Chuong iii 10 dien tich hinh tron hinh quat tron

Nêu cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn;
C
=
2.
π.R
C
=
π.d
diện tích hình trịn, hình quạt trịn?

Sh.trịn R

2

S h .q

R 2 n lR


360
2

Cho hình vẽ:
a) Tính độ dài nửa đường trịn đường kính OA biết
OA= OB = 4cm, góc AOB vng.
b) Tính diện tích phần tơ màu xám.
A

O

B


C = 2. π.R

C = π.d

S h.tròn R

2

S h.q

R 2n
lR


360
2

Cho hình vẽ:
a) Tính độ dài nữa đường trịn đường kính OA biết
a)OA=
Độ dài
nửa
đườnggóc
trịnAOB
đường
kính OA: 1/2π.OA= ½.π.4 =2π (cmcm2)
OB

= 4cm,
vng.
b) Tính diện tích phầnDiện
tơ màu
xám.trắng là:
tích phần
A

O

S1=

B

1 2 1
r  .4 2(cm 2 )
2
2

Diện tích hình quạt AOB :
1
1
2
S2 =
R  .42 4
4
4

Diện tích phần tơ màu xám : S2 – S1 = 4π - 2π = 2π(cmcm2)

• a) Vẽ nửa đường trịn đường kính HI =10 cm, tâm M
• Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm . Vẽ hai nửa
đường trịn đường kính HO và BI cùng phía với nửa
đường trịn (cmM).
• Vẽ nửa đường trịn đường kính OB = 6cm khác phía với
nửa đường trịn (cmM).
• Qua M vẽ đường vng góc với HI cắt nửa đường tròn (cmM)
tại N và nửa đường trịn đường kính OB tại N.
N

M
H

O

B
A

1
1
2
b) SHOABINH = ..5  ..32  .12 16(cm 2 )
2
2
8
c) NA NH  HA 5  3 8  R '  4(cm)
2

I Diện

tích hình trịn đường kính NA:
S’=  .42 =16.  (cmcm2)
Vậy: S= S’


Sviên phân = Squạt – SAOB

A
O

600

S viên phân =

B

R 2 n .R 2 .60 .R 2
Squạt = 360  360  6
2

(cm2)

1 R.R 3 R 3
2
.

(cm
)
SABC = 2

2
4


3
3
.R 2 R 2 3
2 
2 
2
R


5,1

(cm
)




=
6
4
6 4 
6 4 

Thay R= 5,1cm ta có: Sviên phân = 2,4 cm2

R1
R2

a)Diện tích hình trịn (O;R1):
S1= .R12
Diện tích hình trịn (O;R2):
S2=  .R22
Diện tích hình vành khăn:
S = S1 – S2 = .R12 - .R22 = 
.(R12-R22)
b)S = 3,14(10,52 - 7,82)  155,1(cm2)


Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, nội tiếp đường trịn
tâm (O,R). Diện tích hình quạt trịn BOC ứng với cung nhỏ
BC là:

a.
b.
c.
d.

R 2
2
R 2
3
R 2
4
R 2
6

sai
sai
sai
đúng


Hãy điền vào dấu ?
a) Nếu n = 60  Squạt =
0

0

S htròn
C
? ; độ dài cung = ?
6
6

S htròn
C
0
0  Squạt =
?8 ; độ dài cung = ?
b)Nếu n = 45
8
C
S htròn
S
=

? ; độ dài cung = ?
c)Nếu n = 30  quạt
12
0

0

12


Cho nửa đường trịn đường kính AB và điểm C trên
đường trịn, vẽ CD vng góc với AB tại D. Vẽ hai
nửa đường trịn đường kính AD và BD cùng phía
với nửa đường trịn đường kính AB. Chứng minh
diện tích phần tơ màu bằng diện tích đường trịn
đường kính CD.

C

A

D

Gọi S là diện tích phải tìm.
1 AB 2
1 AD2
1 DB 2
S  .
.  ( .
.  .

.)
2 4
2 4
2 4
1
 ..( AC2  BC2  AD2  BD2 )
8

1
 .( AB 2  AD2  DB 2 )
8
1
 ..( AC2  AD2  BC2  BD2 )
8

1
1
2
2
 ..(CD  CD )  ..CD2
8
4

= Diện tích hình trịn đường kính CD

B


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tốn : “ Hình trăng khuyết Hy-pô-crat”

Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn đường kính BC. Vẽ
ra phía ngồi của tam giác các nửa đường đường trịn đường
kính AB và AC. Chứng minh rằng tổng diện tích hai hình trăng
khuyết giới hạn bởi ba nửa đường trịn rằng diện tích tam giác
ABC.
A

O1
B

O2
O

C


•Lý thuyết : Xem lại cách tính diện tích của hình viên
phân; hình quạt; hình vành khăn.
Xem phần định nghĩa định lí của phần “Tóm tắt các
kiến thức cần nhớ”
•Bài tập : Làm các bài tập 88; 89; 90 tr 103; 104 sgk.

1.Cho tam giác đều ABC có độ dài mỗi cạnh là a. Lấy
A, B, C làm tâm dựng ba đường trịn cùng bán kính là
a. Hãy tính diện tích chung của ba hình trịn nói trên.
2.Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong (O; R). Tính
theo R diện tích giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây
BC(hình viên phân)

CHÚC
CÁC
EM
HỌC
TỐT