Chuong ii 4 vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH
VỀ THAM DỰ TIẾT HỌC


KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai đường thẳng d và d’ cùng nằm
trong một mặt phẳng.
Hãy cho biết có bao nhiêu vị trí tương
đối của hai đường thẳng này? Và ứng
với mỗi vị trí hãy xác định số điểm chung
của chúng.



a

Có 3 vị trí của đường thẳng và đường tròn.
Một đường thẳng và một đường tròn có thể :
* Có hai điểm chung
* Hoặc chỉ có một điểm chung
* Hoặc không có điểm chung nào.

O

a
a


Tiết 22

§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn.
?1. Vì sao một đường thẳng và một
đường tròn không thể có nhiều hơn hai
điểm chung?


I)BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
? Đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a và đt(O) có mấy điểm
chung?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a và đt(O) có 2 điểm chung
A và B, ta nói đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a và đt(O) cắt nhau.

Đường thẳng a gọi làng thẳng a gọi là cát tuyến của đt(O)
O
a
A

B


I/BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐTRÒN NG THẲNG VÀ ĐTRÒN

a) Đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng và đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a và đt(O) có 2 điểm chung A và B,
ta nói đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a và đt(O) cắt nhau.

Đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn (O)

.

O
a

A

H

a

.

H
A

O

B

B

a)Trường hợp đường thẳng
a không đi qua O.

b) Trường hợp đường
thẳng a đi qua O.

OH < R

2

HA HB  R  OH

2

OH = 0 < R


O
a
H

A

A

B

B

đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có
một điểm chung.


b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
? Khi nào đường thẳng a và đt(O) có mấy điểm ng thẳng a và đt(O) tiếp xúc
nhau?

Khi
đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ

có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a
và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
* Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
* Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C,

OC  a
OH=R

..
O
O

aa

CC ≡
≡H
H


b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O;R)
GT
Điểm C là tiếp điểm.
KL Khi đó H trùng với C,

OC  a ; OH = R

O.

a

C≡H


Định lý
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến
của đường tròn thì nó vuông góc với
bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm

O.

 a  OC
a

C


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
O

OH < R vµ HB = HA = R 2  OH 2

a

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
GT Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
KL OC  a

a
C

H

B

O.

O.

a

A

R

C


O

a

c) Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau.
Khi nào đường thẳng a và đường tròn
Khi
đườ
n
g
thẳ
n
g
và
đườ
n
g
trò
n
(O)
khô
n
g
không giao nhau?
có điểm chung, ta nói đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao nhau.
Ta chứng minh được
rằng OH > R

O.

a

H


2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường trịn
Đặt OH t OH = d
(1). a và (O) cắt nhau d R

(2). a vµ (O) tiÕp xóc nhau  d R

(3). a và (O) không giao nhau d R


Bảng tóm tắt
Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn
Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường
tròn không giao nhau

Số
Hệ thức
điểm giữa d vaø R
chung
d

2

1
0

d =R
d >R


Tiết 22 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1.Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn

2.Hệ thức giữa khoảng cách từ
tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính của đường
trịn. (d = OH )

a.Đường thẳng và đường trịn cắt nhau
OH < R

O
A

*) a vµ (O) c¾t nhau

R

H

a

B

b.Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau

*) a vµ (O) tiÕp xóc nhau

OH = R
O
H C

d
a

d=R

c.Đường thẳng và ng trũn khụng giao nhau *) a và (O) không giao nhau
OH > R

d>R

O

a
H

?3

O.
5cm
3cm

a
B

H

C

Cho đờng thẳng a và một
điểm O cách a là 3cm.
Vẽ đờng tròn tâm O bán kính
5 cm.
a. đờng thẳng a có vị trí nh
thế nào đối với đờng tròn (O) ?
Vỡ sao?
b. Gọi B và C là các giao điểm
của các đờng thẳng a và đờng
tròn (O).
Tính độ dài BC.


a

a)

5
B

.

O
3

H

C

Kẻ

OH  BC

Vì d=3cm; R=5cm, nên d < R.

Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O)
b) vì OH  BC
ÁP dụng định lí Pitago trong tam giác OBH
vuông tại H, ta coù
2

2

HB  5  3  16 4(cm)
 BC 2.BH 2.4 8(cm)

1. Điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán
kính đường tròn, d là khỏang cách từ tâm đến đường
thẳng.
R
d
Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn
5cm

3cm

…

6cm

…

Tiếp xúc nhau

4cm

7cm

…

10cm

…

Cắt nhau

2. Cho hình vẽ, a là tiếp tuyến
của đ.tròn (0) tại C, NA=NB.

O.

Chứng minh : a // AB

A

a

B

N
C