Chuong iii 8 duong tron ngoai tiep duong tron noi tiep

Cõu 1: Các kết luận sau là đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp đc trong ng tròn nếu có một trong
các điều kiện sau:

Rất tiếc

Bạn trả lời sai



a)BAD
BCD
1800

Đúng

Sai



b)ABD
ACD
400

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

e) ABCD là hình vuông

Đúng

Sai

f) ABCD là hình bình hành

Đúng

Sai

g) ABCD là hình thang cân

Đúng

Sai



c)ABC
ADC
1000

d)ABC
ADC
900

Đáp án

Chúc mừng
Bạn trả lời đúng


Cõu 2: Nhắc lại khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác , đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ? Nêu cách xác định tâm của các đờng tròn đó?
đi qua 3 đỉnh của tam giác

-Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn
- Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

- Tâm đờng tròn nội tiếp t.giác là giao điểm các tia phân giác các góc trong của tam giác
- Tâm đờng tròn ngoại tiếp t.giác là giao điểm các đờng trung trực của các cạnh của tam giác

A

C

O

O
A

B

B

C


TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP
A

B
R
O

D

r
C

Đườngsáttrịn
Quan
hình
ngoại
vẽ bên
tiếpvà
hình
nhận
xét về quan

vng
là đường
hệ hình
trịnvng
như thế
ABCD với đường trịn (O)?
nào?
Đường trịn ngoại tiếp hình
vng là đường trịn đi qua 4
đỉnh của hình vng.

H49. Hai đường trịn đồng tâm
(O;R) và (O;r) với r 

R 2
2

Mở rộng khái niệm trên, thế
nào là đường tròn ngoại tiếp
đa giác? Thế nào là đường
tròn nội tiếp đa giác?

Đườngsáttrịn
Quan
hình
nộivẽtiếp
bênhình
và
nhận xét
vng

là về
đường
đường
trịntrịn
như(O)
với nào?
thế
tứ giác ABCD?
Đường trịn nội tiếp hình
vng là đường trịn tiếp xúc
với 4 cạnh của hình vng.


TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
B

I. ĐỊNH NGHĨA

B

B

E

A

OA

B

C

A

O

C

G
C

O

E

O

C

D

O

C

B

F
D

D

B

Hình b

E

B

A

E

A

B

A

B

C

F

A
O
B

EC

D

E

Hình a

A

O

D

O

2. Đường trịn tiếp xúc với tất
cả các cạnh của một đa giác
được gọi là đường tròn nội
tiếp đa giác và đa giác được
gọi là đa giác ngoại tiếp
đường tròn

A

C

1. Đường tròn đi qua tất cả các
đỉnh của một đa giác được

gọi là đường tròn ngoại tiếp
đa giác và đa giác được gọi là
đa giác nội tiếp đường trịn.

C

A

A

B

A

O

F

B
O

D

O

O

C

O

F
D
E

D

D

C

C

Hình c

E
D

Hình d

E


TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1. §Þnh nghÜa:
*Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của
một đa giác được gọi là đường tròn
ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi
là đa giác nội tiếp đường tròn.

*Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnh của một đa giác được gọi là
đường tròn nội tiếp đa giác v a giỏc
c gi l a giỏc ngoi tip ng
trũn

?
a)Vẽ
đờng
tâm
bán
b)Vẽ
một
lụctròn
giác
đềuOABCDEF
Có
OAB
đều
(do
OA=OB
vàcó
góc
0 R = 2cm ?
kính
AOB=60
) nên
có tất
cả

cácAB=OA=OB=R=2cm
đỉnh nằm trên đờng
tròn
Ta
có: (O) ? HÃy nêu cách vẽ ?

AB = BC= CD = DE = EF = FA = R=2cm
A
BB .

2cm

F

O.

.
C
C

E
D


TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP

?
c)Vì đường
sao tâmtrịn

O cách
tâm đều
O bán
cáckính r?
* Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh d)Vẽ
của đa giác là đường tròn ngoại tiếp đa cạnh của lục giác đều này ?
giác và đa giác được gọi là đa giác nội
Đường tròn(O; r) có vị trí như thế
tiếp đường trịn.
nào với lục giác đều ABCDEF ?
1. ĐỊNH NGHĨA:

* Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp
đa giác và đa giác được gọi là đa giác
ngoại tiếp đường trịn

* Theo tính chất về dây và khoảng cách từ
tâm đến dây ta có:
AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm
=> Khoảng cách từ tâm O đến các cạnh
của lục giác đều ABCDEF bằng nhau = r.

A
F

B

O.

r
E

C
D

Đường tròn (O; r) là đường tròn
nội tiếp lục giác đều ABCDEF.


TIẾT 50+ 51(T1): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1. §Þnh nghÜa:
* Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh
của đa giác là đường tròn ngoại tiếp đa
giác và đa giác được gọi là đa giác nội
tiếp đường tròn.
* Đường tròn tiếp xúc với tất cả các
cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp
đa giác và đa giác được gọi là đa giác
ngoại tiếp đường trịn
2. ĐỊNH LÍ:
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và
chỉ một đường trịn ngoại tiếp , có một và
chỉ một đường trịn nội tiếp .
CHÚ Ý: Trong đa giác đều tâm đường
tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp
trùng nhau và được gọi là tâm của đa giác
đều

Có phải bất kì đa giác nào cũng nội
tiếp đường trịn hay khơng?
Vậy những đa giác như thế nào thì
ln có cả đường trịn nội tiếp và
đường tròn ngoại tiếp ?
Ta đã biết:
Tam giác đều, hình vng (tứ giác đều),
lục giác đều có cả đường tròn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.


Bản đồ t duy
Bài: Đng tròn ngoại tiếp.
Đng tròn nội tiÕp

Đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp
đa giác


Bài 1. Nêu cách vẽ tam giác đều, hình vng(tứ giác đều) nội tiếp đường
trịn(O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R?
B
a)Cách vẽ hình vng nội tiếp ng trũn (O; R)

R
Vẽ hai đờng kính AC và BD vuông góc
với nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD
R

2

b) Cỏch v tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R)

D
A

Từ điểm A nằm trên đường tròn vẽ các dây bằng
R. chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Nối
các điểm chia cách nhau một điểm, được tam
giác đều ABC.

.

.

Tính cạnh AB ?

R
O.

R
B

.
R

AH 3 R: 3 R 3
C¹nh AB = sin60
0

2
2

C

H

.

R

TÝnh
? 2  R2
Ta cã:c¹nh
AB =AB R

.O

A

.C


bài 63 (SGK trang 91)

Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng
nội tiếp đờng tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó
theo R

.

A
F

.

R

.

E

.

a
60

0

R

.

D

.

K

B

.

M

b

Q
R

R

C
N
P

G

.
.

R

c
c
2

.

H

.
.

L


bµi 63 (SGK – trang 91)
A

.

F

.

.

H
r

.

B

R

.

E

.

Gãc HOB = 300
1
2

C
G

D

o
360
Gãc AOB = 600 =
6

180 o
= 6

AB = BH = R.sinHOB

= r.tanHOB
AB = 2R.sinHOB = 2r.tanHOB
180 o
180 o
a= 2R.sin
= 2r.tan
6
6

.

K

.
.

.
.

R

I
r

.

Gãc KOG = 1200

Q
R

r

R

N

L

P
360 o
=
3

180 o
0
Gãc KOI = 60 =
3
1
2

M

T

KG = KI = R.sinKOI

= r.tanKOI
KG = 2R.sinKOI = 2r.tanKOI
o
180 o
a= 2R.sin
= 2r.tan180
3
3

Gãc MOQ = 900 =
Gãc MOT = 450

1
2

360 o
4

180 o
=
4

MQ = MT = R.sinMOT

= r.tanMOT
MQ = 2R.sinMOT = 2r.tanMOT
180 o
180 o
a= 2R.sin
= 2r.tan
4
4


bµi 63 (SGK – trang 91)
A

F

.

.

r

.

E

.

H
R

.

B

.

.

K

C
G

.
.

I

D

AB = 2R.sinHOB = 2r.tanHOB
180 o
180 o
a= 2R.sin
= 2r.tan
6
6

R

r

.

.
.

M

T

Q
R

r

R

N

L

KG = 2R.sinKOI = 2r.tanKOI
180 o
180 o
a= 2R.sin
= 2r.tan
3
3

P
MQ = 2R.sinMOT = 2r.tanMOT
180 o
180 o
a= 2R.sin
= 2r.tan
4
4

§é dài cạnh a của đa giác đều n cạnh và bán kính R của
ng tròn ngoại tiếp đa giác với bán kính r của ng
tròn nội tiếp đa giác liên hƯ víi nhau b»ng c«ng thøc:

a = 2R.sin

180 ο
n

= 2r.tan

180 ο
n


TIẾT 50+ 51(T2): ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP


Bản đồ t duy
Bài: Đng tròn ngoại tiếp.
Đng tròn nội tiÕp

Đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp
đa giác


Bài 48 (trang 80-SBT)
a) Tính cạnh (a) của một ngũ giác đều nội tiếp
b) ng tròn bán kính 3cm
c) Tính cạnh (b) của một ngũ giác đều ngoại tiếp
d) ng tròn bán kính 3 cm

Chú
ý lời
Trả
a) Cạnh
Ngũ giác

tròn
tức
là đtròn
tròn bán
ngoạikính
tiếp3cm là:
a)
của đều
ngũ nội
giáctiếp
đềuđnội
tiếp
đờng
ngũ giác đều R = 3cm
và n = 5
180
a = 2.3.sin 5 3,53 cm
b) Ngũ giác đều ngoại tiếp đ tròn nghĩa là đ tròn nội
b) Cạnh
củagiác
mộtđều
ngũgiác
đều ngoại
tiếp ngũ
r = 3cm
và n =tiếp
5 đờng tròn bán kính 3
cm lµ: b = 2.3.tan 180 4,36 cm
5
o

o


bài 64 (SGK trang 92)

Trên đ tròn bán kính R lần lt đặt theo cùng một chiều, kể từ ®iĨm A ba t ®Ỉt theo cïng mét chiỊu, kĨ tõ ®iĨm A ba
cung AB, BC, CA sao cho sè ®o cung AB = 60 0, sè ®o cung BC = 900, số đo
cung CD = 1200.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai ng chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
A
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
600

GT
KL

Cho (O;R). cỏc điểm A;B;C;D đặt theo
cùng một chiều trên (O;R) và sđ AB = 600,
sđ BC = 900, sđ CD = 1200
a) Tứ giác ABCD là hình gì
b) AC  BD
c) Tính AB, BC, CD, AD

0
90?

B
I

R

D

O

900

C

1200

Dựa vào
số đo các
cung

BAC = ACD

AB

CD

BCD = ADC

Tứ giác ABCD là
hình thang cân


bài 64 (SGK trang 92)

Trên đờng tròn bán kính R lần lợt đặt theo cùng một chiều, kể từ ®iÓm A ba
cung AB, BC, CA sao cho sè ®o cung BA = 60 0, sè ®o cung BC = 900, số đo
cung CD = 1200.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đờng chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
Giải:
a) Vì sđ AB = 600, s® BC = 900, s® CD = 1200

 s® AD = 1800 – (60 (600+900 + 1200) = 900
 BAC = ACD  AB song song víi CD (1)

Mà BCD =
ADC =

1
2
1
2

sđ DB = 75

A

B

900
I

0

sđ BD = 750 BCD = ADC (2)

Từ (1) và (2) tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Ta có AIB =

1
2

600

R

D

O

900

(sđ AB + sđ CD) = 900.

AC vuông góc với BD

C

1200


Bài 46 SBT. Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a.

HÃy lập công thức tính bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp và bán
kính r của đờng tròn nội tiếp đa giác đều theo a và tính a theo R
hoặc r.
O


Hớng dẫn: Tính COB
rồi tính sin

COB
và tg
từ đây tính đợc R và r


COB

R

r
H

C B
A
a
a
0
180 0
BC 2
a
180

a
a
và a 2 R sin
R
nên sin COB

sin

0
n
180
BO R 2 R
n
2R
2 sin

Tam giác vuông OCB ta cã:

 180
COB
n

0

n

a
a
BC 2
a

180 0
a
tgCOB 
   tg
  r
180 0
CO r 2 r
n
2r
2tg
n

180 0
vµ a  2 rtg
n


bài 62 (SGK trang 91)
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R
c) Vẽ tiếp đờng tròn (O; r) nội tiếp tam giác ®Ịu ABC. TÝnh r.
d) VÏ tiÕp tam gi¸c ®Ịu IJK ngoại tiếp đờng tròn (O; R)
a) - Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.
b)
các
ờng
trung
AD,
BE
CF

của
giác
d)
Từ
cácOđ
đỉnh
A,
B,
Ctrực
của
tam
giácvà
đều
ABC,
ta vẽ
các
c) --- Vẽ
Điểm
là tâm
đờng
tròn
ngoại
tiếp
nên
O tam
cũng
-đều
Vẽ ABC,
các cung
tròn

(B;
3cm)
và
(C; 3cm), chúng cắt
chúng
cắt
nhau
tại
O.
tiếp
tuyến
của
đ
ờng
tròn
(O;
R)
là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác đều ABC
tại
Atuyến
.
-nhau
Các
tiếp
này
đôitròn
một ngoại
cắt nhau
tại
cácgiác

điểm
I, J, K.
- -Khi
đó
O
là
tâm
đ
ờng
tiếp
tam
đều
Vẽ
đờng
tròn
(O;
OH)
ta đợctiếp
đờng
tròntròn
nội tiếp
Ta
đ
ợc
tam
giác
đều
IJK
ngoại
đ

ờng
(O; R)
-ABC
Nối AB,
AC, ta đợc tam giác đều ABC
.
tam giác đều ABC.
O
- Vẽ đờng tròn (O; OA) ta đợc đờng tròn ngoại tiếp tam
giác đều ABC


Đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp đa giác

n 3  a R 3

a = 2R.sin

n 4  a R 2. n  6  a R
180 ο
= 2r.tg
n

180 ο
n

a: Độ dài cạnh đa giác đều. n: Số cạnh của đa giác
R: Bán kính đường trịn ngồi tiếp đa giác đều
r: Bán kính đường trịn ngồi tiếp đa giác đa giác đều