046 đề thi hsg toán 9 huyện 2020 2021

111Equation Chapter 1 Section 1ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC
Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1. (5 điểm)
 x1
1
8 x   3 x  2
A 


 : 1 

9
x

1
3
x

1
3
x

1
3 x 1 



Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A

c) Tìm các giá trị của x để

A

6
5

Câu 2. (5 điểm)
Cho hai đường tròn  O; R  và  O '; R ' ở ngoài nhau. Khoảng cách giữa hai tâm là
65cm, độ dài tiếp tuyến chung ngồi AB của hai đường trịn là 63cm  A   O   và
B    O ' 
, độ dài tiếp tuyến chung trong DC của hai đường tròn là 25cm
 D   O  , C   O ' 
a) Tính độ dài bán kính của hai đường trịn này
b) M và N theo thứ tự là giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung
trong với OO '. Tính MN
Câu 3. (4 điểm) Tìm chữ số tận cùng của số :

a) A 19n  5n  1890n
n

b) B 22  1

 n  
(n  )

Câu 4. (4 điểm)
4
3
2

2
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A x  x  2  m  1 x  mx  m
m2  n2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức m  n trong đó m  n và tích mn 1

Câu 5. (2 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O và
AOD   0    90  . Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD

1
S  AC.BD.sin 
2
Chứng minh rằng :



ĐÁP ÁN
Câu 1.

a) Điều kiện để A có nghĩa :

x 0;9 x  1 0  x 











1
9

9x  1  3 x 1 3 x  1
b) Rút gọn A. Ta có :

 

x1
1
8 x

 : 1  3 x  2 
A


 3 x  1 3 x 1 3 x 1 3 x  1  
3 x 1 


 x  1 3 x 1  3 x  1  8 x 
 : 3 x 1  3 x  2



3 x 1
3 x 1 3 x  1













 






3x  3 x  x  1  3 x  1  8 x 3 x  1 x  x
.

3
3 x1
3 x 1 3 x  1







c) Tìm giá trị của x
6
x x 6
A 
  5 x  5 x 18 x  6
5
3 x1 5
 x 2
 5 x  13 x  6 0  

 x 3
5


 x 4

9
x
25



Câu 2.

A

B

M

C

F

N

O'

O
D

E

a) Tính độ dài bán kính  O  ,  O '
Kẻ O ' F / / AB và O ' E / / CD . Ta được FABO ' và EDCO ' là hình chữ nhật
Trong tam giác vng OEO ' ta có:
OO '2  O ' E 2 OE 2  R  R ' OE  OO '2  O ' E 2  652  252 60
2
2
2
2
Trong tam giác vng OFO ' ta có R  R ' OF  OO '  O ' F  65  63 16
R  R ' 16   R 38cm
 
R  R ' 60   R ' 22cm
Từ
b) Tính MN
Xét ODN và O ' CN có D C 90 ( gt ); DNO CNO (đối đỉnh)

Vậy

ODN ∽ O ' CN ( g .g ) 

OD ON
OD  O ' C ON  O ' N


O ' C O ' N hay
O 'C
O'N

R  R ' OO '
OO '.R 65.22

 O'N 

24cm
O'N
R  R'
60
Nên R '
Xét OFO ' và O ' BM có : F B 90 ( gt ); FOO ' BO ' M (đồng vị)
Vậy OFO ' ∽ O ' BM ( g .g )


OF
OO '
OO '.O ' B 65.22


 O'M 

89cm
O'B O'M
OF
16
Nên MN O ' N  O ' M 24  89 113cm
Vậy MN 113cm


Câu 3.
n
n
a) A 19  5n  1890 với n  
0
0
*với n 0  A 19  5.0  1890 2

A có chữ số tận cùng là 2
*Với n  0
n
n
+) n chẵn : n 0 thì 19 có chữ số tận cùng là 1, 5n  1890 có chữ số tận cùng là 0
Nên A có chữ số tận cùng là 1
n
+) n lẻ thì 19 có chữ số tận cùng là 9, 5n có chữ số tận cùng là 5.

1890n có chữ số tận cùng là 0
Vậy A có chữ số tận cùng là 4
Vậy, với n 0 thì A có chữ số tận cùng là 2

Với n chẵn, n 0 thì A có chữ số tận cùng là 2
Với n lẻ thì A có chữ số tận cùng là 4
n

b) B 2 2  1 với n  
0

2
Với n 0  B 2  1 3
1

2
Với n 1  B 2  1 5
n
n
Với n 2  2 4 , đặt 2 4m (m nguyên dương)
n

m

B 22  1 24 m  1  2 4   1 16 m  1
m
Vậy B có chữ số tận cùng là 7 vì 16 ln tận cùng là 6
Vậy n 0 thì B có chữ số tận cùng là 3
n 1 thì B có chữ số tận cùng là 5
n 2 thì B có chữ số tận cùng là 7

Câu 4.
a) Ta có :

A x 4  x 3  2  m  1 x 2  mx  m 2
 x 4  mx 2  x3    mx 2  m 2  mx    2 x 3  2mx  2 x 2 
x 2  x 2  m  x   m  x 2  m  x   2 x  x 2  m  x 
 x 2  m  x   x 2  m  2 x 
2

m 2  n 2  m  n   2mn

m n
b) Ta có: m  n
. Theo giả thiết m  n và mn 1 nên :

 m  n
m n

2



2mn
2
m  n 
m n
m n

Theo bất đẳng thức Cơ – si ta có:
m2  n2
Min
2 2

m n
Vậy

m n

2
2
m n

 m  n .

2
2 2
m n

Câu 5.

A

D

K

α

H

O

C

B


Kẻ AH  BD, CK  BD . Ta có S ABCD S ABD  SCBD

1
1
1
 AH .BD  CK .BD  BD. AH  CK 
2
2
2
. Mà :
AH OA.sin  , CK OC.sin 
1
1
1
 S  BD  OA.sin   OC.sin    BD.sin   OA  OC   AC.BD.sin 
2
2
2