Dùng casio giải đề minh họa số 2 năm 2017

THỦ THUẬT CASIO GIẢI NHANH
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
T. CASIO GIẢI ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẦN 2 NĂM 2017
----------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 1-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x = 1

B. y = -1

C. y = 2

2 x 1
x 1

D. x = -1

Giải
Ta có: lim
x 1

2 x 1
   y  1 là tiệm cận đứng
x 1

a 2Q)  1RQ )  1rp1  0.0000000001 

 Đáp số chính xác là B

Chú ý: Ta thường nhầm lẫn đường thẳng x  x0 với x0 là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0 luôn

là tiệm cận đứng là không đúng! (Xem câu 8 thì sẽ thấy rõ điều này) (Xem chi tiết thủ thuật và bài tập
tương tự tại bài: Casio tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số)
Câu 2: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị hàm số y  x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung
A. 0

B. 4

C. 1
1

D. 2


Giải
Số điểm chung của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm
x 4  2 x 2  2  x 2  4  x 4  x 2  2 0

(1)

Máy tính Casio giải được phương trình bậc 3, khơng giải được phương trình bậc 4. Vì vậy để máy tính
có thể làm được ta tiến hành đặt ẩn phụ t  x 3 .Khi đó (1)  t 2  t  2 0
W531=p1=p2===

Với t 2  x 2 2  x  2 , với t  1  x 2  1 ( vơ nghiệm)
Tóm lại có 2 nghiệm x suy ra 2 giao điểm
 Đáp án chính xác D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh sự tương giao của hai đồ thị hàm
số)

Câu 3: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn   2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới.
Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 1
2

D. x = 2


Giải
 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy rõ ràng: điểm có hồnh độ x = -1 sẽ sinh ra điểm cực đại của đồ thị
hàm số
 Chú ý: tránh nhầm lẫn với điểm có hồnh độ x = 2 sẽ sinh ra giá trị lớn nhất của hàm số.
 Đáp án chính xác B

Câu 4: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1
3 
1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 
3


1 
C. Hàm số đồng biến trên  ;1
3 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  
Giải
Hàm số bậc 3 đồng biến nếu y ' 0 nghịch biến nếu y ' 0 . Để xét điều này ta sử dụng tính năng đạo
hàm của máy tính Casio
Xét y '(5)  0  Đáp số D sai
QyQ)^3$p2Q)d+Q)+1$2=

Xét y '( 2)  0  Đáp án B sai
!!op2=

3


Xét y '(0)  0  Đáp số C đ úng A sai  Đáp số chính xác là C
!!oo0=

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số)
Câu 6: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hàm số y 

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -6

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Giải

Tính đạo hàm y ' 

2 x( x  1)  ( x 2  3) x 2  2 x  3

. Ta chỉ quan tâm đến tử số vì hồnh độ điểm cực
( x  1) 2
...

trị là nghiệm phương trình tử số = 0.
 x 1
2
Giải phương trình x  2 x  3 0  
 x  3
Tiếp theo là xác định hoành độ điểm cực tiểu là bao nhiêu? Ta sử dụng tính năng tính đạo hàm
QyaQ)d+3RQ)+1$$0.9=

4


Ta thấy y '(0.9)  0  Qua điểm x = 1 đạo hàm đổi dấu từ âm (-) sang dương (+)  Hàm số có điểm
cực tiểu x = 1  Cực tiểu ( giá trị cực tiểu) là :2
 Đáp án chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán cực trị hàm số)
Câu 6: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Một vật chuyển động theo quy luật s 

1 3
t  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
2

đầu chuyển động s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu ( đơn vị m/s)?
A. 216

B. 30

C. 400

D. 54
t1

Gọi hàm số của vận tốc là v = v(t). Quãng đường vật đi được tính theo cơng thức s v(t )dt
t0

Hay ta hiểu s '(t ) v(t )  v(t ) 

3 2
t  18t
2

Bài tốn lúc này trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  v(t ) 

3 2
t  18t trên miền thời gian từ 0
2

đến 10 giây. Để làm việc này ta sử dụng tính năng lập bảng giá trị MODE7 của Casio
w7pa3R2$Q)d+19Q)==0=10=1=

5


Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất xuất hiện là 54
 Đáp số chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán cực trị hàm số)
Câu 7: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
 x  3
A. 
 x  2

2 x  1  x2  x  3
x2  5x  6
 x 3
C. 
 x 2

B. x  3

D. x 3

Giải
Đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần: x0 là nghiệm của phương
trình mẫu số bằng 0
Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng x =3 và x = 2
Với x = 3 xét lim
x 3

2x  1  x2  x  3
  x 3 là một tiệm cận đứng
x2  5x  6

A2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5Q)+6r3+0.0000000001=

2 x  1  x2  x  3
 Kết quả không ra vô cùng  x 2 không là một tiệm cận
x  2
x2  5x  6

Với x =2 xét lim
đứng

r2+0.0000000001=

6


 Đáp số chính xác là B

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm
số)

Câu 8: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln( x 2  1)  mx  1 đồng biến trên R
A.   ;  1

B.   ;  1

C.   1;1

D.  1;  

Giải
Hàm số đồng biến  y ' 0 

2x
2x
0  m  2
g ( x)  m  g (min)
x 1
x 1
2

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) 

2x
. Ta sử dụng chức năng MODE 7
x 1
2

w7a2Q)RQ)d+1==p9=10=1=

Quan sát bảng giá trị ta thấy g (min)= -1 đạt được khi x = -1
 Đáp số chính xác là A

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán đồng biến nghịch biến
của hàm số)
Câu 9: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

7


Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln( x 2  1)  mx  1 đồng biến trên R
A.   ;  1

B.   ;  1

C.   1;1

D.  1;  

Giải
Hàm số đồng biến  y ' 0 

2x
2x
 m 0  m  2
 g ( x )  m g (min)
x 1
x 1
2

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) 

2x
. Ta sử dụng chức năng MODE 7
x 1
2

w7a2Q)RQ)d+1=p9=10=1=

 Đáp số chính xác là A

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán đồng biến nghịch biến
của hàm số)
Câu 10: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Biết M(0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của hàm số y ax 3  bx 2  cx  d . Tính giá trị của hàm số tại x
= -2
A. y(-2) = 2

B. y(-2) = 22

C. y(-2) = 6

D. y(-2) = -18

Giải
Hàm số đi qua điểm M M  2 a.0  b.0  c.0  d  d 2
Hàm số đi qua điểm N (2;  2)   2 8a  4b  c  d  8a  4b  c  4

8

(1)


Hàm số có đạo hàm y ' 3ax 2  2bx  c .Hoành độ cực trị là nghiệm của phương trình y’=0 và thỏa

2b

  3a 2
(2)
mãn hệ thức Viet  
c
 0  c 0
 3a
8a  4b  4
 a 1; b  3
Kết hợp (1) và (2) ta có: 
 6a  2b 0
w518=4=p4=6=2=0===

Vậy ta có: a 1; b  3; c 0; d 2  y x 3  3x 2  2  y ( 2)  18
 Đáp số chính xác là D

Câu 12: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) ln a  ln b

B. ln(ab) ln a.ln b

 a  ln a
C. ln   

 b  ln b

a
D. ln   ln b  ln a
b

Giải
Bạn thuộc cơng thức có thể thấy ln. Bạn khơng thuộc cơng thức có thể làm như sau.
Chọn a = 1.125, b=1.175 rồi lưu vào các giá trị A, B
1.125qJzW1.175qJx

9


Nếu đáp án A đúng thì ln(ab)- lna - lnb = 0
hQzQx)phQz)phQx)=

Ta thấy kết quả ra 0
 Đáp số chính xác là A

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính đúng sai hệ thức mũ-logarit)
Câu 13: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27
A. x 9

B. x 3

C. x 4

D. x 10

Giải
Dò nghiệm phương trình 3x 1 27 với chức năng SHIFT SOLVE
3^Q)p1$Qr27qr1=

 Đáp số chính xác là C

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh nghiệm phương trình mũ-logarit)
10


Câu 14: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
t
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức s  t  s  0  .2

trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết rằng sau
3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu số lượng vi khuẩn A
là 10 triệu con?
A. 48 phút

B. 19 phút

C. 7 phút

D. 12 phút

Giải
Ta có s (3) s(0).33  625.000 8.s(0)  s(0) 78125
t
t

Gọi thời gian cần tìm là t phút. Ta có s (t ) s(0).2  2 

s (t ) 10000000

128
s (0)
78125

 2t  128 0  t 7  Đáp án chính xác là C

2^Q)$p128qr1=

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán thực tế lũy mũ - logarit)
Câu 15: : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho biểu thức P  4 x 3 x 2 2 x 3 với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

A. P x 2

12

2

1

B. P  x 34

C. P x 4

D. P x 3

Giải
Chọn x =2
1

1

Nếu đáp án số A đúng thì P  4 x 3 x 2 2 x 3 x 2  P  4 x 3 x 2 2 x 3  x 2 0
q^4$Q)Oq^3$Q)dOq^2$Q)^3$$$$pQ)^0.5r2=
11


Ra một giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
12

Nếu đáp số B đúng thì 4 x 3 x 2 2 x 3  x 34 0
!!oooa13R24r2=

Kết quả ra 0 vậy đáp án B chính xác
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán thực tế lũy mũ - logarit)
Câu 16: : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
 1  3log 2 a  log 2 b
 b 

 2a 3 
1

B. log 2 
 1  log 2 a  log 2 b
3
 b 

 2a 3 
log
C.
 1  3log 2 a  log 2 b
2
 b 

 2a 3 
1
log
D.
 1  log 2 a  log 2 b
2
3
 b 
Giải

Chọn a = 1.125, b = 1.175 thỏa mãn điều kiện rồi lưu vào các biến A, B
1.125=qJzW1.175=qJx

12


 2a 3 
Nếu đáp số A đúng thì: log 2 

  1  3log 2 a  log 2 b 0
 b 
i2$a2Qz^3RQx$$p13i$Qz$+i2$Qx=

Kết quả ra 0  Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính chất đúng sai của biểu thức mũ
-logarit)
Câu 17: : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1
2

A. S  2;  

2

1 
B. S   ; 2  C. S  ; 2 
2 

D. S   1; 2 

Giải
Đưa bất phương trình về dạng xét dấu: log 1  x  1  log 1  2 x  1  0
2

2

Để xét dấu nhanh ta có thể sử dụng tính năng lập bảng giá trị MODE 7
w7gCi0.5$Q)+1$pi0.5$2Q)p1==p1=2.5=0.25=

13


Quan sát thấy khoảng làm cho vế trái mang dấu – là (0.5;2)
 Đáp số chính xác là A

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bất phương trình mũ-logarit)
Câu 18 : -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tính đạo hàm của hàm số y ln(1  x  1).
1
A. y '  2 x  1 1  x  1



C. y ' 

1
B. y ' 
1  x 1



1



x 1 1  x 1

D. y ' 



2



x 1 1  x 1



Giải
Nếu đáp án A đúng thì
1
1
 ln 1  x  1  
  ln 1  x  1  
0

 2 x 1 1  x 1

 2 x 1 1  x  1

















Chọn x =2 rồi sử dụng tính năng tính đạo hàm ta được
qyh1+sQ)+1$)$2$pa1R2s2+1$(1+s2+1$)=

Kết quả ra 10 12 0  Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh đạo hàm của hàm số)
14


Câu 20: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x  (3  m)2 x  m 0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1)
A.  3; 4

B.  2; 4

C. (2;4)

D. (3;4)

Giải
Muốn tìm m ta sẽ tiến hành cơ lập
m

6 x  3.2 x
 f ( x)
2x 1

Tìm miền giá trị của f  x  ta sử dụng chức năng MODE 7 trên miền x  (0;1)
W7a6^Q)$+3O2^Q)R2^Q)$+1==0=1=0.1=

Ta thấy được 3  f  x   4 .Mà m  f  x   3  m  4
 Đáp số chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio bài toán tương giao của hai đồ thị)
Câu 21: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

a
2
2
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P log a  a   3log b  
b
b
A. Pmin 19

B. Pmin 13

C. Pmin 14
Giải

Chọn b =1.125 rồi sử dụng chức năng MODE 7 tìm min của biểu thức

15

D. Pmin 15


 a   3log

P log 2 a

2

1.125

b

 a 


 1.125 

w7iaQ)R1.125$$Q)d$d+3i1.125$Aq)R1.125==1.2=3=0.2=

Ta thấy giá trị nhỏ nhất có thể xuất hiện là 15.039 gần với 15 nhất
 Đáp số chính xác là D

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất
của hàm số)
Câu 22: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  cos 2 x
1
A. sin 2 x  C

2

B. 

1
sin 2 x  C
2

C. 2sin 2x  C
Giải

Ta hiểu nếu F(x) là nguyên hàm của F(x) thì F’(x) =f(x)  F’(x) – f(x)=0


Chọn x  rồi dùng tính năng tính đạo hàm của Casio để kiểm tra
12
qw4qya1R2$j2Q))$aqKR12$$pk2OaqKR12$)=

Ta thấy 10

 13

0  Đáp số chính xác là A
16

D.  2sin 2x  C


(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh nguyên hàm)
Câu 23: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

2

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn  1; 2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '( x) dx
1

A. I = 1

B. I = -1

C. I = 3

D. I =

7
2

Giải
2

Để dễ nhìn ta đặt v  f '( x) khi đó I v.dx
1

Ta có: f '( x ) v  f ( x ) là nguyên hàm của v
 I  f ( x)

2
 f (2)  f (1) 1
1

 Đáp số chính xác là A

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh tích phân xác định)
Câu 24: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

A. F (3) ln 2  1

B. F (3) ln 2  1

1
và F(2)=1. Tính F(3)
x 1

C. F (3) 

1
2

D. F (3) 

Giải
3

3

Ta có: f ( x)dx F (3)  F (2)  F (3) f ( x)dx  F (2) 1.6931... ln 2 1
2

2

ya1RQ)p1R2E3$+1=

17

7
4


 Đáp số chính xác là B

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tính tích phân xác định)
Câu 25: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
4

2

Cho f ( x) dx 16 . Tính I f (2 x) dx
0

0

A. I = 32

B. I = 8

C. I = 16

D. I = 4

Giải

4

Nếu của f  x   x .Khi đó tính xdx 8 . Vậy để phù hợp đề bài thì ta chọn f ( x ) 2 x khi đó
0

4

2 xdx 16
0

2

Để tính f  2 x  thì sửa f  x  chỗ nào có x biến thành 2x  I 2(2 x) dx 8
0

y2(2Q))R0E2=

18


 Đáp số chính xác là B

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tính tích phân xác định)
Câu 26: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
4

dx
a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a +b +c
Biết  2
x x

3

A. S = 6

B. S = 2

C. S = -2
Giải

4

dx
Tính tích phân  2
và lưu vào biến A
x x
3

ya1RQ)d+Q)R3E4=

qJz

16
a b c
a b c
A
Khi đó A a ln 2  b ln 3  c ln 5  A ln(2 .3 .5 )  2 .3 .5 e 
15

QK^Qz=

19

D. S = 0


Dễ thấy

16 2.2.2.2

24.3 1.5 1 2a.3b.5c  a 4; b  1; c  1  S 2
15
3.5

 Đáp số chính xác là B

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tính tích phân xác định)
Câu 27: -[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 0 và x=ln4. Đường thẳng x = k (0 <
k
2
A. k  ln 4
3

B. k ln 2

C. k ln
Giải

ln 4

x
Gọi S là diện tích (H) ta có S   e  0 dx 3
0

20

8
3

D. k ln 3