Giao đường thẳng và hàm bậc 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1

THI ONLINE - GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
CONG BẬC NHẤT/BẬC NHẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted ( />Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh:............................................................................... Trường: ............................................................
Câu 1 [Q336777197] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2mx + 1 cắt đồ thị của
x

hàm số y =

tại hai điểm phân biệt A, B.

3 + x

A. (0;

2
3

B. (−∞; 0) ∪ (

).

D. (0;

C. (−∞; +∞)∖{0}.
Câu 2 [Q436818386] Tìm các giá trị thực của tham số

m

3
2

2
3

; +∞) .

).

để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong

x − 3
y =
x + 1

tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là các số dương.
A. −3 < m < 3 − 4√2.
B. m > 3 + 4√2.
C. 3 − 4√2 < m < −1.

D. m < 3 − 4√2.

Câu 3 [Q651698628] Tìm giá trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đồ thị của hàm số y =

x

cắt đường

2 − x

thẳng y = mx − m tại hai điểm phân biệt.
A. m = 6.
B. m = 5.

C. m = 7.

D. m = 4.

Câu 4 [Q613634164] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx − 1 cắt đồ thị của hàm số
x

tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại gốc toạ độ.

y =
2 − x

A. m = −

1
2

.

B. m = −1.

C. m = 1.

D. m = −2.

Câu 5 [Q665836876] Biết rằng với mọi số thực m thì đường thẳng d : y = −x + mluôn cắt đồ thị (H ) : y =

x − 2
x − 1

tại hai điểm phân biệt A, B. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 2√2 − 2.
B. √2.
C. 4 − 2√2.
D. 2 − √2.

Câu 6 [Q079866776] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để đồ thị

ˆ nhọn.
thẳng y = 2x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB
B. m > .
A. m ∈ R.
C. m > 2.
3
2

(C)

của hàm số
D. m >

5
2

2x + 1
y =
x − 2

cắt đường

.

Câu 7 [Q798875877] Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) của hàm số y =

2x − 4
x + 1

tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành, trong đó A(−5; 5) và O là gốc tọa độ.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|1


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

A. 1.

B. 0.

Câu 8 [Q633926996] Gọi
2mx + m − 2

y =
x + 1

C. 2.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

S

Câu 9 [Q486479996] Gọi
y =
x − 1

m

để đồ thị của hàm số

cắt đường thẳng y = x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác I AB bằng 3,

trong đó I (−1; 1). Tính tổng các phần tử của S.
A. 7.
B. −10.

2x + 1

D. 3.

S

C. 3.

D. 5.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

sao cho đồ thị

(C)

của hàm số

cắt đường thẳng y = −3x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm thuộc

đồ thị (C). Tính tổng các phần tử của S.
A. −15.
B. 15.

C. −25.

D. 25.

Câu 10 [Q101139678] Có hai giá trị thực của mđể đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (H ) : y =
điểm phân biệt A,

B

sao cho

1
OA

A. −1.

1
+

= 1

x − 2
x − 1

tại hai

, với Olà gốc tọa độ. Tìm tổng hai giá trị m trên.

OB

B. 0.

Câu 11 [Q853707576] Cho hàm sốy =

C. 1.

3x−2m
mx+1

D. 2.

vớim là tham số thực. Với mọi m ≠ 0,đồ thị hàm số luôn cắt đường

thẳng d : y = 3x − 3m tại 2 điểm phân biệt A, B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
C, D sao cho diện tích ΔOAB bằng 2 lần diện tích ΔOCD.
A. m = ± .
D. m = ± .
B. m = ±3.
C. m = ±2.
3

2

2

3

Câu 12 [Q995999967] Cho hàm số y =

2x − 1
,

có đồ thị (C) và điểm A(−4; −1). Tổng tất cả các giá trị thực của

x + 1

tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt (C) tại B, C sao cho tam giác ABC đều bằng
A. 8.
B. 7.
C. 16.
D. 14.

Câu 13 [Q913999373] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số y =

x
3 + x

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng √42. Hỏi S gồm bao nhiêu phần

tử ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 14 [Q640732274] Biết với mọi số thực m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị hàm số y =

x + 3
x + 1

tại hai

điểm phân biệt M , N . Độ dài ngắn nhất của M N bằng

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|2

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3

A. 3.

B. √5.

C. 6.

D. 2√5.

Câu 15 [Q437947393] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + 1 có điểm chung với đồ
thị hàm số y =
.
x+m
x−1

A. −

3
2

B. m ≥ −

≤ m ≠ −1.

3
2

C. −

.

3
2

D. m > −

< m ≠ −1.

Câu 16 [Q966113979] Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f (x) =

ax + b

3
2

.

(với a, b, c, d là các số thực).

cx + d

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f (x)| = m có hai nghiệm phân biệt.

A. m ≥ 2 hoặc m ≤ 1.

B. 0 < m < 1.

C. m > 2 hoặc m < 1.

D. 0 < m < 1hoặc m > 1.

Câu 17 [Q898344690] Cho hàm số

x + 3
y =

có đồ thị

(C).

Một đường thẳng

d

thay đổi nhưng luôn cắt

(C)

tại

x + 1

hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b thoả mãn a < −1 < b. Hỏi độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng
AB là ?
A. 2√2.
B. 4.
C. 4√2.
D. √2.

Câu 18 [Q191101843] Cho hàm số

x − 2
y =

có đồ thị

(C).

Một đường thẳng

d

thay đổi nhưng luôn cắt

(C)

tại

x − 1

hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b thoả mãn a < 1 < b. Tính S = a + 2b khi độ dài đoạn
thẳng AB có giá trị nhỏ nhất.
A. S = 2√2.
B. S = 4.
C. S = 3√2 − 1.
D. S = −2√2 + 3.

Câu 19 [Q772271369] Biết đường thẳng

1
y = 2x −

cắt đồ thị hàm số

2

hoành độ x

1,

x2

thoả mãn x

2
1

+ x

2
2

41
=

.
16

2mx + 5

y =
x + m

tại hai điểm phân biệt có

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|3


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

A. m < −3.

B. −3 < m < 0.

Câu 20 [Q923736053] Cho hàm số y =

2x + 3
x + 1

C. 0 < m < 3.

có đồ thị (C), biết đường thẳng

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm G (
?
A. m < −1.

B. −1 < m < 0.

Câu 21 [Q146297465] Cho hàm số y =

4

d : y = x + m − 1
2

;−
3

C. m > 1.

x − 3

D. m > 3.

).
3

cắt đồ thị

(C)

Mệnh đề nào dưới đây đúng

D. 0 < m < 1.

có đồ thị (C). Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số k để đường

x + 1

thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm I (−1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho I M = I N .
A. (−∞; +∞).
B. (−∞; +∞)∖{0}.
C. (0; +∞).
D. (−∞; 0).

Câu 22 [Q032092033] Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y = 2x −

1

cắt đồ thị hàm số y =

2mx + 5

2

điểm phân biệt có hồnh độ x
A. 1.

1

, x2

thoả mãn x

2
1

− 9x1 = 8x2 ?

B. 4.

C. 2.

Câu 23 [Q477243275] Cho hàm số y =

tại hai

x + m

x + 2
2x − 2

D. 3.

có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số thực m

để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA

2

+ OB

2

37
=

.

Tính tích các

2

phần tử của S.
A. −

1
2

B.

.

Câu 24 [Q155766757] Cho hàm số y =

9
2

D.

C. −5.

.

2x + 4

có đồ thị (C). Gọi dlà đường thẳng đi qua

1
2

.

I (1; 1)

có hệ số góc

k.

1 − x

Có bao nhiêu số thực k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài M N bằng 3√10.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.

Câu 25 [Q753467599] Cho hàm số y =

2x − 1

có đồ thị (C). Biết đường thẳng d : y = x + m cắt (C)tại hai điểm

x − 1

phân biệt Avà B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. −1 < m < 0.

B. m > 1.
C. m < −1.

Câu 26 [Q299936691] Cho hàm số

1 − x
y =

,

có đồ thị

(C).

Với mọi

m

đường thẳng

D. 0 < m < 1.

d : y = x + m

luôn cắt

2x − 1

tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của
+ k đạt giá trị lớn nhất tại m = m . Tính S =

.

(C)
k1

1

2

(C)

tại

A

và

B

. Biết

k1 +k2

2

0

m0

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|4

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5

A. S

B. S

= 2.

C. S

= −1.

Câu 27 [Q690900066] Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (
biệt M , N sao cho A thuộc đoạn M N và AN
A. h =

√2
2

= 2AM .

2
3

;

4
3

)

= 1.

và cắt đồ thị hàm số y =

x−2
x−1

tại hai điểm phân

Tính khoảng cách h từ O đến d.

B. h = √2.

.

D. S

= −2.

C. h =

3√2
2

D. h = 3√2.

.

Câu 28 [Q672378274] Cho hình vng ABCD có hai đỉnh A, B thuộc đồ thị hàm số

x + 1
y =

và hai đỉnh C, D

x − 1

thuộc đường thẳng
dưới đây đúng ?
A.S

= {2;

98
9

x + y − 1 = 0.

B. S

}.

Gọi

S

là tập hợp các diện tích có thể có của hình vuông

C. S

= {4; 9} .

D. S

= {2; 9} .

ABCD.

98

= {4;

9

Mệnh đề nào

}.

Câu 29 [Q276520703] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (H) của hàm số
y =
tại hai điểmA,  B phân biệt sao cho P = k
+ k
đạt giá trị nhỏ nhất (với k , k là hệ số góc của tiếp
2x+3
x+2

2018

2018

1

2

1

tuyến tại A,  B của đồ thị (H).
A. m = −3

2

B. m = −2

C. m = 3

D. m = 2

Câu 30 [Q098393756] Tìm giá trị thực của tham số

m

để đường thẳng

y = −x + m

cắt đồ thị hàm số

x

y =
x − 1

tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A, B cách đều đường thẳng Δ : 2x − 4y + 5 = 0.
A. m = −10.
B. m = 5.
C. m = −5.
D. m = 10.

Câu 31 [Q969973667] Cho hàm số

x
y =

,

có đồ thị

(C)

và điểm

A(−1; 1).

Khi

m < 0,

đường thẳng

1 − x
d : y = mx − m − 1

A. 20.

cắt (C) tại hai điểm phân biệt M , N . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AM + AN bằng
B. 8.
C. 14.
D. 12.

Câu 32 [Q388605853] Cho hàm số y =

2

x + 1

2

có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của m để đường thẳng y = x + m cắt

x − 2

tại hai điểm A, B phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau.
A. m = −1.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = −2.
(C)

Câu 33 [Q763377136] Cho hàm số y =

2x − 1
,

có đồ thị (C) và điểm A(−4; −1). Đường thẳng y = −x + m cắt

x + 1
(C)

tại hai điểm phân biệt M , N sao cho tam giác AM N đều có diện tích lớn hơn 6√3. Tính độ dài M N .
A. 4√6.
B. 2√6.
C. 4√3.
D. 6√3.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|5


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6

Câu 34 [Q969268198] Tích các giá trị thực của m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2√2 bằng
A. −2.
B. 7.

C. 2.

−2x + 1
x + 1

tại

D. −7.

Câu 35 [Q330375509] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + 3m cắt đồ thị hàm số y =

x + 3
x + 2

−
−
→−
−
→

tại hai điểm phân biệt A và B thoả mãn OA OB = −4.
A. m = .
B. m = − .
7

7

2

12

Câu 36 [Q530806089] Cho đường cong (C) : y =
(C)

A. [

C. m = −

2x + 1
x − 1

7
2

D. m =

.

7
12

.

và điểm A(−2; 5). Viết phương trình đường thẳng d cắt

tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC đều.
y = x − 1

B. [

.
y = x + 5

y = x + 1

C. [

.
y = x − 5

y =
x − 1

D. [

.
y = −x − 5

Câu 37 [Q110160132] Tổng tất cả các giá trị thực của
x

y = −x + 1

m

y = −x − 1
.
y = −x + 5

để đường thẳng

y = −x + m − 1

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB bằng 2√2(trong đó O

là gốc tọa độ) bằng
A. 6.

B. 8.

Câu 38 [Q732235266] Cho hàm số

C. 7.

2x − m
y =

,
mx + 1

có đồ thị

(Cm ).

D. 9.

Biết rằng với mọi

m ≠ 0

, đường thẳng

cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B và hai điểm này luôn thuộc một đường cong

định. Giá trị biểu thức f (1) + f (2) + f (3) + f (6) bằng
D. .
A. 2.
B. 1.
C. 3.
d : y = 2x − 2m

m

y = f (x)

cố

5
2

Câu 39 [Q296134393] Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y = 3x + m cắt đồ thị (C) của hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc (C).
A. 2.
B. 1.
C. 3.

1

B. 1.

−x + 1
2x − 1

tại

1
;−

2

A. 2.

x − 1

D. 0.

Câu 40 [Q775535641] Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y = mx − m + 2 cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt A, B sao cho I A = I B, trong đó I (

2x + 1

C. 3.

).
2

D. 4.

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|6


BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7

Câu 41 [Q333995793] Tìm

m

để đường thẳng

cho độ dài M N nhỏ nhất
A. −1.

y = 2x + m

cắt đồ thị hàm số

B. 1.

x + 3
y =
x + 1

C. 3.

tại hai điểm

M, N

sao

D. 2.

1B(3)

2A(3)

3A(3)

4D(3)

ĐÁP ÁN
5B(4)
6D(3)

11D(3)

12A(4)

13C(3)

14D(3)

15B(3)

16D(3)

17B(4)

18B(4)

19A(3)

20A(3)

21D(3)

22C(3)

23C(3)

24A(3)

25C(3)

26A(4)

27B(3)

28A(3)

29B(4)

30B(3)

31A(3)

32A(3)

33A(4)

34D(3)

35D(3)

36B(4)

37A(4)

38A(3)

39D(3)

40C(3)

7A(3)

8C(3)

9B(3)

10D(4)

41C(1)

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – DUY NHẤT TẠI VTED.VN|7