ĐỔI MỚI PPDH TOÁN THCS

PHẦN 1: LÝ LUẬN
1.TƯ DUY
1.1.Tư duy là gì?
Tư duy là q trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng.
Theo từ điển tiếng việt: Tư duy là: “Giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như
biểu tượng, phán đốn và suy lí”
Con người chủ yếu dùng ngơn ngữ để nhận thức vấn đề, để tiến hành các thao
tác trí tuệ và biểu đạt kết quả của tư duy.
Tư duy mang tính khái quát: Phản ánh những thuộc tính chung, những mối
quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng.
Tư duy mang tính gián tiếp: Phản ánh bằng ngơn ngữ.
Tư duy mang tính trừu tượng: Nội dung có tính chất đặc thù của sự vật và hiện
tượng.
Sản phẩm của tư duy: Là những khái niệm, phán đốn, suy luận được biễu đạt
bằng những từ, ngơn, câu, … ký hiệu, công thức.
Tư duy quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính và bắt đầu từ nhận thức cảm
tính.
Tư duy có khái qt và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tư duy cũng
vẫn chứa đựng các thành phần cảm tính.
Tư duy chi phối khả năng phản ánh phản ánh của cảm giác, tri giác, làm cho
khả năng cảm giác con người tinh vi, nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người
mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
Tư duy bắt nguồn từ nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính đều nảy sinh từ
thực tiễn và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Ví dụ 1.1 [SGK Tốn 9 tập 1 tr11]: Tính:

16. 25 + 196 : 49

1.2.Quá trình tư duy.

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với q trình 4 bước cơ bản:


Bước 1: Xác định vấn đề, biễu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy (Tìm được câu
hỏi cần giải đáp).
Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết
và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì qua bước
sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
Ta có sơ đồ K.K.Platonop:

Q trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ.
Các thao tác trí tuệ là:
1.Phân tích tổng hợp.
2.So sánh.
3.Trừu tượng hóa và khái quát hóa.
4.Cụ thể hóa đặc biệt hóa.
5.Tưởng tượng.
6.Suy luận.
7.Chứng minh.
2.SÁNG TẠO
2.1.Sáng tạo là gì?
Theo dại bách khoa toàn thư xo viết: Sáng tạo là hoạt động của con người trên
cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội


phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người, sáng tạo là hoạt động được đặc
trưng bởi tính khơng lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất.
Theo R.L.Solsor: Sáng tạo là một hoạt động nhận thức đem lại một cách nhìn

nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống.
Theo Henry Glitman: Sáng tạo là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc
duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích.
Theo Nguyễn cảnh tồn: Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát
hiện và giải quyết vấn đề đã đặt ra.
Theo từ điển tiếng việt: Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc
tinh thần. (Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng bị gị bó phụ thuộc
vào cái đã có.
Tóm lại: Sáng tạo là tìm ra cái mới, có ích, độc đáo.
2.2.Q trình sáng tạo.
Theo Wallas thì quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho cơng việc có ý thức.
Giai đoạn này ta hình thành vấn đề đang giải quyết và thử giải quyết vấn đề các
cách khác nhau, vai trị là huy động các thơng tin hữu ích cịn tiềm ẩn mà vận dụng
chúng có thể cho lời giải cần tìm, giai đoạn này yếu tố suy luận và trực giác của việc
tìm kiếm lời giải cũng tồn tại.
Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ.
Giai đoạn này bắt đầu giải quyết vấn đề có một cách ý thức ngừ lại, tiếp tục với
hoạt động của các lực lượng tiềm thức, có sự cố gắng ý thức ban đầu là quan trọng
cần thiết.
George Polya: Chỉ có những bài tốn mà ta đã tập trung suy nghĩ nhiều, thì khi
trở lại mới được biến đổi, sáng tạo. Hình như sự cố gắng có ý thức và lao động trí óc
là cần thiết để buộc tiềm thức làm việc.
Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng.
Là một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. giai đoạn này quyết
định của quá trình tìm lời giải, trực giác xuất hiện đột ngột không thấy trước được.
Gauss công nhận: Việc giải một bài tốn mà tơi loay hoay trong vài năm không
xong bỗng cuối cùng vụt đến cách đây vài hôm. Cách giải quyết đã đến bất ngờ như

một tia chớp lóe sáng. Tơi khơng thể nói được cái đã nối liền những kiến thức trước
kia của tôi với cái đã làm ra sự thành công của tôi là cái gì?
Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng.
Chúng ta triển khai lập luận, chứng minh lôgic và kiểm tra lời giải nhận được
từ trực giác, rất cần thiết vì tri thức nhận được bằng giác là chưa chắc chắn, có tính
giả thuyết, có thể đánh lừa người giải.
Trong 4 giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn: ấp ủ và bừng
sáng là quan trọng nhất. Ở giai đoạn bừng sáng mới phát hiện ra cái mới, mới giải
quyết được vấn đề. Tuy vậy hai giai đoạn này chưa được nghiên cứu đầy đủ, còn
nhiều tranh cãi.
2.3.Các cấp độ của sáng tạo.
Sáng tạo là một hoạt động sáng tạo và phong phú của con người, thể hiện mực
độ và cấp độ khác nhau.
Thứ nhất: Sáng tạo là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao lên một
trình độ cao hơn. Các nổ lực cao của toàn bộ năng lực tổng hợp của một cá nhân, phải
có khả năng tìm tịi, có kinh nghiệm, có ý nghĩa nhất định với xa hội, phát triển liên
tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng.
Thứ hai: Sáng tạo là hoạt động tạo ra cái mới về chất là cấp độ cao nhất của
hoạt động sáng tạo đòi hỏi những năng lực đặc biệt của chủ thể. Chủ thể sáng tạo ở
cấp độ này phải đạt tới trình độ của những tài năng, thiên tài. Do đó kết quả là những
phát minh, sáng chế, các lí thuyết khoa học mới, các giải pháp mới, … Cả trong lĩnh
vực vật chất và tinh thần.
Với tốn học thì sáng tạo nếu chủ thể tự đương đầu với những vấn đề mới mà
chủ thể chưa từng biết. Một bài toán được xem như là mạng yếu tố sáng tạo, thao tác
giải không bi chi phối những mệnh lệnh nếu như người giải chưa biết thuật toán để
giải và tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước.
Như vậy cấp độ của sáng tạo là biễu hiện những năng lực của hoạt động của
con ngườ, đó là khả năng, tài năng và thiên tài, trong đó tài năng và nhất là thiên tài
thể hiện sự sáng tạo cao nhất.
Trog quan hệ của sáng tạo cịn có những vấn đề “Phát minh” và “Sáng chế”

cần phải xác định rõ.


Phát minh là sự phát hiện ra, tìm ra những cái tồn tại sẵn có trong tự nhiên,
trong xã hội và trong con người ma chúng ta chua biết tới.
Nói khác: Phát minh là sự phát hiện ra các quy luật, những tính chất hay những
hiện tượng của thế giới vật vật chất tồn tại một cách khách quan, mà chưa ai biết, từ
đó làm thay đổi nhận thức của lồi người.
Phát minh và sáng tạo có những điểm trùng nhau, cũng có điểm khác nhau.
Phát minh dựa trên cơ sở tài năng và thiên tài là sản phẩm trí tuệ của tài năng và thiên
tài. Đặc điểm của phát minh là tìm ra cái cịn ẩn dấu trong đối tượng mà loài người
chưa biết. Sáng tạo nghiên về các tài năng, thiên tài, tạo ra những cái mới, những cái
mang giá trị mới, có ý nghĩa lớn đối với xã hội loài người.
Phát minh gắn liền với lĩnh vực khoa học cơ bản, sáng chế lại gắn liền với khoa
học kỹ thuật. nghĩa là một bên là sự tìm tòi, phát hiện những cái còn ẩn dấu trong đối
tượng, một bên là tạo ra những sự vật mới để tạo nên tính khách quan của con người,
tạo phương tiện phục vụ con người. Sáng chế là tìm ra những sản phẩm vật chất mới
mà trước chưa có. Hiểu theo nghĩa chân chính là giải pháp kĩ thuật có tính mới mẻ,
khác về cơ bản đối với cái đã biết, đem lại lợi ích rõ nhất trên phương diện vật chất.
Sáng chế là sự tạo ra cái mới mà trước đó chưa từng có trong thế giới vật chất
trên cơ sở kĩ năng, kĩ thuật, khoa học. Khái niệm sáng chế không đồng nhất với khái
niệm sáng tạo. Sáng chế một mặt gắn liền với hoạt động bậc cao, hoạt động sáng tạo,
mặt khác mang một nội dung đặc thù khác, không chỉ phát hiện, khám phá cái mới
bằng tinh thần, mà nghiêng nhiều hơn về việc kiến tạo ra những mẫu hình vật chất
mới, những mẫu hình này phục vụ cho sinh hoạt, lao động, sản xuất, chiến đấu,
nghiên cứu phát minh sáng chế khác.
Giữa sáng tạo, phát minh, sáng chế vừa có những điểm tương đồng vừa có
những nét đặc biệt. sáng tạo có mặt trong cả phát minh và sáng chế. Còn phát minh,
sáng chế là lĩnh vực sáng tạo cụ thể, gắn liền với khoa học, kỹ thuật công nghệ.
3.TƯ DUY SÁNG TẠO

3.1.Tư duy sáng tạo là gì?
Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu tư duy,
tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống
gợi vấn đề.


Theo Rubinstein (1960): TDST luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn
đề.
Từ các kết quả nghiên cứu về TDST ta có các tính chất cơ bản sau:
3.1.1.Tính mềm dẻo: Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác.
3.1.2.Tính nhuần nhuyễn: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
tình huống khác nhau.
3.1.3.Tính độc đáo: Khả năng tìm kiếm và giải quyết phương thức giải quyết là hoặc
duy nhất.
3.1.4.Tính hoàn thiện: Khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động,
phát hiện ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
3.1.5.Tính nhạy cảm vấn đề: Năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu thuẫn,
sai lầm, sự thiếu lơgic, chưa tối ưu, … do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lí, hài hịa,
tạo ra cái mới.
Ngồi các tính chất cơ bản trên đây thì cón có các yếu tố quan trọng khác là
tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại.
Ví dụ: Phân tích mơ hình J.B.Renzuli năm 1993. [SGK tr13].
3.2.Những biểu hiện đặc trưng của TDST.
Đặc trưng 1: Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức kĩ năng, kĩ xảo sang
tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống
kiến thức.
Đặc trưng 2: Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường.
Đặc trưng 3: Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Đặc trưng 4: Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái

mới.
Đặc trưng 5: Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
Đặc trưng 6: Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến trình giải theo từng
cách và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
Đặc trưng 7: Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với các nguyên
tắc quen thuộc đã biết.
3.3.Trí tưởng tượng và TDST.


Trí tưởng tượng là phẩm chất rất quan trọng trong TDST. Thể hiện chủ thể xây
dựng trước hình ảnh của kết quả hoạt động và đảm bảo việc thành lập chương trình
hành động trong các tình huống có vấn đề và sự bất định. Khơng hình dung được kết
quả cơng việc nên khó có thể bắt đầu cơng việc. đây là sự khác nhau cơ bản giữa hoạt
động lao động của con người và hình thành hành động bản năng của các lồi vật. trí
tưởng tượng cho phép người ta đưa ra quyết định hay tìm ra lối thốt trong các tình
huống có vấn đề, ngay cả khi khơng đủ thơng tin.
Trong nghiên cứu thì trí tưởng tượng chia làm 3 loại:
a.Trí tưởng tượng lơgic: Là cái đem lại cho người nghiên cứu khả năng dự
đoán tương lai từ hiện tại nhờ các biến đổi lơgic.
b.Trí tưởng tượng phê phán: Là cái đem lại cho người nghiên cứu khả năng
nhận biết những cái chưa hoàn thiện, cái cần thay đổi cho tốt hơn.
c.Trí tưởng tượng sáng tạo: Là cái cho phép người nghiên cứu đưa ra các ý
tưởng mới về ngun tắc, ý tưởng đó chưa có hình mẫu trong thực tế dựa trên những
yếu tố có thực. Trí tưởng tượng sáng tạo là một trong các yếu tố đóng vai trò quyết
định năng lực tư duy sáng tạo của con người.
Các yếu tố cấu thành quá trình TDST ơ con người nói chung là giống nhau.
Tuy nhiên ở những con người khác nhau, các yếu tố đó thể hiện ở các trình độ khác
nhau và chúng được tổ hợp lại với nhau theo những cách khác nhau. Đó chính là
ngun nhân tạo nên tính đa hình đa dạng về trình độ và năng lực sáng tạo của con
người.

3.4.Vai trị của trực giác và tưởng tượng trong TDST.
Theo tác giả Libikhơ: [tr15].
Theo Ribo: [tr15].
Theo Candillac: [tr15].
Theo Louis De Broglie: [tr15].
Theo đại bách khoa tồn thu Xơ viết thì trực giác là năng lực nhận thức được
chân lý bằng xét đoán trực tiếp khơng có sự biện giải bằng chứng minh.
Theo V.A.Kruteki: Trong nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của học
sinh có năng lực có thể được giải thích bởi sự ảnh hưởng vô thức của kinh nghiệm


quá khứ mà cơ sở của chúng ta là năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ,
các phép toán và năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn.
Trực giác toán học được hiểu với nhiều nghĩa khác nhau và trong thực tế tồn
tại nhiều dạng khác nhau. Trực giác có thể coi là sự bừng sáng đột ngột chưa nhận
thức được, có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể là kết quả của sự vận động
khơng có ý thức các các hình thực hành động khái quát và cấu trúc rút gọn.
Theo X.L.Rubinxtein khẳng định: Trong tiến trình dạy học, sự thay đổi các kết
hợp được thực hiện liên tục theo hai hướng ngược nhau, một mặt các mối liên hệ
phức tạp lên, mặt khác do quá trình lĩnh hội được tự động hóa nên xảy ra sự giản lược
các kết hợp.
3.5.Vai trò của tư duy biện chứng trong sáng tạo.
Theo tác giả nguyễn cảnh toàn: Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những
hiễu biết đã có đến những hiễu biết mới.
Theo tơi thì: Sáng tạo là sự hoạt động của tư duy trí não từ những cái đã biết và
đến những hiểu biết mới hơn.
Đối với học sinh các kiến thức mới mà học sinh tìm ra là các kiến thức đã có
sẵn trong sách, cái quý là lao động tìm tịi, sáng tạo mà học sinh tự tin vào hả năng
của minh, các kiến thức mới đáng quý là học sinh tìm ra, tự lĩnh hội kiến thức do
minh khám phá.

Học sinh trong quá trình sáng tạo để đi đến cái mới trong toán học phải kết hợp
tư duy biện chứng và tư duy lôgic cả tư duy hình tượng và các tư duy khác. Trong
việc định hướng và cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trị chủ
đạo, khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy lơgic đóng vai trị chính, do vậy mà
tư duy biện chứng đóng vai trò quyết định trong sáng tạo ra cái mới.

PHẦN II: BIỆN PHÁP


1.CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM
1.1.Cơ sở triết học.
1.1.1.Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn.
1.1.2.Bảo đảm tính thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng.
Theo V.I.Lenin: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy
trừu tượng đến thực tiễn là con đường biện chứng của nhận thức chân lí, của nhận
thức thực tại khách quan.
1.2.Cơ sở tâm lí học.
Học sinh ở lứa tuổi này chuyển từ tuổi thơ ấu lên trưởng thành, mang tính trẻ
con, nhưng muốn làm người lớn.
Việc đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập, sáng
tạo của học sinh cần xem xét them các đặc điểm lưa tuổi sau:
1.2.1.Về động cơ học tập
HĐ học tập được các em xem như là để thỏa mãn nhu cầu nhận thức.
1.2.2.Về khả năng chú ý.
Để thu hút sự chú ý của HS là ta tổ chức các HĐ học tập hợp lí, khơng có thơi
gian nhàn rỗi để tránh sự phân tán của HS.
Chúng ta phải thơi thúc những giờ học có nội dung HĐ nhận thức tích cực, hào
hứng mới thu hút sự chú ý học tập của HS.
1.2.3.Về khả năng ghi nhớ.
Ghi nhớ máy móc ngày càng nhường chỗ cho ghi nhớ có ý nghĩa dựa trên sự so

sánh, phân loại, hệ thống hóa, tốc độ và khối lượng kiến thức ghi nhớ tăng lên, có
khuynh hướng diễn đạt kiến thức theo sự hiểu biết của bản thân mình.
1.2.4.Về tư duy.
Tư duy trừu tượng khái quát ngày càng phát triển, tư duy hình tượng, cụ thể
vẫn giữ vai trị quan trọng.
1.2.5.Về quan hệ giao tiếp.
HS thường nảy sinh cảm giác về sự trưởng thành, nhu cầu được thừa nhận là
người lớn.


Tóm lại: Tâm lí của HS THCS có những yếu tố thuận lợi cho các PPDH phát
huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS mà GV cần phải khai thác, nhưng cũng
có những yếu tố bất lợi mà GV cần phải nắm vững để chủ động phòng tránh.
2.NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM
Nguyên tắc 1: Phải xuất phát từ cơ sở khoa học về việc hình thành và rèn luyện
TDST, tương thích với nội dung chương trình và SGK tốn THCS.
Ngun tắc 2: Phải đảm bảo phù hợp với cấu trúc lôgic của nội dung, phương
pháp, kết hợp với các lí thuyết dạy học truyền thống và hiện đại để rèn luyện TDST
cho HS.
Nguyên tắc 3: Bảo đảm sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và vai trò
chủ động của HS.
3.BIÊN PHÁP SƯ PHẠM
3.1.Biện pháp 1: Tập cho HS thói quen dự đốn, mị mẫm, phân tích, tổng hợp.
3.1.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.
Thể hiện rõ nét con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí vận dụng trong
mơn tốn.
Theo Lenin: Thực tiễn cao hơn nhân thức, bởi nó khơng những có ưu điểm là
tính phổ biến mà cịn có ưu điểm là tính thực hiện trực tiếp.
Theo nguyễn cảnh tồn: Đừng nghĩ rằng mị mẫm thì có gì là sáng tạo, nhiều
nhà khoa học lớn phải dùng đến nó, khơng dạy mị mẫm thì người thơng minh nhiều

khi phải bó tay chỉ vì khơng nghĩ đến hoặc khơng biết mò mẫm.
Để trở thành nhà nghiên cứu, chuyên gia, người học giỏi tốn thì các bạn cần
phải biết dự đốn, mị mẫm và có khả năng phân tích tổng hợp các dữ liệu toán học.
3.1.2.Nội dung của biện pháp
Từ những trực quan, hình tượng cụ thể mị mẫm nêu dự đốn rồi dùng các
phương pháp tương thích phân tích, tỗng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của các dự
đốn đó.
3.1.3.u cầu khi vận dung biện pháp.


HS phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lí,
cơng thức, suy luận lơgic).
3.1.4.Ví dụ
Giải phương trình: x +

1
1
= 1+
1- x
x- 1

Thì theo cách giải truyền thống ta chuyển những hệ số tự do về một vế:
x+

1
1
=1
1- x x - 1

Quy đồng thu gọn lại ta tìm được x=1.

Ta hỏi x=1 có phải là nghiệm khơng? Vì sao?
3.2.Biện pháp 2: Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ
khác nhau.
3.2.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.
Thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù nội dung và hình thức, với
một nội dung có thể diễn tả dưới nhiểu hình thức khác nhau, chuyển từ hoạt động tư
duy này sang hoạt động tư duy khác, nhìn đối tượng, vấn đề dưới nhiều góc độ khác
nhau, nhìn trong mối tương quan với các hiện tượng khác nhau, từ đó có các giải
quyết sáng tạo.
3.2.2.Nội dung của biện pháp.
Nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía
cạnh, biện luận diễn giải các khả năng xảy ra.
3.2.3.Yêu cầu khi vận dung biện pháp.
Qua phân tích các vấn đề, xuất hiện các trường hợp cần phải giải quyết.
3.2.4.Ví dụ.
Tính biểu thức: [(- 20,83).0, 2 + (- 9,17.0, 2)] : [2, 47.0,5 - (- 3,53.0,5)]
Từ ví dụ này học sinh phải nhìn nhận dạng tốn nhiều khía cạnh khác nhau để
tính tốn.
3.3.Biện pháp 3: Tập cho HS biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác
nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
3.3.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.


Mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù vận động và đứng yên, vận động chỉ
mọi phép biến đổi, mọi cách giải. Đứng yên (Bất biến) chỉ trạng thái không đổi. lấy
cái bất biến để ứng với cái vạn biến.
Khi một cách giải quá dài dòng và phức tạp, thì ta có thể nghĩ ngay rằng có
một cách giải khác, sáng tạp hơn, đạt kết quả nhanh hơn.
3.3.2.Nội dung của biện pháp.
HS ln ln tìm tịi và đề xuất một bài tốn với nhiều cách giải khác nhau.

GV có nhiệm vụ định hướng, điều chỉnh cách giải tối ưu cho bài toán.
3.3.3.Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
Giúp HS biết hệ thống hóa, sử dụng kiến thức, kĩ năng, thủ thuật một cách chắc
chắn, mềm dẻo, linh hoạt.
Tập hợp nhiều cách giải, tìm các cách giải tối ưu và từ đó giúp HS phát hiện
các vấn đề mới.
Rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo.
3.3.4.Ví dụ.
Ví dụ 7: SGK [tr33,34,35].
Ví dụ 8: SGK [tr35,36].
Ví dụ 9: SGK [tr36,37,38].
3.4.Biện pháp 4: Tập cho HS biết vận dụng các thao tác khái quát hóa, đặc biệt hóa,
tương tự hóa.
3.4.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.
Theo tác giả Polya: Bản thân của sự kiện khái quát hóa, ĐBH, TTH là những
nguồn gốc vĩ đại của sự phát minh.
Là công cụ giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù cái chung và cái riêng, cụ thể KQH,
ĐBH, TTH có mối liên hệ hữu cơ thống nhất với nhau theo cơ chế chung của tư duy,
được phối hợp với nhau giải quyết những vấ đề sáng tạo trong tốn học.
Một cái riêng có thể là trường hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau.
Một cái chung nếu ĐBH từng bộ phận khác nhau, bằng những cách khác nhau
sẽ có nhiều cái riêng khác nhau.


3.4.2.Nội dung của biện pháp.
Trong toán học sáng tạo là một loạt suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau, từ cái
riêng biệt ta so sánh đối chiếu các sự kiện để phát hiện các sự kiện chung, rối KQH
thành kết luận tổng quát.
Suy diễn tiếp theo giúp cho HS phát hiện ra cấn đề mới, sự kiện mới, đa dạng

phong phú.
KQH, ĐBH, là hai quá trình đối lập nhau nhưng chúng lại thống nhất với nhau,
trong nhiều trường hợp coi phép TTH là tiền thân của KQH.
3.4.3.Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
Trên cơ sở phân tích, tổng hợp, vận dụng các HĐ trí tuệ để rèn luyện TDST
cho HS chúng ta cần phân tích vấn đề một cách tồn diện ở những khía cạnh khác
nhau.
Phân tích nội dung và kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định
hướng giải quyết các vấn đề đặc biệt, TTH, các vấn đề tổng quát.
Khi giải quyết xong vấn đề phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao
tác TT giúp HS giải quyết vấn đề theo các tiền lệ, thao tác ĐBH giúp HS dự đốn,
mị mẫm đi đúng định hướng.
3.4.4.Ví dụ.
Ví dụ 11 SGK [tr40,41,42].
3.5.Biên pháp 5: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp.
3.5.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.
Phép biện chứng: Xem xét sự vật trong mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau và
trong trạng thái biến đổi không ngừng với tư duy mềm dẻo linh hoạt.
Hệ thống hóa kiến thức nhằm giúp cho các em học tập sáng tạo, nhìn nhận tồn
bộ khái niệm, định lí, … cách vận dụng các kiến thức vào trong giải các bài tập.
Tầm quan trọng của ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa kiến thức đã thể hiện ở bảng
phân phối chương trình.
Mỗi dạng bài có nhiều phương pháp giảng dạy khác nhau, giáo viên phải hệ
thống hóa vả chi ra cách giải tối ưu, đây là cách dạy cho HS cách tự học, tự phát hiện
và giải quyết vấn đề, bước đầu rèn luyện TDST.


Theo quan điểm triết học sự mở rộng bài toán ban đầu là biễu hiện của mối quan hệ
các cặp phạm trù “Nội dung và hình thức”, “Vận động và đứng yên”, lấy “Cái bất
biến ứng cái vạn biến” đó là tư tưởng chủ đạo.

Giải các bài tập suy cho cùng là lấy cái bất biến ứng cái vạn biến (Bất biến ở
đậy là: Định lí, cơng thức, định nghĩa; vạn biến ở đây là các bài tập). cái khó khăn ở
đây là làm sao đưa các bài tập về dạng sử dụng định lí, cơng thức, khái niệm đã có,
do vậy việc sử dụng các bài tập tương tự là rất cần thiết.
3.5.2.Nội dung của biện pháp.
Nhằm giúp cho HS có cái nhìn tổng thể các kiến thức trong chương trình, các
dạng bài tập thường gặp trong giải tốn THCS.
Mỗi dạng bài tập các em biết cách hình thành và hệ thống phương pháp giải,
đồng thời từ các bài tập này các em mở rộng ra các bài tập mới, góp phần rèn luyện
TDST và hình thành phong cách tự học cho các em học sinh.
3.5.3.Yêu cầu vận dụng biện pháp.
Giúp học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, KQH sau khi học một chương,
một phần, một bài hay tồn bộ nội dung chương trình.
Giúp cho HS thấy được mối quan hệ giữa các phần đã học với nhau góp phần
rèn luyện tư duy biện chứng và tư duy sáng tạo.
3.5.4.Ví dụ.
Ví dụ 10: SGK [tr38].
3.6.Biện pháp 6: Tập cho HS biết vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
3.6.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.
Toán học là công cụ nhận thức ngày càng đi vào thực tiễn của chân lí và ngành
khoa học khác.
Mối liên hệ tốn học và thực tiễn có tính phổ dụng, tồn bộ, nhiều tầng.
Tăng cường việc giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn, đây chính là
xu hướng hiện đại hóa nội dung chương trình, SGK và u cầu đổi mới phương pháp
dạy học ở trường phổ thông hiên nay.
Thực tiễn đóng vai trị rất quan trọng của q trình nhận thức, là cơ sở, động
lực, mục đích và tiêu chuẩn của nhận thức.


Quá trình dạy học thực tiễn là điều kiện tất yếu để hình thành cho HS kỹ năng,

kỉ xảo. Cần tập cho HS làm quen biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn, đặt bài
toán trong mối liên hệ với thực tiễn, xây dựng mơ hình, thu thập số liệu, đối chiếu với
thực tế, kiểm tra điều chỉnh, đây chính là mục tiêu đào tạo của nhà trường THCS theo
chương trình SGK mới.
3.6.2.Nội dung của biện pháp.
Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tế.
Dạy học xuất phát từ tình huống thực tế.
3.6.3.Yêu cầu khi vận biện pháp.
Cho HS nắm được kiến thức cơ bản của giáo dục, kinh nghiệm hiểu biết, ứng
dụng vào thực tiễn các bài tốn có nội dung thực tiễn giúp cho HS rèn luyện nhân
cách.
Ứng dụng vào thực tiễn thơng qua các mơ hình tốn học, chuyển từ thực tiễn
đến mơ hình, HS nắm vững được mối quan hệ của toán học với thực tiễn và kĩ năng
sử dụng mơ hình.
Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn là tăng cường khả năng sáng tạo cho
HS, dẫn đến hình thành phẩm chất ln ứng dụng tri thức và phương pháp tốn để
giải thích, phê phán, giải quyết những việc xảy ra trong cuộc sống.
Mục tiêu quan trọng trong giáo dục phổ thông, giải quyết được các vấn đề bức
xúc mà thực tiễn đặt ra là một sáng tạo lớn, gây hứng thú, tạo niểm tin, say mê học
tập cho HS.
3.6.4.Ví dụ.
Ví dụ 12-18: [SGK tr42-46].
3.7.Biện pháp 7: Quan tâm đến những sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và cách
khắc phục.
3.7.1.Cơ sở khoa học của biện pháp.
Là mối quan hệ biện chứng của cặp phạm trù bản chất và hiện tượng. trong dạy
học mơn tốn HS thường hay mắc sai lầm, không chỉ HS yếu kém mà ngay cả khi HS
khá giỏi cũng mắc phải sai lầm, thậm chí có những GV dạy tốn cũng mắc phải sai
lầm, các sai lầm thường do các nguyên nhân về tính cách, trình độ, kĩ năng.

3.7.2.Nội dung của biện pháp.
HS thường mắc sai lầm về chiến lược, về chiến thuật, lôgic, vận dụng khái
niệm, định lí, cơng thức, kĩ năng tính tốn, …
Mỗi sai lầm đều có hướng khắc phục, nhìn chung thì có các cách khắc phục:
Cho HS nắm vững về kiến thức lôgic, cho HS nắm vững kiến thức sách giáo khoa,
cho HS nắm vững một số phương pháp giải toán cơ bản.
3.7.3.Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
Vấn đề ở đây là các em phải là tự mình tìm thấy và sữa chữa sai lầm, thì khi đó
dộ bền và độ chắc mới cao, khi đó giúp các em linh hoạt và sáng tạo trong học tập
cũng như trong việc tư đánh giá và đánh giá các bạn khác.
Đối với HS THCS độ chín chắn của các em chưa có, nên khi sữa chữa sai lầm
chúng ta nên phải công (Không nêu tên HS) cho cả lớp cùng nghe, để cho HS nào
mắc sai lầm thì tự hiễu, ghi nhớ kĩ và tránh mắc sai lầm lại.
3.7.4.Ví dụ.
Ví dụ 5: SGK [tr 31,32,33].
3.8.Biện pháp 8: Chú trọng các câu hỏi gợi ý HS phát hiện và giải quyết vấn đề
3.8.1.cơ sở khoa học của biện pháp.
Đối với học sinh mọi lời khen động viên của GV là động lực rất lớn để thỏa
mãn tâm trạng của HS.
Khi các em giải quyết bài tốn đến lúc bế tắc thì mọi sự gợi ý của GV hướng
giải quyết vấn đề sẽ giúp cho các em tự tin giải bài tốn đó.
Trong q trình dạy học thì chúng ta dạy cho các em cách tự học, tự giải quyết vấn đề
là chủ yếu, nên việc trang bị cho HS hệ thống các câu hỏi gợi ý để giúp các em tự
phát hiện và giải quyết vấn đề là điều tất yếu.
3.8.2.Nội dung của biện pháp.
Kĩ năng đặt câu hỏi: Phải khuyến khích các em trong lớp cùng suy nghĩ để tạo
thói quen động não, hệ thống các câu hỏi phải là từ dễ đến khó và phức tạp.
Tính chất câu hỏi: Phải rõ ràng, chính xác, đúng lơgic.
Đa dạng hóa các loại câu hỏi: Phải là các câu hỏi đóng, câu hỏi mở.

Các cấp độ của câu hỏi: Câu hỏi đơn giải yêu cầu HS nhắc lại kiến thức nhằm
cũng cố kiến thức mới. Trong thực tế các kĩ năng suy nghĩ cấp cao thường hay sử
dụng bởi vì các kĩ năng thường mang tính thực tiễn nên hay được sử dụng.
Theo Polya những câu hỏi chính để tự giải quyết một bài tốn:
+Hiễu bài tốn: Cái gì chưa biết? bài tốn cho những gì? Điều kiện của bài
tốn là gì? Thỏa mãn bài tốn khơng?
+Đề ra chương trình giải: Đã biết một bài tốn nào giống bài tốn này khơng?
Có thể dùng nó để giải quyết bài tốn này khơng? Có thể phát biểu bài tốn dưới
dạng khác khơng? Thử giải bài tốn gần giống nó khơng? Đã sử dụng hết giả thiết
hay chưa?
+Thực hiện chương trình giải: Thử lại một chi tiết của chương trình? Có thấy
chi tiết này là đúng khơng? Có thể chứng minh nó là đúng hay khơng? Tổng quan các
bước giải bài tốn.
+Phân tích lời giải: Thử lại kết quả? Thử lại lập luận? có thể giải bài tốn bằng
cách khác khơng? Có thể tạo ra bài toán mới? kiểm tra sự phù hợp của lời giải? để
xuất vấn đề có liên quan cách xét TT, KQH, ĐBH, lật ngược vấn đề.
3.8.3.Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
Đặt câu hỏi là phương pháp rất quan trọng, nếu khơng sử dụng phương pháp
này thì khơng thể làm cho HS hiểu được bài và sẽ không trang bị được cho các em có
tư duy cấp cao được.
Phương pháp này giúp cho HS vận dụng khái niệm, quy tắc, giúp cho GV kiểm
tra và sửa lỗi cho HS ngay tại chỗ, cung cấp cho GV thông tin phản hồi cần thiết để
biết được HS có hiễu bài hay khơng.


3.8.4.Ví dụ.
Ví dụ 13: SGK [tr 43].
4.MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CÁC BIỆN PHÁP

A.Dạy học khái niệm SGK [tr 24].
B.Dạy học định lí SGK [tr 28].
C.Dạy học bài tập SGK [tr 33].
D.Dạy học bài tập có nhiều lời giải SGK [tr 35].
E.Dạy học tương tự, khái quát hóa SGK [tr 40].
F.Bài toán thực tế SGK [tr 42].

PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1.MỘT SỐ GỢI Ý NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC MƠN TỐN
1.1.Gợi ý 1: Phát huy tính tích cực, chủ động của HS trong học tập
1.1.1.Trong giáo dục cần phải biến tiềm lực của HS thành tiềm năng, biến tiềm năng
thành năng lực.
Khi giảng dạy GV cần khơi dậy hết năng lực của HS, giúp HS thêm hiễu biết,
phương pháp tư duy, kĩ năng giải bài tập, phẩm chất đạo đức được hình thành, phát
triển trong mơn tốn.
Lấy thế mạnh của HS để kích thích hứng thú học tập, khắc phục mặt yếu kém,
… tìm mọi cách giúp HS tự vận động, đính hướng cách giải, khơng được làm thay
cho HS.
1.1.2.Nhằm phát huy tính tích cực và chủ động của HS.
GV cần giúp cho HS tiếp cận một cách sáng tạo và tiếp thu nhanh kiến thức,
kích tích khả năng tự phát hiện, đặt và giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc
sống.
Khơi dậy cho HS chủ động, tự giác học tập, khơi dậy tiềm năng to lớn của HS.
1.1.3.GV nên quan tâm đến các PPDH tích cực.


1.1.3.1.Dạy học đặt và giải quyết vấn đề.
Đặc trưng cơ bản là tình huống có vấn đề, bởi tư duy chỉ bắt đầu khi và ở
những nơi xuất hiện tình huống có vấn đề.
Vào thời điểm xuất hiện tình huống thì những kiến thức và kỹ năng vốn chưa

đủ để tìm ra ngay lời giải, tuy nhiên GV lưu ý việc giải quyết vấn đề khơng địi hỏi
q cao đối với trình độ của HS hiện tại.
1.1.3.2.Dạy học theo tư tưởng của lí thuyết kiến tạo.
HĐ của người học phải lặp lại ít nhất một phần các đặc điểm cấu thành của hợp
đồng khoa học, như là một việc kiến tạo có hiệu quả các kiến thức chính xác, tạo điều
kiện cho HS nắm bắt được vấn đề vừa sức của bản thân thỏa mãn nhu cầu kiến tạo
các kiến thức mới của HS.
Dạy học kiến tạo lấy HS làm trung tâm, hình thành cho HS những kiến thức
cần thiết đúng vào những lúc HS cần những kiến thức đó.
1.1.3.3.Dạy học hợp tác.
Lớp chia các nhóm nhỏ, ổn định trong một tiết dạy, các nhóm được giao một
hay nhiều nhiệm vụ khác nhau.
Dạy học hợp tác nhóm nhỏ giúp các em cùng tham gia, chia sẽ kinh nghiệm
học hỏi lẫn nhau.
1.2.Gợi ý 2: Về hình thức soạn bài và tổ chức dạy học.
1.2.1.Tiến trình soạn bài.
Khi soạn bài quan trọng GV xác định đúng mục tiêu cơ bản của tiết dạy: kiến
thức, kĩ năng, thái độ và tình cảm.
GV xác định kiến thức cơ bản tiết học: Một khái niệm (Định nghĩa), một tính
chất (Định lí), một phương pháp (Quy tắc tính tốn, suy luận, …), rồi áp dụng
phương pháp đổi mới để HS lĩnh hội kiến thức cơ bản.
Quy trình soạn bài của GV là:
+Chọn kiến thức cơ bản, vạch sơ đồ liên kết với các kiến thức khác của tiết
học.
+Xây dựng tiết dạy bằng PP tích cực, phát huy tính chủ động, sáng tạo HS, xây
dựng hệ thống câu hỏi, bài tập điển hình, dẫn dắt HS đi kiến thức đó.
+Vạch ra kế hoạch giảng dạy những kiến thức theo những PP thích hợp.


+Ngoài câu hỏi, bài tập SGK, GV bổ sung thêm câu hỏi, bài tập sách tham

khảo để cũng cố kiến thức theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn, nhằm kích
thích hứng thú của HS và rèn luyện năng lực tu duy sáng tạo.
1.2.2.Hình thức tổ chức dạy học.
Xác định rõ công việc của GV, HS và tổ chức dạy học trong lớp.
1.2.2.1.Công việc của giáo viên.
Tổ chức cho HS tiếp cận các kiến thức cơ bản của tiết học qua các HĐ học tập.
Gợi ý để các em tích cực tham gia trả lời giải đáp mọi câu hỏi và bài tập.
Tổ chức HS làm việc độc lập và trao đổi nhóm.
Nhắc lại kiến thức, phương pháp giải cho HS (Khi cần thiết).
Khẳng định kết quả làm việc của HS, đưa kiến thức mới vào hệ thống kiến
thức vốn có của HS.
1.2.2.2.Cơng việc của học sinh.
Chủ động, tích cực học tập theo yêu cầu của GV và thực hiện các hoạt động
mà GV yêu cầu.
+Trả lời các câu hỏi và giải các bài tập.
+Đặt câu hỏi khi gặp khó khăn (Khi qn kiến thức, khơng xác định được
phương pháp gải, …) nhằm bộc quá trình tư duy của HS.
+Báo các kết quả tự giải hoặc kết quả của nhóm HS.
+HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh kết quả theo gợi ý của các bạn trong nhóm và
của GV.
1.2.2.3.Tổ chức lên lớp.
+HS tự tìm ra kiến thức thơng qua các HĐ học tập.
+Đối thoại giữa HS – GV, HS – HS, tìm ra kiến thức mới khẳng định kiến thức
do HS tìm ra.
+Khuyến khích HS nêu những ý kiến của cá nhân về vấn đề đang học.
+HS tự đánh giá, điều chỉnh làm cơ sở để cho GV cho điểm.
1.3.Gợi ý 3: Về hình thức kiểm tra và đánh giá.
1.3.1.Chọn cách kiểm tra bài cũ thích hợp.
Ví dụ: Kiểm tra bài cũ bài học: “Phép nhân số nguyên”.