Kỹ thuật vẽ đồ thị hàm bậc 1/bậc 1: y=(ax+b)/(cx+d)

I. Khó khăn, vư
ớ
ng m
ắ
c khi th
ự
c hành

- Cách vẽ thông thường mà các bạn thường thực hiện là:
vẽ hệ trục tọa độ, xác định các tiệm cận, xác định điểm, vẽ
đồ thị qua điểm đó… Do đó, trước khi vẽ được dạng của
đồ thị, ta phải qua rất nhiều “bước trung gian” làm hình vẽ
dễ bị nhầm đặc biệt là nhầm trục tọa độ và trục tiệm cận.
- Khi vẽ theo cách thông thường, đa số các bạn lấy hệ trục
tọa độ làm trung tâm của tờ giấy thi (vẽ vào giữa tờ giấy)
nên khi gặp bài toán mà giá trị hai đường tiệm cận lớn thì
xảy ra hiện tượng đồ thị bị lệch sang một bên của tờ giấy
và có thể “bay ra khỏi giấy thi”. Khi đó bạn sẽ mất công
phải vẽ lại từ đâu, mất thời gian làm bài.
- Trong việc vẽ nhánh còn lại của đồ thị cũng gây cho các
bạn rất nhiều “lúng túng” khi xử lý, tốn khá nhiều thời gian
suy nghĩ làm thế nào.
- Hình vẽ đồ thị của nhiều bạn khá xấu do chỉ vẽ một nét
đường cong đậm duy nhất.

I
I
.
Phân tích
và tìm gi
ả
i pháp x
ử

lý

- Chúng ta thường mặc định “phải vẽ trục tọa độ trước mới
vẽ được đồ thị”. Do đó luôn xem hệ trục tọa độ là trung
tâm. Thực tế, với đồ thị bậc 1/ bậc 1 thì hệ trục tiệm cận
mới là quan trọng và đóng vai trò trung tâm của hình vẽ.
Do đó, hãy thay đổi vai trò của 2 hệ trục này cho nhau, tức
là vẽ hệ trục tiệm cận trước, ta sẽ luôn điều chỉnh được
hình vẽ nằm ở trung tâm của tờ giấy (bước 1). Đây là
bước đột phá đầu tiên của kỹ thuật tôi muốn chỉ cho các
bạn!
- Nhiều bạn cũng làm như trên nhưng sau đó vẽ luôn hệ
tọa độ. Khi đó dễ bị rối mắt và thường nhầm lẫn 2 hệ trục
này. Vậy, không vẽ hệ trục tọa độ có xác định được điểm
cần tìm không? Đây là bước đột phá thứ hai giúp bạn
không bị nhầm lẫn, đó là xem hệ trục tiệm cận như là trục
tọa độ bằng cách xác định lại vị trí tương đối của điểm
với trục tiệm cận ( xem bước 2)
- Hai điểm trên tạo nên cách vẽ đồ thị khác biệt và đơn
giản hơn cách vẽ thông thường. Ngoài ra, một vài kỹ thuật
nhỏ như: mẹo để lấy điểm đối xứng để vẽ được nhánh độ

thị còn lại (xem bước 3) và mẹo vẽ hình đẹp (xem bước 4)
cũng được trình bày, tránh cho các bạn bị lúng túng.
III. Ví dụ
minh
họa:
Vẽ đồ thị hàm số:

=
 − 1

−
2






BƯ
Ớ
C 1: Đ
ị
nh v
ị

TCĐ và TCN


Sợ bộ các kết quả : thực hiện sau 30(s) gồm:
- 


= −

(

)

< 0. Đồ thị nằm 2 PHÍA của góc II, IV
- TCĐ : x= 2 ; TCN : y = 1
- Điểm đặc biệt : (C) giao Ox là A(0;1/2) và giao Oy là
B(1 ;0).
***********************************
- Vẽ TCĐ vào giữa vở, dài khoảng 12 ô (ứng với 12 dòng)
- Tiếp đến vẽ TCN nằm giữa TCĐ, dài khoảng 12 ô
- Đánh dấu giao điểm của 2 đường tiệm cận là I
BƯ
Ớ
C 2: Xác đ
ị
nh đi
ể
m đ
ặ
c bi
ệ
t A và B


- Vì chưa có hệ trục tọa độ, để xác định được điểm A, B
trên hình vẽ, SO SÁNH vị trí tương đối của nó so vơi TCĐ

và TCN như sau :
+ Tọa độ A mới so với TCĐ, TCN là:
X
A
= x
A
– TCĐ = 0 – 2 = -2 . ⇒ về dấu (-) : nằm bên trái
TCĐ; về số : cách TCĐ là 2 đơn vị.
Y
A
= y
A
– TCN = 1 -1/2 = -1/2. . ⇒ về dấu (-) : nằm bên
dưới TCN; về số : cách TCN là 1/2 đơn vị.
+ Tọa độ B mới so với TCĐ, TCN là : X
B
= -1; Y
B
=-1
Điểm A, B được thể hiện như trên hình vẽ.


BƯ
Ớ
C 3: Xác đ
ị
nh A’, B’

- Kỹ thuật lấy điểm đối xứng A’, B’ của A, B qua I, như sau:
+ Ước lượng điểm A cách TCN mấy dòng: ở đây điểm A

cách ½ dòng; điểm B là 1 dòng.
+ Kẻ mờ đ.thẳng AI cắt ½ dòng kẻ thì đó là A’, kẻ mở BI
cắt tại dòng kẻ thứ 1 (tính từ TCN) thì đó là B’
BƯ
Ớ
C 4: V
ẽ

đ
ồ

th
ị

nét đ
ứ
t qua đi
ể
m A, B


- Phác thảo đồ thị bằng nét đứt, mở qua các điểm A, B, A’,
B’.
- Chú ý rằng: đồ thị chỉ SÁT với đường tiệm cận và không
được vượt quá đường tiệm cận


BƯ
Ớ
C

5
:

V
ẽ

đ
ồ

th
ị

nét li
ề
n (chính th
ứ
c)









- Hãy đặt mắt sát vào hình nét mờ và kẻ theo nét đứt
mà bạn đã làm ở bước trên.
- Chú ý: không được tô đi tô lại cho đậm vì sẽ làm
nét vẽ không đều và không liên tục. Không được kéo

dài nét vẽ quá TCĐ và TCN

BƯ
Ớ
C
6
:

V
ẽ

h
ệ

tr
ụ
c t
ọ
a đ
ộ

Oxy và đánh s
ố

- Để xác định trục Oy nằm bên trái hay bên phải
TCĐ ta có thể SO SÁNH vị trí tương đối của Oy so
với TCĐ giống ở bước 2 như sau:


= 0 − Đ = 0 − 2 = −2 < 0
.
Vậy, Oy nằm bên
trái của TCĐ
- Tương tự, để xác định trục Ox nằm trên hay nằm
dưới TCN thì ta xét:



= 0 −  = 0 − 1 = −1 < 0
.
Vậy, ở đây, Ox
nằm dưới.
- Quy ước dấu:
+) mang dấu (-) là nằm bên trái TCĐ hoặc nằm
bên dưới TCN.
+) mang dấu (+) là nằm bên phải TCĐ hoặc nằm
bên trên TCN.
IV. Đánh giá, k
ế
t lu
ậ
n

*) Ưu điểm:
- Với kỹ thuật trên, chúng ta luôn kiểm soát và định
vị được đồ thị ngay từ ban đầu và luôn nằm ở trung
tâm tờ giấy, tránh được làm theo cách thông thường
đồ thị có thể nằm ngoài tờ giấy.
- Với cách vẽ hệ trục tọa độ sau cùng giúp ta tránh
được sự nhầm lẫn giữa hai hệ trục trong quá trình
vẽ

*) Nhược điểm:
- Do xem hệ tiệm cận như là hệ trục tọa độ nên rất
dễ bị nhầm trong việc đánh số và chia vạch trên đó.
Vì vậy, chỉ nên đánh dấu mờ các vạch chia và nên
làm một thước bìa nhỏ đơn vị 1 cm tương ứng 0,75
cm để tiện chia vạch do mỗi dòng giấy thi tương ứng
0,75 cm.