Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

TRƯỜNG THCS Tân Bình- Lớp 7B
Chào mừng quý thày cô và các em học sinh

?
GV: Nguyễn Thị Hải Yến


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1:
+ Phát biểu định lý 1, định lý 2 về tính chất
đường trung trực của một đoạn thẳng.
+ Dùng thước thẳng và compa vẽ đường
trung trực a của đoạn thẳng BC.

K


HS2:
Cho tam giác ABC cân tại A, d là đường trung trực của
cạnh BC. Chứng minh rằng: A∈d ( hay d cũng là
đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC).
A

GT
KL
d

∆ABC cân tại A
d là đường trung trực của BC
A∈d (hay d là đường trung tuyến ứng
với cạnh BC)

Chứng minh

∆ABC cân tại A nên AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực d của cạnh
M
B
C BC (tính chất đường trung trực của đoạn
thẳng) hay A∈d
Vậy d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC .



§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
d
1. Đường trung trực của tam giác
- Khái niệm :đường trung
A
trực của một tam giác là
đường trung trực của mỗi
cạnh của tam giác đó.

B
I
Nhận xét : Mỗi tam giác có ba đường trung
rực .

C

§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác

A

AM là đường trung trực
đồng thời là đường trung
tuyến của ∆ ABC.
-Tính chất tam giác cân:

B

d

M

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy
đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

C


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
B
d

O

C

b

O

I

H

b
O

d

c
A

E

d

D
c

K

d
c

F


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác:
 Đònh lý: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
b
O

B

A

c

∆ABC
GT b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đường trung trực
KL của BC
OA = OB = OC
C


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác:
 Đònh lý: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
b d
CM: Vì O ∈ b nên OA = OC (1)
c
Vì O ∈ c nên OA = OB (2)
O
Từ (1) và (2) ⇒ OB = OC(=
B
OA)
⇒ O nằm trên đường
trung trực của BC
Vậy ba đường trung trực
A
C của ∆ABC cùng đi qua điểm O


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác:

b
O

B

A

 Chú ý: Đường tròn
tâm O gọi là đường tròn
ngoại tiếp tam giác.

d
c

C


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác:

b

B

d

c

A

 Chú ý: Đường tròn
tâm O gọi là đường tròn
ngoại tiếp tam giác.

O

C


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác:

E

b
O

D
06:10

 Chú ý: Đường tròn
tâm O gọi là đường tròn
ngoại tiếp tam giác.

d
c

F


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung trực của tam giác

•
Khái niệm: Đường
trung trực của tam giác là
đường trung trực của mỗi
cạnh của tam giác đó.

b d

B

 Mỗi tam giác có ba
đường trung trực.

A

 Tính chất:

Trong tam giác cân,
đường trung trực của
cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến ứng
với cạnh này.

O

c

C
A

B

M

d

C


§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

1. Đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường
trung trực của tam giác:
 Đònh lý: Ba đường
trung trực của tam giác
cùng đi qua một điểm.
Điểm này cách đều ba B
đỉnh của tam giác đó.
 Chú ý: Đường tròn
tâm O gọi là đường tròn
ngoại tiếp tam giác.

b

O

A

d

c

C


Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác.
Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác.
A
A

A
O

O
B

O

C

B

C

B

C


Bµi tr¾c nghiÖm
Điền kí hiệu đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống:
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn
đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác đó.

2. Trong một tam giác, đường trung trực của cạnh đáy
đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

§
S

3. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác
đó.

S

4. Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

§

5. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

§

§8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

Đố:

BT 53 / 80 - SGK
Ba gia đình muốn đào chung một cái giếng.
Phải chọn vò trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng
đến các nhà đều bằng nhau?

?


Bài 53 (sgk/80).

A

B

C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC

Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đờng
trung trực của tam giác ABC


Bài tập 52 (trang 79 /sgk)
• Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với
cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.

GT ∆ABC
BD = CD
AD ⊥ BC tại D
KL ∆ABC cân

A

Ta có: AD vừa là trung tuyến vừa là trung
B
D
trực ứng với cạnh BC của ∆ABC nên AB = AC
(tính chất các điểm trên đường trung trực
⇒ ∆ABC c©n t¹i A
của một đoạn thẳng)

C


BÀI VỀ NHÀ

:

+ Học thuộc Đònh lí về tính chất của ba
đường trung trực trong tam giác.
+ Làm BT 54, 54, 56 trang 80 SGK
+ Chuẩn bò tốt cho giờ Luyện tập.


Chân thành cảm ơn
quý thầy cô

và các em học sinh !

GV: Nguyễn Thị Hải Yến