9 .

3 


 2 ; 

y  f  x
2  của phương
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn 
trình

2 f  sin x  2   5 0

Cho hàm sơ

y  f  x 
A.

như hình vẽ. Hàm số
B.

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn

A.

C. 7 .

y ax 4  bx3  cx 2  dx  e  a, b, c, d , e   

 2;  .

hàm số

là

B. 15 .

A. 11 .
Câu 9:



y  f ' x

, biết

g  x   2 f  x   x2  2 x

  1;1 .

C.

f  1 

như hình vẽ. Hàm số
B.

y = f ( x)

  1;1 .

 1; 2  .

g  x   2 f  x   x 2  2x
C.

 1; 2  .

1
2 và đồ thị hàm số

đồng biến trên khoảng
D.

f  x  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  a, b, c, d , e   

 2;  .

Câu 11: Cho hàm số

D. 9 .

, biết

  ;  1 .
f  1 

1
2 và đồ thị

đồng biến trên khoảng
D.

  ;  1 .

y = f ¢( x 2 - 2 x)
có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số
như

2
y = f ( x 2 - 1) + x3 +1
3
hình vẽ. Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào?

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 596


Phan Nhật Linh
( - 3; - 2) .
A.

B.
y  f  x

Câu 12: Cho hàm số

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022
( - 2; - 1) .
( - 1; 0) .
C.
D.

( 1; 2) .

liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trơn (khơng bị gãy khúc),

tham khảo hình vẽ bên. Gọi hàm số
nhiêu nghiệm phân biệt?
B. 10 .

A. 14 .
Câu 13: Cho hàm số

Hàm số

g  x   f  f  x  
g '  x  0
. Hỏi phương trình
có bao

f  x

thỏa mãn

g  x  f  x   3 x

. Đồ thị hàm số

y  f ( x) 

y  f ' x

D. 8 .
cho bởi hình vẽ dưới đây.

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

B. 3 .

A. 2 .

Câu 14: Cho hàm số

f  0  0

C. 12 .

C. 4 .

D. 5 .

1


9x
f  3m  sin x   f (cos 2 x) 1
x
4

9  3 . Tìm m để phương trình 
có

0;3 
đúng 8 nghiệm phân biệt thuộc 

Câu 15: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

 9 
 0; 2 
f f cos x   2
Số nghiệm thuộc đoạn
phương trình  
là

B. 6 .

A. 9 .
Câu 16: Cho hàm số

y  f  x  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e

f  f  x   log 2 m

C. 5 .

D. 7 .

với a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

(với m là tham số thực dương), có tối đa bao nhiêu nghiệm?

597 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.

B. 3 .

A. 18 .
Câu 17: Cho hàm số

y  f  x



A. 2.
Câu 18: Cho hàm số

D. 7 .

có đồ thị như hình dưới. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình

f 2 x 3  6 x  2 2m  1



C. 5 .

  1;2 
có 6 nghiệm phân biện thuộc đoạn 
?
B. 3.
C. 0.
D. 1.

y  f  x

, hàm số

y  f  x 

có đồ thị như hình bên. Hàm số

2

 5sin x  1   5sin x  1
g  x  2 f 
3

 0;2  ?
2
4


có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

A. 9.
Câu 19: Cho

B. 7.
f  x

Hàm số
A. 5.

C. 6.

là hàm số bậc bốn thỏa mãn

f  0  0

. Hàm số

D. 8.
f  x 

có bảng biến thiên như sau:

g  x   f  x3   3x

Câu 20: Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị
B. 4.
C. 2.

y  f  x

của phương trình

D. 3

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt

f  f  x   x

là

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 598


Phan Nhật Linh

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

A. 6.

B. 7.

Câu 21: Cho hàm số
g  x

, biết

f  x

C. 8.

bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số điểm cực trị của hàm số

g  x  x 2  f  x 2  1 

A. 5.
Câu 22: Cho hàm số bậc ba

D. 9.

3

.

B. 6.
y  f  x

C. 9.

D. 10.

có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

g  x  f 1 x   m
 20; 20
số m thuộc đoạn 
để hàm số
có 5 điểm cực trị?

599 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.
A. 14.
B. 15.
Câu 23: Cho hàm số

Hàm số
A. 3 .

y  f  x

có đồ thị hàm số



g  x   f x  x2  1

Câu 24: Cho hàm số

C. 16.

như hình vẽ dưới đây.

 có bao nhiêu điểm cực đại?
C. 5 .

B. 4 .

y  f  x

y  f ' x

D. 17.

D. 7 .

liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới.

f  2sin x   f  m 
Số giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
có 5 nghiệm phân
 3 
 0; 
biệt thuộc đoạn  2  là

A. 1 .
Câu 25: Cho hàm số bậc ba
m thuộc đoạn

C. 2 .

B. 3 .
y  f  x

  20; 20

D. 0 .

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

g  x  f 1 x   m

có 5 điểm cực trị.

y
x

A. 14 .

B. 13 .

C. 11 .

D. 12 .

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 600


Phan Nhật Linh

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022
3


f  sin 3 x  (sin x  3 cos x) 
3
2


Câu 26: Cho hàm số y  f ( x)  x  3x . Số điểm cực tiểu của hàm số 
  13 
  6 ; 6 
trên
là?
A. 6 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 8

Câu 27: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên  , f ( 2) 7 và có bảng biến thiên như hình
dưới đây.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
6
nghiệm thực phân biệt?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
Câu 28: Cho hàm số bậc ba

y  f  x

và hàm số bậc nhất

y g  x 





f x 2  1  2 m

D. 6

có đồ thị như hình dưới đây

f  x

h  x 
Hàm số
 3;  2  .
A. 

 g  t  dt
0

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2;  1 .
 1;1 .
B. 
C. 

601 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

có đúng

D.

 1;3 .


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.B

11.C 12.C
21.B

22.
D

3.A
13.
D

4.B

5.C

14

6.B

15.A 16.A

7.B
17.
D

8.C
18.
D

9.C
19.
D

10.C
20.
D

23.A 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2

u x  1  2 u'
Câu 1:

Đặt

2 x  x 2  1
x2  1

với x 1 .

 x 0
u ' 0   x 1
 x  1
Ta có:
.
Ghép trục ta được:





f x 2  1  2 m
Để phương trình
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thì  1  m  7 .
m   0;1; 2;3; 4;5; 6
Suy ra
.
Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 602


Phan Nhật Linh
Câu 2:

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Đặt

u  x  3  x  1 

y  f  x

2

 x  3 .  x  1

 x  3  2 x  2 
2
2
 x  3
 x  3
u u  x 
Ta có bảng biến thiên của hàm số
 u' 

x 3

.  x  1 

 x  3

2



Ghép trục ta được:

  4  log m 0

f  u  log m
1 log m  3
có ít nhất 5 nghiệm phân biệt
 10 4  m 1

3
 10 m  10

Câu 3:

 m   1;10;11;...;999
và m  Z
.

 lim f  x   
 x  
 f  1 a  b  2  0

 f  3 9a  3b  24 24  3  3a  b   0
 lim f x 
 
Ta có  x  
f x 0
Suy ra  
có 3 nghiệm phân biệt x1  1  x2  3  x3 .
2

2

2. f  x  . f ''  x   f '  x    2. f  x  . f ''  x    f '  x   0
Mặt khác:
2

g  x  2. f  x  . f ''  x    f '  x  
Xét
 g '  x  2. f '  x  . f ''  x   2 f  x  . f '''  x   2 f '  x  . f ''  x  2 f  x  . f '''  x  12 f  x  .
603 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.
 x  x1    ;1

g '  x  0  12 f  x  0  f  x  0   x  x2   1;3  .
 x  x  3; 


3

Khi đó
Bảng biến thiên

2

2

g  x2  2. f  x2  . f ''  x2    f '  x2     f '  x2    0
g x 0

Do
nên  
có hai nghiệm phân
biệt.
Câu 4:

 f  2 x 3  6 x  2  2 khi f  2 x 3  6 x  2  0

f  2 x  6 x  2  2  
3
3
 f  2 x  6 x  2   2 khi f  2 x  6 x  2   0
Ta có:
3

Theo đồ thị:

f   2  2  1

f  a  2  0  a  3  2 
f  b  2  3  b  6   3
f  c  2  c  6   4 

Với

 1

3
3
thì 2 x  6 x  2  2  2 x  6 x  4 0  x  2; x 1 (2 nghiệm).

Với

 2

3
3
thì 2 x  6 x  2 a  2 x  6 x  2  a 0 (3 nghiệm).

Với

 3 thì 2 x3  6 x  2 b  2 x 3  6 x  2  b 0

Với

 4  thì 2 x3  6 x  2 c

Vậy

f  2 x 3  6 x  2  2

Với

f  2 x 3  6 x  2   2

(3 nghiệm).

(1 nghiệm).

có 2+3+3+1 = 9 nghiệm.

thì có 3 trường hợp là

f  d   2

f  e   2
với d   2 ;
với

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 604


Phan Nhật Linh

3  e  6 và

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022
f  f   2

với f  6 .

3
Với d   2 thì 2 x  6 x  2 d có 1 nghiệm.
3
Với 3  e  6 thì 2 x  6 x  2 e có 3 nghiệm.
3
Với f  6 thì 2 x  6 x  2  f có 1 nghiệm.

Trường hợp

f  2 x 3  6 x  2   2

Vậy tổng cộng
Câu 5:

có 1+3+1 = 5 nghiệm.

f  2 x 3  6 x  2  2

có 9 + 5 = 14 nghiệm.

Chọn C

Ta có

3
g ' x   x2 f
2

 x3 1 
3
'
  (2m  1)(4 x  4 x)
2


.

Hàm số đồng biến trên

 0;   khi và chỉ khi

g '  x  0, x   0;   

 x3  1 
3
'
  (2m  1)(4 x  4 x) 0, x   0 ;   
2


 x3 1 
3x
 2m  1  2
. f '
 , x   0;   
8x  8  2 


3 2
x f
2

 x3 1 
x3  1
 0  f '
  2.
2
2



Với x  0 thì
3

x 1
1  x 1.
Đẳng thức xảy ra khi 2
Mặt khác,

Suy ra

3x
.f
8x2  8

 x3 1 
3
3x
'
 2
.f
 ( 2).
16
8x  8
 2 
2m  1 

0

3x
3

3


2
8 x  8 8( x  1 ) 16
x

 x 3 1   3
'
 .
 2  8

3
5
 m .
8
16

Đẳng thức xảy ra khi x 1 . Như vậy:
m    10;  9;  8;...  1;0
m    10;10
Vì m   và
nên
. Có 11 giá trị.
Câu 6:

Đặt

u  x   x  3  x  1 

 x  3  x  1  x  3 2  x  3  x  1   x  3
u ' x 


2
2
 x  3
 x  3
 x  3
u '  x  0  
 x  1
Bảng biến thiên

605 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

2



 x  3  2x+2 
2
 x  3

2

 x  3  x  1


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình đã cho có ít nhất năm nghiệm khi :

 10 4  m 1  m 1
  4  log m 0

 


3
1

log
m

3
10

m

10

 m 10,11,12,....,999

Vậy có 991 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 7:

y  x2  8x  7  x2  3
Xét hàm số
Tập xác định của hàm số là 

2 x 2  8 x  4, x 1  x 7
y  x 2  8 x  7  x 2  3 
1 x  7
8 x  10,
Ta có
4 x  8, x  1  x  7
y ' 
, 1 x  7
8

Đặt

t  x2  8x  7  x2  3

. Khi đó bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số
Câu 8:

y  f  t

y  f t

là

cho có 7 điểm cực đại.

Đặt t sin x  2,1 t 3
Phương trình

2 f  sin x  2   5 0

trở thành:

 t t1   0;1  PTVN

5
 t t2   1; 2 
f t   
2
 t t3   2;3
 t t   3; 4   PTVN
4

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 606


Phan Nhật Linh
BBT:

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
3 

 2 ; 

t t2
2
+.

có 3 nghiệm phân biệt x thuộc 
3 

 2 ; 

t t3 có 4 nghiệm phân biệt x thuộc 
2
+.

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 9:

h  x  2 f  x   x 2  2 x  h x  2 f  x   2 x  2
Xét hàm số
h x  0  f  x  x  1  1

Vẽ đường thẳng y  x  1 . Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số
 x  1
 1   x 1
 x 2
y  f  x 
tại ba điểm. Khi đó phương trình

h  1 2 f  1  x 2  2 x 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số

h  x

như sau:

607 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh


Chủ đề 08: Tồn tập về ghép trục.
Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số

g  x  h  x

.
Câu 10: Xét

h  x  2 f  x   x 2  2 x

 h '  x  2 f '  x   2 x  2
h '  x  0  2 f '  x   2 x  2 0  f '  x   x  1

Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số

y  f ' x

và đường thẳng y  x  1 cắt nhau tại 3 điểm

có hồnh độ là x  1; x 1; x 2

 x  1
f '  x  x  1   x 1
 x 2
Do đó phương trình
Bảng biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số

g  x  h  x

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 608


Phan Nhật Linh

Vậy hàm số

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

g  x   2 f  x   x2  2x

đồng biến trên khoảng

 1; 2  .

2
g ( x ) = f ( x 2 - 1) + x 3 +1
3
Câu 11: Xét hàm số

Ta có:

g '( x ) = 2 x. f '( x 2 - 1) + 2 x 2 = 2 x é
f ' x 2 - 1) + x ù
ê
ú

ë (
û

é
x =0
g '( x) = 0 Û ê
2
êf '( x - 1) =- x ( 1)
ê
ë
( 1) : Đặt x = t - 1
Xét
ét =- 1
ê
êt = a ( a Ỵ ( 0;1) )
f '( t 2 - 2t ) =- t +1 Û ê
êt = 2
ê
ê
t = b ( b Ỵ ( 2;3) )
ê
ë
Khi đó ta có:
éx =- 2
ê
êx = a - 1 ( a - 1 Ỵ ( - 1;0) )
( 1) Û ê
êx = 1
ê
ê

x = b - 1 ( b - 1 Ỵ ( 1; 2) )
ê
ë
Ta có:

Từ

bảng xét dấu trên ta thấy hàm số

g ( x)

đồng biến trên khoảng

 x a    2;  1

x 0
f '  x  0  
 x b   1; 2 

 x 2
Câu 12: Ta có
f a M , M  3
f b m, m   0;1
Từ đồ thị ta có  
và  
.
u  f  x
g x  f  u
Đặt
, ta có hàm số  

.
609 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

( - 2; - 1) .


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.
g ' x 0
g x  f  u
Số nghiệm phân biệt của phương trình  
chính là số cực trị của hàm số  
.
y  f  x
Dựa vào đồ thi hàm số
ta có bảng biến thiên sau:

g x  f  u
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số  
có 12 cực trị.
g ' x 0
Vậy phương trình  
có 12 nghiệm phân biệt.

Câu 13: Đặt:

h  x   f  x   3x  h '  x   f '  x     3

Từ đồ thị hàm

y  f ' x

ta có BBT:

h  x
Số điểm cực trị dương của hàm
là 2 .
g x
Do đó số điểm cực tiểu của   là: 2.2  1 5 .

9x
91 x
9x
3
f ( x)  f (1  x)  x
 1 x
 x
 x
1 x
9 3 9 3 9 3 9 3
Câu 14: Ta có
Do đó
1


f  3m  sin x   f (cos 2 x) 1
4


1
1

 3m  sin x  cos 2 x 1  3m sin 2 x  sin x.
4
4

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 610


Phan Nhật Linh

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

1
1
 3m 0 
 m 0
192
Kết luận: 64
.
t  f  u
Câu 15: Đặt u cos x ,

Phương trình trở thành: f (t ) 2 .
Ta có bảng biến thiên hàm số y  f (t )

f f cos x   2
Số nghiệm phương trình  
bằng số giao điểm của đường thẳng y 2 và đồ thị
hàm số y  f (t ) , từ bảng biến thiên  phương trình f (t ) 2 có 9 nghiệm.

Vậy phương trình

Câu 16: Đặt

f  f  cos x   2

có 9 nghiệm.

t  f  x

Phương trình trở thành:

f  t  log 2 m

611 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh


Chủ đề 08: Toàn tập về ghép trục.
f  f  x   log 2 m
Số nghiệm phương trình
bằng số giao điểm của đường thẳng y log 2 m và
đồ thị hàm số

y  f (t )

, từ bảng biến thiên  phương trình có tối đa 18 nghiệm.

3
Câu 17: Đặt t 2 x  6 x  2

 x 1
t 0  

2
 x  1
Khi đó t 6 x  6 ,

f 2 x 3  6 x  2 2m  1







1
3
m
2
2

có 6 nghiệm phân biệt  0  2m  1  2
Lại có m    m 1 . Vậy có duy nhất 1 số nguyên m thoả mãn bài toán.
Câu 18: Đặt

5sin x  1
g  t  2 f  t   t 2  3
2
. Suy ra
g  t  2 f  t   2t 0  f  t   t

t

Ta có
 t 1


1
 t 
3

 t  3

Bảng biến thiên:

Suy ra:
Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 612


Phan Nhật Linh

Fanpage: Luyện thi Đại học 2022

.
3
3
h  x   f  x3   3x  h  t   f  t   3 3 t
t

x

x


t
19: Đặt
.Ta có

Câu
 h x   f  t  

1
3

t2

0  t a

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
t a  x  3 a

Suy ra hàm số

g ( x)  h  x 

có 3 cực trị

f f x x  1
Câu 20: Xét phương trình    
Nhận xét:
x  2  f  x   x  2  f  f  x    f  x   x   1

khơng có nghiệm x  2 .
x   2  f  x   x   2  f  f  x    f  x   x   1

khơng có nghiệm x   2 .
f f x
Ta xét bảng biến thiên của     với  2  x 2 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình

f  f  x   x

có 9 nghiệm.

 x 2 0
g  x  0  
2
 f  x  1 0 x 2 0  x 0
Câu 21:
.
(nghiệm kép, loại).
613 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh