Đơn điệu lượng giác

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CĨ CHỨA
LƯỢNG GIÁC
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted
(www.vted.vn)
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q687844164] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + m sin x đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞).
A. (−1; 1).
B. {−1; 1}.
C. [−1; 1].
D. [0; 1].

Câu 2 [Q777774436] Cho các số thực a, b thoả mãn a + b > 0. Biết hàm số y = ax + b cos x đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a ≥ |b| .
B. a < |b| .
C. a > |b| .
D. a ≤ |b| .
2

2

Câu 3 [Q733834247] Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = m sin x − 2018x nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).

A. vô số.

B. 2019.

C. 4036.

Câu 4 [Q685678655] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) là ?
A. [−

4
3

B. ∅.

; +∞) .

C. (−∞; −

4
3

4
3

4
3

m

y = (m − 3)x − (2m + 1) cos x

D. [−4;

để hàm số

D. [−4;

].

2
3

2
3

B. {0}.

C. ∅.

Câu 7 [Q532236564] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f

′

(x) =

3

].

; +∞) .

].

Câu 6 [Q526646465] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
khoảng (−∞; +∞).
A. (−∞; +∞).

2

y = (m − 3)x − (2m + 1) cos x

B. (−∞; −4] ∪ [

; +∞) .

C. (−∞; −

để hàm số

].

Câu 5 [Q861203638] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) là ?
A. [−

m

D. 4037.

m sin x + 1
cos x + 2

đồng biến trên

D. R∖{0}.

sin x+1
cos x+2

+ m

(với m là tham số thực). Hỏi có tất cả

bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 2017.
B. 2018.
C. 2.
D. 2019.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

Câu 8 [Q327668362] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f

′

sin x+1

(x) =

cos x+2

+ m

(với m là tham số thực). Hỏi có tất cả

bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 2017.
B. 2018.
C. 2.
D. 2019.

Câu 9 [Q775762155] Biết rằng hàm số y = a sin x + b cos x + 2x đồng biến trên khoảng
lớn nhất của biểu thức P = a + b là ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.

(−∞; +∞).

Hỏi giá trị

2

2

D. √2. .

Câu 10 [Q174232553] Biết rằng hàm số y = (a − 1) sin x + (2b − 1) cos x + 2x đồng biến trên khoảng

(−∞; +∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?
A. 6.
B. 2√5.
C. 2 + 2√5.
D. 2 + 2√2.

Câu 11 [Q682829211] Tìm tất cả các số thực của tham số để hàm số

y = mx + cos 3x

đồng biến trên khoảng

(−∞; +∞).

A. m ≥ −3.

B. m ≤ 3.

C. m ≤ −3.

D. m ≥ 3.

Câu 12 [Q668825558] Cho các số dương a, b thoả mãn hàm số y = a sin x − 4√bx nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞); hàm số y = b cos x + 4√ax đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + b là ?
A. 8.
B. 32.
C. 20.
D. 36.

Câu 13 [Q420596698] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x − √3 cos x − mx đồng biến
trên khoảng (−∞; +∞).
A. m ≤ −2.
B. m ≤ −√3.
C. m ≥ 2.
D. m ≥ 1.

Câu 14 [Q300388016] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

a

để hàm số y = cos x + ax đồng biến trên khoảng

(−∞; +∞).

A.

B.

a ≥ 1.

C.

a ≤ −1.

Câu 15 [Q227002051] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. −

√2

2

≤ m ≤

√2
2

.

B.

0 ≤ m ≤

√2
2

D.

0 < a ≤ 1.

.

m

−1 ≤ a < 0.

để hàm số y = x + m(sin x + cos x + m) nghịch
C.

m ∈ ∅.

D.

−√2 ≤ m ≤ √2.

Câu 16 [Q426106038] Cho hai hằng số a và b đều khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y = a sin x − b cos x − mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).

m

để hàm số

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. m ≥ −√a

2

B.

2

+ b .

C.

2

2
m ≤ √a + b .

m ≤ −√a

Câu 17 [Q400684133] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

2

D.

2

+ b .

để hàm số

y =

2

2
m ≥ √a + b .

đồng biến trên khoảng

2 sin x+1

cos x−m

(−∞; +∞).

A.

m ∈ ∅.

C.

−

√3
2

≤ m ≤

√3
2

.

B.

m < 1

hoặc m > −1.

D.

−1 ≤ m ≤ 1.

Câu 18 [Q401740203] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y = mx + sinx +
+
nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).

để

m

hàm

số

sin3x

sin2x
2

3

A. m ∈ ∅.

B.

C.

m ≤ −3.

D.

m ≥ −3.

m ≥ 3.

Câu 19 [Q231102341] Cho hàm số y = 2sin x − √3 sin 2x + mx − 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc
đoạn [−5; 5] để hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 5.
B. 10.
C. 1.
D. 2.
2

Câu 20 [Q263733282] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = m sin x + (m − 3) cos x − 3x − 2m
nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. m > 3.
B. 0 ≤ m ≤ 3.
C. 0 < m < 3.

D.

m ≤ 0

hoặc m ≥ 3.

Câu 21 [Q858638101] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. [−

1
2

;

1
2

].

B. [−2; 2].

3
2

;

3
2

C. [−

B. [−1; 1] .

].

để hàm số

4

8
3

;

8
3

m

D. [−

để hàm số
D. [−

].

2
3

B.

(−∞;

5
4

].

C.

(

1
2

; 3] .

1
4

;

1
4

].

6

6

y = x + m(sin x + cos x)

;

2
3

].

Câu 23 [Q723849369] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
y = (2m + 1)x − (m − 1) sin 2x nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. ∅.

4

y = x + m(sin x + cos x)

C. [−1; 1].

Câu 22 [Q166659365] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
A. [−

m

m

D.

để
[−2;

hàm
1
2

số

].

Câu 24 [Q443126013] Hỏi trong các hàm số được liệt kê dưới đây hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. y = x + cos 10x.
B. y = 10x + sin 10x.
C. y = 1 + sin 10x.

D. y = x + sin 10x.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

Câu 25 [Q232856650] Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên
khoảng (−∞; +∞)?
A. 5.
B. 1.

m

để hàm số

2

y = 3 cos x − 4 sin x − m x

C. 0.

đồng biến trên

D. 2.

Câu 26 [Q162329392] Cho hai số thực dương a, b. Biết hàm số y = 2(ab − 1)x + cos(ax + bx) đồng biến trên
khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b bằng
A. 2√2.

B.

3+2√10
2

C.

.

3+√10
2

D.

.

2+√10
2

.

Câu 27 [Q336332153] Cho hai số thực dương a, b thoả mãn hàm số y = cos(ax + 2bx) + (a + 4b − 1)x nghịch
biến trên khoảng (−∞; +∞). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A. √2.
B. √3.
C. √3 − 1.
D. √2 − 1.
2

Câu 28 [Q880312081] Biết rằng hàm số

y = (2a + 1) sin x − (b + 1) cos x − 3√2x

2

nghịch biến trên khoảng

(−∞; +∞).

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.

2a + b ≥ 4.

B.

C.

2a + b ≤ 2√3.

Câu 29 [Q631345351] Cho các số thực a, b thoả mãn a
khoảng (−∞; +∞). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a ≥ |b| .

B. a < |b| .

2

D.

2a + b ≤ 4.

+ b

2

> 0.

2a + b ≥ 3√2.

Biết hàm số y = −ax + b cos x nghịch biến trên
C. a > |b| .

D. a ≤ |b| .

Câu 30 [Q493546676] Biết hàm số y = a sin x + b cos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. a + b > 4.
B. a + b ≤ 2.
C. a + b > 2.
D. a + b ≤ 4. .
2

2

2

2

2

2

2

Câu 31 [Q628769662] Cho hai số thực dương a và b thoả mãn hàm số
khoảng (−∞; +∞). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
+ 3a là ?

2

y = abx + sin((a

3

+ b)x)

đồng biến trên

2b

a

A. 5 + 2√6.

B. 5 − 2√6.

Câu 32 [Q493030633] Cho hai số thực dương

a, b

2

C. 7 + √6.

thoả mãn hàm số

khoảng (−∞; +∞). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 27b − 8a
A. 40.
B. 351.
C. 345.

3

D. 7 − √6.

3

y =

4a +a
b+1

x + cos(√2b + 1x)

đồng biến trên

.

D. 81.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

1C(3)

2A(3)

3D(3)

4B(3)

ĐÁP ÁN
5D(3)
6C(3)

11D(3)

12B(3)

13A(3)

14A(3)

15C(3)

16C(3)

17A(3)

18B(3)

19D(3)

20B(3)

21C(3)

22D(3)

23A(3)

24B(3)

25C(3)

26B(3)

27C(3)

28C(3)

29A(3)

30D(3)

31A(3)

32B(3)

7A(3)

8D(3)

9B(3)

10D(3)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5