Mẫu dấu tam thức bậc hai modul9

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
-----------------------------

A.

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 10
Thời gian: (2 tiết)
Giáo viên: Văn Bùi Vũ

YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH
- Nhận dạng được biểu thức tam thức bậc hai.
- Giải thích Định lí về dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm số bậc hai.
- Giải được bất phương trình bậc hai.
- Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.

B. MỤC TIÊU
1. Năng lực
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành phần
gắn với bài học
-

Nhận dạng, thiết lập các biểu thức có dạng tam

-

thức bậc hai
Nhận biết và giải thích được các định lí về dấu
của tam thức bậc hai thơng qua đồ thị hàm số bậc

-

hai.
Giải được bất phương trình bậc hai bằng cách áp
dụng định lý dấu tam thức bậc hai

-

Năng lực toán học thành phần
Giải quyết vấn đề toán học
Tư duy và lập luận toán học, Giao
tiếp toán học
Tư duy và lập luận toán học

Vận dụng được kiến thức về bất phương trình bậc

Mơ hình hố tốn học, Giải quyết

hai vào giải quyết các bài toán thực tiễn

vấn đề tốn học

2. Phẩm chất:
- Có thế giới quan khoa học
- Chăm chỉ, trách nhiệm trong thực hiện các nhiệm vụ được giao
C. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học:
Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP…
2. Học liệu:

Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ parabol,…
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
Trang 1


Hoạt động 1. Đặt vấn đề
Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần
thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân
Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh rào chắn mảnh vườn
Thời
gian

Tiến trình nội dung

Vai trị của GV

Hãy quan sát các hình
sau và trả lời câu hỏi:
05
phút

Nhiệm vụ của HS
- HS quan sát.

Câu 1: Gọi x mét
(0  x  10) là

khoảng
cách từ điểm cắm cọc
đến bờ tường. Hãy tính:
- Độ dài cạnh PQ của
mảnh đất.
- Tính diện tích S ( x) -Trình chiếu hình ảnh
của mảnh đất được rào
chắn.
Câu 2: Hai cột góc hàng
rào (hình 6.8) cần phải
cắm cách bờ tường bao
nhiêu mét để mảnh đất
được rào chắn có diện
tích khơng nhỏ hơn

- HS tìm câu trả lời, tuy nhiên sẽ
khó để giải quyết câu hỏi 2.
- Mong đợi: Kích thích sự tị mị
của HS :
+ Xác định được diện tích S ( x)
mảnh đất được rào chắn.
+ Xác định được biểu thức yêu
cầu của câu hỏi 2.
+ Làm thế nào để tìm được điều
kiện của x thỏa mãn yêu cầu ?

48m 2

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: ĐỊNH LÍ DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Hoạt động 2.1. Nhận dạng tam thức bậc hai
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được biểu thức có dạng là tam thức bậc hai, nghiệm của tam thức
bậc hai.
Sản phẩm: Biểu thức có dạng tam thức bậc hai
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi
Thời
gian

Tiến trình nội dung

I. Dấu tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai:

Vai trò của GV

Nhiệm vụ của HS

H1?: Hãy chỉ ra một vài đặc - Tìm câu trả lời
điểm chung của biểu thức
- HS làm việc cặp đôi
Trang 2


05
phút

Đ/n: Tam thức bậc hai (đỗi
với x) là biểu thức có dạng
ax 2  bx  c trong đó
a, b, c   và a 0 là hệ số

của tam thức bậc hai.
- Nghiệm của phương trình
ax 2  bx  c 0 được gọi là
nghiệm của tam thức bậc hai
ax 2  bx  c

S ( x) và các biểu thức sau:

-Mong đợi:

2
A. f ( x) 2 x

HS thấy được

2
B. g ( x)  x  4 x

- Các biểu thức trên đều
có dạng

2

C. h( x) x  4 x  8
D.

theo bàn.

t ( x )  x  2   2 x  3 

ax 2  bx  c  a 0, a, b, c   

- Nhận dạng được biểu
H2?: Tìm nghiệm của các thức có dạng tam thức
phương trình:
bậc hai
+ f ( x) 0

+ g ( x) 0

+ h( x) 0

+ t ( x) 0

* Trên cơ sở câu trả lời của
học sinh, giáo viên chuẩn hóa
kiến thức, từ đó giới thiệu về
tam thức bậc hai và nghiệm
của tam thức bậc hai.
H3?: Trong các biểu thức sau,
biểu thức nào là tam thức bậc
hai
2
A. f ( x)  2 x  3x  5

B. f ( x) x  2 x  3
4
2
C. f ( x)  x  3x  4

2 x 2  3x  2
f ( x) 
x 1
D.

Hoạt động 2.2.

Định lí dấu tam thức bậc hai

f ( x ) ax 2  bx  c  a 0 

Mục tiêu: Giải thích và phát biểu được định lí dấu tam thức bậc hai
Sản phẩm: Hình thành được định lí dấu tam thức bậc hai

f ( x) ax 2  bx  c  a 0 

Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (6-7 học sinh)
Thời
gian

20
phút

Tiến trình nội dung

Vai trị của GV

2. Định lí dấu tam thức bậc * Giáo viên chia lớp thành 6
f ( x ) ax 2  bx  c  a 0  nhóm và chuyển giao nhiệm
hai

vụ bằng phiếu học tập:
Định lí:

Nhiệm vụ của HS

- Tìm câu trả lời
- HS làm việc theo nhóm
lần lượt giải quyết các
Trang 3


Cho tam thức bậc hai

Nhóm 1: Vẽ đồ thị hàm số

2

f ( x ) ax  bx  c  a 0 

,

2

 b  4ac

- Nếu   0 thì f ( x) cùng
dấu với hệ số a với mọi

2

f ( x )  x  2 x  2 và cho biết
dấu của  và f ( x) trên 

Nhóm 2: Vẽ đồ thị hàm số

x

f ( x )  x 2  4 x  5 và cho biết
dấu  và của f ( x) trên 

- Nếu  0 thì f ( x) cùng
dấu với hệ số a với mọi

Nhóm 3: Vẽ đồ thị hàm số

 b 
x   \ 

 2a  và
 b 
f 
 0
 2a 

Nhóm 4: Vẽ đồ thị hàm số

- Nếu   0 thì f ( x) có hai
nghiệm

x1 , x2  x1  x2 

.

Khi đó:
f ( x ) cùng dấu hệ số a với

mọi

x    ; x1 

và

f ( x ) x 2  2 x  1 và cho biết
dấu  và của f ( x)

 x2 ; 

f ( x) trái dấu với hệ số a với
x   x1 ; x2 

mọi

f ( x)  x 2  4 x  4 và cho biết
dấu  và của f ( x)

Nhóm 5: Vẽ đồ thị hàm số
f ( x)  x 2  x  6 và cho biết
dấu  và của f ( x) tùy theo

câu hỏi.

Mong đợi:
Nhóm 1:
- Đồ thị hàm số f ( x )
-   0, f ( x)  0, x  
Nhóm 2:
- Đồ thị hàm số f ( x)
-   0, f ( x)  0, x  
Nhóm 3:
- Đồ thị hàm số f ( x )
-  0, f ( x) 0, x  ,
f ( x ) 0  x  1

Nhóm 4:
- Đồ thị hàm số f ( x )
-  0, f ( x) 0, x  ,
f ( x ) 0  x 2

các khoảng của x

Nhóm 5:
- Đồ thị hàm số f ( x )
-   0

Nhóm 6: Vẽ đồ thị hàm số

-

f ( x )  x 2  4 x  3 và cho biết
dấu  và của f ( x) tùy theo

và

các khoảng của x

Nhóm 6:
- Đồ thị hàm số f ( x)
-   0

Lưu ý: Trong định lí ta có
thể thay thế  bằng
 b2  ac

-

-

f ( x )  0, x    ; x1 

 x2 ; 

f ( x )  0, x   x1 ; x2 

f ( x )  0, x    ; x1 

và

 x2 ; 
* Giáo viên hướng dẫn học
sinh minh họa mối liên hệ
giữa dấu của tam thức bậc hai

2

f ( x ) ax  bx  c  a 0 

và
dấu của hệ số a trong các
trường hợp bằng phần mềm
GSP, Geogebra

-

f ( x)  0, x   x1 ; x2 

* Học sinh quan sát và
nêu nhận xét rút ra nội
dung định lí dấu tam thức
bậc hai.

Trang 4


* Trên cơ sở câu trả lời của
học sinh, giáo viên chuẩn hóa
kiến thức, từ đó giới thiệu về
định lí dấu tam thức bậc hai
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.1: Xét dấu tam thức bậc hai

f ( x) ax 2  bx  c  a 0 

Mục tiêu: Vận dụng định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai.
Sản phẩm: Bảng phụ thể hiện phương pháp xét dấu tam thức bậc hai
Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( 6 đến 7 học sinh một nhóm)
Thời
gian
15
phút

Tiến trình nội dung

Vai trị của GV

Nhiệm vụ của HS

3. Ví dụ:

GV chuyển giao nhiệm vụ
- Học sinh thảo luận theo
bằng phiếu học tập và yêu cầu nhóm:
Xét dấu các tam thức bậc hai
học sinh thực hiện thảo luận
sau
- Sản phẩm mong đợi:
theo nhóm:
2
Bảng xét dấu tam thức
a. f ( x) 2 x  3x  5
Xét dấu các tam thức bậc hai:
bậc hai
2

b. f ( x)  x  x  6

2
Nhóm 1: f ( x) 2 x  3 x  5

2
c. f ( x) 4 x  12 x  9

2
Nhóm 2: f ( x)  x  x  6

2
d. f ( x)  x  6 x  9

2
Nhóm 3: f ( x) 4 x  12 x  9

2
e. f ( x)  x  5 x  6

2
Nhóm 4: f ( x)  x  6 x  9

2
f. f ( x)  x  5 x  14

2
Nhóm 5: f ( x)  x  5 x  6
2
Nhóm 6: f ( x)  x  5 x  14

* GV tổ chức cho học sinh
trình bày sản phẩm và nhận
xét đánh giá, kết luận.
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Hoạt động 2.3: Bất phương trình bậc hai
Mục tiêu: Giải được bất phương trình bậc hai
Sản phẩm: Bảng phụ thể hiện tập nghiệm của bất phương trình bậc hai
Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đơi
Thời
gian

Tiến trình nội dung

Vai trò của GV

Nhiệm vụ của HS

Trang 5


10
phút

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI
Định nghĩa:
- Bất phương trình bậc hai
ẩn x là bất phương trình có
dạng:

ax 2  bx  c  0 (1)
ax 2  bx  c 0 (2)
ax 2  bx  c  0 (3)
ax 2  bx  c 0 (4)
trong đó a, b, c  , a 0

GV hướng dẫn tiếp cận vấn đề
thơng qua câu hỏi:
?1: Trở lại tình huống mở đầu:
Với u cầu mảnh đất được rào
chắn có diện tích khơng nhỏ
2
hơn 48m , hãy viết bất đẳng
thức thể hiện sự so sánh của
biểu thức tính diện tích S ( x)
và 48
2
GV ta có:  2 x  20 x 48

- Học sinh thảo luận theo
cặp đôi và ghi nội dung
thảo luận vào vào giấy
nháp.

 2 x 2  20 x  48 0

- Số thực x0 được gọi là một

nghiệm của bất phương trình Giới thiệu bất phương trình
2

bậc hai
(1) nếu ax0  bx0  c  0 là
- Học sinh hoạt động cá
Ví
dụ
1:
Trong
các
giá
trị
sau,
một mệnh đề đúng. Tập hợp
nhân xác định câu trả lời.
gồm tất cả các nghiệm của
giá trị nào là nghiệm của bất
bất phương tình (1) được gọi phương trình 2 x 2  5 x  2  0
là tập nghiệm của bất
phương trình (1).
A. x 2.
B. x 1.
C.

x

1
2.

D. x  3.

?2: Làm thế nào có thể tìm

tập nghiệm của bất phương
trình bậc hai
Ví dụ 2: Giải bất phương
2
trình 2 x  5 x  2  0

- Kết quả mong đợi:
+ Xét dấu tam thức bậc
hai tương ứng
+ Sử dụng đồ thị hàm số
bậc hai
- Sản phẩm:
Xét tam thức bậc hai
f ( x) 2 x 2  5 x  2
Ta có: a 2  0

1

x

2 x  5 x  2 0 
2

 x 2
2

Tập nghiệm của bất
phương trình:
1


S   ;    2;  
2


HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.2: Giải bất phương trình bậc hai
Mục tiêu: Thành thạo giải bất phương trình bậc hai
Sản phẩm: Kết quả bài làm các nhóm
Tổ chức thực hiện: Hoạt động thảo luận nhóm
Giải bất phương trình bậc
Giáo viên chuyển giao nhiệm
hai
vụ và yêu cầu học sinh thực

- Học sinh thảo luận theo
nhóm trình bày kết quả
Trang 6


20
phút

hiện thảo luận theo nhóm:
Giải các bất phương trình sau:
2
Nhóm 1: x  4 x  12  0
2
Nhóm 2: x  5 x  7 0
2
Nhóm 3:  3 x  2 x  3  0

2
Nhóm 4. 9 x  12 x  4 0
2
Nhóm 5: x  x  6  0

học tập vào bảng phụ.
- Sản phẩm mong đợi:
+ Bảng xét dấu của các
tam thức bậc hai
+ Tập nghiệm của các bất
phương trình

2
Nhóm 6:  3 x  2 3 x  1 0

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tiễn
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm
Thời Tiến trình nội dung
Vai trị của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
gian
- GV hướng dẫn học sinh
- Học sinh tiếp nhận và
Bài toán 1: Giải quyết bài
tiếp cận vấn đề và giao
thực hiện thảo luận cặp
tốn mở đầu
nhiệm vụ:

đơi và kết luận:
Hai cột góc hàng rào cần phải
Trở lại tình huống mở đầu,
- Kết quả mong đợi:
cắm cách bờ tường bao nhiêm hai cột góc hàng rào cần
Bất phương trình:
mét để mảnh đất được rào chắn phải cắm cách bờ tường bao  2 x 2  20 x 48
có diện tích khơng nhỏ hơn
nhiêm mét để mảnh đất
 2 x 2  20 x  48 0
2
được rào chắn có diện tích
48m
Xét dấu tam thức bậc hai
2
không nhỏ hơn 48m
suy ra tập nghiệm của bất
4;6

phương trình là  
Kết luận: khoảng cách từ
điểm cắm cột đến bờ
tường phải lớn hơn hoặc
bằng 4m và nhỏ hơn 6m
thì mảnh đất rào chắn có
diện tích khơng nhỏ hơn

15
phút

48m 2

Bài tốn 2: Bác dũng muốn
uốn tấm tơn phẳng hình chữ
nhật với bề ngang 32cm thành
một rãnh dẫn nước bằng cách
chia tấm tơn đó thành 3 phần
rồi gấp hai bên lại theo một
góc vng. Để đảm bảo kỹ
thuật diện tích mặt cắt ngang
của rãnh dẫn nước phải lớn
2
hơn 120 cm

- Giáo viên nêu vấn đề bài
toán 2, chuyển giao nhiệm
vụ và yêu cầu học sinh thảo
luận theo nhóm.
- GV tổ chức báo cáo sản
phẩm các nhóm học tập và
kết luận:
Rãnh nước phải có độ cao ít
nhất 6cm.

- Học sinh nhận nhiệm vụ
và tiến hành thảo luận :
phân công nhiệm vụ các
thành viên và hồn thành
sản phẩm, nhóm trình
bày báo cáo sản phẩm

Sản phẩm mong đợi:
- Kích thước mặt cắt
ngang là x cm và 32 – 2x
cm.
- Diện tích mặt cắt ngang
32  2x  x

của rãnh nước 
cm2
- Yêu cầu bài toán:

Trang 7


 32  2 x  x 120
  x 2  16 x  60 0

Xét dấu tam thức
f ( x)  x 2  16 x  60

Tập nghiệm của bất
phương trình

 6;10

Trang 8