Chuong iii 6 cung chua goc

Câu 1: HÃy so sánh góc AMB và góc xAB. Gi¶i thÝch ?
M

Trả lời : lời :i :
AMB = xAB

O

A

B

(Gãc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung AB )

x

Câu 2: HÃy so sánh các góc AMB, ANB, APB, AQB ? Gi¶i
P
thÝch ?N
Trả lời : lời :i :
Q
AMB = ANB = APB = AQB

M

( C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB )
A

B

Haừy xem hỡnh veừ :
Dự đoán xem các điểm M, N, P, Q có cùng nằm
trên cùng một đờng tròn căng dây AB không ?
P

Dửù ủoaựn :
m

N

Q

M

Các điểm M, N, P, Q
cùng nằm trên cùng một đ
ờng tròn căng dây AB .
Hay: Điểm M thuộc cung
tròn AmB.

A

B


TIẾT 47
1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán : SGK Tr 83
GT M thỏa AMB = α

KL

Є AmB
TừMphần
dự đoán

CM:
a) Phn thun :

AMB =

M AmB

Cho on thẳng AB và góc α
(00 < α < 1800 ). Tìm quỹ tích (tập
hợp ) các điểm M thỏa mãn góc
AMB = α. (Ta cũng nói quỹ tích các
điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho
trước dưới góc α ).
CM phần thuận


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn : SGK Tr 83

Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng AB.

GT M thỏa AMB = α

Giả sử M thỏa AMB=α
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.

M Є AmB

Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn.

KL

CM:
a) Phần thuận :

AMB = α

M Є AmB

m

M

y

d
α

xAB=AMB=α
Tia Ax cố định.
Kẻ Ay vuông góc Ax tại A
Ay cố định
Kẻ đường trung trực d của đoạn AB.

d cố định

O●

Gọi O là giao điểm của Ay và d
O cố định

A

α

B
x

M Є AmB cố định (đpcm)


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn :

SGK Tr 83

GT M thỏa AMB = α
KL

M Є AmB

CM:
a) Phần thuận :
b) Phần đảo:

AMB = α
M Є AmB

M Є AmB
AMB = α

CM phần đảo


1.Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn :
GT
KL

SGK Tr 83

M thỏa AMB = α
M Є AmB

a) Phần thuận :
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB

M Є AmB
AMB = α


b) Phần đảo M’ Є AmB

M’
●

m
α

A

B

α

x
α

m’
M’

AM’B = α
Lấy điểm M’ thuộc cung AmB
Ta có : AM’B = xAB
(Mà
Góc nộixAB
tiếp =vàα góc tạo bởi
tiếp tuyến
cùng chắn
AM’Bvà
= αdây
(đpcm)
cung AB )

Tương tự ,trên nửa mp đối của mặt
phẳng đang xét,ta cịn có cung Am’B
đối xứng với cung AmB qua AB
cũng có tính chất như cung AmB.
Mỗi cung trên được gọi là một cung
chứa góc α dựng trên đoạn thẳng
AB,nghĩa là với mọi điểm thuộc cung
đó,ta đều có AMB= α.


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn : SGK Tr 83

GT M thỏa AMB = α
KL

M Є AmB

CM:
a) Phần thuận : AMB = α

M Є AmB

b) Phần đảo:

AMB = α

c) Kết luận :

M Є AmB

Kết luận


Từ phần chứng minh thuận và đảo :

c) Kết luận : Với đoạn thẳng AB cho trước và
a) Phần
: AMB
α
Є AmB
o
góc
α (0Othuận
< α <180
) cho= trước
thìMquỹ
tích các
b) Phần
đảo mãn
: M’góc
Є AmB
AM’B
= α chứa
điểm
M thỏa
AMB = α là
hai cung
M α dựng trên đoạn thẳng AB.
góc

m

α

A

B
α

M’

m’


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn : SGK Tr 83

GT M thỏa AMB = α
KL

M Є AmB

CM:
a) Phần thuận : AMB = α

M Є AmB

b) Phần đảo:

AMB = α

c) Kết luận :
* Chú ý:

M Є AmB
SGK Tr 85

Chú ý


* Chú ý :
●Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng với
nhau qua AB.
● Hai điểm A,B được coi là thuộc quỹ tích .
● Khi α =900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường trịn
đường kính AB.
Vậy : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc vng là đường trịn đường kính AB .
M

M

m
α

A
m’

B
α

A

B

M’

M’


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn : SGK Tr 83

GT M thỏa AMB = α
KL

M Є AmB

CM:
a) Phần thuận : AMB = α

M Є AmB

b) Phần đảo:

AMB = α

c) Kết luận :
* Chú ý:

M Є AmB
SGK Tr 85
SGK Tr 85

2) Cách vẽ cung chứa góc :

Cách vẽ


Xem lại Cm phần thuận, cho biết ta đà kẻ những đờng
thẳng nào ?
2) Cỏch v cung cha gúc
a) Phn thuận: AMB = α
M Є AmB
M

y

O

Giả
M thỏa
AMB=α
-Vẽ sử
đường
trung
trực d của đoạn thẳng AB.
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A,M,B.

-Vẽ

tia Ax tạo với AB góc α.
Kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường trịn.

d

α

Xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.

-Vẽ đườngxAB=AMB=α
thẳng Ay vng góc với Ax.
Ax cốđiểm
định.của Ay với d.
Gọi O Tia
là giao

●

Kẻ
của
đoạn
AB.OA sao cho
-Vẽđường
cung trung
AmB,trực
tâmdO
,bán
kính
A

B

α

cung nàyd trên
nửa mặt phẳng bờ AB khơng
cố định
chứa
Ax.góc Ax tại A
Kẻ Ay tia
vuông
Ay cố định
Gọi O là giao điểm của Ay và d

x

O cố định

Cung AmB được vẽ như trên
mộtcốcung
chứa góc α.
M là
Є AmB
định (đpcm)


1. Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn : SGK Tr 83

GT M thỏa AMB = α

KL

M Є AmB

CM:
a) Phần thuận : AMB = α

M Є AmB

b) Phần đảo:

AMB = α

c) Kết luận :
* Chú ý:

M Є AmB
SGK Tr 85
SGK Tr 85

2) Cách vẽ cung chứa góc : SGK Tr 86


1.Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn :
GT
KL

SGK Tr 83

1.Đó là cung mà với mọi điểm M
thuộc cung đó, ta đều có AMB= α .

M thỏa AMB = α
M Є AmB

CM:
a) Phần thuận :
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :

Trả lời :

M Є AmB
AMB = α

SGK Tr 86

2.Cách giải bài tốn quỹ tích : SGK Tr 86

● CỦNG CỐ:
1.Em hiểu như thế nào là quỹ tích cung
chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB ?
2.Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α

dựng trên đoạn thẳng AB?
3.Nêu cách giải bài tốn quỹ tích ?

2.Cách vẽ cung chứa góc :
-Vẽ đường trung trực d của đoạn
thẳng AB.
-Vẽ tia Ax tạo với AB góc α.
-Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay với d.
-Vẽ cung AmB, tâm O ,bán kính OA sao
cho cung này trên nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.
3. Cách giải bài tốn quỹ tích :
SGK Trang 86


1.Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn :
GT
KL

SGK Tr 83

M thỏa AMB = α
M Є AmB

CM:
a) Phần thuận :
AMB = α
b) Phần đảo:

M Є AmB
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :

M Є AmB
AMB = α

-Dựng góc xAB = 550
-Dựng tia Ay vng góc với Ax.
Gọi O là giao điểm của Ay và d .
-Dựng đường tròn tâm O bán kính
OA.
Cung AmB là cung chứa góc 550 dựng
trên đoạn thẳng AB.

m

SGK Tr 86

2.Cách giải bài tốn quỹ tích : SGK Tr 86

d

● VẬN DỤNG

O

● Bài tập 46 Trang 86 SGK :
Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn
thẳng AB = 3 cm.
Giải :
Cách dựng:
-Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.
-Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

y

3 cm
A

55

0

x

B


1.Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài tốn :
GT
KL

SGK Tr 83

M thỏa AMB = α

+Quỹ tích cung chứa góc.

M Є AmB

CM:
a) Phần thuận :
AMB = α
b) Phần đảo:
M Є AmB
c) Kết luận :
SGK Tr 85
* Chú ý:
SGK Tr 85
2) Cách vẽ cung chứa góc :

M Є AmB
AMB = α

SGK Tr 86

2.Cách giải bài tốn quỹ tích : SGK Tr 86

● VẬN DỤNG
● HƯỚNG DẪN HỌC TẬP :

- Đối với bài học ở tiết học này
cần nắm vững :

+Cách vẽ cung chứa góc α .

+Cách giải bài tốn quỹ tích .
- Làm bài tập : 44, 47, 48 SGK
Trang 86, 87 .
-Đối với bài học ở tiết học tiếp
theo:

+ Ôn tập cách xác định tâm của
đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam
giác.
+ Thước kẻ, compa, thước đo độ,
eke, máy tính.