Bài 3. Phương trình lượng giác đơn giản (tiết 2)

Nội dung
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác
Dạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác
Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx
Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với
Sinx và Cosx
Dạng 5: Phương trình đối xứng
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

2 ,
3
k k Z
π
π
 
± + ∈
 
 
2 osx- 3 0c =
a
b
c
d
2
2 ,
3
k k Z
π
π

 
± + ∈
 
 
,
6
k k Z
π
π
 
± + ∈
 
 
2 ,
6
k k Z
π
π
 
± + ∈
 
 
Kiểm tra bài cũ:
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

,
2
k k Z
π
π

 
− + ∈
 
 
a
b
c
d
2
os s 1 0c x inx+ + =
2 ,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
2 ,
2
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
2 ,
2

k k Z
π
π
 
± + ∈
 
 
Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giác
Dạng 1
PT có dạng:
asinx + b = 0
acosx + b = 0
atanx + b = 0
acotx + b = 0
trong đó: a
≠
0
Phương pháp: đưa về phương trình
lượng giác cơ bản để giải
Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác
Dạng 2
PT có dạng:
asin
2
x + bsinx + c = 0 (1)
acos
2
x + bcosx + c = 0 (2)
atan
2

x + btanx + c = 0 (3)
acot
2
x + bcotx + c = 0 (4)
(trong đó: a, b
≠
0)
Phương pháp:
•
Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t
∈
[-1,1]
•
Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx
≠
0
•
Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx
≠
0
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Dạng 3
PT có dạng: asinx + bcosx = c (*)
(trong đó: a,b,c
∈
R, a
2
+b
2
≠

0)

Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được:
2 2
a b+
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
cos
(*) sin cos
sin
cos .sin sin .cos
sin( )
a
a b c
a b
x x
b
a b a b a b
a b
c
x x
a b
c
x
a b
α
α

α α
α
 

=
 ÷

+

 ÷
⇔ + =

 ÷
+ + +

=
 ÷
 ÷

+

 
⇔ + =
+
⇔ + =
+
Chú ý: pt (*) có nghiệm là a
2
+b
2

≥
c
2
Ví dụ 1:
Giải phương trình sau:
3sin 3 cos 3x x+ = −
2
2
2
2: 2 ,
2 2
2
sin
1
tan ,
2
1
cos
1
x
Th k x k k z
t
x
x
t
t
t
x
t
π

π π π
≠ + ⇔ ≠ + ∈

=


+
=

−

=

+


Cách 2: đặt
2
x
t tan=
2
2
1: ,
2
x
k x k k ZTH
π
π π π
= + ⇔ = + ∈
Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?

2
2
2 : ,
2
x
k x k k ZTH
π
π π π
≠ + ⇔ ≠ + ∈
Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được x
Ví dụ 2:
Giải phương trình sau:
sin ( 3 2)cos 1x x+ − =
Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx
Dạng 4
PT có dạng:

Cách 1:

TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay không
2 2
2 2
sin sin .cos cos 0(*)
sin sin .cos cos
a x b x x x
a x b x x x d
+ + =
+ + =
Dạng đặc biệt:
Ta được pt:

2
tan tan 0a x b x c+ + =

Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2x
2
2
1 2
sin
2
1 cos 2
cos
2
1
sin .cos sìn
2
co x
x
x
x
x x x
−

=


+

=




=


2 2
2
2
* (sin cos
* (1 tan )
cos
d d x x
d
d x
x
= +
= +

TH2: cosx
≠
0 chia 2 vế của pt (*) cho cos
2
x
Ví dụ 3:
Giải phương trình sau:
2 2
2 2
)3sin 4sin .cos cos 0
)2sin 5sin .cos cos 2
a x x x x
b x x x x

− + =
− − = −
Củng cố:
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình:

2 , 2 /
3
k k k Z
π
π π π
 
+ + ∈
 
 
a
b
c
d
3 1sinx cosx− =
2 , 2 /
3
k k k Z
π
π π
 
− + ∈
 
 
/
6

k k Z
π
π
 
± + ∈
 
 
2
/
3
k k Z
π
π
 
± + ∈
 
 
Củng cố:
Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:
3 3m− ≤ ≤
a
b
c
d
2 3 5 3sin x cos x m+ =
3m ≥
9m ≥
9 9m− ≤ ≤
Củng cố:
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:

3
arctan2+k , arctan(- ) /
4
k k Z
π π
 
+ ∈
 
 
a
b
c
d
2 2
4 5 6 =0sin x sinxcosx cos x− −
3
arctan(- ) /
4
k k Z
π
 
+ ∈
 
 
3
+k , arctan2+k , arctan(- ) /
2 4
k k Z
π

π π π
 
+ ∈
 
 
Pt vô nghiệm