De thi hoc sinh gioi mon toan lop 10 truong thpt ly thai to bac ninh nam 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu
mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12 tháng 5 năm 2016

Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số

có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình

. Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

.

Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình

.

2. Giải phương trình

.

3. Giải hệ phương trình

.

Câu 3. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vng
đỉnh

và

Điểm

. Gọi

là hình chiếu vng góc của điểm

là trung điểm của

. Xác định toạ độ đỉnh

có
lên đường chéo

, biết rằng đỉnh

đường thẳng
.
2. Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số

Câu 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng:

.

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn

nằm trên

ta đều có:

.

. Chứng minh rằng:
.

-----------------Hết----------------Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................

.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu
mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1

HƯỚNG DẪN CHẤM

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn: Tốn – Lớp 10 – THPT
Lời giải sơ lược

Điểm
2,5

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình:

0,5

Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt 
(*)
Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là

, trong đó

của (1). Theo định lý Viet ta có:

là các nghiệm

1,0

.

Ta có:

0,5

0,5
Đối chiếu điều kiện (*) ta được m = 4 là giá trị cần tìm.
2.1

1,0
ĐKXĐ:
Ta có:

với mọi

, nên

0,5

BPT

0,5
Vậy BPT có tập nghiệm
2.2
ĐKXĐ:
Đặt:
PT trở thành:

1,0
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu
mẫu miễn phí

0,5
Với
Với
0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là:

2.3

1,0
Đặt

. Khi đó:

HPT trở thành:

0,5
(thoả mãn)

(loại)

*
Với
0,5
Với
Vậy hệ có tập nghiệm là:
3.1

1,0

B

A
Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi
đó ABME là hình bình hành suy ra
nên E là trực tâm tam giác
ADM suy ra
. Mà
AE//BM nên

H
E

D
Phương trình đường thẳng BM đi qua

0,5

M
C
nhận

làm VTPT là:

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu
mẫu miễn phí
Toạ độ B là nghiệm của hệ:

Vậy

.

3.2

1,0
BPT được viết lại như sau:
(*)

0,5

Xét
Do A, B, C là ba góc của một tam giác nên
. Vì vậy
0.5

.
Do đó Bpt (*) nghiệm đúng với mọi giá trị thực x.
4

1,5
Đặt
1,0
Ta có:

0,5
5

1,0

Với các số thực dương a, b, c từ giả thiết ta có:
Khi đó:
0,5

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (cơsi) ta có:
(1)
Tương tự:

(2);

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
Dấu đẳng thức xảy ra khi

(3)
(đpcm)

0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu
mẫu miễn phí
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập
luận chặt chẽ, tính tốn chính xác mới được tính điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng
không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình
chấm phải được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
3. Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, khơng làm trịn điểm