Chuong i 4 mot so he thuc ve canh va goc trong tam giac vuong

Bài 4
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 11


KIỂKHỞI
M TRA
BÀ
I
CŨ
ĐỘNG
tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a
và các cạnh góc vuông b, c.
Cho

Viết các tỉ số lượng giác của
góc B và góc C.

B

a

c

A

b
sin B = = cos C
a

c
cos B = = sin C
a

b

C

b
tan B = = cot C
c
c
cot B = = tan C
b


BÀI 4

MỘ
MỘT
T SỐ
SỐ HỆ
HỆ THỨ
THỨC
C VỀ
VỀ CẠ
CẠN
NH
H VÀ
VÀ GÓ

GÓC
C
TRONG
TRONG MỘ
MỘT
T TAM
TAM GIÁ
GIÁC
C VUÔ
VUÔN
NG
G
B

A

C


3m

65o

?(m)

Một chiếc thang dài
3m. Cần đặt chân
thang cách chân
tường một khoảng
bằng bao nhiêu để nó

tạo với mặt đất một
góc “an toàn” 650
(tức là đảm bảo
thang không bị đổ
khi sử dụng)


HỆ
HỆTHỨ
THỨCCVỀ
VỀCẠ
CẠNNHHVÀ
VÀGÓ
GÓCC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁ
GIÁCCVUÔ
VUÔNNGG

?1

.
.

Tính
cạn
h gó
vuô
g ab gó

vàc cBtheo
cá
Tỉ số
lượ
ngcgiá
cn
củ
và gó
c cC.tỉ số
lượng giác treân :

.tan B =
.

.
.

b
sin B =
= cos C
a
c
cos B =
= sin C
a

.
.

bb

= cot C
c
c
= tan C
cot B =
b

b =Ba.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
c

a

b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan bC = b. cot B
A

C


HỆ
HỆTHỨ
THỨCCVỀ
VỀCẠ
CẠNNHHVÀ
VÀGÓ
GÓCC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁ

GIÁCCVUÔ
VUÔNNGG

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

B

* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
a

c

A

b

b = a . sin B = a . cos C
c = a . sin C = a . cos B
C
Cạnh góc
vuông

b = c.tan
B
=
c.cot
C
Cạ
Cạnnhh huyề

huyềnn
sin
cos gó
gócc đố
kềi

c = b. tan C = b.cot B


HỆ
HỆTHỨ
THỨCCVỀ
VỀCẠ
CẠNNHHVÀ
VÀGÓ
GÓCC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁ
GIÁCCVUÔ
VUÔNNGG

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối

B

* Cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề

A

b = c . tan B = c . cot C

a

c

b

c = b . tan C = b . cot B
C
Cạnh góc
vuông

Cạnh góc
vuông kia

tang
cot gó
gócc kề
đối


HỆ
HỆTHỨ
THỨCCVỀ
VỀCẠ
CẠNNHHVÀ

VÀGÓ
GÓCC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁ
GIÁCCVUÔ
VUÔNNGG

1.Định lí :

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

B

c
A

a

* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề

b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB

C
b
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cơtang góc kề

b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b.cot B


Bi tp 1: HÃy điền dấu x thích hợp vào bảng sau:p 1: HÃy điền dấu x thích hợp vào bảng sau:y điền dấu x thích hợp vào bảng sau:
Hỡnh vẽ

Nội dung
MP = NP.sinN

Đúng Sai

Sửa lại

x

N

MP = MN.cotN

x

MP = MN. tanN
MP = MN. cotP

M

P

MN = MP.tanP

x
MN = NP. sinP

MN = NP.cosP

x

MN = NP. cosN


Bài
Bàitâp
tâp2:2:

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay tạo với phương
0
nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu
kilơmét theo phương thẳng đứng?

t = 1,2 phút

B

/
m
k
0
0
V=5

h 0

30

A

H

?? Nếu
Nếugọi
gọiAAlàlàđiểm
điểmmốc
mốcmáy
máybay
baycất
cấtcánh;
cánh;AB
ABlàlàđoạn
đoạn
đường
đườngmáy
máybay
baybay
baylên
lêntrong
trong1,2
1,2phút,
phút,AH
AHlàlàphương
phươngnằm

nằm
ngang
ngangthì
thìđộ
độcao
caomáy
máybay
bayđạt
đạtđược
đượcsau
sau1,2
1,2phút
phútlàlàđoạn
đoạn
nào?
nào?


Bài
Bàitâp
tâp2:2:

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay tạo với phương
0
nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu
kilơmét theo phương thẳng đứng?

t = 1,2phút

km

0
0
5
V=

B

h

30 0

A

H

1
1
Qng
đường
máy
bay
bay
trong
là:
AB
=
500
.
= 10 (km)
Qng đường máy bay bay trong50 h là:

50

Xét tam giác ABC vng tại H có:

1
BH = AB . sin A = 10 . sin 30 = 10 . = 5 (km)
2
0

Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km


Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân
tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất
một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ
khi sử dụng)
Xét

C

 ABC vuông tại A coù:

AB = BC . cos B

3 cos 650 1, 27  m 

3m

Chân chiếc thang cần phải
đặt cách chân tường một

khoảng gần bằng 1,27(m)

65o
B

A

Chân chiếc thang cần phải
đặt cách chân tường một
khoảng gần bằng nửa chiều
dài thân thang .


HỆ
HỆTHỨ
THỨCCVỀ
VỀCẠ
CẠNNHHVÀ
VÀGÓ
GÓCC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁ
GIÁCCVUÔ
VUÔNNGG

Bài tập áp dụng:

C

25m
20 0
A

B

Nêu cách tính khoảng cách từ người đi ngựa đến tòa nhà ?

AB = BC. cot 20o


HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI TẬP HOẠT ĐỘNG NHĨM :
Cho hình vẽ , tính x ?A
8cm

400

30o
B

H

x

C

13
15

16
17
10
11
12
18
19
14
9
0
1
2
3
4
5
6
7
20
8


Bµi
Cho
BµitËp
tËp30
30– (sgk – 89)
– (sgk – 89)(sgk
(sgk– (sgk – 89)
– (sgk 89)89)
89)

Chohình
hìnhvẽ:
vẽ:Tính
Tínhcạnh
cạnhAC
AC
K
Tính
Tính AC
AC==??


A

?
380
B

AN
AN==??

300
N

11cm


C

AB

AB==??

BK
BK==??


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
•* Học thuộc các định lí để vận dụng vào phần 2 của
•bài học ở tiết sau .
* Bài tập 26 và 30 trang 88, 89 SGK .